劉一漢，周 健

（蘇州大學(xué) 沙鋼鋼鐵學(xué)院，江蘇 蘇州 215000）

1 驅(qū)動(dòng)晶界遷移的方法

1.1 曲率驅(qū)動(dòng)（curvature-driven method）

人們在實(shí)驗(yàn)研究晶粒長大的過程中發(fā)現(xiàn)，彎曲晶界會朝著其曲率中心進(jìn)行遷移，彎曲晶界向曲率中心遷移時(shí)晶界總面積減少，體系自由能降低，成為晶界遷移的驅(qū)動(dòng)力。受此啟發(fā)，Upmanyu等人[1]將其運(yùn)用到分子動(dòng)力學(xué)模擬中，通過構(gòu)建一個(gè)帶有半環(huán)晶界的雙晶樣品，研究半環(huán)晶界的遷移過程，當(dāng)體系達(dá)到穩(wěn)態(tài)半環(huán)晶界形狀不再發(fā)生變化，半環(huán)晶界將朝著曲率中心穩(wěn)定遷移。

曲率驅(qū)動(dòng)方法有一定的適用條件，一般需要在再結(jié)晶溫度以上對材料進(jìn)行模擬，目前已被應(yīng)用于Cu、Al等FCC金屬以及Fe等BCC金屬。由于目前計(jì)算機(jī)計(jì)算能力有限，通常只能開展納米晶的模擬，其曲率較大，晶界遷移的驅(qū)動(dòng)力通常在50～200MPa，其值遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)中粗晶晶粒長大的驅(qū)動(dòng)力。

1.2 應(yīng)變能驅(qū)動(dòng)（strain-driven method）

應(yīng)變能驅(qū)動(dòng)是一種利用兩晶粒間儲存的應(yīng)變能差異驅(qū)動(dòng)晶界遷移的方法。由于晶體的彈性模量在不同的晶向上具有差異，當(dāng)對一塊金屬材料施加彈性應(yīng)變時(shí)，材料內(nèi)部取向不同的晶粒儲存的彈性應(yīng)變能可能有所差異。由于體系有自發(fā)向低能態(tài)轉(zhuǎn)變的趨勢，儲存應(yīng)變能高的晶粒趨于收縮，而儲存應(yīng)變能低的晶粒趨于生長，相鄰晶粒間儲存的能量密度差異就成為晶界遷移的驅(qū)動(dòng)力。

由于該驅(qū)動(dòng)方式需要兩晶粒間存在應(yīng)變能差異，因此常常被用于研究扭轉(zhuǎn)晶界和非對稱傾轉(zhuǎn)晶界。前人用該方法主要研究了0.3～0.86Tm下FCC結(jié)構(gòu)金屬的晶界遷移，驅(qū)動(dòng)力在20MPa～100MPa。

1.3 再結(jié)晶時(shí)的晶界遷移（grain boundary migration during recrystallization）

在再結(jié)晶過程中，晶界遷移的驅(qū)動(dòng)力源于相鄰晶粒間位錯(cuò)密度的差異。受此啟發(fā)，Godiksen等人在模擬中構(gòu)建了具有位錯(cuò)密度差異的兩晶粒進(jìn)行研究，研究溫度通常在0.5Tm～0.9Tm，驅(qū)動(dòng)力大小通常在50MPa～160MPa。運(yùn)用該方法對晶界遷移進(jìn)行探究時(shí)，除了晶界遷移現(xiàn)象，還會發(fā)生晶界與位錯(cuò)相互作用以及excess volume在晶界重排的現(xiàn)象，上述兩過程會對晶界遷移造成一定的阻礙作用。

1.4 隨機(jī)游走法（random walk method）

在高溫條件下平直晶界受熱影響會發(fā)生波動(dòng)，通過統(tǒng)計(jì)每時(shí)刻晶界處原子在垂直晶界方向上的坐標(biāo)值，可以得出晶界位置的平均值，其與時(shí)間滿足如下關(guān)系：

