張 悅，王惠琴*，張莉萍，包仲賢

(1.蘭州理工大學 計算機與通信學院，甘肅 蘭州 730050；2.中國鐵路蘭州局集團有限公司 蘭州通信段， 甘肅 蘭州 730000)

1 引 言

無線光通信(Wireless Optical Communication，WOC)作為一種全新的接入技術，因具有帶寬不受限、傳輸速率高、安全性強等優(yōu)勢成為了近年來的研究熱點[1]。但是隨著物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)以及人工智能等技術的迅猛發(fā)展，由此產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)對WOC系統(tǒng)的傳輸速率提出了更高的要求，這就對現(xiàn)有的無線光通信技術提出了新的挑戰(zhàn)。光空間調制(Optical Spatial Modulation，OSM)技術的出現(xiàn)為解決該問題提供了一種新的途徑[2]。

OSM作為一種新型的光多輸入多輸出(Optical Multple Input Multiple Output，OMIMO)傳輸技術，有效地利用了空間資源，在傳統(tǒng)二維信號星座圖的基礎上增加了一維空間域映射(即激活激光器索引映射)。這樣不僅可以利用傳統(tǒng)的調制符號傳輸信息，還可以將另一部分信息隱含于激活激光器的索引中，使激光器的索引號成為一種額外數(shù)據(jù)信息的攜帶方式，從而提高系統(tǒng)的傳輸速率[3-4]。另外，由于OSM每次只激活一個激光器發(fā)送信息，有效地避免了OMIMO系統(tǒng)中存在的信道間干擾強、信道同步難以及接收端譯碼復雜度高等問題[5-6]。因此，OSM已成為大規(guī)模OMIMO通信中頗具應用前景的備選方案之一。

近年來，大量學者致力于OSM技術及其拓展應用的研究，已取得了一些研究成果[7-12]。文獻[7]將OSM與脈沖位置-幅度調制(PPAM)相結合，提出一種具有高能量效率和高頻譜效率的光空間脈沖位置-幅度聯(lián)合調制(SPPAM)，為OSM技術的研究奠定了理論基礎。后來，文獻[8-9]針對Gamma-Gamma衰落信道，推導了SPPM系統(tǒng)的理論誤碼率表達式。同時，構建了一種自適應閉環(huán)SPPM方案。相較于開環(huán)OSM，該方案有效改善了系統(tǒng)的誤碼性能。為了進一步降低OSM系統(tǒng)的復雜度，光空移鍵控(Optical Space Shift Keying，OSSK)被提出[10]。作為一種特殊的OSM技術，它僅利用激活激光器索引來傳輸信息。文獻[11]分別針對對數(shù)正態(tài)、Gamma-Gamma和負指數(shù)3種衰落信道，研究了大氣湍流和瞄準誤差對OSSK系統(tǒng)信道容量和誤碼率的影響。隨后，文獻[12]提出了一種發(fā)射端基于部分信道增益排序的OSSK系統(tǒng)(PIT-OSSK)，利用已知的部分信道增益，自適應地調整星座映射和功率分配，有效提升了系統(tǒng)的誤碼性能。

在上述OSM和OSSK方案中，僅利用空間資源實現(xiàn)了系統(tǒng)傳輸速率的提升，而忽視了其他資源的利用，如時間資源等。因此，本文將線性彌散碼引入OSM，通過充分挖掘空間和時間資源設計了一種廣義空時彌散矩陣，并與空間脈沖位置調制相結合提出了廣義空時脈沖位置調制(Generalized Space-Time Pulse Position Modulation，GSTPPM)，實現(xiàn)了系統(tǒng)傳輸速率和誤碼性能的有效提升。

