王穎 白華

十多年的課程改革對高中數(shù)學教育教學的影響是明顯的，既有寶貴的經(jīng)驗，也有一定的教訓，不加思考地摒棄傳統(tǒng)是其中之一。作為基礎(chǔ)教育中重要學段、重要學科的教學，高中數(shù)學不僅為學生提供知識素養(yǎng)，同時也為學生提供能力素養(yǎng)，今天看來這實際上就是核心素養(yǎng)的重要組成部分。因此無論是從學科知識延續(xù)還是從教學方式的傳承角度來看，都不能忽視優(yōu)秀傳統(tǒng)在核心素養(yǎng)培育中所起的作用。

知識教學為核心素養(yǎng)培育奠基

重視知識教學是數(shù)學教學的優(yōu)秀傳統(tǒng)，關(guān)于知識教學的地位，課程改革中曾經(jīng)將它與能力培養(yǎng)對立而有所波動。今天看來，知識教學仍然應(yīng)當是數(shù)學教學的基礎(chǔ)，無論是能力還是素養(yǎng)，只能依靠知識的教學而展開。

在“拋物線”這一知識的教學中，有核心素養(yǎng)培育的空間，如在課堂引入的時候讓學生認識到探照燈的內(nèi)壁、太陽灶軸截面的外輪廓線等都是拋物線，可以讓學生經(jīng)歷分析與綜合的過程，進而建立拋物線模型，這實際上就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的邏輯推理與數(shù)學建模等。

很顯然，這個邏輯推理與數(shù)學建模離開了具體的數(shù)學知識教學是無法展開的。這是因為：在建立拋物線的標準方程的時候，首先要根據(jù)拋物線的定義“平面內(nèi)到一個定點F與一條直線l（F不在l上）距離相等的點的軌跡”，幫學生在建立坐標系的基礎(chǔ)上形成標準方程。這里有兩個知識的教學不可或缺：一是建立坐標系的過程;二是建立標準方程的過程。前者的奧妙在于過點F作l的垂線NF并以該垂線為x軸，以NF的中垂線為y軸;后者的關(guān)鍵在于根據(jù)拋物線定義建立等量關(guān)系（拋物線上任意一點設(shè)為H，則PF=PH），再經(jīng)由邏輯推理得出y2=2px（p>0）。

這是典型的知識教學過程，該過程中邏輯推理的運用是最為明顯的，這可為邏輯推理這一素養(yǎng)培育提供契機;拋物線的標準方程本身就可以視作一個模型，即拋物線的標準方程既是知識教學的產(chǎn)物，又是知識運用以解決問題的工具。顯然這里的關(guān)系是：數(shù)學學科核心素養(yǎng)蘊含在知識教學的過程中，知識教學一定是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ);只有將知識教學夯扎實了，核心素養(yǎng)的培育才有更大的空間。當然，要讓核心素養(yǎng)培育在知識教學的土壤中發(fā)芽，還需要教師有顯性的核心素養(yǎng)培育意識與能力。

注重邏輯為核心素養(yǎng)培育護航

數(shù)學是最注重邏輯的學科，高中數(shù)學離開了邏輯幾乎寸步難行，邏輯對于核心素養(yǎng)的培育而言，也有著無可替代的作用，可以說邏輯推理是連接數(shù)學抽象與數(shù)學建模的唯一有效的環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)教學中，重視邏輯推理原本就是一個優(yōu)秀傳統(tǒng)，如果能夠在這個傳統(tǒng)的土壤上催生核心素養(yǎng)培育之花，那核心素養(yǎng)就可以有一個強有力的護航因素了。

“拋物線”的教學中，數(shù)學抽象存在不是很明顯，需要學生借助于經(jīng)驗與邏輯來進行。在提供探照燈、太陽灶的時候，學生大腦里想的大多是其凹面形狀，這是由經(jīng)驗來提供的;凹面形狀與拋物線有什么關(guān)系？這個問題的回答需要邏輯，凹面是一個“面”，拋物線是一個“線”。在這里，線與面的關(guān)系是拋物線圍繞對稱軸旋轉(zhuǎn)即可得到拋物面。經(jīng)過這樣的邏輯推理，于是學生大腦里明晰了：原來凹面不只是凹，其是由拋物線的特點與規(guī)律來支配的。其后遇到的問題是：如何將感性的圖形認識轉(zhuǎn)化為抽象的方程認識呢？這是一個由形向數(shù)的轉(zhuǎn)換過程，需要的依然是學生的邏輯思維，在此教師即可提醒學生：形的規(guī)律是可以用數(shù)來描述的，拋物線的解析式此前已經(jīng)學過，那在圓錐曲線的視角下，在標準方程的視角下，橢圓的標準方程如何建立呢？

有了這個問題的驅(qū)動，學生自然會想著從拋物線的定義出發(fā)，去建立如上述第一點所表達出的等量關(guān)系，然后進一步通過邏輯推理與數(shù)學運算，來得到拋物線的標準方程。這個方程不只是符號的堆砌，更意味著拋物線的形可以由這個數(shù)量關(guān)系生成，也就是說學生此時建立起的拋物線表象，不是抽象的標準方程，而是與坐標系中建立起的拋物線相對應(yīng)的方程，學生對方程中的每一個符號的意義是熟悉的，對每一個符號在圖像中對應(yīng)的地位是明確的，這樣才是真正的數(shù)學模型。也就是說，這個模型建立的過程，一定要加一個幫學生建立表象、生成意義的環(huán)節(jié)，這是核心素養(yǎng)培育的重要環(huán)節(jié)，也是植根于知識教學的環(huán)節(jié)，邏輯在其中發(fā)揮了不可替代的作用。

高中數(shù)學教學歷來有重視應(yīng)用的傳統(tǒng)，實際上學生對數(shù)學知識的理解，大多是在運用的過程中得到實現(xiàn)的。只是由于囿于應(yīng)試，傳統(tǒng)的應(yīng)用更多的是解題式的應(yīng)用，而課程改革以來強調(diào)的以情境提供為主體，以讓學生能夠從類似于生活的復雜情境中提取出數(shù)學元素建立模型，然后尋找恰當?shù)臄?shù)學工具來解決問題，在筆者看來這實際上就是核心素養(yǎng)培育的契機，可以說數(shù)學應(yīng)用是可以為核心素養(yǎng)培育加持的。

實踐經(jīng)驗表明，數(shù)學應(yīng)用應(yīng)當重在培養(yǎng)學生從復雜情境中提取數(shù)學元素的能力，這是數(shù)學抽象與數(shù)學建模培養(yǎng)的重要契機，可以說因為有了數(shù)學應(yīng)用，數(shù)學抽象與數(shù)學建模（包括銜接兩者的邏輯推理）才能體現(xiàn)得更加充分。

總的來說，高中數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)的培育是不能脫離知識教學的，而知識教學又是不能完全拘泥于傳統(tǒng)的。只有立足于傳統(tǒng)并瞄準核心素養(yǎng)培育而有所超越，那核心素養(yǎng)培育的目標就有可能實現(xiàn)。

■ 編輯/魏繼軍