彭嘉寧

(國(guó)網(wǎng)寧夏電力公司調(diào)度控制中心，寧夏 銀川 750001)

0 引言

隨著電網(wǎng)的發(fā)展，智能電力調(diào)度技術(shù)越來越重要，其中，發(fā)電機(jī)組的啟停問題是影響電力調(diào)度平衡和優(yōu)化的重要因素。電力系統(tǒng)需要為各種負(fù)載需求、電力供應(yīng)、傳輸和分配提供穩(wěn)定服務(wù)，也是可再生能源系統(tǒng)的核心?？稍偕茉吹闹饾u增加提升了電力調(diào)度的難度，而電力的不合理和不可控分配增加了電力傳輸損耗，降低了電力質(zhì)量，因此智能、可靠的電力調(diào)度技術(shù)具有重要意義。

電力調(diào)度過程中，最優(yōu)無功功率分配(ORPD)受到的關(guān)注日益增多，因?yàn)樗鼘?duì)于電力系統(tǒng)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行起著重要作用。ORPD是最優(yōu)潮流(OPF)計(jì)算中的一種特殊形式，是電力系統(tǒng)中的典型非線性和非凸優(yōu)化問題，涉及離散和連續(xù)控制變量，同時(shí)滿足各種平衡和不平衡約束[1-4]。

在提高電力系統(tǒng)運(yùn)行中應(yīng)用ORPD的主要目的，是在系統(tǒng)中重新分配無功功率，以實(shí)現(xiàn)總傳輸損耗的最小化和提高電壓分布均勻性[3,5]。因此為了最小化傳輸損耗和其他目標(biāo)函數(shù)，需要確定所有可控變量的最佳可能組合，其中就包括變壓器抽頭比率、發(fā)電機(jī)母線電壓和無功補(bǔ)償器尺寸等。

為此，本文提出了一種自然啟發(fā)式的人工智能算法，即飛蛾-火焰優(yōu)化(MFO)算法來解決ORPD問題。優(yōu)化計(jì)算的總體目標(biāo)是使系統(tǒng)的總傳輸線損達(dá)到最小化。通過IEEE-30總線系統(tǒng)對(duì)本文提出的優(yōu)化算法進(jìn)行了仿真計(jì)算，并且對(duì)比了其他幾種優(yōu)化算法的優(yōu)化效果，從而驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

潮流最優(yōu)化問題(OPF)研究是一種對(duì)電力系統(tǒng)中電力潮流進(jìn)行分析的方法。其主要內(nèi)容是對(duì)電力系統(tǒng)中連接的負(fù)載供電能力，以及滿足客戶電力需求的能力進(jìn)行分析。 OPF研究對(duì)于現(xiàn)代電力系統(tǒng)的最佳運(yùn)行方式，以及規(guī)劃電網(wǎng)的未來發(fā)展至關(guān)重要。通常OPF問題可定義為具有大規(guī)模、高約束度、高非線性和非凸特征的優(yōu)化問題[2-6]。優(yōu)化涉及的各種目標(biāo)包括最小化發(fā)電成本、最優(yōu)無功分配(ORPD)、VAR投資成本和社會(huì)效益最大化等[7]。 在OPF方法[8]中，通過使用優(yōu)化技術(shù)[9]尋找最優(yōu)解并平衡潮流方程。

1.1 無功調(diào)度最優(yōu)化模型

ORPD是OPF計(jì)算的一個(gè)子問題。它被定義為電力系統(tǒng)中的一個(gè)非線性優(yōu)化問題，既包含連續(xù)的控制變量又包含離散的控制變量，同時(shí)又滿足物理和運(yùn)行約束[4]。 ORPD的主要目標(biāo)是通過重新分配電力系統(tǒng)中的無功功率來最大程度地降低功率損耗，改善電壓曲線和電壓穩(wěn)定性[10]。目前，針對(duì)ORPD問題，研究人員開發(fā)了各種優(yōu)化技術(shù)對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。本文著重考慮了功率損耗的最小化，其目標(biāo)(目標(biāo)函數(shù))是在滿足電力需求的同時(shí)最大程度地降低電力傳輸損耗和電力系統(tǒng)的電壓偏差， 問題可以表示為求函數(shù)f(x，u)的最小值，即

min[f(x,u)]=min(g(x,u),h(x,u))

