不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂蒲芯?/h1>
2020-12-25 06:10:20張松云高國(guó)琴
計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展 2020年12期 關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)
張松云，高國(guó)琴
(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)
0 引 言
混聯(lián)機(jī)器人合理結(jié)合并、串聯(lián)機(jī)構(gòu)，兼具并聯(lián)機(jī)構(gòu)柔性化水平高、承載能力強(qiáng)以及串聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)靈活、工作空間大的優(yōu)點(diǎn)[1]。針對(duì)現(xiàn)有汽車涂裝輸送設(shè)備因采用懸臂梁串聯(lián)結(jié)構(gòu)而存在承載能力低及柔性化水平不高的問(wèn)題，本課題自行研制了一種輸送用混聯(lián)機(jī)器人[2]。在運(yùn)行過(guò)程中，輸送用混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)存在如建模誤差、摩擦力和外界干擾等諸多的不確定性，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能[3]。
滑?？刂苿?dòng)態(tài)性能好、響應(yīng)速度快，可以在一定程度上解決混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)中存在的不確定性問(wèn)題。但由于實(shí)際系統(tǒng)中不確定性上界信息難以獲取，滑?？刂菩璞Ｊ剡x取大切換增益以確?；炻?lián)機(jī)器人系統(tǒng)對(duì)不確定性的魯棒性[4]，此時(shí)控制律的不連續(xù)會(huì)給控制系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重的抖振問(wèn)題，致使機(jī)械部件疲勞，嚴(yán)重時(shí)甚至能在短時(shí)間內(nèi)破壞系統(tǒng)[5-6]。相對(duì)于其他高階滑模，超螺旋滑模控制[7]具有一定的抑制抖振作用且所需信息量少，但超螺旋滑?？刂坡芍腥源嬖诓贿B續(xù)項(xiàng)[8-9]。為此，可通過(guò)設(shè)計(jì)其切換增益自適應(yīng)律，以削弱增益選取的保守性，從而進(jìn)一步抑制抖振[10]。
現(xiàn)常用的滑?？刂谱赃m應(yīng)律是根據(jù)滑模變量大小調(diào)整切換增益進(jìn)行設(shè)計(jì)的[3-4,11]，但由于該種自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法無(wú)法實(shí)時(shí)較準(zhǔn)確地應(yīng)對(duì)控制系統(tǒng)中不確定性上界的變化，故仍可能存在切換增益過(guò)高選取的問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]針對(duì)二維簡(jiǎn)單非線性系統(tǒng)提出了另一種自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法，該方法基于包含不確定項(xiàng)的超螺旋滑模，通過(guò)結(jié)合等效控制原理估計(jì)不確定項(xiàng)值，并根據(jù)該估計(jì)值設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，以獲取盡可能小的切換增益。但該自適應(yīng)律未能實(shí)現(xiàn)滑模切換增益調(diào)整速度的自適應(yīng)，在不確定性變化速度較快時(shí)，切換增益無(wú)法快速調(diào)整至最小。為此，針對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人，基于建立的動(dòng)力學(xué)模型，將控制系統(tǒng)中的不確定性引入超螺旋滑?？刂坡芍校⒒谖墨I(xiàn)[12]的自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法，實(shí)時(shí)獲取控制系統(tǒng)中的不確定性的上界信息，構(gòu)建一種雙重自適應(yīng)超螺旋滑模，以在時(shí)變不確定性上界信息未知條件下快速獲取盡可能小的切換增益，從而最大限度地抑制滑?？刂贫墩?，提高混聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的魯棒性能。此外，考慮到滑?？刂期吔A段滑模變量遠(yuǎn)離滑模面，該文結(jié)合全局滑模[13]改進(jìn)滑模面，以解決滑?？刂期吔A段不滿足等效控制條件的問(wèn)題，確保雙重自適應(yīng)超螺旋滑?？刂品椒ǖ膶?shí)施并最終實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)器人的高性能控制[14]。最后，理論證明所提方法的穩(wěn)定性并基于MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證該算法的有效性和優(yōu)越性。
1 動(dòng)力學(xué)建模
