桑 嵐，馬 林，黃子露，汪 琦

（1.航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024;2.空裝駐南昌地區(qū)軍事代表室，江西 南昌330024）

0 引言

1 飛機線性模型的卡爾曼濾波器估計

在飛機飛行控制領(lǐng)域中，速率陀螺、加速度計、多功能探頭等各種傳感器是獲取飛機飛行狀態(tài)信息的主要裝置。如果傳感器發(fā)生故障，將給飛行控制系統(tǒng)信號處理帶來嚴(yán)重影響，甚至威脅飛行安全。因此，針對飛機飛行相關(guān)傳感器故障的診斷問題就顯得尤為重要。

傳感器故障一般是由部件老化、零點漂移等原因引起，從而一般故障幅值較小，變化緩慢，并且易受到噪聲干擾[1]。因而軟故障的檢測更為困難，并容易產(chǎn)生誤判。

本文對飛機傳感器故障的檢測要求，設(shè)計了卡爾曼濾波器，并通過仿真驗證效果。

在傳感器故障診斷技術(shù)領(lǐng)域中，卡爾曼濾波器是一種應(yīng)用十分廣泛的方法。它由一系列遞歸形式的數(shù)學(xué)公式表述，提供了一種高效的、可計算的方法來估計過程的狀態(tài)，并使得估計均方誤差最小。卡爾曼濾波器不僅可以估計信號過去和當(dāng)前狀態(tài)，還可以估計出將來的狀態(tài)[2]。

卡爾曼濾波的主要思想是利用實際測量的數(shù)據(jù)與模型預(yù)測數(shù)據(jù)之間的差值（稱之為“新息”）乘以相應(yīng)的權(quán)值（稱為“增益”）來修正狀態(tài)變量，從而使修正后的狀態(tài)變量值和實際的狀態(tài)變量值誤差的方差最小[3]。

1.1 飛機模型線性化

本文用已知的某型飛機非線性模型，代替真實的飛機，對其線性化之后，得到指定穩(wěn)態(tài)工作點處的小擾動線性化狀態(tài)空間的模型。

本文中的飛機縱向二自由度小擾動線性化方程可以表示為：

其中α表示迎角，ωz表示俯仰角速率，?表示俯仰角，δz表示平尾偏度。

1.2 卡爾曼濾波器的建模

基于飛機穩(wěn)態(tài)點（xSS，uSS，ySS）建立的線性模型方程，可以簡化為式（2）：

式中Δx、Δu分別是狀態(tài)變量、控制輸入量的偏離量，Δy為測量值的偏離量，w、v分別為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，并假設(shè)為均值為零的高斯白噪聲，協(xié)方差矩陣分別為Q和R。

對于飛機的線性模型，可以建立如式（3）的卡爾曼濾波器：

其中，腳標(biāo)e代表對變量的估計，P為黎卡提方程（5）的解:

由此構(gòu)建完整的連續(xù)卡爾曼濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 連續(xù)卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)圖

1.3 卡爾曼濾波器的應(yīng)用

卡爾曼濾波器以飛機線性模型輸出值及舵面偏度為輸入值，估計出飛機此刻的狀態(tài)變量以及測量參數(shù)，從而實現(xiàn)對飛機狀態(tài)的監(jiān)視。

本文在基于飛行高度為5km，馬赫數(shù)為0.5，構(gòu)建以該點小擾動線性模型及線性模型的卡爾曼濾波器，對兩者的輸出進行對比，仿真模塊搭建如圖2所示。

圖2 仿真模塊圖

平尾舵偏在該穩(wěn)態(tài)點的輸入值為-1.3°，設(shè)定在5秒時舵面偏度階躍變?yōu)?2°，在10秒時舵面偏度階躍回到初始值，觀察卡爾曼濾波器對飛機狀態(tài)量的估計效果?？柭鼮V波器估計輸出和線性模型輸出響應(yīng)如圖3所示。

仿真結(jié)果顯示，卡爾曼濾波器能很好地估計出飛機的狀態(tài)變量，同時還能夠濾除一定大小的測量噪聲。

全飛行包線范圍內(nèi)的飛機，是一個非線性很強的動態(tài)系統(tǒng)，因此，要使用分段線性化模型，才能較好地模擬這個非線性動態(tài)系統(tǒng)。將飛機整個動態(tài)過程分成若干個穩(wěn)態(tài)點，根據(jù)飛機高度、馬赫數(shù)、舵面偏度等變量來判斷飛機所處的分段模型，使用飛機該時刻的線性狀態(tài)空間方程，構(gòu)建相對應(yīng)的卡爾曼濾波器方程。