(1)

g(x,u)=0

h(x,u)≤0

f(x,u)為目標(biāo)函數(shù)；g(x,u)=0為等式約束(潮流等式)；h(x,u)≤0為不等式約束。

不平等約束包括發(fā)電機(jī)母線電壓、變壓器抽頭比率和無功補(bǔ)償器的數(shù)量；各種約束函數(shù)中的x和u分別是函數(shù)因變量和控制變量。ORPD的目標(biāo)是使系統(tǒng)總傳輸損耗F最小[4-11]，即

2ViVjcos(θi-θj))

(2)

NL為傳輸線號(hào)；gk為第k條線路；Vi和Vj分別為第k條線路的總線i和總線j末端的電壓；θi和θj分別為線路i和j端的角標(biāo)號(hào)。

1.2 約束模型

1.2.1 功率平衡約束

采用等式進(jìn)行約束的是功率平衡方程，要求潮流的功率相等，即總功率損耗等于總發(fā)電量減去總負(fù)載需求[11]。該等式約束如下：

(3)

(4)

Vi和Vj分別為負(fù)載母線i和母線j的電壓；Bij為總線i與總線j之間的電納；Gij為總線i與總線j之間的電導(dǎo)；PGi和QGi分別為有功功率和無功功率；PDi和QDi分別為實(shí)際負(fù)載需求和無功負(fù)載需求。

1.2.2 不平衡約束

在ORPD問題中，不平衡約束主要涉及發(fā)電機(jī)、變壓器和電抗設(shè)備的約束。如前所述，ORPD是一個(gè)包含連續(xù)和離散參數(shù)的問題。為了分析離散變量，在優(yōu)化開始時(shí)先將其視為連續(xù)變量，優(yōu)化的最后再連續(xù)變量映射回其對(duì)應(yīng)的離散值。所有不平衡約束都受到其上下邊界的限制，這樣才能獲得穩(wěn)定的求解結(jié)果。發(fā)電機(jī)的約束條件包括有功功率、無功功率和母線電壓，它們的上下限為：

(5)

(6)

(7)

i=1,…,NG，NG為發(fā)電機(jī)的數(shù)量。

變壓器抽頭分接比的范圍限制為

(8)

i=1,…,NT，NT為變壓器的數(shù)量。

無功補(bǔ)償器的尺寸限制為

(9)

i=1,…,NC，NC為無功補(bǔ)償器的數(shù)量。

1.2.3 懲罰約束

ORPD作為一個(gè)約束優(yōu)化問題，主要包括有發(fā)電機(jī)母線電壓、變壓器分接比和無功補(bǔ)償器的尺寸等不等式約束，而利用MATPOWER[12]可以自動(dòng)滿足本研究中的等式約束(冪平衡方程)。因此，通過將總線PQ的電壓幅度以及注入總線PV的無功發(fā)電作為目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng)，就可以對(duì)母線電壓和無功功率加以約束[13-15]。以上問題可以由表示為

(10)

(11)

如果控制參數(shù)超出限制范圍，則應(yīng)將懲罰函數(shù)納入目標(biāo)函數(shù)；另一方面，當(dāng)所有控制參數(shù)都在其邊界范圍內(nèi)時(shí)，懲罰函數(shù)等于0。在本文研究中，懲罰因子設(shè)置為100 000，由于懲罰因子的值很大，并且持續(xù)增加直到接近無窮大，此時(shí)受約束ORPD問題將轉(zhuǎn)換為無約束ORPD問題。

