劉 瑩，晏 洋，陳天賦，龐 秋

(1.武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070；2.汽車零部件技術湖北協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070；3.湖北三環(huán)鍛造有限公司湖北 襄陽 441700；4.武漢東湖學院 機電工程學院，湖北 武漢 430212)

0 前 言

轉向節(jié)是轉向系統(tǒng)的執(zhí)行構件，在工作過程中承受多種載荷，若設計不當會出現(xiàn)斷軸等危險，因此對其安全性要求高[1]。

為了得到轉向節(jié)的靜力分析結果，筆者需要建立雙叉臂懸架的多體動力學模型，并選取3種典型工況進行輪胎接地力計算，以得到轉向節(jié)關鍵點載荷；然后通過有限元分析方法進行強度分析，最后利用拓撲優(yōu)化進行減重設計。

針對多變量優(yōu)化中設計變量的選取問題，目前常用的方法有因子篩選法[2]、基于方差的靈敏度分析法[3]、相關系數(shù)法[4]、矩獨立法[5]等方法。為減少實驗次數(shù)，提高篩選效率，可在無重復正交飽和試驗設計的基礎上，利用零效應搜索法進行因子篩選。

在優(yōu)化設計中，某些不確定性因素不可避免地存在，如材料屬性[6]、尺寸公差[7]、邊界條件[8]等。對轉向節(jié)而言，由于其工作條件的復雜性，在優(yōu)化設計中應考慮載荷不確定性對轉向節(jié)最大應力的影響。而轉向節(jié)所受載荷概率分布并不能提前預知，因此需要利用區(qū)間不確定性分析優(yōu)化方法進行轉向節(jié)的優(yōu)化。

筆者在建立懸架多體動力學模型的基礎上得到轉向節(jié)關鍵點的載荷，以此作為邊界條件對轉向節(jié)進行有限元分析，并在結構優(yōu)化過程中考慮區(qū)間不確定性，在保證結構性能的基礎上實現(xiàn)轉向節(jié)的輕量化設計。

1 轉向節(jié)有限元模型建立

1.1 典型工況載荷獲取

筆者在CATIA中對雙叉臂懸架模型進行測量，得到懸架運動學參數(shù)(硬點坐標等)、動力學參數(shù)(質(zhì)心、轉動慣量)等參數(shù)，在Adams/car中建立雙叉臂懸架的多體動力學模型，同時根據(jù)整車相關參數(shù)，選取0.4 g轉向、越過不平路面、0.6 g緊急制動3種典型工況進行仿真，將計算得到的接地力作為輸入，得到轉向節(jié)硬點處的載荷如表1所示。

1.2 網(wǎng)格劃分

筆者將轉向節(jié)進行簡化，去除倒角以及小凸臺等特征，從而提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量，然后將其導入ANSYS中進行網(wǎng)格劃分，采用單元類型為solid92。轉向節(jié)材料為6 082鋁合金，泊松比取0.33，彈性模量為70 GPa，密度為2.7e-9 t/mm3。

1.3 強度分析

筆者利用慣性釋放法，在ANSYS中進行有限元模擬，得到的強度分析結果如圖1所示。

通過圖1的應力云圖可知，應力較大區(qū)域主要集中在轉向節(jié)長臂處，0.4 g轉向最大應力值為181 MPa，越過不平路面最大應力值為167.3 MPa，0.6 g緊急制動的最大應力108 MPa。

圖1 3種工況下應力分布

2 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是在設計區(qū)域?qū)ふ易罴巡牧戏植迹宰钌俚牟牧汐@得最佳結構性能的優(yōu)化方法[9]。其數(shù)學模型如下所示：

(1)

式中：C(ρ)—以密度ρ為設計變量的柔度函數(shù)；ωi—3種工況下的權重；Ci(ρ)—迭代次數(shù)為i時的柔度值；(V(ρ)-V0)—第i次迭代的體積V(ρ)與初始體積V0之差。

取0.4 g轉向、越過不平路面、0.6 g緊急制動3種工況下的權重大小為0.4，0.3，0.3，在ANSYS中進行拓撲優(yōu)化計算，經(jīng)過迭代得到的優(yōu)化結果如圖2所示。

