洪 斌 湯奇麟 王貢獻

1 湛江港(集團)股份有限公司 2 中交武漢港灣工程設計研究院有限公司 3 武漢理工大學港口裝卸技術交通行業(yè)重點實驗室

1 引言

帶式輸送機是現(xiàn)代散狀物料連續(xù)運輸及稱重的主要設備。隨著工業(yè)技術的發(fā)展,采用大運量、長距離、高帶速的大型帶式輸送機進行散狀物料輸送，已成為帶式輸送機的發(fā)展主流,散狀物料沖擊是帶式輸送機輸送及稱量過程中穩(wěn)定性與準確性的主要影響因素。有效的分析和解決散貨沖擊問題是保證帶式輸送機高速正常運轉的前提條件。為此,國內外學者進行了大量的研究。徐瑞銀分析了帶式輸送機運行過程中沖擊載荷的波動變化,建立了輸送帶沖擊動力學模型，從理論上討論了沖擊載荷對于輸送帶的影響[1]；韓強設計了一種復合式計量皮帶秤，大大的提高了皮帶稱量中抗偏載的能力，解決了物料流量的波動對稱量系統(tǒng)動態(tài)線性的影響[2]；Gabriel Fedork采用無損檢測方法探討了沖擊載荷對于輸送帶內部結構的破壞與損傷，采用理論與實驗相結合的測試方法分析了輸送帶結構的損傷演化機理與形成過程，為輸送帶的配置與選型提供參考[3]。丁叮等對散料的沖擊過程進行試驗研究,分析了落料沖擊力與沖擊能量之間的函數(shù)關系,討論了輸送帶厚度、材料等因素對輸送帶抗沖擊特性的影響[4]。胡靖元研究了沖擊載荷作用下織物復合材料的損傷失效形式和能量吸收機理,探討了不同的沖擊速度和鋪層參數(shù)對結構損傷的影響程度[5]。隨著動靜態(tài)稱重方法引入以及對皮帶輸送過程中“內力理論”和“張力補償理論”研究的深入，出現(xiàn)了新型全懸浮式電子皮帶秤，南京三埃公司設計了一種響應平臺來抵消以及改善稱重區(qū)域的皮帶張力，提出并設計了陣列式皮帶秤，大大的提高了稱量的精度，然而該方法仍然無法彌補輸送帶首尾端的張力所造成的誤差[6]。昆明理工大學智能儀器儀表研究室也提出了一種陣列式電子皮帶秤，利用陣列式皮帶秤多托輥懸浮式稱架所組成的承重裝置有效地改善皮帶張力變化帶來的誤差，改進了散料輸送過程中的穩(wěn)定性，提高了稱量的精度[7]。

上述方法從理論建模、實驗模擬等方面對散狀物料沖擊載荷對輸送帶局部受力產(chǎn)生的影響進行了探究，未涉及到如何減小或補償因沖擊載荷對散貨計量精度的方法研究。隨著港口稱量裝置的發(fā)展，為了減小沖擊載荷對散貨計量精度的影響，陣列式、懸浮式、復合式稱量裝置相繼問世，通過對計量數(shù)據(jù)進行參數(shù)識別[8]、信號濾波[9]和數(shù)據(jù)校正[10]等方法可有效改善局部載荷誤差對于稱量準確度的影響，但定量分析落料產(chǎn)生的沖擊載荷對計量精度的影響，以及調節(jié)系統(tǒng)計量精度方法尚不明確。本文以整體式帶式輸送機和散貨落料為研究對象，建立了散狀物料沖擊模型及輸送帶振動模型，并依據(jù)離散單元方法建立了懸浮式帶式輸送機的DEM仿真模型，通過引進沖擊系數(shù)，分析了沖擊載荷與沖擊高度之間的關系，并對數(shù)據(jù)結果進行非線性擬合，提出了一種有效可行的沖擊系數(shù)補償方法，為帶式輸送機可靠輸送及快速準確稱量提供了新的理論依據(jù)。

