趙振貴，李亮亮，段凌澤，王 強(qiáng)

（航空工業(yè)洪都,江西 南昌，330024）

0 引言

將飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得盡可能符合理想，如重量輕、強(qiáng)度和氣動(dòng)彈性品質(zhì)滿足要求、成本低、耐久性好等，一直是飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師的愿望。長(zhǎng)期以來，由于結(jié)構(gòu)分析的困難和缺乏系統(tǒng)的方法指導(dǎo)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化是依靠人們積累的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以繼承和改進(jìn)的方式實(shí)現(xiàn)的。近年來，隨著大型有限元優(yōu)化分析軟件的日益成熟以及計(jì)算機(jī)硬件能力的大幅度提升，使得通過有限元軟件對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)成為可能。通過大型有限元軟件對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以大幅度減少設(shè)計(jì)人員對(duì)目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的依賴，有效減輕產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，縮短產(chǎn)品的研制周期。本文將通過有限元軟件Workbench對(duì)飛機(jī)角盒接頭進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而得到更加理想的角盒接頭結(jié)構(gòu)形式。

1 角盒接頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

角盒接頭是一種對(duì)接分離面的連接結(jié)構(gòu)，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中廣泛用于受力構(gòu)件的連接。

1.1 角盒接頭初始方案

某機(jī)身角盒接頭設(shè)計(jì)載荷為1200N，長(zhǎng)寬高分別為80mm、40mm、30mm，材料為鋁合金，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，初步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。角盒接頭形式為槽型角盒，前壁板受到底板及兩側(cè)壁板的支撐，具有較高的承載能力，其前壁板，側(cè)壁板及底板的厚度均為2.5mm，側(cè)壁板切角處長(zhǎng)短邊長(zhǎng)度均為10mm，螺栓孔直徑為6mm。

1.2 角盒接頭靜強(qiáng)度校核

角盒接頭主要承受拉伸載荷，其底板與機(jī)體結(jié)構(gòu)鉚接連接，前壁板受到螺栓傳遞過來的拉伸載荷作用，現(xiàn)通過有限元軟件對(duì)其進(jìn)行靜強(qiáng)度校核。

圖1 初始角盒接頭結(jié)構(gòu)尺寸

角盒材料選用鋁合金，材料屬性為：密度2770kg/m3，彈性模量7.1E+10Pa，泊松比0.3，屈服極限2.8E+8Pa，強(qiáng)度極限3.1E+8Pa。為了盡可能地模擬角盒接頭真實(shí)受載情況，建立實(shí)體有限元模型，開出鉚釘孔及螺栓擠壓區(qū)域，對(duì)實(shí)體有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)螺栓孔及鉚釘孔附近進(jìn)行網(wǎng)格膨脹處理，細(xì)化孔邊周圍網(wǎng)格，角盒接頭受載約束及網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 受載約束及網(wǎng)格

鉚釘孔固定約束，用以模擬鉚釘連接約束情況，螺栓擠壓面受到垂直于前壁板的擠壓載荷作用，載荷大小為1200N。通過有限元軟件對(duì)角盒接頭受載情況進(jìn)行靜強(qiáng)度校核計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 等效應(yīng)力及位移變形云圖

其中左圖為在設(shè)計(jì)載荷作用下，角盒接頭等效應(yīng)力結(jié)果云圖；右圖為角盒接頭的位移變形結(jié)果云圖。從位移變形云圖可以看出，最大位移變形位置在前壁板頂部，這是由于前壁板受到兩側(cè)壁板及底板三邊支撐而引起的必然結(jié)果，最大位移變形為0.209mm，位移變形相對(duì)較小。從等效應(yīng)力結(jié)果云圖可以看出，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在螺栓孔周圍，大小為307.78MPa，接近材料的強(qiáng)度極限；角盒接頭前壁板應(yīng)力水平相對(duì)于側(cè)壁板和底板要高的多，側(cè)壁板及底板有較大的強(qiáng)度剩余，整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 角盒接頭尺寸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

有限元結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)大體上可分為三類：尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)、形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)以及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化是指以結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；拓?fù)鋬?yōu)化是以空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；形狀優(yōu)化介于尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化之間?？紤]到角盒加工制造形式，本文采用尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前有限元結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟了，廣泛應(yīng)用在航空航天、汽車制造[1]、船舶制造[2]以及其他零部件生產(chǎn)制造的各個(gè)領(lǐng)域[3]，取得了良好的應(yīng)用成果。由于受角盒接頭結(jié)構(gòu)形式的限制，本節(jié)將應(yīng)用有限元結(jié)構(gòu)尺寸多目標(biāo)優(yōu)化的方法，對(duì)飛機(jī)角盒接頭進(jìn)行尺寸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，改善結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力情況。Workbench多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程[4]如圖4所示。

