張 悅，王惠琴*，張莉萍，包仲賢

(1.蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 蘭州通信段， 甘肅 蘭州 730000)

1 引 言

無線光通信(Wireless Optical Communication，WOC)作為一種全新的接入技術(shù)，因具有帶寬不受限、傳輸速率高、安全性強(qiáng)等優(yōu)勢成為了近年來的研究熱點(diǎn)[1]。但是隨著物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)以及人工智能等技術(shù)的迅猛發(fā)展，由此產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)對WOC系統(tǒng)的傳輸速率提出了更高的要求，這就對現(xiàn)有的無線光通信技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。光空間調(diào)制(Optical Spatial Modulation，OSM)技術(shù)的出現(xiàn)為解決該問題提供了一種新的途徑[2]。

OSM作為一種新型的光多輸入多輸出(Optical Multple Input Multiple Output，OMIMO)傳輸技術(shù)，有效地利用了空間資源，在傳統(tǒng)二維信號星座圖的基礎(chǔ)上增加了一維空間域映射(即激活激光器索引映射)。這樣不僅可以利用傳統(tǒng)的調(diào)制符號傳輸信息，還可以將另一部分信息隱含于激活激光器的索引中，使激光器的索引號成為一種額外數(shù)據(jù)信息的攜帶方式，從而提高系統(tǒng)的傳輸速率[3-4]。另外，由于OSM每次只激活一個激光器發(fā)送信息，有效地避免了OMIMO系統(tǒng)中存在的信道間干擾強(qiáng)、信道同步難以及接收端譯碼復(fù)雜度高等問題[5-6]。因此，OSM已成為大規(guī)模OMIMO通信中頗具應(yīng)用前景的備選方案之一。

近年來，大量學(xué)者致力于OSM技術(shù)及其拓展應(yīng)用的研究，已取得了一些研究成果[7-12]。文獻(xiàn)[7]將OSM與脈沖位置-幅度調(diào)制(PPAM)相結(jié)合，提出一種具有高能量效率和高頻譜效率的光空間脈沖位置-幅度聯(lián)合調(diào)制(SPPAM)，為OSM技術(shù)的研究奠定了理論基礎(chǔ)。后來，文獻(xiàn)[8-9]針對Gamma-Gamma衰落信道，推導(dǎo)了SPPM系統(tǒng)的理論誤碼率表達(dá)式。同時，構(gòu)建了一種自適應(yīng)閉環(huán)SPPM方案。相較于開環(huán)OSM，該方案有效改善了系統(tǒng)的誤碼性能。為了進(jìn)一步降低OSM系統(tǒng)的復(fù)雜度，光空移鍵控(Optical Space Shift Keying，OSSK)被提出[10]。作為一種特殊的OSM技術(shù)，它僅利用激活激光器索引來傳輸信息。文獻(xiàn)[11]分別針對對數(shù)正態(tài)、Gamma-Gamma和負(fù)指數(shù)3種衰落信道，研究了大氣湍流和瞄準(zhǔn)誤差對OSSK系統(tǒng)信道容量和誤碼率的影響。隨后，文獻(xiàn)[12]提出了一種發(fā)射端基于部分信道增益排序的OSSK系統(tǒng)(PIT-OSSK)，利用已知的部分信道增益，自適應(yīng)地調(diào)整星座映射和功率分配，有效提升了系統(tǒng)的誤碼性能。

在上述OSM和OSSK方案中，僅利用空間資源實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)傳輸速率的提升，而忽視了其他資源的利用，如時間資源等。因此，本文將線性彌散碼引入OSM，通過充分挖掘空間和時間資源設(shè)計(jì)了一種廣義空時彌散矩陣，并與空間脈沖位置調(diào)制相結(jié)合提出了廣義空時脈沖位置調(diào)制(Generalized Space-Time Pulse Position Modulation，GSTPPM)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)傳輸速率和誤碼性能的有效提升。