圖3 線性模型輸出和卡爾曼濾波器估計輸出

但是，在實際工程應(yīng)用中，飛機狀態(tài)監(jiān)視與故障診斷系統(tǒng)對實時性要求很高；而在實際計算過程中，計算最優(yōu)濾波估計值的時間很長，很可能會超過允許的計算時間，無法達到實時性這個要求。一種解決方法是將各穩(wěn)態(tài)點的卡爾曼增益矩陣離線計算并保存下來，但該方法需要更大的存儲空間，造成內(nèi)存負擔(dān)過重，并且每一步計算都必須調(diào)用對應(yīng)的矩陣數(shù)據(jù)庫，無形中增加運算時間。因此，另行提出一種解決方法，尋找一組簡化的卡爾曼濾波器方程，即次優(yōu)濾波器，在整個動態(tài)過程中，將模型細化為若干組穩(wěn)態(tài)模型，每一個穩(wěn)態(tài)模型對應(yīng)一組K值，僅用一組常值卡爾曼增益陣。這樣設(shè)計是因為卡爾曼濾波本身具有魯棒性，因此，該方法可以大大降低計算量，提高系統(tǒng)運行速度，減少運行時間，即使對噪聲抑制能力較弱，依然能滿足工程應(yīng)用的要求。

2 飛機傳感器軟故障檢測

2.1 搭建傳感器軟故障生成模塊

典型的傳感器軟故障有以下三種：

1）傳感器固有偏差故障，主要表現(xiàn)為傳感器輸出值存在固定的偏差，即y=y+Δy，這里的Δy指固定的偏差；

2）傳感器漂移故障，主要表現(xiàn)為傳感器輸出值隨時間以固定斜率偏移原信號，即y=y+k(t-t0)，其中k為斜率，在t0時刻傳感器發(fā)生故障；

3）傳感器脈沖干擾故障，主要表現(xiàn)為傳感器輸出值存在脈沖干擾，如50Hz的交流電干擾。

用MATLAB/Simulink工具來模擬以上三種典型的傳感器故障，將飛機模型的迎角信號作為傳感器輸出信號，分別在第10秒給傳感器信號加上固有偏差信號、固有斜率漂移信號和脈沖干擾信號。漂移故障的Simulink故障生成模塊如圖4所示，其他故障的生成模塊類似。

圖4 傳感器漂移故障生成模塊

將此三種典型傳感器故障的模擬結(jié)果和正常輸出放在一張圖上，以形象的顯示不同的故障對傳感器造成的各種負面影響，如圖5所示：

圖5 傳感器正常輸出和故障輸出的對比

由圖5可清晰地看出這三種傳感器故障對傳感器信號輸出的影響，它們對系統(tǒng)的穩(wěn)定有很大的負面影響。因此，若要保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定工作，需要盡力避免以上傳感器故障。

2.2 單傳感器故障檢測

基于卡爾曼濾波器的傳感器故障檢測方法為：假設(shè)故障診斷模型中共用到m個輸出參數(shù)，則這m個參數(shù)對應(yīng)著m個傳感器。設(shè)計m個卡爾曼濾波器，但是這m個濾波器中的每一個的輸入都只利用m-1個傳感器測量參數(shù)。例如，對于第i個卡爾曼濾波器來講，輸入yi中包含了除第i個外的其余m-1個傳感器輸出量。其原因是，如果第i個傳感器發(fā)生了故障，由于只有第i個卡爾曼濾波器沒有使用有故障的傳感器的測量值，因此只有它得到的估計結(jié)果是正確的，而其余的卡爾曼濾波器由于都使用了有故障的傳感器的測量值，所以其余的卡爾曼濾波器的估計結(jié)果都會不同程度的偏離準(zhǔn)確值，這樣就可以進一步判斷出故障的存在。

圖6 基于卡爾曼濾波器傳感器軟故障診斷策略流程圖

在圖6中,第i個卡爾曼濾波器方程為：

其中，Δyi是測量值Δy中除去第i行后的測量子集，矩陣Ci和Di分別是C和D中除去第i行后剩下的子集，Ki是對應(yīng)于矩陣對（A，Ci）的卡爾曼濾波器增益矩陣?？柭鼮V波器的輸入值yi和濾波之后的估計輸出值yie之差即為前文提到的殘差，對于第i個卡爾曼濾波器，若用r表示殘差，則有：

