伍小凱， 李文強， 李王英， 張磊， 文新海

（格特拉克（江西）傳動系統(tǒng)有限公司，南昌330013）

0 引 言

近年來，隨著汽車電動化趨勢的不斷深入，對電動車NVH性能要求越來越高。實際上，相較于傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車，通常電動汽車的振動與噪聲水平總體上都更低，然而，由于缺少發(fā)動機的掩蔽效應(yīng)及電驅(qū)動系統(tǒng)自身的高頻特性，其振動噪聲卻更容易引起駕乘者不舒適的感受[1]。減速箱作為電動車傳動系的重要部件，結(jié)構(gòu)雖簡單許多，但仍然是汽車的主要噪聲源，其中嘯叫聲是減速箱的主要噪聲成分，具有明顯的階次特征和高頻特性。

齒輪傳動動力學(xué)理論及振動嘯叫相關(guān)的研究已經(jīng)有許多，Kahraman[2]綜合考慮嚙合剛度變化和直齒輪傳動的間隙非線性因素，采用彎扭耦合模型分析了非線性時變振動系統(tǒng)的響應(yīng)；K.Umezawa[3]建立了三維的斜齒輪副振動模型，第一次考慮了齒輪的橫向彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動、軸向振動、扭擺振動的綜合作用，并采用試驗方法識別出軸承剛度、阻尼及嚙合剛度和阻尼，然后利用計算機對理論模型進行仿真計算，為預(yù)測齒輪箱的振動提供了理論依據(jù)；鄭光澤[4]在考慮系統(tǒng)阻尼對動態(tài)響應(yīng)的影響下，基于復(fù)模態(tài)理論，運用結(jié)構(gòu)固有特性復(fù)特征值分析及動力響應(yīng)有限元分析方法進行了設(shè)計優(yōu)化研究。而隨著理論和硬件的不斷更新發(fā)展，齒輪系統(tǒng)動力學(xué)理論和計算仿真都有了長足的進步，傳遞矩陣法、有限元法和模態(tài)分析法應(yīng)用被越來越多地運用到齒輪系統(tǒng)的動態(tài)分析中[5-6]。

圖1描述了減速箱振動噪聲產(chǎn)生機理，從振動激勵的角度看，齒輪嚙合過程中不平穩(wěn)的動態(tài)嚙合力引起了減速箱殼體表面有規(guī)律的振動，而動態(tài)嚙合力產(chǎn)生的根本原因則是齒輪傳遞誤差。為了減小齒輪傳遞誤差，可以通過齒輪微觀修形來彌補部件柔性變形、制造誤差、裝配誤差等導(dǎo)致的傳遞誤差，從而有效降低減速箱的振動嘯叫噪聲，提升整車NVH表現(xiàn)[7]。

圖1 嘯叫噪聲產(chǎn)生機理

本文從減速箱振動分析的角度出發(fā)，利用有限元柔性體建模方面優(yōu)勢，基于Masta創(chuàng)建了剛?cè)狁詈系臏p速箱傳動系統(tǒng)振動模型，使仿真模型更為真實地反映結(jié)構(gòu)柔性，以及軸承、齒輪嚙合特性。在此基礎(chǔ)上，對比分析了兩種齒輪修形方案下殼體表面的振動位移情況，確定了優(yōu)選的齒輪修形方案，為優(yōu)化減速箱NVH性能奠定了基礎(chǔ)。

1 減速箱剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

1.1 基于Masta搭建齒輪傳動系統(tǒng)

Masta軟件是專業(yè)的傳動系統(tǒng)建模分析軟件，本文首先基于Masta建立了減速箱軸系剛體模型，無減速箱殼體，其軸系展開布置如圖2所示。

該減速箱采用二級減速，總速比為9.45，一二級速比分別 為2.68、3.526，根據(jù)齒數(shù)，可以計算得到減速箱基礎(chǔ)階次信息，其中一級齒輪為25階，二級齒輪為7.09階。