1.3 MOTH-FLAME優(yōu)化模型

MOTH-FLAME(飛蛾趨火)優(yōu)化算法是[5]自然啟發(fā)式人工智能優(yōu)化算法，與其他優(yōu)化算法相比具有一定優(yōu)勢(shì)。MFO算法的靈感來源于飛蛾在夜間的獨(dú)特導(dǎo)航機(jī)制：飛蛾在夜間航行時(shí)利用了一種稱為橫向定向的機(jī)制，該機(jī)制取決于月光，在自然界中由于月球距離飛蛾相對(duì)較遠(yuǎn)，飛蛾沿橫向直線運(yùn)動(dòng)，可見這種機(jī)制僅在光源非常遠(yuǎn)的情況下對(duì)于直線行進(jìn)有用。但是實(shí)際上飛蛾容易受到人造光源的誤導(dǎo)，導(dǎo)致其圍繞光源螺旋飛舞。在MFO模型中，飛蛾在搜索區(qū)域中的位置是優(yōu)化問題的變量，MFO算法本質(zhì)上是一種粒子群算法，為了對(duì)該算法進(jìn)行建模，第1個(gè)重要部分是在矩陣中表示的飛蛾種群的集合，即

(12)

n為飛蛾的種群數(shù)量；d為變量的維數(shù)。MFO的第2個(gè)重要部分是表示火焰數(shù)量的矩陣，即

(13)

n和d分別為飛蛾的數(shù)量和維數(shù)。該矩陣可存儲(chǔ)到目前為止獲得的n個(gè)最相近的最優(yōu)解，在優(yōu)化過程中飛蛾必須根據(jù)此矩陣更新空間位置，因此計(jì)算過程中基于矩陣F中的火焰來定義飛蛾的下一個(gè)空間位置。 由于式(12)和式(13)的維數(shù)相等，因此可以假設(shè)存在一個(gè)用于存儲(chǔ)飛蛾和火焰適應(yīng)度值的數(shù)組，即

(14)

(15)

OM和OF分別為存儲(chǔ)飛蛾和火焰適應(yīng)度值的數(shù)組；n為飛蛾的種群數(shù)量。適應(yīng)度值是每個(gè)飛蛾和每個(gè)火焰分配的目標(biāo)函數(shù)的返回值或輸出值。

飛蛾和火焰都可以作為優(yōu)化問題的解決方案，但是二者在處理和更新方面截然不同。在MFO中火焰坐標(biāo)是當(dāng)前求解步下飛蛾的最佳位置，而飛蛾是搜索區(qū)域中的實(shí)際搜索者。因此在搜索區(qū)域進(jìn)行搜索時(shí)，火焰可以看作是飛蛾掉落的標(biāo)志，而每個(gè)飛蛾都會(huì)在火焰周圍搜尋并更新其位置以找到更好的結(jié)果。這種機(jī)制有助于在搜索解的過程中不遺失最佳解決方案。上述過程可以通過式(16)進(jìn)行建模[5]：

Mi=S(Mi,Fj)

(16)

Mi和Fj分別為第i個(gè)蛾和第j個(gè)火焰；S為螺旋函數(shù)。

通過以下數(shù)學(xué)表達(dá)式建模，該螺旋函數(shù)是飛蛾空間位置更新的主要機(jī)制：

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2πt)+Fj

(17)

b為用于定義對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù)；t為在[-1,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；i為下一個(gè)飛蛾離火焰的距離。

為了避免求解陷入局部最優(yōu)，飛蛾只能利用式 (17)中的一個(gè)火焰來更新其位置。Di表示第j個(gè)火焰與第i個(gè)飛蛾的距離，即

Di=|Fj-Mi|

(18)

Fj為第j個(gè)火焰；Mi為第i個(gè)飛蛾。

該算法的主要組成部分是飛蛾的螺旋運(yùn)動(dòng)方程，它決定了飛蛾在火焰周圍更新位置的方式。由于式(17)允許飛蛾繞火焰螺旋飛行，而基本上不在飛蛾之間飛行，因此該方程可確保實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋解過程。當(dāng)飛蛾的下一個(gè)位置位于火焰和飛蛾之間的區(qū)域之外時(shí)，算法就會(huì)自動(dòng)搜索飛蛾位于火焰和飛蛾之間的區(qū)域位置。