2 散狀物料沖擊載荷理論模型

2.1 顆粒沖擊碰撞模型

連續(xù)物料對于輸送帶的沖擊過程十分復雜，本節(jié)著重分析在垂直方向上，物料高度落差與輸送帶受力的關系?，F(xiàn)假定該沖撞過程為顆粒與輸送帶壁面之間的碰撞，建立顆粒與輸送帶之間的接觸模型(見圖1)。物料質量為m、彈簧剛度為k、阻尼器的阻尼系數(shù)為c，u(t)表示m離開平衡位置的位移,系統(tǒng)處于自由振動狀態(tài)。

圖1 物料輸送沖擊模型

由牛頓第二定律可得到它的運動方程:

(1)

在欠阻尼情況下,其系統(tǒng)的阻尼比0<ζ<1,該微分方程的通解可以表示為:

u(t)=Aexp(-at)sin(wdt+φ)

(2)

(3)

根據(jù)赫茲接觸理論[11],在顆粒與輸送帶發(fā)生碰撞時,其法向的剛度與壁面的屬性也有一定的關聯(lián),其接觸剛度可表示為：

(4)

式中，Es為楊氏模量；σs為泊松比；rs為碰撞顆粒的半徑；Ew為壁面的楊氏模量；σw為壁面泊松比。

根據(jù)文獻[11],當輸送帶在物料沖擊過程中未產(chǎn)生明顯的損傷以及破壞時,沖擊力F可以表示為:

F=Kδn

(5)

式中，K為接觸系數(shù)；δ為沖擊物壓入輸送帶的位移；n為沖擊載荷系數(shù)。

對于復合材料的輸送帶,n一般取1.5,K可以由經(jīng)驗公式表示為:

(6)

沖積物壓如輸送帶的最大位移及沖擊力可以表示為:

(7)

(8)

2.2 輸送帶振動模型

物料從一定高度落下對輸送帶產(chǎn)生沖擊力,其沖擊力通過物料層與輸送帶傳遞到皮帶稱重傳感器,所以傳感器所檢測到的沖擊力的大小與物料沖擊力有所差別,建立輸送帶在物料沖擊中的振動模型,分析其沖擊力對于傳感器稱量結果的影響。輸送物料從輸送段落下進入到稱量段,輸送帶及物料層可以簡化為二自由度振動模型(見圖2),其中x1與x2分別代表物料層以及輸送帶的垂直位移。

圖2 輸送帶振動模型

在慣性參考系下建立輸送帶輸送稱重過程的動力學模型,由于本節(jié)主要探討輸送帶在沖擊力作用下的響應狀態(tài),僅涉及到2個自由度,故適合應用了牛頓第二定律,對二自由度輸送帶模型建立動力學微分方程如下:

(9)

式中，m1為輸送帶上已鋪物料層的質量;m2為輸送帶的自身質量;k1、c1為物料層的剛度與阻尼;k2、c2為輸送帶的剛度和阻尼。

將上述方程(9)齊次化：

(10)

為方便方程組化簡與求解,引入符號代替表達式如下：令M11=m1;M22=m2;C11=c1;C12=-c1;C21=-c1;C22=c1+c2;K11=k1;K12=-k1;K21=-k1;K22=k1+k2;則上式方程可以表示為:

(11)

由齊次方程的通解可以表示為：

(12)

當阻尼很小時,該振動系統(tǒng)可以視為自由振動系統(tǒng),其解為:

(13)

式中，n1、n2為衰減系數(shù)；wr1、wr2為有阻尼時的固有頻率。

(14)

方程的解可以改寫為

(15)

式中

將實數(shù)方程式變換為復數(shù)方程式,求復數(shù)方程的復數(shù)解,再將復數(shù)解變換為實數(shù)解。特解即受迫振動部分,它的頻率等于激振力的頻率。當阻尼很小時,受迫振動方程的全解為:

(16)

(17)

設方程的穩(wěn)態(tài)復數(shù)解為

(18)

由此可得

然而，為逃避二十來萬稅，送上三十多萬鉆戒，這是賠本交易，許沁不會這么做，誰也不會這么做。問題是，那三萬五的鉆戒竟值了三十多萬，這是許沁始料不及的。她是在不知情的情況下，將鉆戒送了出去。許沁猜測，葛局長看到標價時，肯定很吃驚，但他一定不會想到是弄錯了，肯定以為許沁是放長線釣大魚，謀求他能成為她永久的靠山。對一個稅務局長來說，別說三十萬，就是三百萬都不嫌燙手，不然哪來那么些重量級貪官呢。

