毛建紅

（中鐵第五勘察設(shè)計院集團有限公司，北京102600）

1 引言

隨著我國大量已建成高速鐵路的投入運營，服役過程中的軌道病害問題開始凸顯出來。在高速列車的動荷載作用下，無砟軌道下部路基發(fā)生沉降，軌面高程改變，進一步惡化高速鐵路的平順性。為了克服這一難題，對于列車作用下路基沉降變形的理論國內(nèi)外專家進行了廣泛的研究。高廣運[1]推導(dǎo)了一種列車動荷載下基于蠕變本構(gòu)方程的長期沉降計算方法，結(jié)合分層總和法計算出列車運行引起的長期沉降。陶明安[2]在動力有限元中引入等效移動列車荷載，建立了一種高速列車移動荷載作用下飽和軟黏土地基的長期沉降計算方法。J.Kennedy 等[3]提出了聚合物加固道砟后的沉降問題，發(fā)現(xiàn)聚合物加固道砟能顯著地降低軌道沉降，并通過在實際鐵路現(xiàn)場的應(yīng)用證實了實驗室的研究。

針對無砟軌道路基沉降這一病害，采用高聚物注漿抬升修復(fù)技術(shù)對無砟軌道進行注漿修復(fù)后，軌道還將長期服役，修復(fù)后的路基相當(dāng)于基床表層增加了一層高聚物碎石混合物層，增加這一新結(jié)構(gòu)層后路基的沉降趨勢是極其值得研究的。本文先推導(dǎo)基于伯格斯模型的低頻循環(huán)荷載軸向應(yīng)變公式，利用實驗進行公式中力學(xué)參數(shù)的識別。建立三維中心差分法動力學(xué)模型計算修復(fù)后路基內(nèi)各層的內(nèi)力，高聚物碎石混合物層的沉降采用本文推導(dǎo)公式計算，路基內(nèi)其他層采用既有公式計算，最終利用分層總和法計算修復(fù)后路基的總沉降，研究修復(fù)后無砟軌道的沉降問題。

2 基于伯格斯模型的低頻循環(huán)荷載軸向應(yīng)變公式

2.1 低頻循環(huán)荷載軸向應(yīng)變公式

根據(jù)王軍保教授在文獻[4]中的實驗結(jié)論，推導(dǎo)出高聚物碎石混合物在無側(cè)限壓力下的單軸循環(huán)荷載軸向變形公式。

根據(jù)彈性力學(xué)理論：三維應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力張量可以分解為球應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量，偏應(yīng)力張量表達式：

軸向偏應(yīng)力為：

式中，σ*=σ1-σ3為主應(yīng)力差，對試塊采用單軸無側(cè)限加載，所以σ1=psin（ωt），σ*（t）=psin（ωt）；p 為應(yīng)力幅值；t 為時間；ω 為角速度。

1）低頻荷載下Maxwell 模型軸向蠕變方程：

式中，G1，η1分別為 Maxwell 體剪切模量和黏滯系數(shù)；K 為體積模量；E1為Maxwell 體彈性模量；q 為恒定應(yīng)力。

2）正弦荷載下Kelvin 模型軸向蠕變方程：

式中，G2，η2分別為 Kelvin 體剪切模量和黏滯系數(shù)；E2為Maxwell 體彈性模量。

有ε（t）=εM（t）+ εK（t），故Burgers 模型在低頻循環(huán)荷載作用下的蠕變方程即軸向應(yīng)變方程為：

2.2 參數(shù)識別

本節(jié)引用浙江大學(xué)邊學(xué)成教授團隊的實驗結(jié)論[5]識別公式（3）中代表高聚物碎石混合物層力學(xué)性能的 E1，η1，E2，η24 項參數(shù)。本文以實驗數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，使其迭代收斂速度加快，快速識別參數(shù)。為解決這一最優(yōu)化問題引入多種粒子群算法[6]。根據(jù)文獻[7]中的結(jié)論，選擇具有代表性的3 個值繪圖對比，發(fā)現(xiàn)曲線基本相同，將時間軸集中在1s 中內(nèi)時發(fā)現(xiàn)E1=6.248 622 9×1013時曲線在最下方應(yīng)變較小，而E1=1.041 034 8×1015時在最上方應(yīng)變較大，與文獻[7]結(jié)論相同。

3 注漿抬升無砟軌道的長期沉降研究

采用FLAC3D 有限差分軟件建立無砟軌道動力學(xué)模型，軌道板為CRTSⅡ型板。模型如圖1 所示。

圖1 中心差分法模型

根據(jù)模型計算繪制圖2，從圖2 可以看出隨著速度的增大，中軸線和軌底處的高聚物碎石混合物層的動偏應(yīng)力顯著增大，而基床1m 以下的動偏應(yīng)力增大并不顯著。在不同速度下，在高聚物碎石混合層中軌底處的動偏應(yīng)力皆大于中軸線處，而其他軌底處動偏應(yīng)力皆小于中軸線處。除去高聚物碎石層的動偏應(yīng)力可以發(fā)現(xiàn)，隨著路基垂向深度的增加動偏應(yīng)力不斷增大，這一結(jié)果符合文獻[8]中的結(jié)論。

圖2 動偏應(yīng)力示意圖

研究不同行車速度對路基沉降的影響，速度取值分別為150km/h、250km/h、350km/h。從圖 3 中可以看出，在初始時間內(nèi)，沉降的速度近似相同，之后350km/h 速度的沉降量相比于150km/h、250km/h 的結(jié)果顯著增大，在進入到第五年后不同速度下沉降的增長速度基本相同，但350km/h 的沉降量明顯大于150km/h、250km/h?？梢姴捎幂^大的行車速度會加速路基的沉降。綜上所述，路基面大部分沉降量發(fā)生在運營初期，之后增長緩慢。

圖3 路基面沉降示意圖

4 結(jié)論

本文研究了注漿抬升修復(fù)條件下無砟軌道路基沉降問題。通過引入Burgers 模型推導(dǎo)了高聚物碎石混合物動荷載作用下軸向應(yīng)變公式。研究發(fā)現(xiàn)，該公式能合理適用于動荷載作用下高聚物碎石混合物層的應(yīng)變，在進行參數(shù)識別時發(fā)現(xiàn)雜交粒子群算法能夠有效地解決公式中 E1、E2、η1、η24 個未知參數(shù)的識別問題。在采用分層總和法預(yù)測總沉降量時發(fā)現(xiàn)，隨著時間的增加軌面沉降量也不斷增加，初始1～10 年時沉降速度較快而10～25 年的沉降速度緩慢，軌面高度中軸線處的沉降量皆大于鋼軌處。在初始時間內(nèi)，沉降的速度近似相同，之后采用較大的行車速度會加速路基的沉降。