葉貞成， 王 鑫， 梅 華

（華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

石腦油熱裂解是生產(chǎn)乙烯、丙烯和丁二烯等重要化工原料的主要來源之一[1]，由于石腦油烴類組成龐大，裂解反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)十分復(fù)雜，各烴類之間可能發(fā)生成千上萬的反應(yīng)，并且眾多反應(yīng)的參數(shù)尚不明確，對(duì)該過程的研究與建模一直是裂解過程建模領(lǐng)域的重要問題之一[2-3]。

前人對(duì)石腦油的裂解過程進(jìn)行了大量研究，提出了各種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚4-7]、機(jī)理模型[8-9]和分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型[10-11]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)單實(shí)用，但適用范圍較窄。機(jī)理模型具有良好的外延性能，但活化能、指前因子等參數(shù)的獲取比較困難，仍需借助大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型形式簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)，能在較寬的裂解條件范圍內(nèi)較準(zhǔn)確地描繪裂解過程，其中，Kumar 等[12]提出的分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型（Kumar模型）應(yīng)用十分廣泛。該模型將石腦油假設(shè)為具有平均分子式的單一烴，并將石腦油的裂解表征為1 個(gè)一次反應(yīng)方程和21 個(gè)二次反應(yīng)方程。然而，Kumar模型的精度與一次反應(yīng)的選擇性系數(shù)密切相關(guān)，不同性質(zhì)的石腦油原料選擇性系數(shù)也不相同，并且Kumar 模型具有很強(qiáng)的非線性和高維性，一次方程選擇性系數(shù)之間相互耦合影響，這些因素使得一次方程選擇性系數(shù)的辨識(shí)異常復(fù)雜。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，如單純形法、最速下降法、共軛梯度法等，雖具有計(jì)算效率高、理論比較成熟等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式具有較高的要求，如要求函數(shù)具有一定程度的光滑性等，因此，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法無法有效地解決一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)問題。

近年來，各種隨機(jī)性優(yōu)化算法發(fā)展迅速，如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、進(jìn)化規(guī)劃（Evolution Programming，EP）、差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法等，其中，差分進(jìn)化算法作為一種新型、高效的啟發(fā)式并行搜索算法，通過舍棄現(xiàn)有算法隨機(jī)變異的操作特點(diǎn)，加入差分變異算子，具有收斂快、控制參數(shù)少且參數(shù)設(shè)置原則簡(jiǎn)潔、優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)健等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)等非線性優(yōu)化問題展示出了極強(qiáng)的能力[13-15]。標(biāo)準(zhǔn)的DE 算法也具有搜索能力與開發(fā)能力相矛盾的現(xiàn)象，容易造成早熟、搜索停滯等諸多問題。為了克服這些缺陷，國(guó)內(nèi)外專家、學(xué)者進(jìn)行了大量的算法改進(jìn)工作，主要集中在以下4 個(gè)方面：（1）對(duì)DE 算法控制參數(shù)設(shè)置規(guī)則的改進(jìn)[16]。如Qin 等[17]提出的自適應(yīng)差分進(jìn)化（SaDE）算法，其控制參數(shù)的設(shè)置均通過學(xué)習(xí)歷代優(yōu)秀個(gè)體的參數(shù)值自適應(yīng)生成，避免了通過試錯(cuò)過程尋找優(yōu)秀控制參數(shù)的大量計(jì)算成本與時(shí)間成本。（2）改善DE 算法的變異策略。如Fan 等[18]提出的三角變異策略，使得算法能夠在收斂速度和魯棒性之間取得更好的平衡。Das 等[19]基于鄰域拓?fù)涞乃枷?，將鄰域搜索與全局搜索相結(jié)合加入變異策略中，平衡了算法的開發(fā)能力與勘探能力。（3）改善DE算法結(jié)構(gòu)和工作原理。徐斌等[20]提出了一種自適應(yīng)多策略差分進(jìn)化（SMDE）算法，通過引入候選集合的概念，并以種群過去信息為基準(zhǔn)，自適應(yīng)地從候選集合中選擇變異策略與控制參數(shù)，有效提高了算法的搜索精度與收斂速度。Das 等[21]通過將局部搜索引入DE 算法，改善了算法對(duì)高維函數(shù)優(yōu)化問題的處理能力。（4）與其他算法進(jìn)行混合[22-23]。如魏民等[24]將化學(xué)反應(yīng)算法與DE 算法相結(jié)合，利用化學(xué)反應(yīng)算法良好的全局搜索能力與DE 算法收斂速度快的特點(diǎn)，提高了算法計(jì)算精度與搜索能力。

