盛建萍 ，王俊華 ，2，韓向東

（1.合肥凱泉電機(jī)電泵有限公司，合肥 230000；2.上海凱泉泵業(yè)（集團(tuán)）有限公司，上海 201804；3.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430072；4.水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

0 引言

與傳統(tǒng)軸流泵相比，潛水軸流泵除了具有揚(yáng)程低、流量大的特點(diǎn)，其機(jī)電一體化的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使得它在農(nóng)田灌溉、市政給排水、水利環(huán)境治理、電廠循環(huán)水工程等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用［1-3］。葉輪作為潛水軸流泵的核心部件，其葉片幾何參數(shù)的不同取值會(huì)導(dǎo)致軸流泵性能的巨大差異。因此，葉片幾何參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)提升軸流泵水力性能意義重大。

軸流泵葉片由不同徑向位置處的翼型截面堆疊形成，可以通過改變翼型截面或翼型截面的積疊方式來優(yōu)化葉片模型。石麗建等［4-5］通過改變?nèi)~柵稠密度和翼型安放角，并采用多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到了最佳的葉片形狀。沙毅等［6］研究了葉片厚度對(duì)軸流泵性能的影響，發(fā)現(xiàn)薄葉片的性能優(yōu)于厚葉片。夏燁［7］研究發(fā)現(xiàn)翼型最大拱度在相對(duì)弦長的0.6處時(shí)，葉輪效率最高。張宇等［8］對(duì)葉輪葉型的壓力面和吸力面進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，葉輪的水力效率和揚(yáng)程得到了提高。以上研究工作主要是選擇翼型截面的控制參數(shù)作為優(yōu)化變量來改善軸流泵的性能，缺少通過對(duì)控制翼型截面積疊方式參數(shù)的優(yōu)化，來提高軸流泵的性能。

翼型截面的積疊方式控制著葉片的彎和掠。彎掠葉片最早起源于航空機(jī)翼領(lǐng)域?qū)舐右砗颓奥右淼难芯浚且环N具有復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的新型葉片［9-11］。Passrucker等［12］通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，前彎葉片可以提高超音速壓縮機(jī)的效率和喘振裕度。Asgarshamsi等［13］對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子和靜子葉片的彎掠角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得整機(jī)效率在設(shè)計(jì)工況和非設(shè)計(jì)工況分別提升了1.31%和1.17%。Benini等［14］研究發(fā)現(xiàn)彎掠角對(duì)超音速壓縮機(jī)的氣動(dòng)性能有很大影響。Wang等［15-16］發(fā)現(xiàn)彎掠葉片有減小損失、提高效率等諸多優(yōu)點(diǎn)。彎掠葉片也可以顯著改善潛水軸流泵的性能。劉竹青等［17］發(fā)現(xiàn)彎掠葉片可以改善“駝峰區(qū)”的穩(wěn)定性，提高失速工況下軸流泵的空化性能。施衛(wèi)東等［18-19］對(duì)不同后掠角度的軸流泵葉輪進(jìn)行固液兩相流數(shù)值模擬后發(fā)現(xiàn)，后掠葉輪可以提高葉輪的抗磨損能力和抗纏繞能力。以上研究表明，合適的彎掠角取值可以顯著提升葉輪機(jī)械的性能。

本文基于NUMECA/Design3D優(yōu)化平臺(tái)，對(duì)潛水軸流泵葉輪掠角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以葉輪水力效率最大為優(yōu)化目標(biāo)，以控制葉片彎掠的參數(shù)為優(yōu)化變量，在-40°～40°的優(yōu)化變量約束范圍內(nèi)，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最佳掠角下的葉輪模型，并對(duì)優(yōu)化前、后的潛水軸流泵進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和性能預(yù)測(cè)，為潛水軸流泵的水力設(shè)計(jì)提供參考。

1 研究模型

本文研究以一臺(tái)名義比轉(zhuǎn)速為1 000的小型潛水軸流泵為原始模型，原始葉輪為后掠葉輪。主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：設(shè)計(jì)工況點(diǎn)流量Qd=1 150 m3/h，揚(yáng)程H=4.8m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉輪外徑D2=300 mm，輪轂直徑Dh=140 mm，葉片數(shù)Z1=4，導(dǎo)葉葉片數(shù)Z2=7。

2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格劃分

潛水軸流泵計(jì)算域由進(jìn)水段、葉輪、導(dǎo)葉、出水段組成。進(jìn)水段和出水段用O-grid網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格。葉輪與導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)相似，均采用O4H網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。葉片壁面附近區(qū)域用O型網(wǎng)格包裹，其他流道區(qū)域采用H型網(wǎng)格。葉片表面的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 葉片表面的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

