陳凸立（西南電力設計院有限公司，四川 成都 610056）

0 引言

在鋼筋混凝土受彎構件的截面設計中，可以通過控制受壓區(qū)高度使截面在破壞時的極限狀態(tài)能夠是適筋破壞[1-2]，所以受壓區(qū)高度的取值是十分關鍵的。而在中國混凝土規(guī)范[3]（GB50010—2010，以下簡稱中國規(guī)范）中給出了一個相對受壓區(qū)高度ξ的概念，即為鋼筋混凝土截面的受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值，雖然在歐洲混凝土規(guī)范[4]（EN1992-1-1:2004，以下簡稱歐洲規(guī)范）中沒有提出這個概念，但可以參考中國規(guī)范進行分析。

在中國規(guī)范的受彎構件承載力計算公式中，給出了公式需滿足的兩點要求：其一，受壓區(qū)高度x不大于ξbh0，其中為ξb相對界限受壓區(qū)高度；其二，受壓區(qū)高度x不小于2a`，其中a`為鋼筋合力點到截面邊緣的距離。至于需滿足這兩點要求的原因，以及在中歐規(guī)范中要求的差異，下面將作詳細描述。

1 規(guī)范相關理論

（1）在發(fā)生彎曲的時候，截面應變保持為平面。

（2）粘結鋼筋與混凝土的應變保持一致。

（3）計算時可忽略混凝土的抗拉強度。

（4）可以通過混凝土的應力應變關系計算出受壓混凝土的應力。中歐規(guī)范中給出了類似的在計算中采用的混凝土應力應變曲線[3-4]，見圖1。

圖1 受壓混凝土應力應變曲線

根據曲線，對于抗壓強度標準值fck 50MPa的混凝土，其壓應力σc與壓應變εc的關系按下式采用：

式中：fcd—混凝土抗壓強度設計值；εc2—混凝土達到fcd時的壓應變值，中歐規(guī)范均取0.002；εcu2—混凝土極限壓應變，中國規(guī)范取0.0033，歐洲規(guī)范取0.0035。

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此外，在實際計算中，受壓混凝土的應力等效為矩形，而等效的條件是曲線分布應力合力與矩形分布應力合力相等，等效后的圖見圖2所示。對于fck 50MPa的混凝土，有效高度系數λ中歐規(guī)范均是取0.8，有效強度系數η均是取1.0。

圖2 混凝土等效應力圖形

值得一提的是，歐洲規(guī)范中等效受壓區(qū)高度λx與中國規(guī)范中的等效受壓區(qū)高度x含義一樣，即在中國規(guī)范中，所有提到受壓區(qū)高度的地方實際上是等效后的受壓區(qū)高度。

（5）可以通過鋼筋的應力應變關系計算出受壓混凝土的應力。中歐規(guī)范中給出了類似的在計算中采用的鋼筋應力應變曲線[2～3]，見圖3，其中曲線A為理想的曲線關系，B為設計的曲線關系，計算中可以簡化為水平線。那么簡化后的鋼筋應力σs與應變εs的關系可以表示為下式：

式中εyd—鋼筋的屈服應變；fyd—鋼筋強度設計值；Es—鋼筋的彈性模量，中國規(guī)范根據鋼筋不同種類選取，歐洲規(guī)范規(guī)定一般取200GPa。

圖3 鋼筋應力應變曲線

此外，中國規(guī)范還規(guī)定了縱向受拉鋼筋的極限拉應變計算時取為0.01，而歐洲規(guī)范中根據鋼筋的延性等級有不同的極限應變，見表1。

表1 歐洲規(guī)范中鋼筋特性

2 相對界限受壓區(qū)高度的計算

根據以上的假定，可以通過截面應變圖形中受壓區(qū)高度的變化來控制受彎構件的破壞方式。在設計中需要盡可能的避免兩種破壞方式[1,2]：其一，受拉鋼筋尚未屈服混凝土達到壓應變極限而破壞的超筋破壞；其二，混凝土出現裂縫而受拉鋼筋過早屈服的少筋破壞。根據圖4的應變圖形可知，控制受壓區(qū)高度x則可以控制好受壓側混凝土的應變和受拉側鋼筋應變的關系。實際上超筋破壞時即是受拉側鋼筋應變εs遠小于屈服應變εyd，但受壓側混凝土應變εc達到了εcu2，這個時候的受壓區(qū)高度過大，截面高度偏小，需增加高度；少筋破壞則是受壓側混凝土應變εc遠小于εcu2，但受拉側鋼筋應變達到了εyd甚至到極限拉應變εud，這個時候受壓區(qū)高度過小，截面高度偏大。

在工程中，我們希望控制受壓區(qū)高度實現在受拉鋼筋應力達到屈服的同時混凝土達到極限壓應變而破壞的適筋破壞。在這個界限破壞時的截面應變圖形見圖4所示，考慮為雙筋截面。

圖4 界限破壞時應變圖形

圖中所有字符均是歐洲規(guī)范中含義，d表示截面有效高度，x表示受壓區(qū)實際高度，ε`s表示受壓區(qū)鋼筋的應變，As和A`s分別表示受拉側和受壓側鋼筋的面積。顯然可以根據相似三角形原理得到：

根據鋼筋的應變關系有：

再結合中國規(guī)范相對界限受壓區(qū)高度的定義，歐洲規(guī)范也有著相似的公式：

從公式中可以看出，對于常見的fck 50MPa的混凝土，有效高度系數λ和混凝土極限壓應變εcu2是定值，決定相對界限受壓區(qū)高度ξb的因素就成了鋼筋的強度設計值與彈模。中國規(guī)范目前常用的鋼筋有HPB300、HRB335、HRB400，歐洲規(guī)范中常用的鋼筋屈服強度為400～600MPa之間，規(guī)范中[8]給出最常用的B460、B500鋼筋，根據公式（5）可求得不同型號的鋼筋對應的相對界限受壓區(qū)高度值見表2所示。