圖2 減速箱軸系展開布置圖

1.2 殼體與軸類零件柔性化

為了更全面考慮減速箱柔性，準確描述減速箱的動力學(xué)特性，必須將關(guān)鍵零部件的柔性考慮到仿真模型中。從激勵力的角度看，需要考慮齒軸的柔性，而從響應(yīng)的角度看，則還需要考慮殼體柔性。

本文利用有限元理論，基于Hypermesh對減速箱殼體、差速器殼體，軸、齒輪輪輻進行了網(wǎng)格劃分，采用的是CTETRA二階四面體單元，尺寸為6 mm，螺栓連接則采用BEAM單元模擬。此外，殼體內(nèi)駐車電動機及駐車機構(gòu)采用MASS單元模擬，對于駐車電動機這類部件，如此簡化對減速箱整體固有頻率特性影響很小，對殼體的振動響應(yīng)影響也有限[8]。

圖3所示是劃分網(wǎng)格后的軸和輪輻，利用有限元方法可以考慮復(fù)雜形狀的軸形式，避開了Masta只能創(chuàng)建回轉(zhuǎn)軸的劣勢。

圖3 軸、輪輻和差速器殼體網(wǎng)格

1.3 建立減速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

將零部件網(wǎng)格化以后，可存為有限元中性文本文件，例如bdf、inp等，然后導(dǎo)入傳動軟件Masta。在Masta通過縮聚選項建立齒-柔性輪輻、軸承-柔性軸、軸承-柔性殼體之間的連接關(guān)系。圖4即為導(dǎo)入柔性軸、輪輻及差速器殼體的剛?cè)狁詈陷S系。

另外需要指出的是，齒的柔性可以在Masta中直接通過網(wǎng)格劃分實現(xiàn)，無需導(dǎo)入齒的有限元模型。至此，同時考慮了剛性軸承、柔性齒軸、柔性殼體的剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⑼瓿伞?/p>

圖4 軸系的剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2 減速箱模態(tài)計算

模態(tài)仿真計算及模態(tài)對標是進行振動響應(yīng)分析的必要步驟。由于本文研究的減速箱尚處于開發(fā)階段，無法進行模態(tài)仿真值與試驗值的對標，只能在現(xiàn)有條件下根據(jù)模態(tài)仿真和已有經(jīng)驗，對上一節(jié)中建立的減速箱剛?cè)狁詈夏Ｐ涂煽啃赃M行校核，同時也對減速箱的振型和頻率特性進行深入分析。

從模態(tài)貢獻角度考慮，低階模態(tài)對振動響應(yīng)的影響更大,因此低階模態(tài)對減速箱的振動響應(yīng)起決定作用。同時，根據(jù)模態(tài)綜合法理論，準確和完整的模態(tài)信息是得到正確模型振動響應(yīng)的根本[9]。要想得到關(guān)注頻率范圍內(nèi)準確的減速箱振動響應(yīng)，則減速箱模態(tài)計算時需選擇合理的計算截斷頻率，一般要求模態(tài)計算頻率是最大關(guān)注頻率的1.2倍以上。本文涉及的減速箱，其一二級齒輪的基礎(chǔ)階次分別為25階、7.09階，這是變速箱殼體振動的主要成分，因此本文主要關(guān)注齒輪對基礎(chǔ)階次引起的振動。由于本文最大關(guān)注轉(zhuǎn)速為7200 r/min，其對應(yīng)的最大關(guān)注頻率為3000 Hz，故模態(tài)計算截斷頻率設(shè)置為4000 Hz。

由于本文關(guān)注的是減速箱單體振動響應(yīng)情況，因此計算模態(tài)和振動響應(yīng)時將減速箱與電動機接觸法蘭面固定。圖5顯示了驅(qū)動120 N·m工況下一階振型，可以看出第一階模態(tài)是一個明顯的擺動，其頻率為515 Hz。限于篇幅，不同工況下的不同振型頻率不一一列出。通過本節(jié)的模態(tài)計算，可以對模型的可靠性進行檢驗，同時也對減速箱的頻率特性有了初步了解。