(19)

式中,a、b、c、d、l、f各個值的表達式為：

b=(K11-M11w2)C22w+(K22-M22w2)C11w

-2K12wC12

c=K22-M22w2

d=C22w

l=-K12

f=-C12w

因而,振幅B1和B2可以表示為：

(20)

而激振力超前于位移的相位角為:

(21)

(22)

方程的實數(shù)解即可以表示為:

(23)

進而可以求得其傳感器所檢測到的沖擊力的大小為:

F=k2x2=k2B2sin(wt-ψ2)

(24)

綜上所述，物料沖擊力大小與沖擊物體的半徑、質量、泊松比、彈性模量、恢復系數(shù)、初始速度等因素有關；沖擊力大小隨著沖擊物料半徑、物料質量、泊松比、彈性模量的增大而增大，隨恢復系數(shù)的增大而減小。

3 沖擊載荷的數(shù)值分析

依據(jù)帶式輸送機的輸送過程,在保證計算精度的前提下，為節(jié)省仿真計算時間,對仿真模型進行了以下的簡化:①輸送機機架抽象為剛性支座;②輸送機主體構件抽象為漏斗型送料裝置、輸送帶以及矩形物料收集箱;③輸送物料抽象為具有特定尺寸的離散單元[12-13]。由于僅需提取物料稱量過程中物料的質量與流量數(shù)據(jù)以及輸送帶受力大小,故而忽略電機、輔助支架等不與物料直接接觸部件的建模。在EDEM中僅提供簡單的幾何體建模工具,所以先利用SolidWorks三維建模軟件創(chuàng)建漏斗型送料裝置、U型輸送帶、矩形收料箱，再將裝配好的實體模型保存為STEP格式,導入到EDEM軟件。離散元仿真分析所用的幾何體參數(shù)見表1～表4,仿真幾何體模型見圖3。

表1 輸送帶參數(shù)

表2 材料屬性表

表3 材料接觸屬性表

表4 帶式輸送機分析工況表

圖3 散狀物料沖擊過程仿真圖

帶式輸送機仿真模擬了物料在輸送帶上持續(xù)流動及稱量的全過程,由于EDEM軟件僅提供對設定任意邊界上作用上的法向力、切向力以及總作用力的輸出,而物料在持續(xù)沖擊過程中受力復雜,難以直接獲得物料沖擊力的大小,因而通過提取物料在輸送過程中速度的變化情況,采用沖量守恒的方式間接獲得物料的沖擊力進行分析,即:

(25)

(26)

通過對物料速度的持續(xù)監(jiān)控,可獲得物料在沖擊前后的速度變化Δv以及碰撞時間Δt。以圖3所示的監(jiān)控過程為例,此時帶速設置為v=1.5 m/s、采樣頻率設置為τ=100 Hz,在6種不同高度落料工況下,對物料輸送過程中t=7.000 1 s時刻內該段的物料進行標定,監(jiān)控該段物料由上皮帶進入下皮帶這一沖擊環(huán)節(jié)內整個時間段下物料在垂直方向上速度的變化,速度變化過程見圖4。

由于散料稱重計量是一個物料連續(xù)輸送及落料沖擊的過程,很難對仿真過程中所有物料產(chǎn)生的總沖擊力進行總體的測量,但可以對于其中某一段的物料產(chǎn)生的沖擊力進行求解,因而,可以通過引入沖擊系數(shù)指標來對物料的沖擊力進行評價,沖擊系數(shù)采用如下公式計算:

(27)

式中,F為沖擊力；m為沖擊物料質量。

將(26)代入(27)中得

(28)

對于仿真數(shù)據(jù)進行提取,分析標記物料在整個沖擊過程中垂直方向上速度隨時間變化情況,經(jīng)過檢測發(fā)現(xiàn)標記顆粒的質量總量為15.103 kg,顆粒數(shù)目為141顆,平均顆粒的質量為0.107 kg。

以圖4(d)為例,進行如下分析:物料在8.25 s開始下落,在8.35 s與輸送帶項接觸,在垂直方向上物料碰撞的初始速度為1.004 1 m/s,末速度為0 m/s,平均撞時長為0.114 ms故而可以求得,物料的沖擊系數(shù)為：

