石曉春 邱宏華 吳成明

(廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院, 廣東 廣州 510500)

0 引言

我國(guó)目前存在多種坐標(biāo)系,比較常用的坐標(biāo)系有1980西安坐標(biāo)系、CGCS2000坐標(biāo)系(China Geodetic Coordinate System 2000)以及地方獨(dú)立坐標(biāo)系,隨著近年來智慧城市建設(shè)的興起,需要把大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。同時(shí)各種建設(shè)平臺(tái)的統(tǒng)一、共享或融合日益重要,而空間坐標(biāo)框架是一切工作的基礎(chǔ),坐標(biāo)框架的統(tǒng)一與互轉(zhuǎn)換已成為智慧城市建設(shè)順利進(jìn)行的基本保障[1-3]。

東莞市目前常用的坐標(biāo)系有東莞市連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)(Dongguan Continuously Opornting Reference Stations, DGCORS)、珠區(qū)坐標(biāo)系(由1980西安坐標(biāo)系演變而來)和2 000國(guó)家大地坐標(biāo)系3種坐標(biāo)系。由于歷史原因,東莞市存在測(cè)繪基準(zhǔn)不統(tǒng)一、圖件與數(shù)據(jù)無(wú)法拼接現(xiàn)象,各個(gè)地區(qū)甚至于同一地區(qū)的不同部門也可能存在不同坐標(biāo)系下的測(cè)繪成果,客觀上影響了東莞市智慧城市的建設(shè)[4]。為了解決這一問題,東莞市于2015年在對(duì)原有控制成果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,通過外業(yè)聯(lián)測(cè),利用公共點(diǎn)成果,確定東莞市連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)(DGCORS)、珠區(qū)坐標(biāo)系及CGCS2000坐標(biāo)系間高精度的轉(zhuǎn)換參數(shù),實(shí)現(xiàn)了東莞市測(cè)繪基準(zhǔn)的統(tǒng)一[5-6]。

1 東莞市CGCS2000框架網(wǎng)建立

1.1 CGCS2000框架網(wǎng)布設(shè)

東莞市CGCS2000框架網(wǎng)(總點(diǎn)數(shù)52個(gè))由12個(gè)GPS-C級(jí)點(diǎn)和40個(gè)GPS-D級(jí)點(diǎn)組成,以5個(gè)DGCORS基準(zhǔn)站及周邊6個(gè)GDCORS基準(zhǔn)站作為起算,按GPS-C級(jí)網(wǎng)的要求進(jìn)行聯(lián)測(cè)、整體平差,建立了東莞市CGCS2000框架網(wǎng),獲得了2 000國(guó)家大地坐標(biāo)系成果。聯(lián)測(cè)控制點(diǎn)點(diǎn)位分布均勻且覆蓋整個(gè)區(qū)域。

1.2 GPS基線解算

基線解算采用IGS精密星歷,以同步時(shí)段為單位,按照網(wǎng)解(全組合解)形式進(jìn)行。

2 結(jié)果與精度分析

2.1 基線檢核

2.1.1同步環(huán)

本網(wǎng)共計(jì)算了28個(gè)同步環(huán),驗(yàn)后NRMS值均全部小于0.5,最大的為0.241,最小值0.179,平均值0.204,框架網(wǎng)的外業(yè)觀測(cè)質(zhì)量整體較優(yōu),基線解精度良好。

表1 環(huán)閉合差精度統(tǒng)計(jì)表 單位:cm

2.1.2異步環(huán)

全部閉合環(huán)閉合差中誤差為0.49 cm,平均相對(duì)精度為0.191 6×10-6。精度統(tǒng)計(jì)如表1所示。

2.2 GPS網(wǎng)平差

完成了基線檢驗(yàn)和環(huán)檢驗(yàn)之后,采用全網(wǎng)獨(dú)立基線向量及其全協(xié)方差矩陣作為觀測(cè)量,使用武漢大學(xué)GNSS中心的Powernet軟件進(jìn)行各項(xiàng)約束平差,平差分別在CGCS2000坐標(biāo)系、DGCORS坐標(biāo)系下進(jìn)行。參與整體平差的獨(dú)立基線共有175條。

2.2.1GCS2000坐標(biāo)系三維約束平差

CGCS2000坐標(biāo)系下的三維約束平差采用11個(gè)GDCORS基準(zhǔn)站的CGCS2000成果作為起算,平差計(jì)算后的精度統(tǒng)計(jì)如表2、表3所示。

表2 點(diǎn)位精度中誤差精度統(tǒng)計(jì)表 單位:cm

表3 點(diǎn)位精度中誤差區(qū)間統(tǒng)計(jì) 單位:個(gè)

