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        有趣的斐波那契數列

        2021-01-02 03:57:59華騰飛
        少兒科技 2021年6期
        關鍵詞:那契小兔子倍數

        華騰飛

        這里有一個有趣的問題:有一對剛出生的兔子,兔子從出生后的第三個月起每個月都會生一對小兔子,當小兔子長到第三個月時,每個月又會生一對小兔子。如果這些兔子都活著的話,第十二個月時總共有多少對兔子?

        上面這個問題乍一看比較簡單,但要想列出算式進行計算,好像又很困難。我們根據題目所給的條件,一起來算算。

        兔子總數由兩部分組成:大兔子數和小兔子數。當月的大兔子數是上個月的兔子總數,因為不管是大兔子還是小兔子,到了下個月都會變成大兔子;而當月的小兔子數是上個月的大兔子數,因為上個月有多少對大兔子,下個月就有多少對小兔子。據此可知,上個月的大兔子數,總是上上月的兔子總數,所以當月的兔子數=上個月的兔子數+上個月的大兔子數,也就等于上個月的兔子數+上上月的兔子數。根據上述結論進行推算,不難得出:第一個月、第二個月、第三個月……第十二個月時分別有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144對兔子。

        大家仔細觀察,不難發(fā)現從第三個數起,每個數都是前兩個數之和,把它延續(xù)下去就得到了一個數列。人們?yōu)榱思o念斐波那契的偉大發(fā)現,把這個數列稱為斐波那契數列。斐波那契數列之所以偉大,是因為其中蘊含著一些非常重要的規(guī)律。

        其一,斐波那契數列中任取連續(xù)三項,它們是兩個奇數和一個偶數。

        其二,斐波那契數列前n項的和是第( n + 2 )個數減1。例如:在數列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144中,前五項的和為12,它剛好等于第七個數13減去1。

        其四,斐波那契數列中相鄰兩項(從第二項起)的差值仍然可以構成斐波那契數列。例如:2-1=1,3-2=1,5-3=2,8-5=3,13-8=5,21-13=8,34-21=13,55-34=21……這些差值構成的數列仍為斐波那契數列。

        其五,斐波那契數列中相鄰兩項(從第二項起)的平方和也是斐波那契數列。

        其六,斐波那契數列第n個數是幾,它之后的第n個數是該數的倍數。例如:斐波那契數列第三個數是2,它之后的第三個數是2的倍數;斐波那契數列的第四個數是3,它之后的第四個數是3的倍數;斐波那契數列的第五個數是5,它之后的第五個數是5的倍數。

        其七,斐波那契數列中每十個連續(xù)的數之和能被11整除,且是第七個數的倍數。例如:

        1+1+ 2 + 3 +5 + 8 +13 + 21+ 34 +55 = 143=11×13;

        1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89=231=11×21;

        2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 =374 =11×34;

        3 + 5 + 8 +13 + 21+ 34 + 55 + 89 +144 + 233=605=11×55;

        ……

        斐波那契數列中竟然包含了這么多神奇、有趣的規(guī)律,你們肯定感到不可思議吧!

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