圖2 拓撲優(yōu)化結果

由圖2可知，主要優(yōu)化區(qū)域位于轉向節(jié)下半部分。

考慮轉向節(jié)與其他部件的配合問題，各圓柱孔處應保留原有結構，考慮強度及可制造性因素，轉向拉桿處材料保留，最終得到的優(yōu)化結果如圖3所示。

圖3 轉向節(jié)改進后結構

筆者對拓撲優(yōu)化后結果進行強度分析，優(yōu)化前后的對比結果如表2所示。

表2 優(yōu)化前、后各工況下應力大小

由表2可知，由于部分結構的去除導致應力值有所上升，為此筆者選取應力值最大的0.4 g轉向工況對轉向節(jié)進行形狀優(yōu)化。

3 基于零效應搜索法的因子篩選

3.1 設計變量的選取

轉向節(jié)0.4 g轉向的強度分析結果如圖4所示。

圖4 拓撲優(yōu)化后0.4 g轉向應力分析

由圖4的應力云圖可知，應力主要集中在轉向節(jié)長臂處，且文獻[10]也指出，轉向節(jié)疲勞破壞常發(fā)生在長臂處。

為此，筆者選取長臂處的11個參數(shù)為設計變量，其示意圖如圖5所示。

圖5 轉向節(jié)控制參數(shù)

取各點之間的半徑為控制參數(shù)，其命名規(guī)則，即兩點之間的半徑，設計變量及初值、上下限如表3所示。

表3 控制參數(shù)及其變化范圍

重復正交飽和析因設計主要是研究N個因子的N+1次實驗的多水平分式析因設計。由于沒有多余的試驗次數(shù)進行誤差平方和檢驗，基于顯著因子只占少部分的假設，而提出一系列顯著性檢驗的方法：半正態(tài)概率圖法[11]、MaxUr法[12]、零效應搜索法[13]等，作為拒活錯誤小的分析方法[14]。此處筆者選取零效應搜索法進行因子篩選。

3.2 因子篩選

其基本步驟如下：

(1)首先由各因子水平xij及觀測值y1,y2,…yn，得到各因子的次序統(tǒng)計量SSj為：

(2)

將SSj從小到大排列得到次序統(tǒng)計量，設m個因子中零因子的個數(shù)為s，3≤s≤m，記作：

ξr=SSr,m,r=1,2…s

(3)

(2)當3≤s≤m時，依次計算：

(4)

(5)

(6)

由式(4～6)可得到檢驗統(tǒng)計量Ws為：

(7)

(3)按照SSj由大到小的順序比較Ws～Ws,α的值，找出滿足Ws>Ws,α的最小smin，則零效應因子的個數(shù)為λ=smin-1，顯著因子個數(shù)為m-λ。

為此，首先根據(jù)L12(211)正交飽和試驗設計，對11個參數(shù)進行12次仿真試驗后進行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)上述步驟，得到零效應搜索法的相關參數(shù)值，如表4所示。

表4 零效應搜索法相關參數(shù)值

由表4可知：顯著因子為R_1617，R_1819，R_1213，故筆者選取以上述3個因子作為設計變量，以降低應力值。

4 區(qū)間不確定性穩(wěn)健設計

4.1 設計變量的選取

在工作過程中，轉向節(jié)所受載荷復雜多變，且其變化的概率密度函數(shù)不能提前獲得，為降低載荷變化對最大應力值得影響，尋求最佳的轉向節(jié)長臂設計變量，筆者利用區(qū)間不確定性穩(wěn)健設計進行優(yōu)化。其優(yōu)化模型為：

(8)

式中：X—設計變量；R—不確定因素；V—體積約束；V0′—拓撲優(yōu)化后的體積；RI—不確定因素的上下限；RR—不確定因素的上限；RL—不確定因素的下限；Ωn—設計變量的N維空間。

在此處，不確定因素即0.4 g轉向時的載荷大小，取載荷值較大的3個載荷為不確定因素，記為F1、F2、F3，以表1所示設計變量數(shù)值大小為初值，取其變化范圍為±10%，則其初值大小為：F1=4 732.2,F2=8 798,F3=8 485.7。