2.2.2DGCORS坐標(biāo)系約束平差

DGCORS坐標(biāo)系下的三維約束平差采用5個(gè)DGCORS基準(zhǔn)站的DGCORS坐標(biāo)系成果作為起算,平差計(jì)算后的精度統(tǒng)計(jì)情況如表4、表5所示。

表4 點(diǎn)位精度中誤差統(tǒng)計(jì)表 單位:cm

表5 點(diǎn)位精度中誤差區(qū)間統(tǒng)計(jì) 單位:個(gè)

通過上述精度統(tǒng)計(jì)可以得出結(jié)論:CGCS2000坐標(biāo)系和DGCORS坐標(biāo)系的三維約束平差精度良好。

2.3 轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算

2.3.1轉(zhuǎn)換模型確定和重合點(diǎn)選取

不同基準(zhǔn)間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般包括二維轉(zhuǎn)換模式和三維轉(zhuǎn)換模式兩種。目前常用的二維轉(zhuǎn)換模型有二維四參數(shù)、二維七參數(shù)和二維多項(xiàng)式三種轉(zhuǎn)換模型,常用的三維轉(zhuǎn)換模型有布爾莎七參數(shù)和三維多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型[7-10]。

本文需確定的轉(zhuǎn)換參數(shù)包括CGCS2000坐標(biāo)系、珠區(qū)坐標(biāo)系、DGCORS坐標(biāo)系三者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。其中CGCS2000坐標(biāo)系與DGCORS坐標(biāo)系同屬ITRF框架,基本橢球參數(shù)一致,且屬于地心地固坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,因此可采用三維七參數(shù)實(shí)現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)換。而珠區(qū)坐標(biāo)系是1980西安坐標(biāo)系投影坐標(biāo)的變形,CGCS2000坐標(biāo)系、DGCORS坐標(biāo)系到珠區(qū)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換屬于不同橢球、不同坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換,因此采用二維七參數(shù)模型進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

本文選取全部52個(gè)框架點(diǎn)的成果,并根據(jù)重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差進(jìn)行確定,確定的原則為:

(1)重合點(diǎn)需覆蓋整個(gè)區(qū)域,分布均勻;

(2)轉(zhuǎn)換參數(shù)求取后,若重合點(diǎn)上的坐標(biāo)殘差大于3倍轉(zhuǎn)換中誤差,則將其剔除并重新計(jì)算參數(shù);

(3)在不影響覆蓋和分布的前提下合理取舍重合點(diǎn),以提高整體轉(zhuǎn)換精度。

在確定轉(zhuǎn)換模型和重合點(diǎn)后,按照最小二乘法計(jì)算模型參數(shù)。

2.3.2 CGCS2000坐標(biāo)系與DGCORS坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

選擇全部52個(gè)框架點(diǎn)在CGCS2000坐標(biāo)系和DGCORS坐標(biāo)系下的三維約束平差空間直角坐標(biāo)成果,采用三維七參數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算。

CGCS2000坐標(biāo)系到DGCORS坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的殘差精度統(tǒng)計(jì)見表6所示。點(diǎn)位殘差最大值1.6 mm,點(diǎn)位中誤差0.5 mm。

表6 重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差精度統(tǒng)計(jì)表 單位:cm

從分量殘差最大值、分量殘差中誤差以及點(diǎn)位中誤差等精度指標(biāo)可知,CGCS2000坐標(biāo)系到DGCORS坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換精度高,轉(zhuǎn)換模型合理。

DGCORS坐標(biāo)系到CGCS2000坐標(biāo)系三維七參數(shù)的計(jì)算為上述計(jì)算的逆運(yùn)算,各項(xiàng)精度指標(biāo)與上述指標(biāo)一致,點(diǎn)位中誤差為0.5 mm。

2.3.3CGCS2000坐標(biāo)系與珠區(qū)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

選取全部52個(gè)框架點(diǎn)作為重合點(diǎn),進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)的求取。先將珠區(qū)坐標(biāo)恢復(fù)到1980西安坐標(biāo)系(114°中央子午線)成果,再經(jīng)過高斯投影反算得到1980西安坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度坐標(biāo),再用上述模型列法方程按最小二乘法進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

在初次轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算中,全部重合點(diǎn)的分量殘差都小于3倍分量中誤差,點(diǎn)位中誤差為4.2 cm。在不影響重合點(diǎn)在整個(gè)區(qū)域的分布密度的前提下,每次剔除分量殘差大于2倍分量中誤差的點(diǎn)并重新計(jì)算,最終達(dá)到全部重合點(diǎn)的分量殘差都不超過2倍分量中誤差,最終共采用重合點(diǎn)46個(gè),點(diǎn)位殘差最大值為5.0 cm,點(diǎn)位中誤差為3.0 cm。殘差精度統(tǒng)計(jì)見表7所示。