2 廣義空時脈沖位置調制系統(tǒng)模型

為了提高系統(tǒng)的傳輸速率和誤碼性能，GSTPPM方案除了利用傳統(tǒng)調制符號傳遞信息外，還利用激活激光器構造的廣義空時彌散矩陣來傳遞信息。對于一個有Nt個激光器(LD)和Nr個光電探測器(PD)的GSTPPM系統(tǒng)(LD和PD的排列方式為均勻圓陣，且LD陣列的圓心與PD陣列的圓心相對應)，其系統(tǒng)模型如圖1所示。在圖1中，將經(jīng)過串/并變換的二進制比特流分成長度為B=[b1，b2]比特的數(shù)據(jù)塊。其中，b1比特經(jīng)過兩次映射后被映射為廣義空時彌散矩陣，b2比特被映射為不同激活激光器上加載的不同脈沖位置調制(Pulse Position Modulation，PPM)符號(即采用復用技術)。將兩次映射的空時彌散矩陣與調制符號向量分別做克羅內克乘積后相加即可得到GSTPPM信號。該信號經(jīng)發(fā)送光學天線、大氣湍流信道、接收光學天線后由光電探測器轉換成電信號，再經(jīng)球形譯碼算法(SD)檢測以及解映射即可恢復出原始比特數(shù)據(jù)塊。

圖1 GSTPPM系統(tǒng)模型

2.1 映射規(guī)則

根據(jù)映射規(guī)則，GSTPPM系統(tǒng)可分為空間域映射(即廣義空時彌散矩陣映射)和信號域映射(PPM調制符號映射)。

xc=xrs?xrp，

(1)

其中：xc被擴展為一個Nt×(NtL)維的矩陣。該矩陣可以看成是由Nt個僅含一個非零元素的Nt×L維向量xtci構成，可表示為xc=[xtc1，xtc2，…，xtci，…xtcNt]。其中，xtci由xtsi擴展L列后得到。

至此，空間域映射已完成，即獲得了廣義空時彌散矩陣xs。映射后的xs是一個含有Nt+1個非零元素的Nt×Nt維方陣，其中僅有一列含有兩個非零元素，其余列中只有一個非零元素。

綜上所述，GSTPPM映射后的發(fā)送信號X為：

X=xc+xo.

(2)

因此，GSTPPM系統(tǒng)的傳輸速率為：

V=log2(Nt!)+Ntlog2L+
log2[Nt(Nt-1)(L-1)].

(3)

相應地，該系統(tǒng)的頻譜效率可表示為{log2(Nt!)+Ntlog2L+log2[Nt(Nt-1)(L-1)]}/(NtL) bit/(s·Hz-1)。

依據(jù)上述映射規(guī)則，以Nt=2，L=2為例，給出了GSTPPM系統(tǒng)的映射，如表1所示。此時，GSTPPM系統(tǒng)的傳輸速率為4 bpcu。

表1 GSTPPM系統(tǒng)映射碼字

2.2 信道模型

發(fā)送信號X經(jīng)過大氣信道后由探測器接收。假設探測器的輸出信號為：

Y=γHX+n，

(4)

(5)

其中：Kν(·)為ν階第二類修正Bessel函數(shù)，Γ(·)為Gamma函數(shù)，α，β分別為大尺度和小尺度散射系數(shù)，可分別表示為：

(6)

(7)

2.3 檢測算法

目前，在OSM中應用最多的檢測算法是最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測準則。該算法是一種性能最優(yōu)的接收機檢測算法，但檢測時需要窮盡搜索，使得其計算復雜度很高，通常將ML作為一種性能界來衡量其他譯碼算法的性能。和ML譯碼算法相比，球形譯碼算法能在有效降低系統(tǒng)檢測復雜度的同時獲得比擬ML檢測的性能[14]。鑒于此，本文采用球形譯碼算法完成廣義空時彌散矩陣索引和PPM符號的檢測。

表2 GSTPPM-SD算法流程

2.4 復雜度分析

計算復雜度是衡量一種算法能否被廣泛應用的關鍵，下面對GSTPPM-SD算法的計算復雜度進行分析。將所有公式的運行時間作為計算復雜度，首先定義：

U(xs，xp)(χ，η)=Y(χ，η)-H(χ，η)X(χ，η)，

(8)

其中Y(χ，η)=H(χ，η)Xt(χ，η)+n。將Y帶入式(8)可得：

U(xs，xp)(χ，η)=τ(xs，xp)(χ，η)+n，

(9)

其中：τ(xs，xp)(χ，η)=H(χ，η)[Xt(χ，η)-X(χ，η)]，Xt(χ，η)表示第t時刻發(fā)送的信息。

由式(9)可知，U(xs，xp)(χ，η)的概率密度函數(shù)為：

(10)