2.2 數(shù)值模擬

潛水軸流泵流場(chǎng)為三維不可壓縮黏性流場(chǎng)，選用三維雷諾平均的N-S方程來計(jì)算泵內(nèi)的湍流運(yùn)動(dòng)，采用有限體積法對(duì)方程組進(jìn)行離散，選擇湍流模型，邊界條件根據(jù)試驗(yàn)條件進(jìn)行設(shè)置，計(jì)算域進(jìn)口設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口邊界條件，出口設(shè)為靜壓出口，葉輪旋轉(zhuǎn)速度為n=1 450 r/min，所有固體壁面定義為無滑移、絕熱邊界條件。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)臺(tái)由潛水軸流泵、井筒，出水管路、壓力表、流量計(jì)、閥門等組成。圖2示出原始模型數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線，由圖可見，模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，整體變化趨勢(shì)一致，各點(diǎn)誤差均在10%范圍內(nèi)，因此該數(shù)值模擬方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)潛水軸流泵的性能。

圖2 原始模型的數(shù)值模擬與試驗(yàn)曲線

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 葉片模型的參數(shù)化

為給優(yōu)化設(shè)計(jì)提供優(yōu)化變量以及實(shí)現(xiàn)葉片模型的自動(dòng)更新和重構(gòu)，避免反復(fù)建模，需要對(duì)原始葉輪模型進(jìn)行參數(shù)化處理，在參數(shù)化處理時(shí)，應(yīng)結(jié)合葉片幾何模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取能準(zhǔn)確描述原始模型的擬合曲線。

由于軸流泵葉輪內(nèi)的流動(dòng)可以簡(jiǎn)化為不同半徑處同軸圓柱流面上的流動(dòng)，文中軸流泵葉片的參數(shù)化擬合過程可以分為以下幾個(gè)步驟完成：（1）在子午面上定義葉輪的輪轂和輪緣，在徑向位置的 0%（輪轂處），15%，30%，45%，60%，75%，90%，100%（輪緣處）葉高處劃分8個(gè)圓柱流面，以便獲得對(duì)應(yīng)流面上的翼型截面；（2）選取葉片前緣作為翼型截面的積疊線，積疊線軸向定位和周向定位均采用Sample Bezier曲線控制；（3）參數(shù)化不同流面上的翼型截面，文中用Bezier曲線擬合二維翼型截面的壓力面和吸力面，輪轂處翼型截面參數(shù)化擬合結(jié)果如圖3所示，原始翼型截面與參數(shù)化翼型截面重合較好，保證了優(yōu)化是在原始模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

圖3 輪轂處翼型截面參數(shù)化擬合結(jié)果

3.2 優(yōu)化過程

翼型截面的積疊方式控制著葉片的彎和掠。定義葉片沿旋轉(zhuǎn)方向彎曲為前掠，反之為后掠。文中前掠用“-”標(biāo)記，后掠用“+”標(biāo)記，圖4為前掠和后掠示意。

圖4 前掠和后掠示意［20］

葉片積疊線周向定位曲線用Sample Bezier參數(shù)曲線擬合，該擬合曲線為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供優(yōu)化變量β1和 β2，通過改變這兩個(gè)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)彎掠葉片的構(gòu)造。為避免生成無效的葉片，設(shè)定β1=β2。結(jié)合以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及研究成果，確定設(shè)計(jì)變量在-40°～40°的約束范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。以葉輪水力效率ηimp最大為優(yōu)化目標(biāo)，即：

采用基于近似函數(shù)法［21］的優(yōu)化策略對(duì)葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，由遺傳算法［22］和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［23］來實(shí)現(xiàn)。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似函數(shù)技術(shù)建立設(shè)計(jì)變量β1，β2與目標(biāo)函數(shù)f（x）之間的映射關(guān)系；由遺傳算法預(yù)測(cè)效率最高時(shí)設(shè)計(jì)變量值，然后對(duì)該設(shè)計(jì)變量下的葉輪模型進(jìn)行性能計(jì)算，并將其計(jì)算結(jié)果補(bǔ)充到初始數(shù)據(jù)庫中，生成新的近似函數(shù)，如此反復(fù)，直至優(yōu)化變量收斂于某一具體值，不在發(fā)生變化時(shí)，認(rèn)為得到了最佳的設(shè)計(jì)變量值。在生成數(shù)據(jù)庫生時(shí)，應(yīng)用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)優(yōu)化變量β1和β2進(jìn)行空間采樣，并進(jìn)行流場(chǎng)校核，生成具有代表性的初始數(shù)據(jù)庫。本此優(yōu)化生成了有60個(gè)葉輪樣本組成的初始數(shù)據(jù)庫。圖5示出彎掠葉片樣本（葉輪逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）。

