曾 明，李桂梅，嚴 勇，李紀峰，董 杰

(1.湖南工商大學計算機與信息工程學院，中國 長沙 410205；2.湖南司法警官職業(yè)學院電教中心，中國 長沙 410131)

光伏發(fā)電系統(tǒng)作為一種利用清潔能源進行發(fā)電的方式，在電網(wǎng)中的應用日益廣泛[1]。然而，典型的晶體硅太陽電池僅能將14%～16%的太陽能轉化為電能[2]。光伏逆變器作為太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分，其性能的優(yōu)劣直接影響發(fā)電的效率和質量，對其進行研究具有重要意義?，F(xiàn)階段，光伏并網(wǎng)逆變控制策略主要有：數(shù)字PID 控制、電流預測控制以及無差拍控制、重復控制等比例積分(PI)控制策略由于具有結構較簡單，易于控制，能使系統(tǒng)獲得良好的動態(tài)等優(yōu)勢，廣泛應用于光伏并網(wǎng)內(nèi)環(huán)控制[3]。但是，比例積分(PI)控制策略也存在一些不足，比如不能實現(xiàn)電流的無靜差跟蹤，或者當系統(tǒng)的輸出濾波電容偏大時系統(tǒng)可能會發(fā)生振蕩。為克服上述不足，部分研究采用比例諧振(PR)控制器取代比例積分(PI)控制器，由于其在基波頻率處會呈現(xiàn)出高增益的特性，所以其在單相以及三相靜止坐標系狀態(tài)下均可自動實現(xiàn)無靜差跟蹤，可以采用基于比例諧振(PR)控制器與其他控制策略相結合的方式[4-6]。文獻[7]提出了基于PI 的單相光伏并網(wǎng)控制，仿真能得到符合標準的正弦波形，但是未能消除在跟蹤正弦電流時所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻[8]提出了基于PR 控制的單相全橋拓撲的光伏并網(wǎng)控制策略，雖然能消除傳統(tǒng)PI 控制中出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差的影響，同時實現(xiàn)對直流電流的無靜差跟蹤，但是這種基于靜止坐標系下的控制不利于實現(xiàn)有功、無功功率的獨立控制。文獻[9]提出了PI 與PR 的復合控制策略，能有效抑制注入電網(wǎng)的諧波分量，仿真得到了較為良好的正弦波形，但是其總諧波畸變率整體上偏高。為此，本文提出基于準PR 與PI 復合控制的帶直流前饋的控制策略，可得到較好正弦波形曲線，降低電流總諧波畸形率。最后使用MATLAB/SIMULINK仿真驗證該研究的準確性。

1 單相光伏并網(wǎng)逆變器

研究光伏并網(wǎng)逆變器的控制策略，首先需要研究其逆變系統(tǒng)的拓撲模型。LCL 型單級式單相全橋并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的拓撲模型結構如圖1 所示，該逆變系統(tǒng)的等效電路圖如圖2所示。其中，PV 陣列是光伏陣列,Cdc是直流母線電容，T1～T4是組成全橋逆變系統(tǒng)的4個功率開關，L1，L2，Cs分別為逆變器的濾波電感以及電容，用于將逆變器輸出的高頻率的脈沖分量轉換成與電網(wǎng)電壓同頻同相的正弦波，Vdc為直流側的電壓，i1和i2為逆變器濾波器的電感電流，ic為濾波器的電容電流，Vs為電網(wǎng)電壓，Vout為逆變器側的輸出電壓，通過逆變器的控制可以使Vs與Vout同頻同相，以達到并網(wǎng)要求。

圖1 單級式單相全橋并網(wǎng)逆變系統(tǒng)Fig. 1 Single stage single phase full bridge grid connected inverter system

圖2 逆變系統(tǒng)等效電路圖Fig. 2 Equivalent circuit diagram of inverter system

由于該拓撲結構是單級式的，可以直接將PV陣列產(chǎn)生的直流電流通過逆變器模塊進行逆變過程，產(chǎn)生的正弦電流能夠注入控制功率因數(shù)的電網(wǎng)，這種結構具有電路簡單，便于控制，轉換效率高，成本較低等優(yōu)點，所以被廣泛使用。

