高中數(shù)學(xué)解題中，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用就是通過函數(shù)與參數(shù)，建立已知與未知之間的關(guān)系，從而更好地解決抽象數(shù)學(xué)問題。下面具體來分析它們的應(yīng)用。

一、在數(shù)列問題中的應(yīng)用

從函數(shù)的角度看，數(shù)列會(huì)給人們一種直觀的呈現(xiàn)，其屬于特殊的函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)與數(shù)列之間的關(guān)系并不僅僅是含義相近，更多的是數(shù)列本身蘊(yùn)含著很強(qiáng)的函數(shù)意義，在解決數(shù)列問題時(shí)，靈活地應(yīng)用函數(shù)與方程思想，能讓問題更加快速地得到解決。

例如：假設(shè)數(shù)列的{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N'，并且S3=15。試求：

（1）a1、a2、a3的值。

（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

分析：在這個(gè)題目中就可以先通過函數(shù)與方程思想，將問題中的各種數(shù)量關(guān)系結(jié)合在一起，形成一個(gè)不可分割的整體，然后構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，通過等式運(yùn)算得出結(jié)論。

根據(jù)題目信息，先列出關(guān)于Sn的方程式從而得出a1=3，a2=5，a3=7。由于Sn=2nan+1-3n2-4n，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2（n-l）an-3（n-1）2-4（n-1）.合并整理可以得出an+1=最后通過數(shù)學(xué)歸納法可以得出，n∈N，an=2n+l。

二、在三角函數(shù)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)是一個(gè)十分重要的知識(shí)點(diǎn)，通過函數(shù)與方程思想，可以將三角函數(shù)的性質(zhì)、求值、證明等復(fù)雜問題變成簡(jiǎn)單的代數(shù)問題。

例如：已知sinα+coSα=1/5，α∈（o，π），求tanα的值。

分析：本題可以通過三角函數(shù)的變量關(guān)系建立相應(yīng)的一元二次方程根的代數(shù)式，將復(fù)雜的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)變成熟悉的一元二次方程求根形式。

由，得出可以將sinα，cosα看成是方程x2-的兩個(gè)根，通過解一元二次方程，可以得出。由于x∈（0，π），sinαcosα<0，可以得出sinα=4/5，cosα=-3/5，所以tanα=-4/3。

三、在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用

隨著教學(xué)改革的推進(jìn)，以社會(huì)生產(chǎn)、現(xiàn)實(shí)生活為背景的數(shù)學(xué)題目也越來越多。對(duì)于現(xiàn)實(shí)問題，同學(xué)們應(yīng)靈活應(yīng)用函數(shù)與方程思想進(jìn)行解題，以此強(qiáng)化實(shí)際的解題能力。

例如：班級(jí)中20名同學(xué)在小區(qū)植樹，每個(gè)人植1棵，相鄰的兩棵樹距離為10m，開始的時(shí)候，樹苗集中放在某一棵樹的旁邊，對(duì)樹坑進(jìn)行編號(hào)，為1～20，為了讓學(xué)生從領(lǐng)取樹苗到自己所對(duì)應(yīng)的樹坑所走的距離和最短，則樹苗放置在哪兩個(gè)樹坑編號(hào)旁最合適？

分析：解題時(shí)，可以將樹苗放置的樹坑編號(hào)設(shè)為z，列出學(xué)生領(lǐng)樹苗到對(duì)應(yīng)樹坑所走的總距離S=|1-x|* 10+|2-x|×lo+…+|20-x|×10，取s的最小值，y=（1-x）2+（2-x）2+…+（20-x）2=20x2-420x+（12十 2+…+202），結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，可以得出函數(shù)y=20x2-420x+（12+22+…+202）的對(duì)稱軸是y=10.5。根據(jù)題意可知x取整數(shù)，可得x=10或x=11。所以樹苗應(yīng)放在10號(hào)、11號(hào)樹坑旁邊。

作者單位：安徽省臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)