李佳奇，王立華*，嚴(yán) 波

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 藝術(shù)與傳媒學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

軌道動力穩(wěn)定車是一種針對道床松散橫向阻力不夠的一種大型鐵路養(yǎng)護(hù)設(shè)備，具有極高的工作效率。其中，動力穩(wěn)定車中的核心部件為動力穩(wěn)定裝置，主要作用為產(chǎn)生水平激振力，傳遞下壓力[1,2]。

目前，已有很多學(xué)者對動力穩(wěn)定裝置進(jìn)行了研究。程立[3]采用了試驗與定性分析結(jié)合的方式，對WD-320型動力穩(wěn)定車的橫向穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得出了車輛轉(zhuǎn)向架心盤踞、整車偏載增加的原因，同時得出XJJ-60K型金屬橡膠減振器的減振性能不穩(wěn)定等因素是造成裝置不穩(wěn)定的主要原因。吳汶濱[4]針對WD-320動力穩(wěn)定裝置箱體容易底板斷裂工程問題，采用有限元法分析了裂紋形成的主要原因，并且從選材以及結(jié)構(gòu)兩方面提出了解決問題的方法。

20世紀(jì)50年代，PAYNTER H M提出了鍵合圖理論，根據(jù)鍵合圖模型，可以建立規(guī)則化的狀態(tài)方程[5]；劉宏飛等[6]基于雙因果鍵合圖模型的因果路徑分析法，提出了一種以系統(tǒng)故障可隔離性為性能指標(biāo)的方法，并用實驗加以了驗證；KAZEMI M G等[7]基于切換觀測器和鍵合圖方法相結(jié)合的故障檢測方案，提出了一種基于平均觀測時間方法的線性連續(xù)時間切換系統(tǒng)。FAN X等[8]提出了一種先導(dǎo)式壓力調(diào)節(jié)電磁閥的建模方法，并驗證了模型的正確性；NARWAL A K等[9]基于鍵合圖理論，建立了柔性聯(lián)軸器模型，求解出了激振頻率的取值范圍；MONTAZERI-GH M等[10]基于鍵合圖方法，對噴氣發(fā)動機(jī)動力性能和飛機(jī)的運(yùn)動進(jìn)行了仿真；SINGH R等[11]基于鍵合圖理論，建立了兩足Biped機(jī)器人的三維模型，然后將鍵合圖模型轉(zhuǎn)換為Simulink模型，驗證了模型的正確性。

綜上所述，目前對動力穩(wěn)定裝置的研究主要是采用有限元法，對裝置局部的疲勞壽命進(jìn)行分析，或者是針對裝置運(yùn)行過程中的橫向穩(wěn)定性進(jìn)行分析，但是缺少對包含液壓油缸在內(nèi)的動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)進(jìn)行的研究。

由于鍵合圖理論可以針對多能域系統(tǒng)進(jìn)行建模，且對動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)具有極強(qiáng)的適用性，筆者提出一種基于鍵合圖理論、Hertz非線性接觸理論以及Euler梁理論的動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)的鍵合圖模型。

1 動力穩(wěn)定裝置工作原理

動力穩(wěn)定裝置是動力穩(wěn)定車中的核心組成部分，其示意圖如圖1所示。

圖1 動力穩(wěn)定裝置示意圖

動力穩(wěn)定裝置由激振器中液壓馬達(dá)帶動主軸旋轉(zhuǎn)以及主軸上偏心塊旋轉(zhuǎn)，經(jīng)嚙合齒輪驅(qū)動從動軸旋轉(zhuǎn)，帶動從動軸偏心塊旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生水平振動，并經(jīng)過下壓力的配合，使道砟以一種穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)重新排列，以提高道床整體的橫向阻力。

動力穩(wěn)定裝置中的走行輪具有引導(dǎo)穩(wěn)定裝置在鋼軌上走行，將水平激振力及下壓力傳遞給鋼軌的作用。穩(wěn)定裝置中的夾鉗輪主要是與走行輪共同作用夾緊鋼軌，使動力穩(wěn)定裝置與鋼軌形成一體，從而更好地傳遞激振力。

2 輪軌接觸分析及鍵合圖模型

考慮到輪軌間的間隙接觸與沖擊力，筆者采用Hertz非線性彈性力Fk[12]與粘滯阻力Fc的分段函數(shù)及布爾運(yùn)算，對夾鉗輪、走行輪與鋼軌間間隙傳動的動態(tài)特性進(jìn)行研究。