更新火焰列表后，算法根據(jù)每次迭代的適應(yīng)度對(duì)火焰進(jìn)行分類和排列。然后飛蛾根據(jù)其對(duì)應(yīng)的火焰再進(jìn)一步更新位置，此外假設(shè)在迭代的初始階段，存在有N個(gè)火焰，但是火焰的數(shù)量將在迭代過程中逐漸減少。因此在迭代的最后階段，飛蛾只根據(jù)適應(yīng)度更新位置以尋求位置最優(yōu)解?；鹧鏀?shù)量的減少有助于平衡搜索區(qū)域的計(jì)算成本[5]，描述此過程的火焰數(shù)可表示為

(19)

N為最大火焰數(shù)；l為當(dāng)前的迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

解決ORPD問題所采用的MFO算法流程如圖1所示。圖1中，虛線框表示利用MFO算法解決ORPD問題的主要求解過程。

圖1 利用本文方法求解最優(yōu)調(diào)度問題的流程

MFO算法在解決ORPD問題時(shí)，通過找到控制變量的最佳設(shè)置來最小化目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)需要滿足等式和不等式約束。MFO算法是基于種群的算法，在種群數(shù)量矩陣(式12)中，矩陣的行表示飛蛾，列表示控制變量(飛蛾的位置)。在計(jì)算過程中，每個(gè)飛蛾的位置都將映射至潮流數(shù)據(jù)中。然后執(zhí)行潮流計(jì)算程序以獲得系統(tǒng)傳輸損耗。在每次迭代過程中飛蛾根據(jù)其對(duì)應(yīng)的火焰不斷更新位置(式15～式17)。然后根據(jù)解決方案的適應(yīng)度對(duì)解決方案進(jìn)行分類和排列，并以矩陣形式保存。因此最優(yōu)的解決方案將位于矩陣的上部，而最差的解決方案將位于矩陣的下部。

此外，算法還將檢查控制變量是否超出約束范圍，如果控制變量超出范圍，則會(huì)在上下邊界處進(jìn)行標(biāo)記，以確保獲得的結(jié)果是準(zhǔn)確的。MFO算法持續(xù)計(jì)算該過程，直到計(jì)算達(dá)到預(yù)定義的停止條件(最大迭代次數(shù))為止。此外，每個(gè)負(fù)載母線的電壓幅度必須在指定的范圍內(nèi)，如本研究中使用的母線電壓的波動(dòng)幅度是±10%。

2 計(jì)算仿真結(jié)果與討論

為了說明MFO算法在解決ORPD問題上的有效性，本文使用IEEE-30總線系統(tǒng)，并考慮了25個(gè)控制變量。MFO算法和其他算法計(jì)算得出的最優(yōu)傳輸損耗之間的比較如表1所示。

表1 不同算法情況下功率損失百分比計(jì)算值對(duì)比

由表1可知，本文提出的MFO算法的最小傳輸功率損耗為PLoss= 2.830 MW，大約減少了50.76%的傳輸損耗，表明MFO算法性能優(yōu)于ALO 算法[16]、MVO 算法[17-18]和GWO 算法[4,19]，驗(yàn)證了MFO算法的有效性。

出于方便比較目的，本文將MFO算法的仿真參數(shù)以及其他比較算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為30。MFO算法經(jīng)過30次自由迭代運(yùn)行仿真的性能特性曲線如圖2所示。根據(jù)圖2，MFO算法在最佳、平均和最差解決方案3種情況下，算得的傳輸損失分別為2.830 MW，2.891 MW和3.127 MW，可知通過MFO算法獲得的大多數(shù)調(diào)度方案的傳輸損失區(qū)間范圍為2.800～3.150 MW。

圖2 MFO算法的性能特性曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種MFO算法，并在IEEE-30總線系統(tǒng)上進(jìn)行了測(cè)試。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得知MFO算法比其他選定的算法優(yōu)越。在將來的工作中可以將MFO算法實(shí)施到其他OPF問題中。