本課題組研制的汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示。該輸送用混聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)中間以連接桿連接的雙邊對(duì)稱結(jié)構(gòu)，主要由升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和行走機(jī)構(gòu)兩個(gè)相互獨(dú)立的部分組成，分別實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的升降翻轉(zhuǎn)及進(jìn)退功能。其中，作為機(jī)器人的主體部分，升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的控制要求較高，故該文主要研究該不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的控制問(wèn)題。選取連接桿中點(diǎn)位姿參數(shù)q=(z,β)T作為廣義坐標(biāo)，其中，z為連接桿中點(diǎn)在Z軸方向上的位移，β為連接桿中點(diǎn)繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。采用拉格朗日法建立輸送用混聯(lián)機(jī)器人的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型[5]為：
(1)
考慮系統(tǒng)中存在的不確定性，則不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型可表示為：
(2)
1.導(dǎo)軌 2.底座 3.行走驅(qū)動(dòng)電機(jī) 4.減速機(jī) 5.移動(dòng)滑塊 6.升降驅(qū)動(dòng)電機(jī) 7.連桿 8.從動(dòng)輪 9.主動(dòng)輪 10.連接桿11.車體12.翻轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī) 13.電動(dòng)絲杠
2 控制器設(shè)計(jì)
2.1 滑模控制
結(jié)合全局滑模定義滑模面為：
s=w(t)-e-λtw(0)
(3)
由式(2)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型可得：
(4)
對(duì)式(3)s求導(dǎo)，并將式(4)代入可得：
(5)
超螺旋滑模控制律定義為：
(6)
則由式(5)、(6)可得不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂坡蔀椋?/p>
(7)
注1：式(7)所示的滑模控制律存在未知項(xiàng)τd，無(wú)法應(yīng)用于控制器。為解決該問(wèn)題，該文基于該滑?？刂坡裳芯科淝袚Q增益自適應(yīng)律。
2.2 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)
首先將輸送用混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)中的不確定性引入超螺旋滑?？刂坡芍?。由標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型式(1)、滑模面式(3)以及超螺旋滑?？刂坡墒?6)可得基于標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型的滑模控制律，將其代入式(5)中，可得：
(8)
(9)
(10)
注2：切換增益α(t)、η(t)與L(t)滿足：
(11)
η(t)=L(t)η0
(12)
接著，該文結(jié)合等效控制原理設(shè)計(jì)自適應(yīng)律。
由式(9)可得：
η(t)sgn(s)|eq=f(t)
(13)
(14)
式中，τ為濾波器時(shí)間常數(shù)，其值越小，不確定項(xiàng)的等效值估計(jì)越準(zhǔn)確。
定義變量δ(t)=diag[δ1(t),δ2(t)]為：
(15)
針對(duì)時(shí)變?cè)鲆鍸(t)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為：
L(t)=l0+l(t)
(16)
(17)
ρ(t)=r0+r(t)
(18)
(19)
注4：在自適應(yīng)律中，式(16)根據(jù)δ(t)符號(hào)即切換項(xiàng)與不確定項(xiàng)間的大小，調(diào)整切換增益的變化方向，確保了不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的魯棒性；式(18)根據(jù)δ(t)大小即切換項(xiàng)與不確定項(xiàng)間的誤差大小，調(diào)整切換增益變化速度，實(shí)現(xiàn)了切換增益的快速自適應(yīng)以抑制滑?？刂贫墩?。
綜上，所設(shè)計(jì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖2所示。圖中，qd為末端期望位姿；x=[x1,x2,…,x6]T為主動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)際位置；q為x經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解轉(zhuǎn)換得到的混聯(lián)機(jī)器人末端實(shí)際位姿；e為混聯(lián)機(jī)器人末端位姿跟蹤誤差；s為滑模變量；u為控制器輸出；τ=[τ1,τ2,…,τn]T為混聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)關(guān)節(jié)控制輸入；α和η為切換增益。
2.3 穩(wěn)定性分析
假設(shè)1：不確定項(xiàng)f(t)滿足約束條件：
|fi(t)|≤a0i<+∞,i=1,2
(20)
(21)
式中，a0=[a01,a02]T，a1=[a11,a12]T未知。
