孫春光，何 敏，曾星星，馮肖維

(上海海事大學 物流工程學院，上海 201306)

0 引 言

經濟的發(fā)展離不開高質量的金屬材料，但在生產、加工、使用過程中，金屬材料表面很可能會出現多種缺陷，尤以裂紋占比最大。在工業(yè)生產中，這些缺陷嚴重時將造成重大人員傷亡及財產損失，極大影響企業(yè)的生產和經營。

無損檢測技術，如射線檢測、磁粉檢測、超聲波檢測等技術相繼在金屬探傷中得到應用[1-5]。信息技術的高速發(fā)展需要智能化的檢測方法，其中探傷的圖像化、可視化是無損檢測技術的一個重要研究方向[6]。電磁層析成像(EMT)技術屬于過程層析成像(process tomography, PT)的一種[7]，將其用于金屬材料探傷過程，不僅符合其電磁檢測的基本特性，更由于其擁有的圖像重建理論和方法，可滿足探傷可視化的需求。

EMT用于金屬探傷和成像的研究中，傳感器的設計、圖像重建質量的提高等問題也是研究重點[8]。采用混合激勵的EMT金屬探傷傳感器，可增加獨立的測量信息。

筆者在分析線性反投影(LBP)算法、Landweber迭代算法[9]、截斷奇異值分解(TSVD)算法[10]、Tikhonov正則化算法[11]、迭代軟閾值算法(ISTA)后，經過軟件仿真和硬件實驗對比，最后使用ISTA構建EMT金屬探傷系統(tǒng)。

1 EMT金屬探傷系統(tǒng)的構建與混合激勵的分析

1.1 EMT金屬探傷和成像系統(tǒng)結構

EMT金屬探傷和成像系統(tǒng)的工作原理可描述為：將EMT傳感陣列放置于金屬體表面，在傳感陣列的部分線圈上施加激勵信號，并產生激勵磁場[12]，被測金屬體表面的缺陷情況將影響激勵磁場，采集傳感陣列中檢測線圈上的感應電壓，可以獲得被測金屬表面電導率分布，即裂紋的位置信息，根據圖像重建算法實現被測金屬體表面缺陷的可視化。

此處使用的EMT探傷和成像系統(tǒng)由控制器、激勵源、信號調理電路、傳感器、多路選通模塊、上位機6部分組成。系統(tǒng)結構框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結構框圖

圖1中，控制器使激勵源輸出一定頻率的正弦信號，經過信號調理電路的放大、濾波后施加在傳感器的激勵線圈上，檢測線圈的感應電壓經過信號調理電路的整流、濾波，變成直流信號，經過控制器的模數轉換后，送入上位機進行圖像重建。

1.2 混合激勵的6線圈傳感器

過程層析成像技術的基本原理是Radon變換和Radon逆變換。設f(x,y)為定義在二維空間R2上的連續(xù)有界函數，一般將函數f(x,y)稱為圖像。圖像重建屬于逆問題求解，而該逆問題具有病態(tài)性，從檢測數據方面降低病態(tài)性的方法是增加傳感器線圈數量，但該方法增加了成本和系統(tǒng)的復雜性。

筆者使用混合激勵方式采集數據，在不增加傳感器線圈數量的情況下，僅通過修改程序即可調整激勵方式，進而獲得更多測量數據，降低了EMT系統(tǒng)的病態(tài)性，使f(x,y)更加逼近真實的物場信息，最終提高了圖像質量。

此處使用的傳感器采用6線圈結構，傳感器實物如圖2所示。

圖2 傳感器實物

為了使所有線圈在同一水平面上，傳感器線圈按照圓形排列，被固定在2 mm厚的透明、非導磁、非導電塑料底板上；傳感器有效測量范圍為方形框線內。

測量過程描述如下：首先將6線圈傳感器放在無缺陷金屬板上，獲得“空場”測量數據，然后將具有設定好缺陷的金屬板(材料特性與無缺陷金屬板相同)放在傳感器下方，再次采集測量數據，經過歸一化計算后得到靈敏度矩陣S；將傳感器放在被測金屬表面，獲得檢測數據B，在上位機中使用圖像重建算法獲得電導率分布矩陣G，即缺陷分布情況。