需要注意的是，yi表示傳感器測量值的輸出量，是卡爾曼濾波器的輸入（除去第i個傳感器的測量值），yie表示經(jīng)過卡爾曼濾波器之后測量參數(shù)估計值。由此可以得到殘差序列ri，ri可作為下一步工作的數(shù)據(jù)。

當(dāng)傳感器無故障且濾波過程趨于穩(wěn)定時，殘差向量ri服從多維正態(tài)分布ri～N（0σ2i），因此可以構(gòu)造傳感器故障指示變量：

WSSRi（Weight Sum of Squared Residuals）稱為“殘差加權(quán)平方和”，由于ri～N（0，σ2i），所以WSSRi服從自由度為m-1的χ2分布。向量σi表示第i個傳感器子集的標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)某一個傳感器發(fā)生故障時，測量參數(shù)與濾波器估計輸出之間殘差的特性相應(yīng)發(fā)生改變，WSSRi就會發(fā)生較大的變化，因此通過監(jiān)視故障指示變量WSSRi的變化情況就可以判斷對應(yīng)傳感器是否發(fā)生故障。

根據(jù)式（6）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)趇個傳感器發(fā)生故障時，由于第i個濾波器的輸入為除去故障傳感器之外的測量信息，因此其估計輸出結(jié)果應(yīng)當(dāng)與測量值保持一致；剩余m-1個傳感器由于都使用了故障傳感器的測量數(shù)據(jù)作為輸入，因此估計值都將偏離實際情況。如果設(shè)定與WSSRi相關(guān)的某一門限值ε，當(dāng)?shù)趇個傳感器發(fā)生故障時，除WSSRi保持較小之外，其它傳感器故障指示變量均超出所設(shè)定的閥值，則可以準(zhǔn)確的實現(xiàn)對于故障傳感器i的檢測和隔離。因此，可以選擇判斷故障發(fā)生的準(zhǔn)則為：

為驗證此傳感器故障檢測方法，構(gòu)建卡爾曼濾波器的傳感器軟故障的故障檢測仿真模塊，如圖7所示。選擇三個傳感器的測量值，分別是多功能探頭測迎角（Alpha）、俯仰速率陀螺測俯仰角速率（Wzt）、慣導(dǎo)測俯仰角(Theta)。因此采用三個卡爾曼濾波器，第一個濾波器的輸入為除去迎角（Alpha）的其他兩個傳感器值，同樣地，第二個為除去俯仰角速率（Wzt）的其他兩個傳感器值，第三個為除去俯仰角(Theta)的其他兩個傳感器值。分別對每個卡爾曼濾波的輸出殘差計算加權(quán)平方和WSSR，如果三個WSSR值中僅有一個小于其門限值而其余均大于門限值，則可以判斷出小于門限值通道對應(yīng)的傳感器發(fā)生了故障。本文中取迎角（Alpha）、俯仰角速率（Wzt）、俯仰角(Theta)的傳感器標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.5%，0.5%，0.5%。

沒有加入故障時，三個卡爾曼濾波器輸出三個估計值序列，再通過殘差加權(quán)平方和（Compute_WSSR）計算模塊算出三個濾波器的WSSR值。WSSR2、WSSR3、WSSR4分別代表除去第二、三、四個傳感器測量值通道的卡爾曼濾波器輸出殘差加權(quán)平方和，也可稱為對應(yīng)傳感器的故障指示信號。由于沒有加入故障，卡爾曼濾波器的估計值是正確的，進而可以得出較小的殘差量，殘差序列的加權(quán)平方和很小。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 卡爾曼濾波器傳感器軟故障的故障檢測模塊

圖8 無故障時卡爾曼濾波器殘差的WSSR值

下文將分別對單傳感器固有偏差故障、漂移故障、脈沖干擾故障問題進行仿真。在傳感器軟故障仿真模塊的基礎(chǔ)上，給卡爾曼濾波故障檢測模塊的某一路傳感器輸出加入故障信號，模擬傳感器故障發(fā)生。