定理：針對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模控制算法如式(10)所示，自適應(yīng)律如式(16)～(19)所示，則系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。
圖2 不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂葡到y(tǒng)框圖
證明：首先對(duì)式(9)所示的超螺旋滑模進(jìn)行穩(wěn)定性分析。
引入新的狀態(tài)變量：
(22)
并將其代入式(9)，則超螺旋滑?？筛膶憺椋?/p>
(23)
(24)
下證所設(shè)計(jì)自適應(yīng)律可以在有限時(shí)間內(nèi)確保Li(t)>|fi(t)|成立。
定義新變量φ(t)=[φ1(t),φ2(t)]T為：
(25)
并將式(15)改寫為：
(26)
定義Lyapunov函數(shù)為：
(27)
對(duì)式(27)求導(dǎo)，并根據(jù)式(15)～(19)可知：
(28)
(29)
根據(jù)上述證明可知系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。證畢。
3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
為驗(yàn)證所提算法的有效性和優(yōu)越性，基于MATLAB仿真，將所提不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂扑惴?NASTW)與未采用全局滑模面的自適應(yīng)超螺旋滑模(STW)和基于滑模變量的自適應(yīng)超螺旋滑模(SMASTW)作對(duì)比。將連接桿中點(diǎn)的廣義驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人的實(shí)際控制?；诖?，首先通過(guò)解析法求得升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并將運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，以求得的雅可比矩陣J。通過(guò)式(30)實(shí)現(xiàn)廣義驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩到關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩的轉(zhuǎn)換。
τ=JTU
(30)
式中，U為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩。
根據(jù)樣機(jī)參數(shù)和工藝要求，確定混聯(lián)機(jī)器人末端即連接桿中點(diǎn)的期望運(yùn)動(dòng)軌跡：
z=
β=
(a)z方向跟蹤誤差 (b)β角度跟蹤誤差
(a)切換增益α (b)切換增益η
注5：輸送用混聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)雙邊對(duì)稱結(jié)構(gòu)，兩邊對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)一致，故僅給出升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)單邊主動(dòng)關(guān)節(jié)控制輸入變化曲線。
由圖3～圖5分析可知：(1)SMASTW和NASTW均具有較好的軌跡跟蹤精度，且該文所提算法跟蹤精度優(yōu)于SMASTW，其中，連接桿中點(diǎn)位姿跟蹤均方誤差分別為7.36×10-5和2.65×10-5；(2)在不確定項(xiàng)大于切換項(xiàng)時(shí)，NASTW控制中的切換項(xiàng)可以自適應(yīng)不確定項(xiàng)，且NASTW中的滑?？刂魄袚Q增益普遍小于SMASTW的切換增益；(3)與SMASTW相比，所提出GNASTW系統(tǒng)中單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)三個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)的控制輸入最大抖振幅度很小，分別降低了97.7%，97.7%和98.1%。這是由于所設(shè)計(jì)的NASTW中的自適應(yīng)律能根據(jù)切換項(xiàng)與實(shí)時(shí)估計(jì)的不確定項(xiàng)間的大小及其差值實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益的調(diào)整方向和速度，在確?；炻?lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了滑模控制低切換增益的快速自適應(yīng)，因此，NASTW系統(tǒng)具有較好的魯棒性能。
(a)第一滑塊驅(qū)動(dòng)力
(b)第二滑塊驅(qū)動(dòng)力
(c)第一主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩
綜上，該文提出的不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂品椒ň哂休^好的魯棒性能，在確保系統(tǒng)全局魯棒性、提高軌跡跟蹤性能的同時(shí)，可大幅度減小滑?？刂贫墩?。
4 結(jié)束語(yǔ)
針對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人提出一種滑?？刂品椒ㄒ詫?shí)現(xiàn)其高性能控制，主要貢獻(xiàn)為：
(1)將全局滑模與超螺旋滑?？刂葡嘟Y(jié)合設(shè)計(jì)滑模面，消除滑?？刂期吔A段，解決了趨近階段不滿足等效控制條件的問(wèn)題，同時(shí)，確保了控制系統(tǒng)的全局魯棒性；
