張學(xué)兵，胡文斌，哈進(jìn)兵，丁義帥，褚 蓄

（1.南京地鐵運營有限責(zé)任公司，南京 210012；2.南京理工大學(xué)，南京 210014）

城市軌道交通因其具有大容量、高效率、高安全性以及占地小和單位能耗低等特點，已成為緩解城市交通擁堵問題的最主要途徑。因為其運營網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大和行車密度高，所以電能的消耗越來越多。以上海市城軌交通為例，上海市城軌交通網(wǎng)的總用電 量 從2017 年 度17.7 億度 至2018 年 度 20.4 億度，年增長率高達(dá)15.25%，其中能耗的成本支出占交通網(wǎng)運營總支出40%以上。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( Back Propagation Neutral Networks)又被稱為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有非線性映射能力強(qiáng)、自適應(yīng)能力高、容錯度大等優(yōu)點，是目前應(yīng)用最多的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式。廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識別與分類、控制工程等領(lǐng)域。筆者首先通過地鐵列車記錄設(shè)備提取所需的列車運行數(shù)據(jù)。然后，采用灰色關(guān)聯(lián)分析對列車牽引能耗影響因素的重要度進(jìn)行排序。最后，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立能耗預(yù)測模型，宏觀監(jiān)控地鐵列車運行能耗，以支持節(jié)能方案的設(shè)計。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法原理

通常，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含3 部分：輸入層、隱含層及輸出層，如圖1 所示。輸入層和輸出層為單層結(jié)構(gòu)，神經(jīng)元個數(shù)取決于訓(xùn)練樣本輸入變量和預(yù)測輸出目標(biāo)；隱含層則不定，可為多層結(jié)構(gòu)，但一般不超過兩層。相鄰兩層的神經(jīng)元每兩個間都互相連接，同層神經(jīng)元之間不設(shè)置連通路徑，不相鄰層的神經(jīng)元之間同樣不設(shè)置連通路徑。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram for the structure of BP neural network

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程一般分為兩大過程。

1）信號的正向傳播：對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層的每個神經(jīng)元的權(quán)值與閾值進(jìn)行初始化,樣本信號從輸入層輸入，依次計算，從輸出層輸出學(xué)習(xí)結(jié)果。

2）誤差的反向回饋：將學(xué)習(xí)結(jié)果與目標(biāo)輸出對比，計算誤差量，將其逆向回饋至隱含層，更新修改權(quán)值和閾值。

如此兩個過程反復(fù)的交替進(jìn)行，直到模型學(xué)習(xí)輸出結(jié)果誤差收斂于設(shè)定的誤差之內(nèi)，本次學(xué)習(xí)訓(xùn)練才算成功結(jié)束。

2 指標(biāo)提取

2.1 能耗影響因素灰色關(guān)聯(lián)度分析

列車牽引電耗和諸多因素相關(guān)，包括列車屬性、線路屬性、技術(shù)速度、大氣溫度及載客量等其他因素。由于影響因子眾多，如果把所有與電耗相關(guān)的影響因子都輸入到模型中去，則會使模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，訓(xùn)練效果不佳。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型建立之前，需確立比較重要的能耗影響因子作為模型的輸入變量。因此，筆者基于灰色關(guān)聯(lián)理論，使用層次分析法對牽引能耗影響因素重要度進(jìn)行排序。

2.2 數(shù)據(jù)來源及指標(biāo)提取

本文選取南京地鐵寧天線的數(shù)據(jù)作為研究樣本，并將車公里牽引能耗作為評價指標(biāo)，對其進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)分析，計算方式由南京的地方標(biāo)準(zhǔn)確定。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，線路車公里牽引能耗如式(1)所示。

式中，Ev：車公里牽引能耗；

E：單車總牽引能耗；

M：總運行里程；

k：客流變化影響修正系數(shù)。

利用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行定量分析需重點考慮非固定指標(biāo)的影響因子，因此首先對影響因子對應(yīng)的分析指標(biāo)是否為固定指標(biāo)進(jìn)行判斷，如表1 所示。

表1 地鐵線路牽引電耗影響因素分析指標(biāo)Tab.1 Analysis indexes for inf luencing factors of traction power consumption of metro lines

最終選取技術(shù)速度、大氣溫度、客流量3 個非固定指標(biāo)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析計算，灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果如圖2 所示。

圖2 車公里電耗灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果Fig.2 Results for grey correlation analysis of power consumption per kilometer

根據(jù)影響因素關(guān)聯(lián)系數(shù)（ξ）的大小將其分為4 個層次：重要影響因素（0.8 ＜ξ≤1）；顯著影響因素（0.6 ＜ξ≤0.8）；一般影響因素（0.4 ＜ξ≤0.6）；輕微影響因素（0 ＜ξ≤0.4）。如圖2 所示，圖中3 個影響因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)均在0.6 ～0.8之間，因此3 個因素均為顯著影響因素。實際運營過程中，列車技術(shù)速度、日客流量和日均氣溫與列車牽引電耗關(guān)系密切且變化頻繁，因此，在列車牽引能耗預(yù)測模型中選取了圖中3 個影響因素，用作模型的輸入量，如表2 所示。

表2 列車牽引電耗測算模型的輸入與輸出指標(biāo)Tab.2 Input and output indexes for calculation model of train traction power consumption

