趙佩臣，劉玉鳳

（1.中國電建集團中南勘測設(shè)計研究院有限公司，長沙 410007；2.42082119××××295525，長沙 410007）

1 引言

基于離散元的顆粒流方法（PFC）能從細觀層面對堆石體的力學(xué)性質(zhì)進行研究，在堆石體的模擬上應(yīng)用日益廣泛。近年來，國內(nèi)外學(xué)者運用PFC 對堆石體的力學(xué)特性展開了大量的研究工作，但這些研究仍存在一定的不足之處。首先，模擬的精度有待進一步提高，PFC 將顆粒簡化為理想化的剛性圓形，未考慮堆石體的不規(guī)則形狀和破碎效應(yīng)。另外，模擬的效率也有待進一步提高，主要表現(xiàn)為建模十分耗時。

本文利用PFC 5.0 程序，針對當(dāng)前堆石體模擬存在的精度和效率問題，提出了一種高效率高精度方法，可以快速建立計算模型，并且真實再現(xiàn)堆石體在加載條件下的宏細觀力學(xué)行為。

2 綜合考慮堆石體復(fù)雜特性的顆粒流模擬方法

堆石料具有典型的級配特性，其中粗粒料為隨機不規(guī)則形狀，加載時會發(fā)生破裂。本文利用PFC 5.0 中的2D 模塊進行模擬計算，并以糯扎渡I 區(qū)[1]堆石料為例，對在顆粒流模型中如何模擬堆石體的破裂性質(zhì)進行具體說明。

在PFC 5.0 中的2D 模塊，可根據(jù)級配在模型區(qū)域直接生成初始模型，模型平衡后記錄所有顆粒的形心坐標(biāo)和半徑，隨后將生成的顆粒全部刪除；在相同的區(qū)域以較細的粒徑再次生成計算模型，平衡后由上述記錄的形心坐標(biāo)和半徑確定相關(guān)區(qū)域，將落入該區(qū)域的小顆粒黏結(jié)在一起構(gòu)成顆粒簇。假設(shè)某顆粒簇由N 個細顆粒組成，細顆粒的粒徑為ri（i=1，…，N），計算模型的空隙率為n，則該顆粒簇的等效粒徑R 的計算方法如下：

圖1 是截斷級配中的細小粒徑后，根據(jù)上述方法建立的初始模型和計算模型，并反映了二者的級配關(guān)系。從圖1 可以看出，除細粒料的含量一定差別外，計算模型的級配與堆石體的原始級配基本一致。

按照本文提出的方法，可直接在指定區(qū)域內(nèi)生成密實的顆粒模型，這是該方法高效性的第一個體現(xiàn)。在建立模型的過程中，雖然需要2 次生成顆粒并使之平衡，但是可采用時步放大法可使模型快速達到平衡狀態(tài)。

圖1 PFC 2D模塊數(shù)值模型及其級配曲線

初始模型中的剛性圓形顆粒在計算模型中由若干細顆粒黏結(jié)在一起進行等效模擬。從計算模型的視圖可以看出，雖然模擬粗粒料的顆粒簇是將某圓形區(qū)域內(nèi)的細小顆粒黏結(jié)在一起構(gòu)成的，但是該顆粒簇的輪廓形狀呈現(xiàn)出不規(guī)則性；由于落入圓形區(qū)域內(nèi)的小顆粒是隨機的，因此，這些小顆粒所形成的顆粒簇的幾何形狀具有隨機性；顆粒簇由若干小顆粒黏結(jié)在一起，當(dāng)黏結(jié)力達到接觸的強度時，黏結(jié)會發(fā)生斷裂，顆粒簇出現(xiàn)局部或整體的破碎，可模擬堆石料的破碎特性。

從上述粗粒料等效替換的過程中可以看出，將初始模型中的顆粒位置和粒徑等信息提取出來，用在計算模型中建立對應(yīng)的等效顆粒簇，可以使二者的粒徑基本一致，還可以直接指定等效顆粒簇的位置，這是該方法高效性的第二個重要體現(xiàn)。

對于顆粒流模型而言，無論顆粒簇的形狀如何復(fù)雜，其相互間的接觸關(guān)系始終為簡單的顆粒-顆粒接觸，因而在計算過程中無須對接觸類型進行識別，這是顆粒流方法相對于SGDD方法[2]最大的優(yōu)勢，可顯著提高計算速度。

綜上所述，本文提出的模擬方法，可以綜合體現(xiàn)堆石體的級配、隨機不規(guī)則形狀及破碎效應(yīng)，真實地反映堆石體的細觀特性，具有很高的效率。

3 綜合考慮堆石體復(fù)雜特性的顆粒流建模步驟

綜合考慮堆石體特性的顆粒流建模步驟主要包括以下階段：

1）根據(jù)顆粒級配在模型區(qū)域內(nèi)生成初始模型，記錄所有顆粒的形心坐標(biāo)和半徑，并刪除全部顆粒；

2）設(shè)計一組合適的粒徑dmin和粒徑比Rratio，再次在模型區(qū)域生成顆粒，孔隙率與步驟1）中保持一致，同時在模型中摻入一定含量粒徑小于dmin的細小顆粒；

3）根據(jù)步驟1）中記錄的顆粒形心坐標(biāo)和粒徑，在步驟2）中生成的計算模型里確定對應(yīng)的區(qū)域，將落入該區(qū)域的顆粒黏結(jié)在一起，構(gòu)成顆粒簇，并賦予模型細觀力學(xué)參數(shù)；