那么，路徑(xs，xp)中歐氏距離平方的累加和為：

(11)

以ξ為半徑的球面內存在路徑(xs，xp)的概率是：

(12)

(13)

其中Qm(·)為MarcumQ函數(shù)。那么，每條路徑(xs，xp)上計算歐氏距離的運行時間為：

(14)

所以，所有路徑上公式運行的總時間(即總計算復雜度)為：

(15)

對于ML檢測，需要遍歷所有的(xs，xp)。由于xs∈Λs，xp∈Λp，則ML的計算復雜度為：

OML=2log2(Nt!)·[Nt(Nt-1)(L-1)]LNt·NtNr.

(16)

因此，與ML相比，SD算法計算復雜度的降低率為：

(17)

將式(15)與式(16)帶入式(17)即可計算出R的具體數(shù)值。

3 系統(tǒng)誤碼率

在信道狀態(tài)信息(CSI)已知的情況下，可通過聯(lián)合界技術獲得GSTPPM系統(tǒng)誤碼率的理論上界[17]：

(18)

(19)

將式(4)帶入式(19)可計算得到：

(20)

(21)

那么，將式(21)代入式(18)中，可得GSTPPM的誤碼率為：

(22)

由式(22)可知，GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率與系統(tǒng)的傳輸速率、發(fā)送信號和估計信號之間的漢明距離、光電轉換效率、噪聲方差以及信道狀態(tài)矩陣有關。

4 仿 真

圖2為GSTPPM系統(tǒng)誤碼率的理論上界與蒙特卡洛仿真性能。由圖2可知：當信噪比較低(SNR<27)時，GSTPPM系統(tǒng)的實際誤碼率低于理論上界；而當信噪比較大(SNR>27)時，誤碼率的理論上界曲線與實際曲線重合，這說明理論推導是正確的。在激光器數(shù)目不變的情況下，GSTPPM系統(tǒng)的誤碼性能隨探測器數(shù)目的增加而明顯改善。當BER=10-3時，相對于Nr=3的系統(tǒng)而言，Nr=5的系統(tǒng)信噪比改善了約6.5 dB。因此，在該系統(tǒng)中可以通過適當增加探測器的數(shù)目來降低系統(tǒng)的誤碼率。

圖2 GSTPPM系統(tǒng)誤碼率的理論上界與仿真性能

圖3 ML和SD檢測算法的誤碼率

圖4 SD算法的計算復雜度降低率

圖3為采用ML檢測和SD算法時GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率。由圖3可知，采用ML算法和SD算法的系統(tǒng)誤碼率曲線重合，說明SD算法的譯碼性能與ML相近，基本可以達到最佳接收。圖4 為SD算法的計算復雜度降低率。由圖4可知，在信噪比大于24 dB后，相較于ML算法，SD算法的計算復雜度減少了約50%。由于SD算法的計算復雜度與球面半徑ξ相關，ξ越大，計算復雜度也就越高；否則，反之。然而，ξ的大小又由信噪比決定。信噪比較小時，受噪聲影響SD算法的半徑無法更新到最小半徑，其計算復雜度較高。同理，當信噪比逐漸增大時，噪聲影響逐漸減小，此時更新后的半徑最小，可將其視為最優(yōu)半徑，所以計算復雜度逐漸減小并趨于不變。由式(17)可知，相比ML算法，SD算法的計算復雜度逐漸減小并最終趨于不變。由上述分析可知，SD算法在具有最優(yōu)譯碼性能的同時還具有較低的譯碼復雜度，因此本文采用SD算法進行譯碼。