由于不確定因素的存在，使得每組設計變量都對應一組目標函數(shù)值，為比較一個區(qū)間函數(shù)值是否優(yōu)于另一個區(qū)間函數(shù)值，筆者采用區(qū)間序轉換模型，常用區(qū)間的中點Rc及區(qū)間半徑Rw表示每個區(qū)間，其定義為：

(9)

采用對區(qū)間中點及寬度偏好的區(qū)間序關系，比較不同區(qū)間數(shù)的優(yōu)劣關系，即：

min(Rc(X),Rw(X))

(10)

此時，不確定優(yōu)化問題轉換為確定性優(yōu)化。筆者采用兩層嵌套的優(yōu)化流程完成上述轉換，即內(nèi)層優(yōu)化用于求得每組設計變量所對應的由于不確定因素導致的區(qū)間值，外層優(yōu)化對設計變量進行優(yōu)化。

4.2 優(yōu)化設計

為了提高優(yōu)化效率，筆者在Isight中建立雙層嵌套優(yōu)化模型，采用拉丁超立方采樣得到32組數(shù)據(jù)，然后建立克里金插值模型[15]進行優(yōu)化。

優(yōu)化算法選擇方面：對外層優(yōu)化而言，由內(nèi)層優(yōu)化得到的優(yōu)化區(qū)間往往是非連續(xù)、不可導的，且外層優(yōu)化應對全局范圍內(nèi)的設計變量有較好的探索性能，故筆者選擇NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法；對內(nèi)層優(yōu)化而言，考慮其全局求解能力及計算效率的要求，多島遺傳算法能滿足上述要求。

在Isight中迭代240次，在眾多可行解中選取迭代次數(shù)為180次時為最優(yōu)解，最終得到設計變量的值為R_1213=114.1 mm，R_1617=47.4mm，R_1819=55.3 mm。

4.3 優(yōu)化結果驗證

將上述結果進行有限元分析后，可得到優(yōu)化前后對比結果如表5所示。

表5 形狀優(yōu)化前后對比結果

由表5可知，通過拓撲優(yōu)化可實現(xiàn)減重6.9%，通過形狀優(yōu)化進一步減重，總減重比達7%；另一方面，雖然拓撲優(yōu)化使得0.4 g轉向工況下的最大應力值上升，但通過形狀優(yōu)化，使得0.4 g轉向下的最大應力值減小為171 MPa。

為驗證優(yōu)化結果的準確性，筆者對優(yōu)化后的轉向節(jié)進行工程化處理，增加倒角、拔模斜度、小孔、凸臺等特征，將優(yōu)化后鋁合金轉向節(jié)進行試制，所用工藝為精密熱鍛造，得到的轉向節(jié)實物如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后轉向節(jié)實物圖

筆者將轉向節(jié)樣品交由某機構進行疲勞耐久性檢驗，要求試驗后轉向節(jié)、轉向節(jié)臂均不得出現(xiàn)斷裂等損壞現(xiàn)象。

試驗結果如表6所示。

表6 疲勞耐久性試驗結果

由表6可知，結構優(yōu)化后的轉向節(jié)符合以上性能要求。

5 結束語

針對轉向節(jié)輕量化設計難度大的問題，筆者以加權柔度為優(yōu)化目標，同時考慮轉向節(jié)3種典型工況，得到了較為清晰的材料分布路徑；參考拓撲優(yōu)化的結果，并通過對應力集中區(qū)域進行了穩(wěn)健性形狀優(yōu)化設計，結果表明：

(1)最終得到的鋁合金轉向節(jié)減重達7%，同時降低了轉向工況的最大應力值；與拓撲優(yōu)化結果相比，應力值由185 MPa降為171 MPa；

(2)通過無重復正交飽和試驗的方法以減少試驗次數(shù)，同時通過零效應搜索法實現(xiàn)顯著性檢驗，從11個參數(shù)中得到3個顯著因子作為設計變量以減少優(yōu)化工作量，提高了優(yōu)化效率；

(3)考慮到轉向節(jié)工作過程中載荷的不確定性，筆者對0.4 g轉向工況進行區(qū)間不確定性分析，提高了優(yōu)化結果的安全性與可用性。