對于文中的模態(tài)計算，還有兩點需要特別指出：1）減速箱所處的工作轉(zhuǎn)矩對減速箱振型和頻率的影響不可忽略，不同的工作轉(zhuǎn)矩意味著減速箱處于不同的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，自然會導(dǎo)致不同的頻率特性。2）計算過程中會有不少齒軸產(chǎn)生的局部低頻模態(tài)，尤其是低轉(zhuǎn)矩狀態(tài)，原因是此時軸承齒輪的接觸剛度比較小，但是由于殼體的整體振動才是嘯叫噪聲的根本原因，因此這些局部模態(tài)并非關(guān)注的重點。

圖5 減速箱一階振型

3 減速箱殼體振動分析

基于搭建的減速箱剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，以及一定截斷頻率范圍內(nèi)的模態(tài)計算，接下來就可以進行振動響應(yīng)的計算。本文計算了兩種齒輪修形方案所引起的殼體表面振動位移，并通過對比分析得出振動位移更小的方案，最終確定方案2為優(yōu)選的修形方案，下文將詳細描述振動位移計算步驟。

3.1 振動位移測點的布置

結(jié)合NVH測試傳感器布置情況及實際模態(tài)計算過程的振型，共在減速箱殼體上添加了7個測量點，分別位于減速箱上下左右方位，以及3個傳動軸軸承處，如圖6所示。通過這些預(yù)先設(shè)置的測點即可在Masta中提取振動響應(yīng)值，測點的布置考慮了振動位移最大值可能出現(xiàn)的位置，并且兼顧了測量數(shù)據(jù)位置的完整性。

3.2 計算工況的選擇

圖6 振動位移測點布置示意圖

表1 振動分析工況

計算振動響應(yīng)時，同時考慮了驅(qū)動和反拖工況，文章關(guān)注的轉(zhuǎn)矩范圍為0～300 N·m，分別取值5、20、40、80、120、160、200、250、300 N·m進行計算，關(guān)注轉(zhuǎn)速范圍則為0～7200 r/min。按此取值，可反映不同轉(zhuǎn)矩下傳遞誤差和振動位移的變化情況。為了方便區(qū)分驅(qū)動和反拖工況，反拖轉(zhuǎn)矩值用負值表示。

3.3 靜態(tài)傳遞誤差計算

傳遞誤差是振動響應(yīng)的激勵源頭，利用Masta高級齒輪分析模塊（Advanced LTCA）可以計算齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差。圖7為一二級齒輪2套修形方案在各工況下靜態(tài)傳遞誤差的峰峰值曲線。從圖中可以明顯看出，隨著轉(zhuǎn)矩的增大，傳遞誤差峰峰值增大趨勢明顯。

圖7 齒輪傳遞誤差峰峰值

進一步將傳遞誤差進行傅里葉變換，可得到傳遞誤差的諧波分量，其中一次諧波不僅是減速箱齒輪對基礎(chǔ)階次的激勵源頭，也是傳遞誤差各諧波分量中的主要分量，是造成減速箱殼體表面振動的主要原因。圖8為一二級齒輪在各工況下靜態(tài)傳遞誤差峰峰值的一次諧波分量幅值，從圖8可知，一次諧波分量與總傳遞誤差隨轉(zhuǎn)矩的變化趨勢基本一致，其幅值約為總傳遞誤差幅值的一半。少數(shù)轉(zhuǎn)矩工況下一次諧波幅值與總傳遞誤差峰峰值的對比情況會有差異，例如對于修形方案2，反拖-60 N·m工況下二級齒輪總傳遞誤差峰峰值比一級齒輪大，但是二級齒輪傳遞誤差的一次諧波峰值卻比一級齒輪的小。