實際檢測時，在常規(guī)6線圈檢測方法中，若使用單線圈激勵，例如將1號線圈作為激勵線圈，2-6號線圈作為檢測線圈，共有30種電壓數據；若使用相鄰線圈激勵模式，例如將1號和2號作為激勵線圈，分別檢測余下線圈，共24種電壓數據。單獨使用時，獲得的獨立測量信息較少。

此處使用的6線圈傳感器，不但將單線圈激勵與相鄰線圈激勵相結合，而且增加了相對激勵和間隔一個線圈的雙線圈激勵。在使用相對激勵時，例如將1號和4號線圈作為激勵線圈，余下線圈作為檢測線圈，共有12種檢測數據；當采用間隔一個線圈的雙線圈激勵時，例如將1號和5號線圈作為激勵線圈，共有24種數據。

該方法的優(yōu)點是：(1)在不修改硬件結構時，激勵組合方式由程序決定，增加了系統(tǒng)控制的靈活性；與單獨一種激勵模式相比，增加了獨立測量的數據，采集到的物場信息更豐富；(2)同時增加了系統(tǒng)的容錯能力，當某個線圈發(fā)生斷路故障時，其他檢測線圈采集到的數據仍能重建圖像，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

因該系統(tǒng)用于靜態(tài)檢測金屬表面裂紋，對實時性要求不高，可以增加線圈數量和激勵方式。但根據系統(tǒng)實際使用情況，從檢測數據到圖像重建不能消耗太長時間，故線圈數量和激勵組合方式不能過多。經實驗測試，該方案約5 s刷新一次圖像，可以滿足現場使用需求。

2 金屬缺陷的圖像重建

2.1 EMT數學模型

EMT正問題是已知被測材料電導率分布，求檢測線圈上的感應電壓和靈敏度矩陣，正問題可以用下式表示：

(1)

式中：Vij—線圈i和線圈j之間的檢測電壓；D—檢測區(qū)域的面積；σ—被測材料的電導率；F—靈敏度分布函數。

研究中通常使用有限元法求解EMT問題，假設滿足如下條件：(1)敏感場為似穩(wěn)場；(2)敏感場呈二維分布狀態(tài)；(3)被測材料是線性的和各向同性的。

此時EMT問題中的敏感場滿足的Maxwell方程組如下所示：

(2)

式中：B—磁感應強度；E—電場強度；H—磁感應強度；D—電位移矢量；σ—被測材料電導率；ω—激勵信號的頻率；ε—介電常數。

將上式變形可以得到下式：

(3)

式中：μ—被測材料的磁導率；J—激勵信號的電流密度。

矢量磁位和磁感應強度有如下關系：

▽×A=B

(4)

式中：A—矢量磁位；B—磁感應強度。

將式(4)代入式(2)，并結合式(3)經推導可得到下式：

(5)

式中：JS—線圈的電流密度。

根據有限元法可以得到磁感應強度B和矢量磁位A，最后得到檢測線圈上的電壓為：

(6)

金屬缺陷檢測屬于EMT逆問題求解。通常檢測系統(tǒng)的非線性模型為：

v=F(σ)

(7)

式中：σ—電導率的分布情況；v—檢測線圈上的電壓矩陣；F—EMT系統(tǒng)固有的非線性不適定函數關系[13]。

式(7)可以用下式表示：

(8)

式(8)可以簡化為：

v-F(σ0)=S(σ-σ0)

(9)

式(9)經化簡可得：

B=SG

(10)

式中：B—被測金屬電導率的變化引起檢測線圈電壓的變化量，B=v-F(σ0)；G—和圖像信息有關的電導率分布矩陣。

2.2 混合激勵下的靈敏度矩陣

靈敏度矩陣的優(yōu)良對圖像重建效果有較大影響，常規(guī)EMT系統(tǒng)的靈敏度矩陣往往使用單一的激勵得到[14]。筆者將多種激勵時的靈敏度矩陣合并在一起，降低了系統(tǒng)的病態(tài)性。

設S1為單激勵時的靈敏度矩陣，xi,j為靈敏度矩陣S1中的元素，則有下式：

(11)

(12)