2 廣義空時脈沖位置調(diào)制系統(tǒng)模型

為了提高系統(tǒng)的傳輸速率和誤碼性能，GSTPPM方案除了利用傳統(tǒng)調(diào)制符號傳遞信息外，還利用激活激光器構(gòu)造的廣義空時彌散矩陣來傳遞信息。對于一個有Nt個激光器(LD)和Nr個光電探測器(PD)的GSTPPM系統(tǒng)(LD和PD的排列方式為均勻圓陣，且LD陣列的圓心與PD陣列的圓心相對應(yīng))，其系統(tǒng)模型如圖1所示。在圖1中，將經(jīng)過串/并變換的二進(jìn)制比特流分成長度為B=[b1，b2]比特的數(shù)據(jù)塊。其中，b1比特經(jīng)過兩次映射后被映射為廣義空時彌散矩陣，b2比特被映射為不同激活激光器上加載的不同脈沖位置調(diào)制(Pulse Position Modulation，PPM)符號(即采用復(fù)用技術(shù))。將兩次映射的空時彌散矩陣與調(diào)制符號向量分別做克羅內(nèi)克乘積后相加即可得到GSTPPM信號。該信號經(jīng)發(fā)送光學(xué)天線、大氣湍流信道、接收光學(xué)天線后由光電探測器轉(zhuǎn)換成電信號，再經(jīng)球形譯碼算法(SD)檢測以及解映射即可恢復(fù)出原始比特?cái)?shù)據(jù)塊。

圖1 GSTPPM系統(tǒng)模型

2.1 映射規(guī)則

根據(jù)映射規(guī)則，GSTPPM系統(tǒng)可分為空間域映射(即廣義空時彌散矩陣映射)和信號域映射(PPM調(diào)制符號映射)。

xc=xrs?xrp，

(1)

其中：xc被擴(kuò)展為一個Nt×(NtL)維的矩陣。該矩陣可以看成是由Nt個僅含一個非零元素的Nt×L維向量xtci構(gòu)成，可表示為xc=[xtc1，xtc2，…，xtci，…xtcNt]。其中，xtci由xtsi擴(kuò)展L列后得到。

至此，空間域映射已完成，即獲得了廣義空時彌散矩陣xs。映射后的xs是一個含有Nt+1個非零元素的Nt×Nt維方陣，其中僅有一列含有兩個非零元素，其余列中只有一個非零元素。

綜上所述，GSTPPM映射后的發(fā)送信號X為：

X=xc+xo.

(2)

因此，GSTPPM系統(tǒng)的傳輸速率為：

V=log2(Nt!)+Ntlog2L+
log2[Nt(Nt-1)(L-1)].

(3)

相應(yīng)地，該系統(tǒng)的頻譜效率可表示為{log2(Nt!)+Ntlog2L+log2[Nt(Nt-1)(L-1)]}/(NtL) bit/(s·Hz-1)。

依據(jù)上述映射規(guī)則，以Nt=2，L=2為例，給出了GSTPPM系統(tǒng)的映射，如表1所示。此時，GSTPPM系統(tǒng)的傳輸速率為4 bpcu。

表1 GSTPPM系統(tǒng)映射碼字

2.2 信道模型

發(fā)送信號X經(jīng)過大氣信道后由探測器接收。假設(shè)探測器的輸出信號為：

Y=γHX+n，

(4)

(5)

其中：Kν(·)為ν階第二類修正Bessel函數(shù)，Γ(·)為Gamma函數(shù)，α，β分別為大尺度和小尺度散射系數(shù)，可分別表示為：

(6)

(7)

2.3 檢測算法

目前，在OSM中應(yīng)用最多的檢測算法是最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測準(zhǔn)則。該算法是一種性能最優(yōu)的接收機(jī)檢測算法，但檢測時需要窮盡搜索，使得其計(jì)算復(fù)雜度很高，通常將ML作為一種性能界來衡量其他譯碼算法的性能。和ML譯碼算法相比，球形譯碼算法能在有效降低系統(tǒng)檢測復(fù)雜度的同時獲得比擬ML檢測的性能[14]。鑒于此，本文采用球形譯碼算法完成廣義空時彌散矩陣索引和PPM符號的檢測。

表2 GSTPPM-SD算法流程

2.4 復(fù)雜度分析

計(jì)算復(fù)雜度是衡量一種算法能否被廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵，下面對GSTPPM-SD算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。將所有公式的運(yùn)行時間作為計(jì)算復(fù)雜度，首先定義：

U(xs，xp)(χ，η)=Y(χ，η)-H(χ，η)X(χ，η)，

(8)

其中Y(χ，η)=H(χ，η)Xt(χ，η)+n。將Y帶入式(8)可得：

U(xs，xp)(χ，η)=τ(xs，xp)(χ，η)+n，

(9)

其中：τ(xs，xp)(χ，η)=H(χ，η)[Xt(χ，η)-X(χ，η)]，Xt(χ，η)表示第t時刻發(fā)送的信息。

由式(9)可知，U(xs，xp)(χ，η)的概率密度函數(shù)為：

(10)