光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的核心研究點之一是對系統(tǒng)的控制?？刂瓶煞譃閮蓚€重要部分：一是DC/DC端的MPPT控制，具有從輸入源(PV陣列)提取最大功率的主要性能。由于拓撲結構為單級式，本文暫且不討論；二是逆變器控制器，它的作用是保證對電網(wǎng)產(chǎn)生的有功和無功功率的控制、直流鏈路電壓的控制、高質量的注入功率和電網(wǎng)同步。

由圖1和圖2可知，根據(jù)基爾霍夫定律，可以得到如下微分方程：

根據(jù)逆變系統(tǒng)的拓撲結構可以得到輸入電壓對并網(wǎng)電流的傳遞特性為

2 單相光伏并網(wǎng)逆變器的控制策略

2.1 PI、理想PR、準PR控制器

傳統(tǒng)逆變器控制策略通常使用單一的PI控制器進行控制，這樣雖然結構以及系統(tǒng)控制更簡單，但是會存在一些不足，如電流環(huán)無法實現(xiàn)無靜差跟蹤、系統(tǒng)會存在穩(wěn)態(tài)誤差、抗干擾能力不足等問題，最終會影響?zhàn)伻腚娋W(wǎng)的電流的質量。

PI控制器的特征傳遞函數(shù)表達式為

GPI(s)=kp+ki/s，

控制器在基波頻率ω0處的增益為

式中，kp為比例增益系數(shù)，ki為積分系數(shù)。

為克服PI控制器存在的一些不足，可以采用準比例諧振(PR)控制替代PI控制器。理想PR控制器的特征傳遞函數(shù)的表達式為

式中，kp為比例增益系數(shù),kr為震蕩項增益系數(shù)，ω0為諧振頻率。

理想PR控制器在基波頻率ω0處的增益為

(1)

由式(1)可知，這個值趨向于無限大，因此可以使得該控制器可以實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差，同時可以增強抗干擾能力。因此PR控制器可以被普遍應用到電流控制策略中。

理想的比例諧振控制器GPR(s)雖然在理論上正確，但是在實際應用中無法實現(xiàn)。因為實際應用中有各種原因，如控制系統(tǒng)的精度有限，使得PR控制器無法達到最好的諧振頻率[10]。必須構造新的控制策略，既要滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利于系統(tǒng)的實現(xiàn)，又要兼顧效率，因此在PR控制器的基礎上對其進行改進得到的準PR控制器,同樣能夠改善上述PI控制器的不足。準PR控制器的特征傳遞函數(shù)的表達式為

(2)

式中，kp，kr和ω0與理想PR控制器意義相同，ωc為截止頻率。

為了比較3種控制器的傳遞函數(shù)的特性，分別作出其相應的波特圖，可知：

PI控制器在其基波頻率處呈現(xiàn)的增益極小，理想PR控制器和準PR控制器在其基波頻率處呈現(xiàn)的增益卻極大，這能使得逆變系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差能夠趨近于0，較好地實現(xiàn)對電流的無靜差跟蹤，這是PR控制器相比于PI控制器的一大突出優(yōu)勢。

同樣，比較理想的PR控制器和準PR控制器，準PR控制器在諧振頻率處的增益減小，帶寬變大，該系統(tǒng)的敏感度降低，對于維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有利因素。因此本文選擇將準PR控制器與PI控制器進行結合，將PI控制器放在外環(huán)，準PR控制器置于內(nèi)環(huán)。

2.2 準PR 與PI 控制器的復合控制策略

為了降低光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的安裝成本，本文使用的控制電壓源逆變器向電網(wǎng)注入電流的技術是脈沖寬度調制，它注入的電流必須是正弦的，諧波失真要小。此外，根據(jù)國際標準IEEE std 929-2000的建議，正弦輸入電流應在總諧波失真(THD)低于5%的情況下實現(xiàn)。

為了降低諧波失真，最大限度避免直流分量帶來的危害，實現(xiàn)對直流量的無靜差跟蹤，因此將準PR控制與PI控制進行復合控制。

圖3 系統(tǒng)整體控制策略框圖Fig. 3 Block diagram of overall control strategy of the system

準PR與PI復合控制策略的總體思路如下：逆變器模塊將直流電壓通過PI控制器矯正所得的結果作為并網(wǎng)電流指令值的幅值，然后通過采樣電網(wǎng)電壓，再讓其通過鎖相環(huán)，得到與網(wǎng)側電壓同頻同相的并網(wǎng)電流信號。再讓其與實測的并網(wǎng)電流進行比較的誤差經(jīng)過準PR控制模塊，得到輸出電壓的參考值，最后再將其通過PWM模塊調制成開關控制信號。