式中：Vi,j—第i種激勵時第j個像素點檢測到的電壓；Vi,em—空場條件下，第i種激勵時的檢測電壓。

當傳感器為兩線圈激勵時，設靈敏度矩陣為S2，其中yi,j為S2中的元素，則有下式：

(13)

(14)

式中：Vi,j—第i種激勵時第j個像素點檢測到的電壓；Vi,em—空場條件下，第i種激勵時的檢測電壓。

最終得到靈敏度矩陣S的表達式為：

(15)

根據式(11，15)可以明顯看出，混合激勵比單激勵時的靈敏度矩陣信息更豐富，降低了系統(tǒng)的病態(tài)性。

2.3 常規(guī)圖像重建算法

EMT的圖像重建中，檢測電壓個數m遠小于像素點個數n；因此，圖像重建屬于不適定逆問題，導致靈敏度矩陣S不是方陣，不能根據S的逆矩陣求式(10)中的電導率分布矩陣G。

通常解決不適定問題的方法是正則化，主要有兩種方式：(1)利用關于被研究對象某些先驗信息，從物理上引入定性或定量的約束以限制解集；(2)從數學方面提供解的補充信息或適當修改解的定義。

EMT技術中通常將該逆問題的求解轉化為目標泛函的極值優(yōu)化，即：

(16)

傳統(tǒng)的線性反投影算法雖然簡單、重建速度快，但成像質量相對較差，嚴格來說，僅是一種定性的算法；截斷奇異值分解(TSVD)算法是截斷較小的奇異值從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會損失一部分有效信息；Tikhonov正則化是基于2范數的優(yōu)化方法，適用于重建連續(xù)的、光滑的信號圖像，而金屬裂紋通常是突變的、不連續(xù)的；Landweber迭代法從數值最優(yōu)化而言，本質上屬于最速下降法，在迭代過程中不斷修正電導率分布矩陣。

改進Landweber迭代算法是將Tikhonov正則化計算結果作為迭代初值，提高迭代計算的起點，其迭代格式為：

(17)

式中：I—單位矩陣；μ—正則化參數，一般是經驗值；αk—松弛因子，和迭代步長有關。

其中：αk一般有2種方法確定：固定值法、最優(yōu)步長法。

實際求解中，通常將αk設為固定常數α，此時的迭代格式如下所示：

Gk+1=Gk-αST(SGk-B)

(18)

可見上述方法仍然不能解決收斂速度較慢、半收斂的問題。因此，將這些算法用于電磁層析成像系統(tǒng)中，還都有待改善。

2.4 迭代軟閾值算法

被測金屬的缺陷一般只是整個檢測區(qū)域的較小部分，因此所求的電導率分布矩陣是稀疏的，雖然迭代算法常用來重建稀疏信號，但僅用迭代無法得到準確結果；而借助凸優(yōu)化理論將稀疏正則化問題轉化為凸優(yōu)化問題，需要計算大量矩陣數據。因此，尋找基于梯度運算、只有簡單矩陣相乘的算法是必然選擇，而迭代軟閾值算法剛好符合這個要求。

筆者首次將ISTA引入到EMT金屬探傷中，通過測量稀疏信號的噪聲，再使用軟閾值方法即可重構信號。該算法屬于小波變換域，會對所有小波系數作等程度的衰減，并且求解過程簡單，在聲發(fā)射法檢測壓力管道泄露中已有應用[15]，在CT圖像重建中也有成功運用[16]，此處用來解決EMT圖像重建的逆問題。

已知靈敏度矩陣S和測量數據B，求電導率分布矩陣G，構造目標函數如下式所示：

(19)

根據Majorization-Minimization優(yōu)化框架[17]，優(yōu)化后的目標函數如下所示：

(20)

式中：Z—第n次計算的電導率分布矩陣Gn，在每次迭代中通過收縮閾值更新G。

u(G,Z)≥f(G)u(Z,Z)=f(Z)

(21)

式(21)中的u(G,Z)可簡化為：

(22)

其中：

與G無關，于是式(22)可等價為下式：

(23)

其中：G*=Z+ST(B-SZ)，可得到ISTA優(yōu)化問題的表達式為：

(24)

通過求解可得下式：

(25)