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素

優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素分別為：設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

2.1.1 設(shè)計(jì)變量

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，首先應(yīng)該確定設(shè)計(jì)變量，本文以角盒接頭的結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)變量，建立角盒接頭的參數(shù)化模型。在角盒接頭多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，共設(shè)置了5個(gè)尺寸設(shè)計(jì)變量，分別為底板厚度T1、側(cè)壁板厚度T2、前壁板厚度T3、切角處長(zhǎng)邊長(zhǎng)度H1以及短邊長(zhǎng)度H2，參數(shù)化模型及尺寸設(shè)計(jì)變量如圖5所示。

圖5 參數(shù)化數(shù)模及尺寸設(shè)計(jì)變量

2.1.2 約束條件

對(duì)于飛機(jī)角盒接頭而言，在設(shè)計(jì)載荷作用下，不允許出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞情況，因此在設(shè)計(jì)載荷作用下，角盒接頭的最大等效應(yīng)力應(yīng)小于材料的強(qiáng)度極限310MPa，以此作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的強(qiáng)度約束條件。

此外，考慮到加工精度及外部尺寸限制，還應(yīng)該限制尺寸設(shè)計(jì)變量的取值范圍，如表1所示。

表1 尺寸設(shè)計(jì)變量取值范圍

2.1.3 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是為了減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，改善結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力情況。因此，以最輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),同時(shí)，為了預(yù)留一定的結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度，設(shè)置在設(shè)計(jì)載荷作用下角盒結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力數(shù)值趨近250MPa，即以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為主要優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力為次要優(yōu)化目標(biāo)。

2.2 優(yōu)化方法

Workbench中多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有三種，分別為Screening（篩選優(yōu)化法）、MOGA（多目標(biāo)遺傳算法）和Adaptive Multiple-Objective（自適應(yīng)單目標(biāo)法）。本文采用Screening方法對(duì)角盒接頭結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，它支持多種目標(biāo)和約束以及所有類型的輸入?yún)?shù)。Screening方法的計(jì)算精度與樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)，考慮到角盒結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸以及制造加工精度限制，設(shè)置樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為100個(gè)。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

初始化樣本點(diǎn)后，就可以通過Workbench對(duì)角盒接頭進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了取得更好的優(yōu)化結(jié)果，共取了五組設(shè)計(jì)變量T1、T2、T3、H1以及H2。

2.3.1 靈敏度分析

不同的輸入變量對(duì)輸出結(jié)果的影響程度是不同的[5]，優(yōu)化設(shè)計(jì)中用靈敏度系數(shù)來表征輸入?yún)?shù)對(duì)輸出結(jié)果的影響程度[6]。角盒接頭結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化過程中各個(gè)輸入?yún)?shù)的靈敏度系數(shù)如圖6所示。

圖6 靈敏度系數(shù)

圖6所示的是輸入變量T1、T2、T3、H1以及H2相對(duì)于輸出結(jié)果——結(jié)構(gòu)質(zhì)量及最大等效應(yīng)力的靈敏度系數(shù)。從圖中可以看出：T1、T2、T3相對(duì)于結(jié)構(gòu)質(zhì)量的靈敏度系數(shù)較高，這說明角盒接頭的整體厚度對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響比較大；T1和T3相對(duì)于最大等效應(yīng)力的靈敏度系數(shù)較高，這說明結(jié)構(gòu)底板和前壁板厚度對(duì)角盒接頭的最大等效應(yīng)力影響比較大。H1和H2相對(duì)于結(jié)構(gòu)質(zhì)量及最大等效應(yīng)力的靈敏度系數(shù)都較小，說明在取值范圍內(nèi)，切角處長(zhǎng)短邊長(zhǎng)度相對(duì)于角盒接頭結(jié)構(gòu)性能的影響較小。靈敏度系數(shù)的分析可以幫助結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師更好的把握不同的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)于產(chǎn)品性能的影響程度，有助于提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平。角盒接頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)靈敏度系數(shù)的具體數(shù)值如表2所示。

表2 靈敏度系數(shù)

2.3.2 結(jié)構(gòu)質(zhì)量-最大等效應(yīng)力結(jié)果

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的就是以最輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量承載最大的設(shè)計(jì)載荷，這也是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一直以來追尋的方向。圖7所示的是角盒接頭尺寸優(yōu)化過程中，不同的樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量及最大等效應(yīng)力結(jié)果散點(diǎn)圖。