圖4 速度變化圖

同理,對I～VI這6種工況進行分析計算,其沖擊系數(shù)與落料高度的關系變化見圖5。

圖5 沖擊力與沖擊系數(shù)曲線圖

由圖5可知,沖擊系數(shù)隨著物料沖擊高度的增加而增大，當物料沖擊高度為50 mm時，沖擊系數(shù)大小僅為239；當沖擊高度為300 mm，沖擊系數(shù)達到了1 203。其沖擊系數(shù)在一定程度上反應物料沖擊力大小。對比沖擊力與沖擊高度的理論曲線可以發(fā)現(xiàn)，其沖擊系數(shù)變化與沖擊力理論值曲線趨勢基本保持一致，但當物料沖擊高度超過250 mm，仿真曲線更加陡峭，可能的原因是當沖擊高度增加后，首段物料沖擊輸送帶后，輸送帶的彈性變形還未復原，下一波物料沖擊接踵而至，使得輸送帶變形進一步變大所造成。

4 補償參數(shù)的設置

工程應用需要對一些離散的數(shù)據(jù)進行擬合,許多情況下,離散的數(shù)據(jù)是比較復雜的,變量和自變量之間并不是簡單的線性關系,這時候就需要利用非線性式公式進行擬合。萊文貝格-馬夸特方法(Levenberg-Marquardt algorithm)結合了高斯-牛頓算法與梯度下降法的優(yōu)點,能提供數(shù)非線性最小化(局部最小)的數(shù)值解,作為一種較為成熟的優(yōu)化算法被廣泛應用于離散數(shù)據(jù)處理與分析之中。本節(jié)主要利用origin軟件通過Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法對離散數(shù)據(jù)進行擬合,求解出與理論曲線最相貼切的解析式。

通過物料沖擊高度以物料初始沖擊高度之間的理論分析,可得:

(29)

當落料均勻且?guī)僖欢〞r,可以認為物料質量流量為一個定值,單位時間內物料沖擊輸送帶的質量為一個定值,將式(27)代入(29)中可知:

設沖擊系數(shù)與沖擊高度之間的關系式可以表示為:

η=ah3/4+bh1/2+c

(30)

將仿真過程中得到的沖擊系數(shù)值導入到origin中,通過origin中的非線性擬合項的擬合函數(shù)對于仿真的數(shù)據(jù)進行多項式擬合,得到的擬合曲線結果見圖6。

圖6 沖擊力擬合曲線

由圖6可知，對沖擊物料的平均沖擊力位置與沖擊物料的平均沖擊高度之間的關系進行函數(shù)擬合,得出關系式:

η=-4.584 99h3/4+116.594 7h1/2-504.181 95

(31)

擬合曲線的R方差為0.994 03,趨近于1,說明擬合曲線的擬合程度十分貼近。故可利用物料的平均沖擊力與物料沖擊高度表達式，在有落料沖擊的工況下，對動靜耦合稱重計量方法進行沖擊補償系數(shù)的設置。

5 結語

(1)建立了散料輸送及稱重過程中物料沖擊模型以及輸送帶的振動模型,從理論上分析在垂直方向上,沖擊物體的質量、半徑、泊松比、彈性模量、初始速度等因素對物料落料高度差產(chǎn)生的沖擊力影響。結果表明:沖擊力大小隨著沖擊物料半徑、物料質量、泊松比、彈性模量的增大而增大,隨恢復系數(shù)的增大而減小,沖擊力大小取決于輸送帶受到物料沖擊的凹陷程度。

(2)針對包含物料沖擊的工況,進行了誤差補償系數(shù)的設置,運用EDEM仿真軟件，分析了在輸送帶對物料的輸送中物料在垂直方向上速度的變化,進而得到?jīng)_擊系數(shù)與沖擊高度的仿真曲線。最后,通過origin對沖擊系數(shù)與沖擊高度進行擬合,得到?jīng)_擊系數(shù)與沖擊高度的數(shù)值關系。在此基礎上建立了動靜耦合稱重計量方法的沖擊補償系數(shù),為帶式輸送機運輸機的快速準確輸送及稱量提供了新的理論依據(jù)。