針對固定指標(biāo)的影響因子，不考慮將它們作為模型的輸入變量。

3 能耗預(yù)測實例

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

提取南京地鐵某線路2018 年7 月2 日至2018年8 月14 日期間的線路牽引能耗、日客流等數(shù)據(jù)，并記錄每日氣溫，共計44 組樣本數(shù)據(jù)。選用其中的37 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對其進(jìn)行歸一化并輸入給模型進(jìn)行訓(xùn)練；用剩余7 組數(shù)據(jù)作為測試集，以評價該模型的預(yù)測精度。由于樣本數(shù)量較少，訓(xùn)練過程中打亂樣本的順序，并對其進(jìn)行分類處理，以增強(qiáng)模型的泛化表現(xiàn)能力，模型設(shè)計流程如圖3 所示。

圖3 能耗預(yù)測模型設(shè)計流程圖Fig.3 Flow chart for the model design of energy consumption prediction

由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅相鄰兩層之間的節(jié)點互相連接，因此設(shè)計網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時的重點應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)層數(shù)及每層節(jié)點個數(shù)的確定。本文模型輸入變量不多，僅僅設(shè)置一個隱含層就有不錯的擬合效果。隱含層節(jié)點參數(shù)的設(shè)置對模型的性能有著很大影響，設(shè)置合適的節(jié)點數(shù)量對提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和預(yù)測精度有著重要的作用。采用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Kolmogorov 提出的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造經(jīng)驗公式對隱含層節(jié)點的數(shù)量進(jìn)行計算，如公式（2）所示。

式中，Nin：輸入層神經(jīng)元數(shù)量；

Nh：隱含層神經(jīng)元數(shù)量；

Nout：輸出層神經(jīng)元數(shù)量；

α：0 ～10 的常數(shù)。

本次研究采用3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，建立的MLP 模型如圖4 所示，輸入層具有3 個神經(jīng)元節(jié)點，輸入節(jié)點依次為：日均溫度/℃，日客流量/人次，技術(shù)速度/（km/h）。輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)量為1，為列車牽引車公里能耗（千瓦時/車·公里）。訓(xùn)練樣本數(shù)量為35，由經(jīng)驗公式（1）和（2）可求出隱含層節(jié)點數(shù)量為8。

圖4 線路牽引能耗MLP模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagrams for the structure of MLP model of line traction energy consumption

3.2 訓(xùn)練樣本生成及處理

由于輸入變量的數(shù)量級各不相同，甚至有較大的數(shù)量級差異，容易使得模型訓(xùn)練效果較低。因此在訓(xùn)練前還需對輸入輸出變量的數(shù)值作歸一化處理。通過調(diào)用MATLAB 中 函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理， 函數(shù)的調(diào)用格式如公式（3）所示。

式中，PN：歸一化后的輸入向量；

min p：向量p 各列向量的最小值；

max p：向量p 各列向量的最大值；

TN：歸一化后的目標(biāo)向量矩陣；

min t：向量t 各列向量的最小值；

max t：向量t 各列向量的最大值。

premnmx 函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的算法如公式（4）所示。

模型訓(xùn)練結(jié)束后，再使用postmnmx 函數(shù)將歸一化的數(shù)據(jù)重新轉(zhuǎn)換成正常數(shù)據(jù)輸出。

3.3 能耗預(yù)測模型平臺搭建

利用MATLAB 中的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行預(yù)測模型平臺的搭建。模型搭建包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成、初始化隱含層權(quán)值和閾值、樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)以及預(yù)測精確度檢驗4 個基本步驟。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生成采用工具箱中newff 函數(shù)，節(jié)點傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)purelin 和對數(shù)型函數(shù)tansig，模型訓(xùn)練采用trainlm 訓(xùn)練算法。模型的訓(xùn)練次數(shù)取值為1 000，收斂誤差取值為0.01。對樣本數(shù)據(jù)作歸一化處理后輸入給模型，訓(xùn)練中利用誤差的反向傳播不斷對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行更新，樣本均方誤差的收斂過程如圖5 所示。

圖5 模型訓(xùn)練誤差收斂曲線Fig.5 Convergence curve of model training error

由圖5 可知，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，誤差系數(shù)平滑下降，且在250 代左右時已收斂，說明該模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)設(shè)計合理。

3.4 模型預(yù)測結(jié)果分析

將剩余7 天的數(shù)據(jù)作為檢測樣本輸入訓(xùn)練好的預(yù)測模型，并將預(yù)測輸出的結(jié)果與實際單耗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖6 所示。圖中預(yù)測輸出的單耗值與實際的變化趨勢一致，且二者的吻合度較高。

圖6 模型預(yù)測結(jié)果和實際能耗的比較Fig.6 Comparison between predicted results of the model and actual energy consumption

為了衡量模型預(yù)測精度，有必要通過統(tǒng)計學(xué)對模型進(jìn)行性能指標(biāo)評估。本文采用相對誤差 作為性能評價指標(biāo)，計算公式如公式（5）所示。

式中，pi：實際測量車公里牽引能耗；

ti：模型預(yù)測車公里牽引能耗。

由模型作出的南京地鐵線路列車牽引能耗評估結(jié)果如表3 所示。

表3 列車牽引能耗評估結(jié)果Tab.3 Evaluation results of train traction energy consumption

由表3 可知，選取的7 組測試樣本相對誤差值均小于0.25%，且平均相對誤差僅有0.12%，可見模型有較高的預(yù)測精度。因此，筆者認(rèn)為將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于預(yù)測城軌列車的牽引能耗是可行的。

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明，對于已開通運營的線路來說，日均溫度、日客流量、技術(shù)速度是影響牽引能耗的非固定重要影響因素。建立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對運營列車的能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行選取，歸一化處理后作為樣本，用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，最終可得到列車牽引車公里能耗的預(yù)測模型。該模型能準(zhǔn)確預(yù)測地鐵列車的牽引能耗情況，為制定合理的節(jié)能方案提供了技術(shù)支撐。