(2)結(jié)合不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和超螺旋滑模以獲得包含不確定性的超螺旋滑?？刂坡?，并基于等效控制原理設(shè)計(jì)超螺旋滑模切換增益雙重自適應(yīng)律，構(gòu)建自適應(yīng)超螺旋滑模控制器，最大限度地減小因滑?？刂魄袚Q增益保守選取而帶來(lái)的抖振問(wèn)題；
(3)基于MATLAB仿真，將所提出的滑模控制算法與未采用全局滑模面的自適應(yīng)超螺旋滑?？刂啤⒒诨Ｗ兞康淖赃m應(yīng)超螺旋滑?？刂葡啾?，仿真結(jié)果證明了所提出控制方法的有效性。
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滑?？刂苿?dòng)態(tài)性能好、響應(yīng)速度快，可以在一定程度上解決混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)中存在的不確定性問(wèn)題。但由于實(shí)際系統(tǒng)中不確定性上界信息難以獲取，滑?？刂菩璞Ｊ剡x取大切換增益以確?；炻?lián)機(jī)器人系統(tǒng)對(duì)不確定性的魯棒性[4]，此時(shí)控制律的不連續(xù)會(huì)給控制系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重的抖振問(wèn)題，致使機(jī)械部件疲勞，嚴(yán)重時(shí)甚至能在短時(shí)間內(nèi)破壞系統(tǒng)[5-6]。相對(duì)于其他高階滑模，超螺旋滑模控制[7]具有一定的抑制抖振作用且所需信息量少，但超螺旋滑?？刂坡芍腥源嬖诓贿B續(xù)項(xiàng)[8-9]。為此，可通過(guò)設(shè)計(jì)其切換增益自適應(yīng)律，以削弱增益選取的保守性，從而進(jìn)一步抑制抖振[10]。
現(xiàn)常用的滑?？刂谱赃m應(yīng)律是根據(jù)滑模變量大小調(diào)整切換增益進(jìn)行設(shè)計(jì)的[3-4,11]，但由于該種自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法無(wú)法實(shí)時(shí)較準(zhǔn)確地應(yīng)對(duì)控制系統(tǒng)中不確定性上界的變化，故仍可能存在切換增益過(guò)高選取的問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]針對(duì)二維簡(jiǎn)單非線性系統(tǒng)提出了另一種自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法，該方法基于包含不確定項(xiàng)的超螺旋滑模，通過(guò)結(jié)合等效控制原理估計(jì)不確定項(xiàng)值，并根據(jù)該估計(jì)值設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，以獲取盡可能小的切換增益。但該自適應(yīng)律未能實(shí)現(xiàn)滑模切換增益調(diào)整速度的自適應(yīng)，在不確定性變化速度較快時(shí)，切換增益無(wú)法快速調(diào)整至最小。為此，針對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人，基于建立的動(dòng)力學(xué)模型，將控制系統(tǒng)中的不確定性引入超螺旋滑?？刂坡芍校⒒谖墨I(xiàn)[12]的自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法，實(shí)時(shí)獲取控制系統(tǒng)中的不確定性的上界信息，構(gòu)建一種雙重自適應(yīng)超螺旋滑模，以在時(shí)變不確定性上界信息未知條件下快速獲取盡可能小的切換增益，從而最大限度地抑制滑?？刂贫墩?，提高混聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的魯棒性能。此外，考慮到滑?？刂期吔A段滑模變量遠(yuǎn)離滑模面，該文結(jié)合全局滑模[13]改進(jìn)滑模面，以解決滑?？刂期吔A段不滿足等效控制條件的問(wèn)題，確保雙重自適應(yīng)超螺旋滑?？刂品椒ǖ膶?shí)施并最終實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)器人的高性能控制[14]。最后，理論證明所提方法的穩(wěn)定性并基于MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證該算法的有效性和優(yōu)越性。
1 動(dòng)力學(xué)建模
本課題組研制的汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示。該輸送用混聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)中間以連接桿連接的雙邊對(duì)稱結(jié)構(gòu)，主要由升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和行走機(jī)構(gòu)兩個(gè)相互獨(dú)立的部分組成，分別實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的升降翻轉(zhuǎn)及進(jìn)退功能。其中，作為機(jī)器人的主體部分，升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的控制要求較高，故該文主要研究該不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的控制問(wèn)題。選取連接桿中點(diǎn)位姿參數(shù)q=(z,β)T作為廣義坐標(biāo)，其中，z為連接桿中點(diǎn)在Z軸方向上的位移，β為連接桿中點(diǎn)繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。采用拉格朗日法建立輸送用混聯(lián)機(jī)器人的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型[5]為：