光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的基于準PR與PI復合控制的帶直流前饋的逆變控制策略整體框圖如圖3所示。

圖3中，引用直流電壓前饋的作用是進行修正，可以有效地減輕電壓外環(huán)PI控制器的負擔，能夠有效地加快電壓調節(jié)的速度。

圖4為連續(xù)域下LCL型單相光伏并網(wǎng)逆變器控制框圖，其中G1(s)為所對應的控制器的傳遞函數(shù)，其中的控制器可以為準PR諧振控制器或者PI控制器，單相全橋逆變器在脈沖寬度調制(PWM)調制下可近似為比例增益環(huán)節(jié)，即增益Kpwm=Vdc。

光伏并網(wǎng)逆變器的控制器無論是單一的準PR控制器還是PI控制器，在特定的條件下，當參數(shù)在一定范圍內(nèi)，光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。

圖4 連續(xù)域下單相光伏系統(tǒng)控制框圖Fig. 4 Control block diagram of single-phase photovoltaic system in continuous domain

在連續(xù)域下基于準PR控制與PI控制相結合的控制框圖如圖5所示。其中，G1(s)為準比例諧振控制器傳遞函數(shù)，G2(s)為比例積分控制器傳遞函數(shù)。根據(jù)上述的控制框圖可以得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖5 連續(xù)域下基于準PR控制與PI控制相結合的控制框圖Fig. 5 Control block diagram based on the combination of quasi PR control and PI control in continuous domain

令idc=0，同時忽略電網(wǎng)電壓VS的擾動影響，可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

由于準PR控制器在基波頻率處呈現(xiàn)的增益無限大，所以使得式(3)的結果約等于1，也就是I2(s)≈Iref(s)，因此這證明了對直流電流的無靜差跟蹤的實現(xiàn)，同時可以忽略掉電網(wǎng)電壓的擾動影響。由于準PR控制器在頻率為0處的增益是一個有限值，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的結果約等于0，因此可以有效抑制注入電網(wǎng)的直流分量。在連續(xù)域中的分析可以證明將準PR控制器結合比例積分控制器的復合控制策略正好可以最大化發(fā)揮出準PR的優(yōu)勢，彌補PI控制器的不足。

在離散域下基于準比例諧振控制與比例積分控制相結合的控制框圖如圖6所示。其中，G1(s)和G2(s)與在連續(xù)域中的意義相同，Z-1為系統(tǒng)延遲，在Z-1后使用零階保持器，它能夠將離散采樣信號恢復成連續(xù)信號，T為系統(tǒng)采樣控制周期。

于是可以應用Z變換，得到G3(s)的傳遞函數(shù)：

接著可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞方程為

(4)

其中，G1(z)，G2(z)分別為準PR控制器和PI控制器的Z變換傳遞函數(shù)。

根據(jù)圖5，結合式(4)可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程

(5)

可以將式(5)變換為：D(z)=L1L2Cz(z-1)4+T3(z+1)Kpwn·G1(z)G2(z)=0。

(6)

根據(jù)朱利判據(jù)，可以得到D(1)>0，D(0)<1。則可以得到系統(tǒng)的取值范圍為

0

(7)

只要滿足式(7)，就能說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其中準比例諧振以及比例積分控制器的各位參數(shù)和Kpwm與LCL濾波器的參數(shù)設置有關，只要將參數(shù)設置在合理的范圍，該逆變系統(tǒng)就能穩(wěn)定運行。

圖6 離散域下基于準PR控制與PI控制相結合的控制框圖Fig. 6 Control block diagram based on the combination of quasi PR control and PI control in discrete domain

2.3 調節(jié)器參數(shù)設計

2.3.1 比例積分(PI)控制器的參數(shù)設計 PI控制器的主要參數(shù)為Kp和Ki。通過控制器在不同參數(shù)下的波特圖分析其規(guī)律，比例參數(shù)Kp的作用是按照比例反映出系統(tǒng)的偏差，確定其值時，首先將PID的積分項去掉，使其變成純粹的比例調節(jié)，先讓比例參數(shù)Kp從0開始慢慢增大直至系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，再反過來減小參數(shù)值，直至系統(tǒng)無振蕩，參數(shù)最終值就可以設定為當前值的60%到70%。積分參數(shù)Ki的作用是使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除，提高精準度，確定好比例參數(shù)后，選擇一個比較大的積分參數(shù)，然后逐漸減小參數(shù)值大小，直至系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，再反過來，逐漸增大值，直至系統(tǒng)的振蕩消失，設定最終值為此時值的150%到180%。本文選取PI控制器參數(shù)為Kp=6.1，Ki=32.5。