其中：G*=Gn+ST(B-SGn)，根據Majorization-

Minimization優(yōu)化框架的流程進行迭代，即可求得靈敏度分布矩陣G。

3 仿真與分析

為了對比混合激勵和常規(guī)激勵條件下不同圖像重建算法的金屬缺陷成像效果，筆者使用AnsoftMaxwell軟件[18]進行仿真實驗，根據前文傳感器結構的介紹搭建了6線圈傳感器模型。

仿真模型中的缺陷如圖3所示。

圖3 仿真模型中的缺陷

線圈匝數均為200，正弦激勵信號的峰值為5 Vpp、頻率為10 kHz，傳感器線圈內側為有效檢測范圍，分別采用混合激勵和單線圈激勵來檢測圓形缺陷、橫條缺陷、豎條缺陷的被測金屬，最后用不同算法進行圖像重建。

在仿真實驗中，6線圈傳感器分別使用單線圈激勵和混合激勵，使用擾動法獲得不同激勵下的靈敏度矩陣，然后分別使用Tikhonov正則化算法、改進Landweber迭代算法、ISTA，對不同形狀缺陷的測量數據進行圖像重建。

仿真數據的重建圖像如圖4所示。

圖4 仿真數據的重建圖像

圖4中，顏色較深的部分代表缺陷的位置和形狀，不同的顏色代表不同的電導率?？梢钥闯觯?/p>

(1)在缺陷相同時，相同激勵下，改進Landweber迭代算法比Tikhonov正則化算法成像效果稍微有所改善；

(2)在缺陷相同時，使用相同算法，混合激勵的圖像重建效果明顯比單激勵圖像完整；

(3)在缺陷相同時，混合激勵下，ISTA效果在3種算法中最優(yōu)。

4 實驗驗證

為進一步驗證仿真實驗的結論，筆者根據仿真模型設計了實驗EMT探傷和成像系統(tǒng)。

系統(tǒng)實物如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)實物

系統(tǒng)具體工作原理如下：

STM32控制器控制激勵源，使其輸出峰值為5 Vpp、頻率為10 kHz的正弦信號，通過信號調理電路進行放大、濾波得到純凈的正弦激勵信號，控制器控制多路選通開關，使激勵信號施加到相應的激勵線圈上，檢測線圈因電磁感應產生相應的電壓，感應電壓經過信號調理電路的整流、濾波作用變成直流信號，送入控制器進行模數轉換并獲得數字信號，最后通過串口傳送給上位機，使用圖像重建算法獲得被測金屬的缺陷情況。

實驗中的圓形缺陷半徑為4 mm，長條缺陷寬度為2 mm，長度為10 mm，分別采用單獨激勵和混合激勵，最后使用不同圖像重建算法獲得圖像。

實驗數據的重建圖像如圖6所示。

圖6 實驗數據的重建圖像

圖6結果顯示：在缺陷相同時，使用相同算法，混合激勵的重建圖像明顯優(yōu)于單激勵；而都采用混合激勵時，迭代軟閾值(ISTA)算法圖像重建效果最好，由此驗證了仿真實驗的結論。

為了定量比較兩種激勵方式和不同圖像重建算法的成像效果，筆者引用圖像相對誤差概念[19]，其計算公式如下：

(26)

實驗中重建圖像的相對誤差如圖7所示。

圖7 實驗中重建圖像相對誤差

由圖7可以看出：在相同缺陷下，使用相同算法時，混合激勵的圖像重建誤差小于單激勵；而都采用混合激勵時，ISTA的圖像重建相對誤差最小。

由此可以證明：在EMT系統(tǒng)中，混合激勵和迭代軟閾值算法能明顯改善圖像重建效果。

5 結束語

本文采用混合激勵的EMT金屬探傷和成像系統(tǒng)，建立了該激勵下的靈敏度矩陣，降低了圖像重建逆問題的病態(tài)性，增加了系統(tǒng)的容錯能力，提高了魯棒性；然后對比了Tikhonov正則化算法、改進Landweber迭代算法和迭代軟閾值算法(ISTA)；經對比仿真結果可知：在其他條件相同時，混合激勵比單線圈激勵的圖像重建效果好；在其他條件相同時，ISTA比其余兩種算法成像效果完整。

最后筆者搭建了硬件實驗平臺，使用實物測量的數據經不同圖像重建算法進行了比較，驗證了仿真實驗的結論。