圖5 彎掠葉片樣本

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

為了研究掠角對(duì)潛水軸流泵葉輪性能的影響，在-40°～40°的掠角變化范圍內(nèi)，對(duì)葉輪樣本性能進(jìn)行分析。圖6示出設(shè)計(jì)流量Qd=1 150 m3/h下的掠角-揚(yáng)程、掠角-效率曲線，由圖可知，掠角對(duì)葉輪性能有較大的影響，在-40°～40°的掠角變化范圍內(nèi)，2條曲線均呈拋物線狀變化趨勢(shì)，且均存在極大值點(diǎn)，當(dāng)掠角為+5.57°時(shí)，對(duì)應(yīng)葉輪的性能最佳，較原始+40°葉輪效率提高了3.61%，揚(yáng)程提高了0.84 m。由此可見，在給定的掠角變化范圍內(nèi)，存在一個(gè)最佳的掠角值，使葉輪的性能最優(yōu)。在潛水軸流泵葉片的水力設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)慎重考慮掠角的取值，以獲得性能較佳的葉輪水力性能。相同掠角度下，后掠葉片的水力性能優(yōu)于前掠葉輪的性能。另外，前掠葉片由于進(jìn)口邊呈凹形結(jié)構(gòu)，容易懸掛長纖維雜質(zhì)，抗纏繞能力差，因此在潛水軸流泵的設(shè)計(jì)中，不宜采用前掠葉片。

圖6 設(shè)計(jì)工況下掠角-揚(yáng)程與掠角-效率曲線

4 整泵性能分析

選取掠角為+5.57°的最優(yōu)葉輪與導(dǎo)葉、喇叭口組裝后進(jìn)行整泵性能預(yù)測(cè)，并與原始模型進(jìn)行性能對(duì)比分析。由圖7可知，最優(yōu)模型的揚(yáng)程和效率在各流量工況點(diǎn)均有增加，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)效率提升了2.6%，揚(yáng)程增加了0.27 m。

圖7 原始模型與最優(yōu)模型性能對(duì)比

軸流泵后置導(dǎo)葉的主要功能是使水流流出葉輪后能更好地轉(zhuǎn)向和擴(kuò)散，減小水流環(huán)量，回收水流動(dòng)能。本文引入無量綱化的導(dǎo)葉損失系數(shù)C，其公式為：

式中P3——泵出口壓力，Pa；

P2——導(dǎo)葉進(jìn)口壓力，Pa；

P1——泵進(jìn)口壓力，Pa。

繪制C=f（Q）關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 導(dǎo)葉損失無因次曲線

由圖可知，最優(yōu)模型與原始模型中的導(dǎo)葉損失呈相同的變化趨勢(shì)。隨著流量的增加，導(dǎo)葉損失先減小，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)達(dá)到最小值，之后又隨流量的增加而大幅上升。在各工況點(diǎn)，最優(yōu)泵的導(dǎo)葉損失均低于原始泵，這說明最優(yōu)葉輪與導(dǎo)葉的匹配更為合理。在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，最優(yōu)模型的導(dǎo)葉損失比原始模型的導(dǎo)葉損失降低了4.41%。

5 結(jié)論

（1）在-40°～40°的掠角變化范圍內(nèi)，掠角-揚(yáng)程曲線、掠角-效率曲線均呈拋物線狀變化趨勢(shì)，且均存在極大值點(diǎn)。當(dāng)掠角+5.57°時(shí)，葉輪的性能最優(yōu)。較原始葉輪效率提高了3.61%，揚(yáng)程提高了0.84 m。在同一掠角度下，后掠葉片性能優(yōu)于前掠葉片。因此在進(jìn)行軸流泵葉輪水力設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮掠角的取值，以提高軸流泵的效率。

（2）最優(yōu)葉輪與導(dǎo)葉、喇叭口裝配后做性能預(yù)測(cè)，最優(yōu)模型的揚(yáng)程和效率在各流量工況點(diǎn)均有增加，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，效率提升了2.6%，揚(yáng)程增加了0.27 m。

（3）在各工況點(diǎn)，最優(yōu)泵的導(dǎo)葉損失均低于原始泵，在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，最優(yōu)模型的導(dǎo)葉損失比原始模型的導(dǎo)葉損失降低了4.41%，葉輪與導(dǎo)葉的匹配性得到了改善。