表7 重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差精度統(tǒng)計(jì)表 單位:cm

珠區(qū)坐標(biāo)系到CGCS2000坐標(biāo)系二維七參數(shù)的計(jì)算為上述計(jì)算的逆運(yùn)算,各項(xiàng)精度指標(biāo)與上述指標(biāo)一致,點(diǎn)位中誤差為3.1 cm。

2.3.4DGCORS坐標(biāo)系與珠區(qū)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

與CGCS2000坐標(biāo)系與珠區(qū)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法相似,DGCORS坐標(biāo)系與珠區(qū)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換選取全部52個(gè)框架點(diǎn)作為重合點(diǎn),進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)的求取。最終共采用重合點(diǎn)47個(gè),點(diǎn)位殘差最大值為5.2 cm,點(diǎn)位中誤差為3.1 cm。殘差精度統(tǒng)計(jì)見表8所示。

表8 重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差精度統(tǒng)計(jì)表 單位:cm

珠區(qū)坐標(biāo)系到DGCORS坐標(biāo)系二維七參數(shù)的計(jì)算為上述計(jì)算的逆運(yùn)算,各項(xiàng)精度指標(biāo)與上述指標(biāo)一致,點(diǎn)位中誤差為3.2 cm。

綜上所述,CGCS2000坐標(biāo)系、珠區(qū)坐標(biāo)系、DGCORS坐標(biāo)系三者之間的轉(zhuǎn)換充分兼顧了重合點(diǎn)的覆蓋度和轉(zhuǎn)換精度,計(jì)算過程嚴(yán)密,最終計(jì)算得到的參數(shù)精度合理、可靠。

2.4 外部精度檢核

為檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度和可靠性,在未參與構(gòu)建框架網(wǎng)的GPS-D、GPS-E級(jí)網(wǎng)中選取100個(gè)控制點(diǎn)(珠區(qū)坐標(biāo)),采用GDCORS網(wǎng)絡(luò)RTK進(jìn)行觀測(cè),獲取這100個(gè)檢核點(diǎn)的CGCS2000坐標(biāo);接著把100個(gè)檢核點(diǎn)的珠區(qū)坐標(biāo)通過參數(shù)轉(zhuǎn)換得到CGCS2000坐標(biāo);最后將實(shí)測(cè)得到的100個(gè)檢核點(diǎn)CGCS2000成果與通過原有珠區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到CGCS2000成果進(jìn)行比對(duì),并統(tǒng)計(jì)分析,經(jīng)分析點(diǎn)位殘差最大值為7.4 cm,中誤差為3.3 cm。外部檢核點(diǎn)采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換的各分量和點(diǎn)位殘差精度統(tǒng)計(jì)如表9所示。

表9 外部檢核點(diǎn)殘差精度統(tǒng)計(jì)表 單位:m

根據(jù)外部檢核點(diǎn)的殘差精度統(tǒng)計(jì)表,可以得出結(jié)論:珠區(qū)坐標(biāo)系到CGCS2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換精度良好,質(zhì)量可靠。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過選取全部52個(gè)框架點(diǎn),建立東莞市CGCS2000框架網(wǎng),并進(jìn)行基線解算、網(wǎng)平差,獲得了CGCS2000坐標(biāo)系成果,確定了CGCS2000坐標(biāo)系、DGCORS坐標(biāo)系與珠區(qū)坐標(biāo)系三者之間的轉(zhuǎn)換參數(shù),對(duì)東莞市的測(cè)繪基準(zhǔn)進(jìn)行了統(tǒng)一, 通過建立統(tǒng)一的測(cè)繪基準(zhǔn)框架,可以有效減弱甚至消除東莞市不同區(qū)域由于起算基準(zhǔn)導(dǎo)致存在系統(tǒng)差異的問題。根據(jù)各項(xiàng)精度統(tǒng)計(jì)指標(biāo),可得到以下分析結(jié)果:

(1)框架網(wǎng)點(diǎn)位布設(shè)均勻,網(wǎng)型結(jié)構(gòu)合理,觀測(cè)時(shí)間符合要求,能夠滿足所需精度;

(2)采用GAMIT10.5進(jìn)行基線解算,武漢大學(xué)GNSS中心Powernet軟件進(jìn)行平差,各項(xiàng)檢驗(yàn)完善,數(shù)據(jù)處理模型嚴(yán)密,方法合理;

(3)基線解算和平差結(jié)果各項(xiàng)檢核指標(biāo)均滿足要求,精度良好,質(zhì)量可靠;

(4)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算模型和重合點(diǎn)的選擇充分考慮了已有成果控制點(diǎn)的分布、測(cè)區(qū)面積和使用目的等因素,并經(jīng)過外部檢核比對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。通過各項(xiàng)精度統(tǒng)計(jì)情況,可知轉(zhuǎn)換參數(shù)精度良好,質(zhì)量可靠。