由此可以得出擴(kuò)散系數(shù)D?；谝痪S擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)定律，晶界遷移率M被認(rèn)為與擴(kuò)散系數(shù)D存在如下關(guān)系：

其中kb為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度，A為晶界面積。由于該方法的驅(qū)動(dòng)力大小為0，其晶界遷移過程被認(rèn)為與粗晶的晶界遷移相似，因而被人們[2]用于測定晶界的本征遷移率。由于要使晶界發(fā)生波動(dòng)需要極高的溫度，該方法通常在接近熔點(diǎn)的溫度條件下使用。

1.5 人工驅(qū)動(dòng)力（Artificial driving-force method）

自發(fā)晶界遷移總是伴隨著系統(tǒng)自由能降低，受此啟發(fā)，Schoenfelder等人[3]提出了人工驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的方法，通過人為給相鄰晶粒設(shè)置不同能量來實(shí)現(xiàn)晶粒之間的能量差異，以此作為晶界遷移的驅(qū)動(dòng)力。運(yùn)用該方法，人們可以在較大的尺度上調(diào)節(jié)晶界遷移的驅(qū)動(dòng)力（10MPa～300MPa）和溫度（0.4Tm～0.9Tm）。該方法能夠?qū)Χ喾N金屬，如Ni、Al、Fe、Cu等進(jìn)行研究[3]，并且該方法不受晶界形態(tài)的限制，可以研究平直晶界和彎曲晶界，對稱晶界和非對稱晶界。

1.6 剪切驅(qū)動(dòng)法（shear-driven method）

Li等人在對內(nèi)含小角晶界的Zn雙晶施加剪切應(yīng)力時(shí)首次發(fā)現(xiàn)了耦合（coupling）現(xiàn)象，即兩晶粒延平行于晶界方向相對滑移與晶界遷移相互嚴(yán)格耦合，后來該現(xiàn)象在含有大角晶界的Al和Zn雙晶樣品中同樣被發(fā)現(xiàn)。受此啟發(fā)，人們利用剪切應(yīng)力引發(fā)的耦合現(xiàn)象來驅(qū)動(dòng)晶界遷移，主要用于研究Ni、Cu等金屬的對稱傾轉(zhuǎn)晶界。需要注意的是，對于小角晶界，該方法幾乎適用于探究晶界遷移現(xiàn)象的所有溫度區(qū)間，而對于大角晶界則存在一臨界溫度，當(dāng)研究溫度超過該臨界溫度，耦合現(xiàn)象將消失，樣品將只發(fā)生晶間滑移現(xiàn)象。

2 晶界遷移機(jī)制研究進(jìn)展

2.1 擴(kuò)散機(jī)制

早期，人們曾提出幾種擴(kuò)散機(jī)制的模型，該機(jī)制主要基于人們在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)晶界遷移的激活能與擴(kuò)散激活能相吻合，但截至目前，人們尚不能在實(shí)驗(yàn)中直接觀測到晶界遷移時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)，故只能通過激活能吻合這一間接手段進(jìn)行證明。但在分子動(dòng)力學(xué)模擬的研究中，卻鮮有發(fā)現(xiàn)這樣的吻合現(xiàn)象，這常常被人們歸結(jié)為分子動(dòng)力學(xué)研究純的樣品，不存在雜質(zhì)原子對晶界的釘扎作用。不過，近年來，有人在模擬中發(fā)現(xiàn)了遷移激活能與擴(kuò)散激活能吻合的現(xiàn)象。Ulomek等人和Schratt等人運(yùn)用EAM勢以及人工驅(qū)動(dòng)力分別研究Al Σ7 ＜111＞ 38.2° 傾轉(zhuǎn)晶界和Ni Σ5＜001＞ 36.87° 傾轉(zhuǎn)晶界時(shí)都發(fā)現(xiàn)了兩種原子運(yùn)動(dòng)形式，其中極少數(shù)原子進(jìn)行長程的遷移被稱為initiation，大部分原子進(jìn)行短程的運(yùn)動(dòng)被稱為shuf fl ing，在固態(tài)材料內(nèi)部原子要實(shí)現(xiàn)長程遷移非常困難，且這種長程遷移的原子數(shù)隨溫度升高而增多，因而這種initiation極有可能是一種擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。