圖5 不同參數(shù)下GSTPPM系統(tǒng)的誤碼性能

圖5為不同GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率曲線。由圖5可知：比較(2，4，2)系統(tǒng)和(3，4，2)系統(tǒng)可知，在探測器數(shù)目和調制階數(shù)相同的情況下，隨著激光器數(shù)目的增加，雖然GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率會略微增大，但其頻譜效率和傳輸速率均得到了提升。(3，4，2)系統(tǒng)的傳輸速率比(2，4，2)系統(tǒng)提高了近一倍，頻譜效率提高了0.17 bit/(s·Hz-1)，而在BER=10-4時，其信噪比僅僅損失了約0.2 dB。比較(2，4，2)系統(tǒng)和(2，4，4)系統(tǒng)可得，在激光器數(shù)目和探測器數(shù)目相同的情況下，增大調制階數(shù)會使系統(tǒng)的傳輸速率和誤碼性能得到提升，但其頻譜效率有所損失。當BER=10-4時，(2，4，4)系統(tǒng)比(2，4，2)系統(tǒng)的信噪比改善了約3.75 dB，而頻譜效率僅損失了0.125 bit/(s·Hz-1)。由此可知，增加激光器數(shù)目和調制階數(shù)均可提高系統(tǒng)的傳輸速率，但增加激光器數(shù)目會增大系統(tǒng)誤碼率和建設成本；增大調制階數(shù)則會犧牲系統(tǒng)的頻譜效率，但在WOC中頻譜效率不是衡量系統(tǒng)性能的主要參數(shù)。因此，在探測器數(shù)目確定的情況下，通過增大調制階數(shù)來提高系統(tǒng)的傳輸速率和誤碼性能是一種更好的選擇。

表3 不同光空間調制系統(tǒng)的傳輸速率

為了較為全面地評價GSTPPM系統(tǒng)的性能，表3給出了GSTPPM與傳統(tǒng)SMX，SPPM和GSPPM系統(tǒng)的傳輸速率對比。

由表3中傳輸速率公式可知，各系統(tǒng)傳輸速率均由激光器數(shù)目和調制階數(shù)決定。當Nt和調制階數(shù)固定時，GSTPPM系統(tǒng)的傳輸速率最高，SPPM系統(tǒng)的傳輸速率最低，SMX和GSPPM系統(tǒng)的傳輸速率介于GSTPPM和SPPM二者之間。

圖6為GSTPPM與SMX，SPPM，GSPPM系統(tǒng)的誤碼性能比較。由圖6可知：在激光器數(shù)目和調制階數(shù)相同的情況下，雖然(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率略高于(2，4，4)-SMX和(2，4，4)-SPPM，但其傳輸速率比它們分別提高了3 bpcu和4 bpcu。(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率明顯優(yōu)于(4，4，4)-GSPPM系統(tǒng)。當BER=10-3時，前者的信噪比比后者改善了約4 dB，傳輸速率提高了1 bpcu，且前者所需的激光器數(shù)目為后者的1/2。在傳輸速率相同的情況下，(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率明顯優(yōu)于(32，4，4)-SPPM和(5，4，4)-GSPPM系統(tǒng)。當BER=10-3時，相比SPPM和GSPPM，GSTPPM的信噪比分別改善了約7 dB和5.5 dB，所需的激光器數(shù)目分別減少了30個和3個。

圖6 不同光空間調制系統(tǒng)的性能

5 結 論

針對無線光通信系統(tǒng)對更高傳輸速率和更優(yōu)通信質量的要求，本文將線性彌散碼引入光空間調制，通過充分利用空間和時間資源，提出了一種GSTPPM方案。研究結果表明，GSTPPM方案不僅提高了系統(tǒng)的傳輸速率，而且節(jié)省了激光器的數(shù)目，降低了系統(tǒng)建設成本。在傳輸速率相同的情況下，(2，4，4)-GSTPPM系統(tǒng)的誤碼率明顯優(yōu)于(32，4，4)-SPPM和(5，4，4)-GSPPM系統(tǒng)，且GSTPPM所需的激光器數(shù)目更少。這就說明在保證高傳輸速率的條件下，GSTPPM系統(tǒng)比SPPM和GSPPM系統(tǒng)在誤碼率和激光器利用率上更具優(yōu)勢。特別地，在不增加成本的條件下，采用高階數(shù)字調制不僅可以提高系統(tǒng)的傳輸速率，還可以降低系統(tǒng)的誤碼率。另外，在接收端本系統(tǒng)采用了球形譯碼算法，在降低譯碼復雜度的同時也保證了譯碼性能較優(yōu)，可進一步推進所提方案在實際中的應用。