那么，路徑(xs，xp)中歐氏距離平方的累加和為：

(11)

以ξ為半徑的球面內(nèi)存在路徑(xs，xp)的概率是：

(12)

(13)

其中Qm(·)為MarcumQ函數(shù)。那么，每條路徑(xs，xp)上計(jì)算歐氏距離的運(yùn)行時間為：

(14)

所以，所有路徑上公式運(yùn)行的總時間(即總計(jì)算復(fù)雜度)為：

(15)

對于ML檢測，需要遍歷所有的(xs，xp)。由于xs∈Λs，xp∈Λp，則ML的計(jì)算復(fù)雜度為：

OML=2log2(Nt!)·[Nt(Nt-1)(L-1)]LNt·NtNr.

(16)

因此，與ML相比，SD算法計(jì)算復(fù)雜度的降低率為：

(17)

將式(15)與式(16)帶入式(17)即可計(jì)算出R的具體數(shù)值。

3 系統(tǒng)誤碼率

在信道狀態(tài)信息(CSI)已知的情況下，可通過聯(lián)合界技術(shù)獲得GSTPPM系統(tǒng)誤碼率的理論上界[17]：

(18)

(19)

將式(4)帶入式(19)可計(jì)算得到：

(20)

(21)

那么，將式(21)代入式(18)中，可得GSTPPM的誤碼率為：

(22)

由式(22)可知，GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率與系統(tǒng)的傳輸速率、發(fā)送信號和估計(jì)信號之間的漢明距離、光電轉(zhuǎn)換效率、噪聲方差以及信道狀態(tài)矩陣有關(guān)。

4 仿 真

圖2為GSTPPM系統(tǒng)誤碼率的理論上界與蒙特卡洛仿真性能。由圖2可知：當(dāng)信噪比較低(SNR<27)時，GSTPPM系統(tǒng)的實(shí)際誤碼率低于理論上界；而當(dāng)信噪比較大(SNR>27)時，誤碼率的理論上界曲線與實(shí)際曲線重合，這說明理論推導(dǎo)是正確的。在激光器數(shù)目不變的情況下，GSTPPM系統(tǒng)的誤碼性能隨探測器數(shù)目的增加而明顯改善。當(dāng)BER=10-3時，相對于Nr=3的系統(tǒng)而言，Nr=5的系統(tǒng)信噪比改善了約6.5 dB。因此，在該系統(tǒng)中可以通過適當(dāng)增加探測器的數(shù)目來降低系統(tǒng)的誤碼率。

圖2 GSTPPM系統(tǒng)誤碼率的理論上界與仿真性能

圖3 ML和SD檢測算法的誤碼率

圖4 SD算法的計(jì)算復(fù)雜度降低率

圖3為采用ML檢測和SD算法時GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率。由圖3可知，采用ML算法和SD算法的系統(tǒng)誤碼率曲線重合，說明SD算法的譯碼性能與ML相近，基本可以達(dá)到最佳接收。圖4 為SD算法的計(jì)算復(fù)雜度降低率。由圖4可知，在信噪比大于24 dB后，相較于ML算法，SD算法的計(jì)算復(fù)雜度減少了約50%。由于SD算法的計(jì)算復(fù)雜度與球面半徑ξ相關(guān)，ξ越大，計(jì)算復(fù)雜度也就越高；否則，反之。然而，ξ的大小又由信噪比決定。信噪比較小時，受噪聲影響SD算法的半徑無法更新到最小半徑，其計(jì)算復(fù)雜度較高。同理，當(dāng)信噪比逐漸增大時，噪聲影響逐漸減小，此時更新后的半徑最小，可將其視為最優(yōu)半徑，所以計(jì)算復(fù)雜度逐漸減小并趨于不變。由式(17)可知，相比ML算法，SD算法的計(jì)算復(fù)雜度逐漸減小并最終趨于不變。由上述分析可知，SD算法在具有最優(yōu)譯碼性能的同時還具有較低的譯碼復(fù)雜度，因此本文采用SD算法進(jìn)行譯碼。