一對夾鉗輪與鋼軌對應(yīng)Hertz非線性彈性力分段函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

輪軌相對運(yùn)動接觸面的粘滯阻尼力分段函數(shù)為：

(2)

采用布爾運(yùn)算表述上式，可得出間隙傳動狀態(tài)方程為：

(3)

式中：δZn—輪軌間嵌入量；G—輪軌間接觸常數(shù)；c—輪軌間阻尼系數(shù)；v—輪軌間相對速度；u1—布爾變量；u2—布爾變量；ф1—布爾變量；ф2—布爾變量。

u1、u2、ф1、ф2對應(yīng)的狀態(tài)為：

(4)

(5)

每個方程中若一個布爾變量為1，另一個則為0。動力穩(wěn)定裝置中其他夾鉗輪、走行輪與鋼軌的間隙傳動表達(dá)式與上式類似，只是彈性力與阻尼力的正負(fù)與取值區(qū)間取決于輪軌相對位置。

3 液壓油缸及其鍵合圖模型

動力穩(wěn)定裝置的液壓回路有卸荷保壓系統(tǒng)，當(dāng)液壓回路所受壓強(qiáng)過大時，卸荷閥將會卸掉液壓回路中的壓強(qiáng)，保持液壓回路壓強(qiáng)的恒定。

動力穩(wěn)定裝置液壓油缸的原理為：

(6)

式中：A1—有桿腔的有效面積；A2—無桿腔的面積；Q1—為輸入流量；p1—壓強(qiáng)；Q2—輸出口流量；p2—壓強(qiáng)；Fa1—活塞輸出力；Fa2—液壓油缸缸體輸出力；v1—活塞桿速度；v2—液壓油缸缸體速度。

液壓油缸的鍵合圖模型如圖2所示。

圖2 液壓油缸鍵合圖模型I12—夾鉗油缸缸體質(zhì)量；I9—水平油缸缸體質(zhì)量；I5—夾鉗油缸活塞質(zhì)量；I7—水平油缸活塞質(zhì)量；C1—夾鉗油缸無桿腔液容；C13—水平油缸無桿腔液容；C7—夾鉗油缸有桿腔液容；C10—水平油缸有桿腔液容；R12—夾鉗油缸出油口液阻；R9—夾鉗油缸進(jìn)油口液阻；R1—水平油缸進(jìn)油口液阻；R15—水平油缸出油口液阻；Se9—進(jìn)油口壓強(qiáng)；Se6—出油口壓強(qiáng)；Se3—差動連接的供油壓強(qiáng)

圖2中，動力穩(wěn)定裝置的夾鉗油缸為差動連接，油缸的進(jìn)出油壓等于液壓回路的壓強(qiáng)，活塞桿因為有桿腔與無桿腔的壓力差向前伸出，對輪對提供壓力；水平油缸的出油口直接與油箱相連接，所以水平油缸的進(jìn)油口壓強(qiáng)等于液壓回路壓強(qiáng)，出油口壓強(qiáng)為0 MPa。

夾鉗油缸與水平油缸的鍵合圖模型均考慮了油缸的液容效應(yīng)及進(jìn)出油口處的液阻效應(yīng)。

4 軌道鍵合圖模型

雖然理論上鋼軌為無限長度支撐梁，但當(dāng)計算長度取足夠長，提取到足夠的模態(tài)組數(shù)時，可以獲得相對精確的結(jié)果[13]?；贓uler梁建模時，鋼軌所受的力分別為走行輪、夾鉗輪與走行輪對于鋼軌的橫向作用力，及扣件對鋼軌提供的橫向支撐力。

鋼軌柔性化鍵合圖理論模型如圖3所示。

圖3 鋼軌柔性化鍵合圖理論模型0—梁上的等勢節(jié)點(diǎn)；TF—振型函數(shù)ф(x)；C—模態(tài)剛度ki；I—模態(tài)慣性Mi；1—廣義坐標(biāo)q(t)

模態(tài)剛度Ki與模態(tài)慣性Mi分別為：

(7)

式中：ωi—梁的固有頻率；ρ—鋼軌密度；A—鋼軌的橫截面積。

單根鋼軌與2個動力穩(wěn)定裝置的6個車輪接觸點(diǎn)的振型函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

