聶新賢
(廣東天功自動(dòng)化科技有限公司,廣東江門529100)
滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的剛性是指受到外載荷作用時(shí),滑塊所受的外載荷與位移量的比值,其計(jì)算公式:
式中:K為剛性;F為外載荷;δ為位移量。
滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的剛性是為了保持機(jī)械在受載時(shí)的姿態(tài)和形狀不變,導(dǎo)軌副剛性越高,能承受的載荷能力越強(qiáng)。一般提高導(dǎo)軌副剛性都采用預(yù)加載荷的方法,如圖1所示,通過將略大于導(dǎo)軌與滑塊之間溝槽空間的鋼球插入溝槽施加預(yù)緊力,減少相對(duì)于外載荷的位移量,從而提高導(dǎo)軌副剛性。
圖1 預(yù)加載荷方法
此次計(jì)算和實(shí)驗(yàn)采用的是廣東高新凱特公司的LGS25AA型號(hào)的中預(yù)載預(yù)緊力的單圓弧導(dǎo)軌副。
根據(jù)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的幾何形狀及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),一般設(shè)置某一預(yù)加載荷時(shí),滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的預(yù)緊效果為預(yù)加載荷的倍。對(duì)于LGS25AA型號(hào)的單圓弧導(dǎo)軌副,其中預(yù)載的預(yù)緊力取10%額定動(dòng)載荷C100,查凱特公司產(chǎn)品樣本可得,LGS25AA型單圓弧導(dǎo)軌副的額定動(dòng)載荷C100約為22 324.4 N(即2 278 kgf),可得×2 278≈644.218 4 kgf≈6 313.34 N。
位移量的計(jì)算需要應(yīng)用赫茲接觸理論,滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副位移量計(jì)算應(yīng)用赫茲理論的條件是:
(1)接觸面只承受垂直方向的載荷;
(2)除接觸部分外全部作為剛體處理;
(3)斷面的幾何形狀左右對(duì)稱;
(4)導(dǎo)軌和滑塊的各滾道面的幾何形狀相同。
由于滑塊導(dǎo)軌都看作剛體,在計(jì)算承受垂直外加載荷情況下,導(dǎo)軌副的位移量計(jì)算就是計(jì)算鋼球在外載荷下的垂直變形量。
首先計(jì)算每顆鋼球所承受載荷Qn,通過對(duì)鋼球的受力分析,如圖2所示。
圖2 受力分析
式中:F為外載荷,F(xiàn)≈6 313.34 N;i是溝槽數(shù),單圓弧導(dǎo)軌副取2;z為每列溝槽的有效鋼球數(shù),LGS25AA型號(hào)的導(dǎo)軌副滑塊長度是59.5 mm,鋼球直徑Da是4.762 5 mm,可得鋼球數(shù)(取整數(shù)),因?yàn)榛瑝K兩端有過渡倒角,鋼球在此倒角處不受外載荷影響,所以有效的鋼球數(shù)要減少一顆鋼球,z=11;α為鋼球的接觸角度,溝槽接觸角度為45°。
然后計(jì)算鋼球的變形量δ球,曲率半徑示意圖如圖3所示,根據(jù)赫茲接觸理論:
式中:Da為鋼球直徑,取4.762 5 mm;取2.476 5 mm;f為曲率比其中R為導(dǎo)軌滑塊的溝槽半徑。
圖3 曲率半徑示意圖
根據(jù)《球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算》中利用赫茲理論計(jì)算的鋼球受力變形量的公式,可得:
式中:2為鋼球同時(shí)受到導(dǎo)軌與滑塊的外力;β為修正系數(shù),取1.5;eδ為根據(jù)輔助變量cos τ,查赫茲接觸系數(shù)表所得,取1.775×10-4。
由于鋼球變形量是在接觸角45°上的變形位移,所以計(jì)算垂直位移量公式為:
綜合上面的計(jì)算結(jié)果,將上述計(jì)算的外載荷F和垂直位移量δ代入剛性公式,可得:
采用剛性試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行剛性試驗(yàn),試驗(yàn)方法如圖4所示,施加的外載荷通過力傳感器和壓頭垂直作用在導(dǎo)軌副上;位移量通過電感測(cè)頭來測(cè)量,精度為0.1 μm,為了減少由于滑塊傾斜造成的誤差影響,采用了兩個(gè)電感測(cè)頭同時(shí)測(cè)量取其平均值的方法。實(shí)際測(cè)量得到的剛性曲線如圖5所示,所測(cè)得的剛性K約為392 N/μm(即40 kgf/μm)。
經(jīng)剛性試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)可知,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差不大,基本一致,證明了本文計(jì)算方法有一定的可靠性。
圖4 試驗(yàn)方法簡圖
圖5 剛性曲線