(1)
考慮系統(tǒng)中存在的不確定性，則不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型可表示為：
(2)
1.導(dǎo)軌 2.底座 3.行走驅(qū)動(dòng)電機(jī) 4.減速機(jī) 5.移動(dòng)滑塊 6.升降驅(qū)動(dòng)電機(jī) 7.連桿 8.從動(dòng)輪 9.主動(dòng)輪 10.連接桿11.車體12.翻轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī) 13.電動(dòng)絲杠
2 控制器設(shè)計(jì)
2.1 滑模控制
結(jié)合全局滑模定義滑模面為：
s=w(t)-e-λtw(0)
(3)
由式(2)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型可得：
(4)
對(duì)式(3)s求導(dǎo)，并將式(4)代入可得：
(5)
超螺旋滑模控制律定義為：
(6)
則由式(5)、(6)可得不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂坡蔀椋?/p>
(7)
注1：式(7)所示的滑模控制律存在未知項(xiàng)τd，無(wú)法應(yīng)用于控制器。為解決該問(wèn)題，該文基于該滑?？刂坡裳芯科淝袚Q增益自適應(yīng)律。
2.2 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)
首先將輸送用混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)中的不確定性引入超螺旋滑?？刂坡芍?。由標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型式(1)、滑模面式(3)以及超螺旋滑?？刂坡墒?6)可得基于標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型的滑模控制律，將其代入式(5)中，可得：
(8)
(9)
(10)
注2：切換增益α(t)、η(t)與L(t)滿足：
(11)
η(t)=L(t)η0
(12)
接著，該文結(jié)合等效控制原理設(shè)計(jì)自適應(yīng)律。
由式(9)可得：
η(t)sgn(s)|eq=f(t)
(13)
(14)
式中，τ為濾波器時(shí)間常數(shù)，其值越小，不確定項(xiàng)的等效值估計(jì)越準(zhǔn)確。
定義變量δ(t)=diag[δ1(t),δ2(t)]為：
(15)
針對(duì)時(shí)變?cè)鲆鍸(t)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為：
L(t)=l0+l(t)
(16)
(17)
ρ(t)=r0+r(t)
(18)
(19)
注4：在自適應(yīng)律中，式(16)根據(jù)δ(t)符號(hào)即切換項(xiàng)與不確定項(xiàng)間的大小，調(diào)整切換增益的變化方向，確保了不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)的魯棒性；式(18)根據(jù)δ(t)大小即切換項(xiàng)與不確定項(xiàng)間的誤差大小，調(diào)整切換增益變化速度，實(shí)現(xiàn)了切換增益的快速自適應(yīng)以抑制滑?？刂贫墩?。
綜上，所設(shè)計(jì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖2所示。圖中，qd為末端期望位姿；x=[x1,x2,…,x6]T為主動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)際位置；q為x經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解轉(zhuǎn)換得到的混聯(lián)機(jī)器人末端實(shí)際位姿；e為混聯(lián)機(jī)器人末端位姿跟蹤誤差；s為滑模變量；u為控制器輸出；τ=[τ1,τ2,…,τn]T為混聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)關(guān)節(jié)控制輸入；α和η為切換增益。
2.3 穩(wěn)定性分析
假設(shè)1：不確定項(xiàng)f(t)滿足約束條件：
|fi(t)|≤a0i<+∞,i=1,2
(20)
(21)
式中，a0=[a01,a02]T，a1=[a11,a12]T未知。
定理：針對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模控制算法如式(10)所示，自適應(yīng)律如式(16)～(19)所示，則系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。
圖2 不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂葡到y(tǒng)框圖
證明：首先對(duì)式(9)所示的超螺旋滑模進(jìn)行穩(wěn)定性分析。
引入新的狀態(tài)變量：
(22)
并將其代入式(9)，則超螺旋滑?？筛膶憺椋?/p>
(23)
(24)
下證所設(shè)計(jì)自適應(yīng)律可以在有限時(shí)間內(nèi)確保Li(t)>|fi(t)|成立。
定義新變量φ(t)=[φ1(t),φ2(t)]T為：
(25)
并將式(15)改寫為：
(26)