式中：xw0—前動力穩(wěn)定裝置前走行輪坐標(biāo)；xc0—前動力穩(wěn)定裝置夾鉗輪坐標(biāo)；xr0—前動力穩(wěn)定裝置后走行輪坐標(biāo)；xw1—后動力穩(wěn)定裝置前走行輪坐標(biāo)；xc1—后動力穩(wěn)定裝置夾鉗輪坐標(biāo)；xr1—后動力穩(wěn)定裝置前后行輪坐標(biāo)；v—動力穩(wěn)定裝置的走行速度；l—鋼軌長度。

5 整體鍵合圖模型

為確保結(jié)論準(zhǔn)確可靠，筆者選取100 m長鋼軌，167根軌枕，及鋼軌的前100階模態(tài)用于計算。

動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)鍵合圖模型如圖4所示。

圖4 動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)鍵合圖模型Se5—激振源；I13—動力穩(wěn)定裝置質(zhì)量；TF13—左端走行輪在鋼軌上振型函數(shù)；TF14—右端走行輪在鋼軌上振型函數(shù)；TF2—左端夾鉗輪在鋼軌上振型函數(shù)；TF4—右端夾鉗輪在鋼軌上振型函數(shù)；TF1—右端扣件在鋼軌上振型函數(shù)；TF3—左端扣件所對應(yīng)鋼軌位置的振型函數(shù)；Lpr—左端夾鉗輪與鋼軌間的彈性力；Rpr—右端夾鉗輪與鋼軌間的彈性力；R5右端夾鉗輪與鋼軌間的阻尼力；R3—左端夾鉗輪與鋼軌間的阻尼力；C—右端扣件的剛度；C5—左端扣件的剛度；R—右端扣件的阻尼；R4—左端扣件的阻尼；C2—軌枕道砟間的彈性力；R1—軌枕道砟間的阻尼力；I3—軌枕質(zhì)量；TF6—右端輪軌接觸力與動力穩(wěn)定裝置轉(zhuǎn)矩的比例關(guān)系；TF11—左端輪軌接觸力與動力穩(wěn)定裝置轉(zhuǎn)矩的比例關(guān)系；TF8—前激振力與動力穩(wěn)定裝置轉(zhuǎn)矩的比例關(guān)系；TF9—后激振力與動力穩(wěn)定裝置轉(zhuǎn)矩的比例關(guān)系；Se1—前激振力；Se2—后激振力；I4—動力穩(wěn)定裝置的轉(zhuǎn)動慣量；I5—左端前夾鉗輪質(zhì)量；I6—左端后夾鉗輪質(zhì)量；I11—右端前夾鉗輪質(zhì)量；I17—右端后夾鉗輪質(zhì)量；I6—動力穩(wěn)定裝置車輪質(zhì)量；C6，C3—鋼軌左端與右端的模態(tài)剛度；I12，I1—鋼軌左端與右端的模態(tài)慣性；Area A—動力穩(wěn)定裝置的左端夾鉗油缸鍵合圖模型；Area B—右端夾鉗油缸鍵合圖模型；Area C—水平油缸鍵合圖模型

筆者建立了完整的動力穩(wěn)定裝置軌道耦合模型，共包括2個動力穩(wěn)定裝置，考慮了動力穩(wěn)定裝置走行、橫向振動與擺頭轉(zhuǎn)動3個自由度；將道床與軌枕間的接觸簡化為彈簧阻尼系統(tǒng)；同時也考慮了液壓油缸的雙向支撐作用。

6 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比

6.1 動力穩(wěn)定車試驗

為了驗證鍵合圖模型的準(zhǔn)確性，筆者進(jìn)行了軌道動力穩(wěn)定車現(xiàn)場實車實驗，裝置現(xiàn)場實驗圖如圖5所示。

圖5 動力穩(wěn)定裝置現(xiàn)場實驗圖

筆者在動力穩(wěn)定裝置與軌枕上分別安裝了加速度傳感器，以便提取動力穩(wěn)定裝置與軌枕的橫向加速度。

6.2 理論模型驗證

為驗證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，筆者將激振頻率為35 Hz下動力穩(wěn)定裝置與軌枕橫向加速度的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)具體的參數(shù)如表1所示。

表1 動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合系統(tǒng)參數(shù)

實驗與仿真響應(yīng)結(jié)果的對比圖如圖6所示。

圖6 實驗與仿真響應(yīng)結(jié)果的對比圖

從圖6中可知，動力穩(wěn)定裝置的橫向加速度在50 m/s2上下波動，橫向加速度穩(wěn)定在53 m/s2；從對比結(jié)果可知，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果幅值較為貼近，并且趨勢相同，很好地反映了動力穩(wěn)定裝置的橫向振動特性；