從表中可知，中國規(guī)范與歐洲規(guī)范除混凝土極限壓應變的規(guī)定有差別外，最大的區(qū)別在于歐洲規(guī)范采用的鋼筋普遍強度要高于中國規(guī)范，導致其相對界限受壓區(qū)高度值均小于中國規(guī)范。

表2 中歐規(guī)范相對界限受壓區(qū)高度對比

3 受壓區(qū)高度的取值范圍

歐洲規(guī)范只給出了受彎構件的計算理論，并未直接給出計算公式，而中國規(guī)范直接給出了正截面承載力計算公式見公式（6）。由于受彎時的受力較為簡單，不論基于哪一規(guī)范，受力分析過程是一致的，所以下面將結合歐洲規(guī)范針對下式進行說明。

式中：M—彎矩設計值；b—截面的寬度；x—等效受壓區(qū)高度，等同于歐洲規(guī)范中的λx；h0—截面有效高度，等同于歐洲規(guī)范中的d；α'—縱向鋼筋合理點到混凝土邊緣的距離，等同于歐洲規(guī)范中的d'；

中國規(guī)范還給出了受壓區(qū)高度的計算公式，也就是根據受力平衡所得：

同時給出了上述式子滿足的前提條件是：

顯然，由規(guī)范可知，通過對截面最小配筋率的限制能夠避免截面發(fā)生少筋破壞；而根據前面的分析可知，則能通過控制受壓高度使相對受壓區(qū)高度小于相對界限受壓區(qū)高度進而避免超筋破壞，這也是公式（8）中第一個條件的由來。同理，在歐洲規(guī)范中，也對最小配筋率有相應的要求，此處不再贅述；而對避免超筋破壞，歐洲規(guī)范中應為λx不大于ξbd，故受壓區(qū)高度的第一條要求為：

而對于公式（8）的第二個條件，則是為了使受壓側鋼筋達到屈服。下面結合圖4，詳細說明。根據圖4界限破壞的狀態(tài)，同樣由相似三角形的原理可以得到受壓側鋼筋的應變值：

再由鋼筋的本構關系可以求得受壓側鋼筋的強度f`s，并能推導出關于x的函數式：

以上的均為歐洲規(guī)范中的參數，如果轉換為中國規(guī)范則是：

在設計中當然希望充分利用鋼筋的強度，所以令f's取為鋼筋強度的設計值，代入式（11）或（12）則可以分別求出歐洲規(guī)范等效受壓區(qū)高度λx或中國規(guī)范等效受壓區(qū)高度x的下界限值，詳見表3。

從上表可以看出，在中國規(guī)范中f′s則有270 MPa、300MPa、360MPa三個取值，求得的等效受壓區(qū)高度x的分別為1.30a'、1.40 a'、1.65 a'，顯然，為計算中方便直接取當x 2a'能夠保證不論選取哪一型號的鋼筋都能滿足界限狀態(tài)下受壓側鋼筋是屈服的，所以規(guī)范中提出了這一條要求。

而對于歐洲規(guī)范，f′s則有400MPa、435MPa兩個取值，對應求得的等效受壓區(qū)高度λx的分別為1.87 d'、2.11 d'，顯然，如果沿用中國規(guī)范的要求的話，若選取B500鋼筋則有可能無法保證受壓側鋼筋屈服，那么承載力公式（6）也將失去意義。若進一步計算，歐洲規(guī)范中鋼筋可以取到的屈服強度最大為600MPa，其強度設計值為520MPa，并將其值代入式（11）則可以求得λx的值為3.11d'。而一般情況不會取到屈服強度為600MPa的鋼筋，所以為便于計算，取λx的限值為3d'，也就是說在歐洲規(guī)范中，規(guī)定當λx 3d'能夠保證選取絕大部分型號的鋼筋滿足界限狀態(tài)下受壓側鋼筋是屈服的。即，受壓區(qū)高度的第二條要求為：

表3 中歐規(guī)范等效受壓區(qū)高度下界限值對比

4 結語

通過對中歐混凝土規(guī)范截面設計的假定以及材料的對比分析，明確了中歐均是以材料的極限應變來對截面的承載力進行控制的。再結合中國規(guī)范對相對界限受壓區(qū)高度進行推導，得出了歐洲規(guī)范的相對界限受壓區(qū)高度均小于中國規(guī)范，其原因在于歐洲規(guī)范中采用的鋼筋強度普遍較高。最后結合受彎構件承載力計算公式對中國規(guī)范受壓區(qū)高度的取值范圍進行分析，得到受壓區(qū)高度的上限值是為了避免截面發(fā)生超筋破壞，而受壓區(qū)高度的下限值是為了保證充分利用受壓區(qū)鋼筋的強度，因此也得到了歐洲規(guī)范受壓區(qū)高度的要求3d'λ x ξbd/λ。歐洲規(guī)范受壓區(qū)高度的下限值大于中國規(guī)范，上限值小于中國規(guī)范。

當然，本文還存在不足，僅從最簡單的受彎構件進行了分析，只針對常用的抗壓強度標準值小于50 MPa的混凝土，還需深入探討。通過本文希望讓更多的設計人員更好的學習歐洲混凝土規(guī)范，并對我國的規(guī)范有更加深刻的認識。