在飛機某個穩(wěn)態(tài)點，分別進行飛機傳感器固有偏差故障檢測仿真、傳感器漂移故障檢測仿真、傳感器脈沖干擾故障檢測仿真。在5秒處，迎角（Alpha）傳感器信號加入幅值大小為0.6%的固有偏差故障，得到仿真濾波器殘差的WSSR值如圖9所示；在5秒處，俯仰角速率（Wzt）傳感器加入三種不同斜率的漂移故障，故障的數(shù)學(xué)表達式為y=y+k*(t-5)，斜率k取0.002，得到仿真濾波器殘差的WSSR值如圖10所示；給俯仰角速率（Wzt），加入幅值大小為0.6%、周期為10s的脈沖干擾信號，得到仿真濾波器殘差的WSSR值如圖11所示。

圖9 迎角傳感器發(fā)生0.6%固有偏差故障時濾波器殘差的WSSR值

從圖9中可以看出，除了迎角傳感器（Alpha）對應(yīng)的濾波器殘差WSSR2依然保持較小的值外，其他傳感器對應(yīng)的濾波器殘差WSSR值在5秒處都開始增大并超出了設(shè)定的檢測門限值。因此該故障檢測方法能檢測出迎角傳感器的固有偏差故障。

從圖10可以看出，除了俯仰角速率（Wzt）傳感器對應(yīng)的故障指示信號WSSR3依然保持較小的值外，其他傳感器對應(yīng)的故障指示信號在5秒處開始隨著時間逐漸增大，并在某一時刻超出了設(shè)定的檢測門限值，因此該故障檢測方法能檢測到俯仰角速率（Wzt）傳感器發(fā)生了漂移故障。

但是，從圖中可知在14s時，故障檢測機制才檢測出傳感器故障，而漂移故障數(shù)學(xué)表達式為y=y+k*（t-5），也就是說在t=5s時，就發(fā)生了故障，但是直到傳感器測量值偏離飛機真實值一段時間之后，才檢測出發(fā)生漂移。這說明，建立的飛機單傳感器故障檢測模塊對故障檢測漂移所需的時間與傳感器漂移的斜率有關(guān)。

圖10 俯仰角速率傳感器斜率0.002漂移故障時濾波器殘差的WSSR值

圖11 俯仰角速率傳感器發(fā)生0.6%脈沖干擾故障時濾波器殘差的WSSR值

從圖11可以看出，除了俯仰角速率（Wzt）對應(yīng)的濾波器殘差WSSR3依然保持較小的值外，其他傳感器對應(yīng)的濾波器殘差WSSR值以10秒為周期，脈沖增大超出設(shè)定的檢測門限值，又迅速回落。因此該故障檢測方法能檢測到俯仰角速率傳感器發(fā)生的脈沖干擾故障。

比較圖9、圖10及圖11，可以看出，根據(jù)卡爾曼濾波器理論建立的飛機單傳感器故障檢測模塊能判斷傳感器發(fā)生軟故障的類型。對于固有偏差故障，傳感器測量值是突然增大并且隨后一直偏離幅值較大，因此能迅速地檢測出來；而對于漂移故障，故障是緩慢發(fā)生的，隨時間推移才顯現(xiàn)出來，因此所需檢測時間也往后推移；對于脈沖干擾故障，傳感器測量值是脈沖形式急劇增大然后回落，也能迅速檢驗出來。

綜上，根據(jù)故障發(fā)生的不同特性，濾波器殘差值變化的趨勢也不相同，可以據(jù)此判斷飛機單傳感器是發(fā)生固有偏差故障、漂移故障還是脈沖干擾故障。

3 結(jié)論

本文首先采用小擾動法將某型飛機非線性模型線性化，建立了線性化模型。在該模型基礎(chǔ)上，先建立了飛機穩(wěn)態(tài)點的卡爾曼濾波器模型以實現(xiàn)對參數(shù)的估計。針對軟故障，首先建立軟故障生成模塊，以仿真圖的形式便于區(qū)分了解；隨后建立了一組卡爾曼濾波器用于檢測傳感器軟故障，并得到了較為理想的結(jié)果。

在能夠建立較為精確的研究對象系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的前提下，卡爾曼濾波器方法是最為簡潔有效的故障檢測方法，直到今天依然是研究的熱門方向。總體而言，本文是在將非線性化的飛機飛行狀態(tài)模型線性化的基礎(chǔ)上，運用基于模型的卡爾曼濾波器方法對傳感器的典型故障進行檢測，并通過仿真平臺予以驗證，具有一定的理論參考和實用價值。