從圖6中還可知，軌枕的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果幅值較為貼近，并且趨勢相同，反映了2個動力穩(wěn)定裝置從軌枕上方經(jīng)過時軌枕加速度的動態(tài)特征；隨著第1個動力穩(wěn)定裝置靠近加速度幅值逐漸增大，第1個動力穩(wěn)定裝置遠(yuǎn)離后加速度幅值逐漸減小，到第2個動力穩(wěn)定裝置靠近遠(yuǎn)離重復(fù)上面結(jié)果。

7 基于整體鍵合圖模型的仿真分析

在傳遞激振力與維持輪軌的關(guān)系中，液壓油缸起到了至關(guān)重要的作用。

在激振頻率為30 Hz，水平油缸為6 MPa的情況下，夾鉗油缸不同壓強(qiáng)對應(yīng)的輪軌間相對距離(正數(shù)為輪軌嵌入深度，負(fù)數(shù)為輪軌間隙)如圖7所示。

圖7 不同油缸壓強(qiáng)下的輪軌相對距離

圖7中，當(dāng)動力穩(wěn)定裝置夾鉗油缸工作壓強(qiáng)為5 MPa時，夾鉗輪與鋼軌間產(chǎn)生0.000 9 m左右的較大間隙；當(dāng)達(dá)到夾鉗油缸的工作壓強(qiáng)為7 MPa時，輪軌間隙為0 m。由此可見，在此情況下可以維持相對穩(wěn)定的輪軌關(guān)系。

筆者在20-Sim仿真軟件中，對夾鉗油缸的壓強(qiáng)進(jìn)行參數(shù)掃描，得到不同壓強(qiáng)下的輪軌間能量傳遞效率。

不同油缸壓強(qiáng)下的輪軌能量傳遞效率如圖8所示。

圖8 不同油缸壓強(qiáng)下的輪軌能量傳遞效率

圖8中，在輪軌間隙消除時(夾鉗油缸工作壓強(qiáng)為7 MPa)輪軌間能量傳遞效率會從30%激增到99%左右，提升了66%。這是由于當(dāng)輪軌間隙消除時，不存在輪軌間的沖擊力，因此阻尼力對能量的消耗急劇減少，從而較大程度地提升了輪軌間能量的傳遞效率。

同樣的，在20-Sim仿真軟件中，對激振頻率30 Hz，夾鉗油缸為10 MPa，水平油缸為6 MPa時的夾鉗油缸的進(jìn)出油口的液阻參數(shù)進(jìn)行參數(shù)掃描，得到不同液阻參數(shù)下的軌枕單位時間內(nèi)位移的絕對值之和。

不同液阻系數(shù)對應(yīng)的軌枕總位移如圖9所示。

圖9 不同液阻系數(shù)對應(yīng)的軌枕總位移

從圖9中可以看出，進(jìn)油口出油口處的液阻也會對作業(yè)效果產(chǎn)生很大的影響；隨著液阻系數(shù)的不斷增大，動力穩(wěn)定裝置的作業(yè)效果變得明顯，且當(dāng)液阻參數(shù)達(dá)到1.2×109N·s/m5后趨于穩(wěn)定。

8 結(jié)束語

為準(zhǔn)確地模擬動力穩(wěn)定裝置實際作業(yè)的動態(tài)特性，筆者分別針對輪軌間Hertz非線性接觸特性、輪軌間間隙傳動、油缸的結(jié)構(gòu)特性等進(jìn)行了分析；結(jié)合Euler梁理論建立了動力穩(wěn)定裝置-軌道橫向耦合模型，并根據(jù)對上述模型的分析得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)激振頻率恒定時，如果夾緊液壓缸的壓力增加，則輪軌關(guān)系將變得更緊密，從而可以提高能量的傳遞效率；在激振頻率為30 Hz時，至少需要7 MPa的壓強(qiáng)才能維持穩(wěn)定的輪軌關(guān)系；當(dāng)輪軌間隙消失時，輪軌間能量傳遞效率會激增66%；

(2)隨著夾鉗油缸的進(jìn)出油口液阻系數(shù)的增加，可以明顯改善動力穩(wěn)定裝置的工作效果；液阻參數(shù)至少要求1.2×109N·s/m5，才能保證工作效果。