圖8 齒輪傳遞誤差一次諧波幅值

分析傳遞誤差還可以發(fā)現(xiàn)，在大部分工況下，無論是總傳遞誤差峰峰值還是其一次諧波分量，修形方案2都要比修形方案1的值小。此外，二級齒輪（對應(yīng)7.09階）傳遞誤差一次諧波分量的峰峰值最大可達約0.8 μm，而一級齒輪（對應(yīng)25階）一次諧波分量峰峰值最大不到0.2 μm，兩者相差很大，因此需要重點關(guān)注二級齒輪所引起的7.09階振動。

3.4 殼體振動位移計算分析

基于以上部分的傳遞誤差和模態(tài)計算，進一步分析減速箱殼體表面的振動位移[10]。圖9為殼體在一二級齒輪基礎(chǔ)階次（25階、7.09階）激勵下各工況的殼體表面振動位移，每個工況只提取了0～7200 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)所有測點的最大值。

圖9 各工況振動位移最大值

對于25階振動位移，-20～20 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案1與修形方案2振動位移基本相當(dāng)；在-160～-40 N·m及40～200 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案2振動位移比修形方案大；在-300～-200 N·m及250～300 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案2振動位移比修形方案振動位移小。

對于7.09階振動位移，-40～20 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案1與修形方案2振動位移基本相當(dāng)；在-300～-80 N·m及120～300 N·m區(qū)間內(nèi)，修形方案2振動位移比修形方案1小。

此外，對比驅(qū)動和反拖工況的振動位移發(fā)現(xiàn)，在傳遞誤差峰峰值基本相當(dāng)?shù)那闆r下，驅(qū)動工況的振動位移比反拖工況的振動位移小了很多。

綜合分析振動位移和傳遞誤差后可以得出以下幾點結(jié)論：

1）本設(shè)計中傳遞誤差峰峰值的一次諧波分量是總傳遞誤差峰峰值的主要成分，且其隨轉(zhuǎn)矩變化趨勢基本一致（低轉(zhuǎn)矩段除外）。

2）25階振動位移要比7.09階振動位移小很多，說明二級齒輪激勵是殼體振動的主要原因。

3）分別針對驅(qū)動和反拖工況分析可以發(fā)現(xiàn)，在大部分轉(zhuǎn)矩下，減速箱一二級齒輪基礎(chǔ)階次振動與傳遞誤差一次諧波分量具有明顯的正相關(guān)性。但如果僅僅是傳遞誤差特征和轉(zhuǎn)矩絕對值相同，驅(qū)動和反拖工況的振動響應(yīng)值卻差異明顯，這主要是因為減速箱頻率特性發(fā)生了變化。

4）結(jié)合對比分析25階和7.09階殼體振動位移，修形方案2表現(xiàn)明顯要比修形方案1好。

4 結(jié) 語

1）本文結(jié)合傳統(tǒng)的傳動系統(tǒng)建模方法和有限元理論，建立了減速箱的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?，最大限度地考慮了減速箱零部件柔性，可以更加真實地反映減速箱的振動響應(yīng)。

2）基于剛?cè)狁詈蠝p速箱模型，針對所關(guān)注的轉(zhuǎn)速范圍，在一定截斷頻率范圍內(nèi)進行了模態(tài)計算，不僅校核了模型的可靠性，也為接下來的振動計算提供基礎(chǔ)。

3）本文分析了兩種修形方案的靜態(tài)傳遞誤差峰峰值和傳遞誤差的一次諧波分量，此外還分析對比了減速箱基礎(chǔ)階次（25階、7.09階）振動位移。分別針對驅(qū)動和反拖工況分析可以發(fā)現(xiàn)，減速箱一二級齒輪基礎(chǔ)階次振動與傳遞誤差一次諧波分量具有明顯的正相關(guān)性。但在傳遞誤差峰峰值相當(dāng)?shù)那闆r下，驅(qū)動工況比反拖工況的振動位移響應(yīng)小很多。

4）綜合對比傳遞誤差和振動位移數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，修形方案2振動表現(xiàn)明顯要比修形方案1要好，這為齒輪微觀參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供了可靠依據(jù)，能有效提升減速箱NVH性能。