圖7 結(jié)構(gòu)質(zhì)量—最大等效應(yīng)力散點(diǎn)圖

如圖7所示，橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量（單位kg），縱坐標(biāo)為最大等效應(yīng)力（單位MPa），淺藍(lán)色的樣本點(diǎn)為可行點(diǎn)。圖7中所有的樣本點(diǎn)都是滿足角盒接頭設(shè)計(jì)要求的，不過結(jié)構(gòu)質(zhì)量和最大等效應(yīng)力并不呈現(xiàn)線性關(guān)系，隨著結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加，結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力并沒有隨之減小，個(gè)別點(diǎn)還有增大的趨勢(shì)。從圖中可以看出結(jié)構(gòu)優(yōu)化的必要性，盲目增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量是不可取的。以最輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量承載最大的結(jié)構(gòu)載荷是優(yōu)化的目的，對(duì)于圖7而言，在相同的設(shè)計(jì)載荷作用下，越靠近左下角的樣本點(diǎn)越是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需要的最優(yōu)點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕，最大等效應(yīng)力低。

2.3.3 最優(yōu)點(diǎn)結(jié)果

Workbench結(jié)構(gòu)尺寸多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)共計(jì)算出3個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，最優(yōu)點(diǎn)數(shù)值如表3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果

表3所示的是優(yōu)化點(diǎn)和初始點(diǎn)的對(duì)比結(jié)果，從表中可以看出3個(gè)優(yōu)化點(diǎn)無論是結(jié)構(gòu)質(zhì)量還是最大等效應(yīng)力結(jié)果相對(duì)于初始點(diǎn)都有所降低，其中優(yōu)化點(diǎn)1的結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，優(yōu)化點(diǎn)2的最大等效應(yīng)力最小。為了在設(shè)計(jì)載荷作用下，保留一定的安全余量，選用優(yōu)化點(diǎn)2作為角盒接頭的最終優(yōu)化結(jié)果。

因?yàn)橹圃炀鹊南拗?，?duì)優(yōu)化點(diǎn)2的輸入數(shù)據(jù)就近取整值，重新進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模及靜強(qiáng)度校核。靜強(qiáng)度校核對(duì)比結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 優(yōu)化前后等效應(yīng)力對(duì)比結(jié)果

圖8所示為優(yōu)化前后等效應(yīng)力對(duì)比結(jié)果云圖，從圖中可以看出，優(yōu)化后最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在鉚接處，最大等效應(yīng)力結(jié)果為276.08Mpa，優(yōu)化后角盒接頭等效應(yīng)力分布更均勻，說明結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力水平相對(duì)優(yōu)化前要好。圖9所示是優(yōu)化前后位移變形對(duì)比結(jié)果云圖，從圖中可以看出，優(yōu)化前后角盒結(jié)構(gòu)位移變形變化并不明顯。角盒接頭優(yōu)化前后具體數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表4所示。

圖9 優(yōu)化前后位移變形對(duì)比結(jié)果

表4 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

從表4中可以看出，通過應(yīng)用多目標(biāo)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在相同的設(shè)計(jì)載荷作用下，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量下降約19.6%，最大等效應(yīng)力下降約10.4%，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量更輕，最大等效應(yīng)力更低，承載能力更強(qiáng)。

3 結(jié)論

通過Workbench多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)飛機(jī)典型連接結(jié)構(gòu)角盒接頭進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化前后靜強(qiáng)度校核結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量更輕，最大等效應(yīng)力更低，承載能力更強(qiáng)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更趨合理。該方法可推廣應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅能有效減輕產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，降低結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平，縮短產(chǎn)品的研制周期，而且能大幅減少設(shè)計(jì)人員對(duì)目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的依賴。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作是一個(gè)復(fù)雜的反復(fù)迭代的過程，不僅在各基本設(shè)計(jì)階段間要進(jìn)行迭代，而且在每一個(gè)設(shè)計(jì)階段內(nèi)也要進(jìn)行迭代，逐漸接近給定的或最優(yōu)性能的目標(biāo)。特別是對(duì)于受力條件復(fù)雜的結(jié)構(gòu)件，優(yōu)化設(shè)計(jì)難度較大，更需要每位設(shè)計(jì)人員掌握現(xiàn)代有限元優(yōu)化分析軟件，快速建立結(jié)構(gòu)分析模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析迭代優(yōu)化，從而提高設(shè)計(jì)效率和水平。