圖5 不同參數(shù)下GSTPPM系統(tǒng)的誤碼性能

圖5為不同GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率曲線。由圖5可知：比較(2，4，2)系統(tǒng)和(3，4，2)系統(tǒng)可知，在探測器數(shù)目和調(diào)制階數(shù)相同的情況下，隨著激光器數(shù)目的增加，雖然GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率會略微增大，但其頻譜效率和傳輸速率均得到了提升。(3，4，2)系統(tǒng)的傳輸速率比(2，4，2)系統(tǒng)提高了近一倍，頻譜效率提高了0.17 bit/(s·Hz-1)，而在BER=10-4時，其信噪比僅僅損失了約0.2 dB。比較(2，4，2)系統(tǒng)和(2，4，4)系統(tǒng)可得，在激光器數(shù)目和探測器數(shù)目相同的情況下，增大調(diào)制階數(shù)會使系統(tǒng)的傳輸速率和誤碼性能得到提升，但其頻譜效率有所損失。當(dāng)BER=10-4時，(2，4，4)系統(tǒng)比(2，4，2)系統(tǒng)的信噪比改善了約3.75 dB，而頻譜效率僅損失了0.125 bit/(s·Hz-1)。由此可知，增加激光器數(shù)目和調(diào)制階數(shù)均可提高系統(tǒng)的傳輸速率，但增加激光器數(shù)目會增大系統(tǒng)誤碼率和建設(shè)成本；增大調(diào)制階數(shù)則會犧牲系統(tǒng)的頻譜效率，但在WOC中頻譜效率不是衡量系統(tǒng)性能的主要參數(shù)。因此，在探測器數(shù)目確定的情況下，通過增大調(diào)制階數(shù)來提高系統(tǒng)的傳輸速率和誤碼性能是一種更好的選擇。

表3 不同光空間調(diào)制系統(tǒng)的傳輸速率

為了較為全面地評價GSTPPM系統(tǒng)的性能，表3給出了GSTPPM與傳統(tǒng)SMX，SPPM和GSPPM系統(tǒng)的傳輸速率對比。

由表3中傳輸速率公式可知，各系統(tǒng)傳輸速率均由激光器數(shù)目和調(diào)制階數(shù)決定。當(dāng)Nt和調(diào)制階數(shù)固定時，GSTPPM系統(tǒng)的傳輸速率最高，SPPM系統(tǒng)的傳輸速率最低，SMX和GSPPM系統(tǒng)的傳輸速率介于GSTPPM和SPPM二者之間。

圖6為GSTPPM與SMX，SPPM，GSPPM系統(tǒng)的誤碼性能比較。由圖6可知：在激光器數(shù)目和調(diào)制階數(shù)相同的情況下，雖然(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率略高于(2，4，4)-SMX和(2，4，4)-SPPM，但其傳輸速率比它們分別提高了3 bpcu和4 bpcu。(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率明顯優(yōu)于(4，4，4)-GSPPM系統(tǒng)。當(dāng)BER=10-3時，前者的信噪比比后者改善了約4 dB，傳輸速率提高了1 bpcu，且前者所需的激光器數(shù)目為后者的1/2。在傳輸速率相同的情況下，(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率明顯優(yōu)于(32，4，4)-SPPM和(5，4，4)-GSPPM系統(tǒng)。當(dāng)BER=10-3時，相比SPPM和GSPPM，GSTPPM的信噪比分別改善了約7 dB和5.5 dB，所需的激光器數(shù)目分別減少了30個和3個。

圖6 不同光空間調(diào)制系統(tǒng)的性能

5 結(jié) 論

針對無線光通信系統(tǒng)對更高傳輸速率和更優(yōu)通信質(zhì)量的要求，本文將線性彌散碼引入光空間調(diào)制，通過充分利用空間和時間資源，提出了一種GSTPPM方案。研究結(jié)果表明，GSTPPM方案不僅提高了系統(tǒng)的傳輸速率，而且節(jié)省了激光器的數(shù)目，降低了系統(tǒng)建設(shè)成本。在傳輸速率相同的情況下，(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率明顯優(yōu)于(32，4，4)-SPPM和(5，4，4)-GSPPM系統(tǒng)，且GSTPPM所需的激光器數(shù)目更少。這就說明在保證高傳輸速率的條件下，GSTPPM系統(tǒng)比SPPM和GSPPM系統(tǒng)在誤碼率和激光器利用率上更具優(yōu)勢。特別地，在不增加成本的條件下，采用高階數(shù)字調(diào)制不僅可以提高系統(tǒng)的傳輸速率，還可以降低系統(tǒng)的誤碼率。另外，在接收端本系統(tǒng)采用了球形譯碼算法，在降低譯碼復(fù)雜度的同時也保證了譯碼性能較優(yōu)，可進(jìn)一步推進(jìn)所提方案在實(shí)際中的應(yīng)用。