2.3.2 準比例諧振(PR)控制器的參數(shù)設計 準PR控制器的參數(shù)為Kp，Kr以及ωc。為了分析這些參數(shù)對于準PR控制器的影響程度，將其中2個參數(shù)設為為定值，另一個進行變化，通過對控制器的波特圖進行分析以觀察其特性。可知:Kr的作用為減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但是Kr的值設置過大則會使電流的質量變差，所以要合理選擇Kr的數(shù)值;ωc影響控制器的帶寬，ωc數(shù)值的選擇需要根據(jù)頻率的波動和控制器帶寬的需求共同決定，Kp影響控制器的比例增益，隨著Kp不斷增大,系統(tǒng)抗干擾能力會不斷增強,但是Kp如果過大,其非基波頻率處呈現(xiàn)的增益也會過大，所以同樣要合理選擇Kp的值。本文選取準PR控制器參數(shù)為Kp=0.3,Kr=10,ωc=3.14 rad·s-1,ω0=314 rad·s-1。

3 仿真實驗與分析

為了驗證準PR控制與PI控制相結合的帶直流前饋控制算法能夠有效實現(xiàn)追蹤電流的無靜差跟蹤，得到饋入良好的電網(wǎng)的正弦電流，在MATLAB/SIMULINK上搭建了仿真和時延平臺，仿真參數(shù)如下：Kp=6.1，Ki=32.5(PI控制器)，Kp=0.3，Kr=10，ωc=3.14 rad·s-1，ω0=314 rad·s-1(準PR控制器)，LCL 濾波器中L1=2 mH，L2=1 mH，Cs=400 μF，等效損耗電阻R=0.06 Ω，直流側電壓為220 V，逆變器開關頻率為20 kHz。

圖7為PI控制與準PR控制相結合的帶直流反饋控制策略下并網(wǎng)電流i2和電網(wǎng)電壓VS波形的對比圖。根據(jù)此圖可以得出，并網(wǎng)電流從開始的振蕩到逐漸穩(wěn)定，得到了良好的電流正弦波形，逆變輸出的電流持續(xù)穩(wěn)定，并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓同相位，較好地實現(xiàn)了無靜差跟蹤。圖8顯示了只采用單一的比例積分(PI)控制器的電流波形。

圖7 并網(wǎng)電流i2和電網(wǎng)電壓VS波形的對比圖Fig. 7 Comparison diagram of grid connected current i2 and grid voltage VS waveform

圖8 單一PI控制下系統(tǒng)的電流波形圖Fig. 8 Current waveform of system under single PI control

圖9和圖10對比了只采用單一的PI控制和準比例諧振(PR)控制與比例積分(PI)控制相結合策略的并網(wǎng)電流的諧波柱狀圖，諧波畸變率從1.71%降到了0.24%，很顯然，后者的總諧波畸變率更低，擁有極佳的電流質量。

圖9 只采用單一的PI控制諧波柱狀圖Fig. 9 Using only a single PI to control the harmonic histogram

圖10 系統(tǒng)控制諧波柱狀圖Fig. 10 System control harmonic histogram

4 結論

太陽能作為一種清潔能源能夠在發(fā)電產(chǎn)業(yè)發(fā)揮其獨有的優(yōu)越性，因此光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展。對于光伏發(fā)電核心模塊逆變器的控制要求也越來越高，因此系統(tǒng)的精準度也越來越高。對逆變器的控制不僅要更少的直流分量，也就是獲得更多高質量電流，同時能夠最大化降低成本。本文在傳統(tǒng)單一的PR諧振控制或者PI控制的基礎上，提出了基于準PR諧振控制與PI控制相結合的帶直流前饋的控制策略。通過觀察MATLAB/SIMULINK平臺的仿真結果，得到了良好的結果，該方法既能夠實現(xiàn)電流的無靜差跟蹤特性，又能最大化抑制直流分量，在傳統(tǒng)的方法上減少了系統(tǒng)的總諧波失真，提高了并網(wǎng)電流的質量。本設計的LCL型單相光伏并網(wǎng)逆變器將準PR和PI控制進行結合，該方法原理清晰，結構簡單，具有很好的實際應用前景。