一、功的兩個必要因素：力和物體在力的方向上的位移

例1 小明用100N的力猛踢一個靜止在水平草地上的重為6N的足球，球離腳后在草地上前進了25m，則人對足球做的功是（

）。

A.0J

B.150J

C.2500J

D.條件不足，無法判斷

解：小明的腳對足球的力為100 N，因為不知此力的位移，所以無法判斷，選D。

二、用公式計算功的三種方法

1.確定力的大小、方向，確定位移的大小、方向，確定力、位移的夾角：W=F·L·COSα。

2.將力沿位移的方向分解：W=（F·cosα）L。

3.將位移沿力的方向分解：W=F（L·cosα）。

三、功的相對性

1.因為參考系選取的不同，物體的位移不同，那么同一過程中計算的功也會不同。為了避免這種“不確定性”，在高中階段一般以地面為參考系。

2.因為高中階段研究的物體一般看成質(zhì)點，所以物體的位移與力的作用點的位移是相同的。

例2 如圖1所示，質(zhì)量m=5kg的物體，在豎直方向上并通過輕質(zhì)動滑輪的輕質(zhì)光滑細繩的拉力F作用的下勻速提升4m，則拉力F對物體做了多少功？（取g=10m/s2）

分析：以物體為研究對象，根據(jù)平衡條件得2F=mg，所以

方法一：物體上升4m，力F的作用點上升8m，則力F做的功W=F·l=25×8J=200J。

方法二：以物體為研究對象，物體受豎直向下的重力和豎直向上的拉力，其中拉力T=mg。以動滑輪為研究對象，受豎直向上兩根繩的作用和向下一根繩的作用，則2F=T，所以力F對物體做的功等于力T對物體做的功W=T·h=mgh=50×4J=200J。

四、功的獨立性

計算功時，要確定是哪個力的功，力對哪個物體做功，力在哪個過程中做的功。力做功的多少與物體的運動狀態(tài)無關，與物體所受其他力無關。

例3物體放在水平地面上并受到水平恒力F的作用，當它由靜止開始前進距離l時（

）。

A.有摩擦力時F做功多

B.無摩擦力時F做功多

C.支持力不做功

D.無論有無摩擦力F做功相同

解：因為無論有無摩擦力，力F的大小未變，位移Z的大小未變，所以力F做功相同;支持力的方向與位移的方向夾角為90°，不做功。選項C、D正確。

五、功的正負

1.功正負值的由來和作用。功是標量，但是它有正負。它的正負值是怎么來的呢？根據(jù)功的計算公式W =FlCOSa可知，當O°≤a<90°時，力F做的功w>o;當90°<α≤180°時，力F做的功W>O°力做正功時，F(xiàn)為動力;力做負功時，F(xiàn)為阻力。

2.功的大小比較。既然功為標量，那么比較兩力做功大小時要比較功的絕對值。比如力F1做功-5J，力F2做功-10J，這兩個力誰做功多？從數(shù)值上比較-5J>-10J。但是物體做負功，我們常常說成這個物體克服這個力做了多少正功。那么上^面兩個力的做功情況是：物體克服力F1做了5J的功，物體克服力F2做了10J的功，即物體克服力F2做的功大于克服力F，做的功。

作者單位：山東省臨沂市臨沂第四中學