4）刪除步驟2）中摻入的細小顆粒，生成最終的計算模型。

4 基于該方法的糯扎渡I 區(qū)堆石體壓縮模擬

為了驗證本文提出方法的精度，本文針對糯扎渡I 區(qū)堆石料進行壓縮模擬，并將模擬的數(shù)值與物理試驗進行對比分析。

4.1 計算模型及力學(xué)參數(shù)

本文將模型的尺寸設(shè)計為3.25m（寬）×6.50m（高），同時將級配中小于0.1m 的粒料按照面積等效的原則由d=0.1m 的粒料進行替換，計算模型中的最小粒徑為dmin=0.3d，粒徑比Rratio=1.66，空隙率0.21，摻入的細小顆粒粒徑為dsmall=0.6dmin，最終建立計算模型中顆?？倲?shù)為3 215，計算模型及其級配如圖1 所示。

計算模型中粗粒料由顆粒簇模擬，簇內(nèi)部顆粒間的接觸關(guān)系為平行黏結(jié)接觸，細顆粒間、細顆粒與顆粒簇間、相鄰的顆粒簇間以及顆粒與墻體的接觸關(guān)系均為線性接觸。

根據(jù)物理試驗，堆石料E-B 模型計算參數(shù)如表1 所示，反算出堆石料在不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

表1 糯扎渡I 區(qū)堆石料E-B模型計算參數(shù)

經(jīng)過大量試算，最終確定了一組比較合適的細觀力學(xué)參數(shù)，如表2 和表3 所示。

表2 線性接觸細觀參數(shù)

表3 平性接觸細觀參數(shù)

模型的頂部墻體加載速度為0.01m/s，底部墻體固定，計算時步取8×10-7s/step，則模型實際的加載速度為8×10-6mm/step。

4.2 模擬結(jié)果對比及分析

根據(jù)建立的計算模型和設(shè)置的接觸模型及細觀力學(xué)參數(shù)，模擬堆石體在不同圍壓下的壓縮試驗，模擬時設(shè)置4 組不同的圍壓，分別為 σ3=300kPa、800kPa、1 400kPa 及 2 000kPa。

1）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對比。如圖2 所示，經(jīng)過模擬計算得到的各組應(yīng)力應(yīng)變曲線與反算曲線十分接近。

2）體積變形特征分析。如圖3 所示，通過與物理試驗結(jié)果[3]進行對比可以發(fā)現(xiàn)，各組數(shù)值模型與物理試樣的體積變形規(guī)律十分接近。

圖2 數(shù)值模型與E-B模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖3 數(shù)值模型體應(yīng)變- 軸應(yīng)變關(guān)系

3）堆石體宏觀破壞特征。在不同的圍壓下，當(dāng)加載結(jié)束時，計算模型中顆粒的位移分布如圖4 所示。通過圖4 可以看出，在低圍壓下，模型內(nèi)部出現(xiàn)了一定范圍的宏觀剪切帶；隨著圍壓不斷增加，這種剪切破壞特征逐漸減弱，在中高圍壓下，模型中沒有出現(xiàn)明顯剪切帶。

圖4 不同圍壓條件下模型位移分布

物理試驗[4]結(jié)果表明，堆石體在加載至破壞時，其宏觀破壞類型為壓鼓，試樣內(nèi)部沒有出現(xiàn)明顯剪切帶。而文獻[5]對堆石體進行模擬時，中高圍壓下模型內(nèi)部出現(xiàn)了明顯的X 形剪切破碎帶，顯然這與物理試驗觀察的結(jié)果不符。通過本文的模擬結(jié)果可以看出，低圍壓條件下模型內(nèi)部出現(xiàn)一定程度的剪切帶，隨著圍壓升高，模型內(nèi)部顆粒間的運動特征以破碎壓實為主，沒有發(fā)生大量錯動形成宏觀剪切帶。另外，堆石體破裂形成的裂紋隨機分布在模型之中，并非集中在模型的對角區(qū)域，這與模型內(nèi)部沒有出現(xiàn)明顯剪切帶的結(jié)論是相互印證的。由此可見，本文的模擬方法能更加真實地體現(xiàn)堆石體在壓縮條件下的宏觀破裂特征。

4.3 模擬結(jié)果分析

通過從不同方面進行對比可以看出，本文的模擬結(jié)果與物理試驗結(jié)果比較接近，真實地反映了堆石體的宏觀力學(xué)特性，模擬精度高。

5 主要結(jié)論

針對當(dāng)前顆粒流方法模擬堆石體時面臨的精度和效率問題，本文提出了一種新的模擬方法，并運用該方法對糯扎渡I 區(qū)堆石料的壓縮試驗進行模擬。主要結(jié)論包括以下幾個方面：

1）本文提出的方法可快速建立計算模型，并綜合考慮堆石體的級配、隨機不規(guī)則形狀和破碎效應(yīng)等特性，極大地提高了顆粒流方法在模擬堆石體時的建模效率；

2）本文的模擬結(jié)果真實地再現(xiàn)了堆石體在不同圍壓下的宏觀力學(xué)行為，數(shù)值模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線、體積變形規(guī)律以及宏觀破壞特征與物理試驗的結(jié)果十分接近，充分說明了本文提出的方法具有較好的模擬精度；

3）該模擬方法不僅可以用于模擬小尺度的室內(nèi)試驗，從而進一步推動顆粒流方法在實際工程問題上的應(yīng)用。