2.2 位移機(jī)制

與擴(kuò)散機(jī)制截然不同，在由位移機(jī)制主導(dǎo)的晶界遷移過程中，晶界處的原子做非擴(kuò)散的位移來實(shí)現(xiàn)晶體學(xué)位相的改變，從而引起晶粒間界面發(fā)生遷移。人們對晶界遷移進(jìn)行了大量的分子動(dòng)力學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)了多種位移機(jī)制：collective atomic motion[3]、shuf fl ing[4]、coupling[5]。

2.2.1 collective atomic motion

Zhang等人借助分子動(dòng)力學(xué)模擬方法，用Voter-Chen EAM勢以及應(yīng)變能驅(qū)動(dòng)法研究Σ5傾轉(zhuǎn)Ni晶界時(shí)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律的原子集團(tuán)運(yùn)動(dòng)，有的集團(tuán)運(yùn)動(dòng)呈鏈狀，有的呈環(huán)狀。另外Zhang等人做出了原子的位移分布函數(shù)圖，某些位移量會對應(yīng)出函數(shù)極值，表明大量原子在以固定大小的位移運(yùn)動(dòng)。原子的運(yùn)動(dòng)有固定的大小和方向表現(xiàn)出非擴(kuò)散的特征。

2.2.2 shuf fl ing

Babcock等人在原位透射電鏡研究曲率驅(qū)動(dòng)晶界遷移時(shí)，提出了shuf fl ing，該機(jī)制描述的原子運(yùn)動(dòng)，即，幾個(gè)原子繞中心重位點(diǎn)陣原子做微小轉(zhuǎn)動(dòng)，改變晶體學(xué)位相，實(shí)現(xiàn)界面遷移。該機(jī)制已在分子動(dòng)力學(xué)模擬中得到證實(shí)，Jhan等人用EAM勢研究了Au的Σ5、Σ13、Σ17和Σ29的[001]扭轉(zhuǎn)晶界，延[001]觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)了以4個(gè)原子為單位的shuf fl ing。

2.2.3 coupling

當(dāng)晶界遷移與晶粒間相互滑移相耦合時(shí)，晶界遷移機(jī)制為coupling，晶界遷移速度與兩晶粒間相對滑動(dòng)速度存在一定關(guān)系，當(dāng)晶界遷移完全由coupling控制時(shí)，相對滑動(dòng)速度與晶界遷移速度之比為耦合因子，耦合因子的值與兩晶粒間的位相差有關(guān)，既可為正值亦可為負(fù)值，對于[001]對稱傾轉(zhuǎn)Cu晶界，當(dāng)取向差小于等于31.89°時(shí)耦合因子為正，當(dāng)取向差大于36.87°時(shí)耦合因子為負(fù)。Coupling現(xiàn)象受溫度、晶粒取向差以及缺陷的影響較大。

3 總結(jié)

本文綜述了分子動(dòng)力學(xué)模擬晶界遷移過程的驅(qū)動(dòng)方法以及原子尺度的遷移機(jī)制。各種晶界遷移的驅(qū)動(dòng)方法本質(zhì)上都是系統(tǒng)自由能降低，本文中提及的驅(qū)動(dòng)方法均有一定的適用范圍，在研究不同材料、晶界以及溫度區(qū)間時(shí)，應(yīng)酌情選用適合的驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行研究。

人們在運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)模擬對晶界遷移機(jī)制的研究中提出了多種機(jī)制，在早期驅(qū)動(dòng)力遠(yuǎn)大于粗晶實(shí)驗(yàn)的模擬中提出的遷移機(jī)制絕大部分為位移機(jī)制，近年來人們在驅(qū)動(dòng)力大小接近粗晶實(shí)驗(yàn)中晶粒長大驅(qū)動(dòng)力的模擬中發(fā)現(xiàn)了具有擴(kuò)散特征的晶界遷移過程，這表明驅(qū)動(dòng)力大小或成為影響遷移機(jī)制的重要因素。