定義Lyapunov函數(shù)為：
(27)
對(duì)式(27)求導(dǎo)，并根據(jù)式(15)～(19)可知：
(28)
(29)
根據(jù)上述證明可知系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。證畢。
3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
為驗(yàn)證所提算法的有效性和優(yōu)越性，基于MATLAB仿真，將所提不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂扑惴?NASTW)與未采用全局滑模面的自適應(yīng)超螺旋滑模(STW)和基于滑模變量的自適應(yīng)超螺旋滑模(SMASTW)作對(duì)比。將連接桿中點(diǎn)的廣義驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人的實(shí)際控制?；诖?，首先通過(guò)解析法求得升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，并將運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，以求得的雅可比矩陣J。通過(guò)式(30)實(shí)現(xiàn)廣義驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩到關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩的轉(zhuǎn)換。
τ=JTU
(30)
式中，U為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩。
根據(jù)樣機(jī)參數(shù)和工藝要求，確定混聯(lián)機(jī)器人末端即連接桿中點(diǎn)的期望運(yùn)動(dòng)軌跡：
z=
β=
(a)z方向跟蹤誤差 (b)β角度跟蹤誤差
(a)切換增益α (b)切換增益η
注5：輸送用混聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)雙邊對(duì)稱結(jié)構(gòu)，兩邊對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)一致，故僅給出升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)單邊主動(dòng)關(guān)節(jié)控制輸入變化曲線。
由圖3～圖5分析可知：(1)SMASTW和NASTW均具有較好的軌跡跟蹤精度，且該文所提算法跟蹤精度優(yōu)于SMASTW，其中，連接桿中點(diǎn)位姿跟蹤均方誤差分別為7.36×10-5和2.65×10-5；(2)在不確定項(xiàng)大于切換項(xiàng)時(shí)，NASTW控制中的切換項(xiàng)可以自適應(yīng)不確定項(xiàng)，且NASTW中的滑?？刂魄袚Q增益普遍小于SMASTW的切換增益；(3)與SMASTW相比，所提出GNASTW系統(tǒng)中單邊升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)三個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)的控制輸入最大抖振幅度很小，分別降低了97.7%，97.7%和98.1%。這是由于所設(shè)計(jì)的NASTW中的自適應(yīng)律能根據(jù)切換項(xiàng)與實(shí)時(shí)估計(jì)的不確定項(xiàng)間的大小及其差值實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益的調(diào)整方向和速度，在確?；炻?lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了滑模控制低切換增益的快速自適應(yīng)，因此，NASTW系統(tǒng)具有較好的魯棒性能。
(a)第一滑塊驅(qū)動(dòng)力
(b)第二滑塊驅(qū)動(dòng)力
(c)第一主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩
綜上，該文提出的不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人滑?？刂品椒ň哂休^好的魯棒性能，在確保系統(tǒng)全局魯棒性、提高軌跡跟蹤性能的同時(shí)，可大幅度減小滑?？刂贫墩?。
4 結(jié)束語(yǔ)
針對(duì)不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人提出一種滑?？刂品椒ㄒ詫?shí)現(xiàn)其高性能控制，主要貢獻(xiàn)為：
(1)將全局滑模與超螺旋滑?？刂葡嘟Y(jié)合設(shè)計(jì)滑模面，消除滑?？刂期吔A段，解決了趨近階段不滿足等效控制條件的問(wèn)題，同時(shí)，確保了控制系統(tǒng)的全局魯棒性；
(2)結(jié)合不確定性輸送用混聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和超螺旋滑模以獲得包含不確定性的超螺旋滑?？刂坡?，并基于等效控制原理設(shè)計(jì)超螺旋滑模切換增益雙重自適應(yīng)律，構(gòu)建自適應(yīng)超螺旋滑模控制器，最大限度地減小因滑?？刂魄袚Q增益保守選取而帶來(lái)的抖振問(wèn)題；
(3)基于MATLAB仿真，將所提出的滑模控制算法與未采用全局滑模面的自適應(yīng)超螺旋滑?？刂啤⒒诨Ｗ兞康淖赃m應(yīng)超螺旋滑?？刂葡啾?，仿真結(jié)果證明了所提出控制方法的有效性。
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