Kumar 模型一次方程參數(shù)辨識(shí)問題具有強(qiáng)非線性、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、要求精度高等特點(diǎn)，為解決這一問題，算法須同時(shí)具備快速收斂能力與深度搜索能力，而標(biāo)準(zhǔn)DE 算法及其改進(jìn)算法仍無法高效求解該問題。在充分研究待優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上，本文分別對(duì)算法的工作原理與控制參數(shù)設(shè)置進(jìn)行改進(jìn)，充分考慮了種群個(gè)體的差異，提出了分類變異策略，并對(duì)傳統(tǒng)控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略的局限性進(jìn)行改進(jìn)，然后結(jié)合分類變異策略與控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略，提出了一種分類變異參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化（Classification Variation Parameter Adaptive Differential Evolution，CVPADE）算法，并將其應(yīng)用于石腦油裂解反應(yīng)過程一次反應(yīng)選擇性系數(shù)的辨識(shí)過程。以石腦油的實(shí)際裂解產(chǎn)率與模型預(yù)測(cè)裂解產(chǎn)率差值的平方和為目標(biāo)函數(shù)，通過算法改進(jìn)規(guī)則不斷地更新一次選擇性系數(shù)的值，使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小。

1 問題描述

烴類的熱裂解涉及復(fù)雜的傳熱、傳質(zhì)過程，是化工過程最復(fù)雜的問題之一。影響工業(yè)裝置裂解反應(yīng)產(chǎn)物組分分布的因素眾多，如爐管結(jié)構(gòu)、裂解條件、原料性質(zhì)等。在應(yīng)用Kumar 模型建立石腦油裂解反應(yīng)模型時(shí)，影響模型裂解產(chǎn)物分布的最主要因素是一次反應(yīng)方程選擇性系數(shù)的準(zhǔn)確性。

Kumar 將石腦油假定為具有平均分子式的單一烴（CmHn），并用包含10 個(gè)裂解產(chǎn)物的一次反應(yīng)描述其裂解性能，這10 個(gè)產(chǎn)物的反應(yīng)系數(shù)即為選擇性系數(shù)。且一次反應(yīng)的裂解產(chǎn)物作為二次反應(yīng)的反應(yīng)物，進(jìn)行復(fù)雜的二次反應(yīng)。

Kumar 模型的一次反應(yīng)方程式如下：

假設(shè)一次選擇性系數(shù)為A={ai| i=1,2，…，10}，操作條件為 C，原料性質(zhì)為 Ω，Y={yi| i=1,2,3，…，10}為裂解氣主要組成，裂解爐模型為H。則基于Kumar模型的裂解反應(yīng)模型可以描述為

在給定操作條件C、裂解爐模型H 以及原料性質(zhì)Ω 的情況下，裂解產(chǎn)物組成Y 由一次選擇性系數(shù)A 唯一確定。因此，該問題的目標(biāo)函數(shù)可以采用工業(yè)實(shí)際裂解氣組成數(shù)據(jù)ys與模型輸出數(shù)據(jù)ym平方差和的形式描述。

另外，一次選擇性參數(shù)A 與原料性質(zhì)Ω 息息相關(guān)，根據(jù)原料性質(zhì)Ω，可以將石腦油表示為CmHn的形式，因此，A 的選擇必須滿足一次反應(yīng)前后質(zhì)量守恒與原子守恒。

綜上所述，可以將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成帶約束的非線性優(yōu)化問題：

結(jié)合工業(yè)生產(chǎn)過程的實(shí)際情況，本文對(duì)上述優(yōu)化問題描述進(jìn)行如下修正：

（1）由于裂解氣組成眾多，使眾裂解氣組成完全一致是非常困難的，通常使用乙烯、丙烯等主要產(chǎn)品的收率評(píng)價(jià)模型精度，所以在目標(biāo)函數(shù)中，應(yīng)把評(píng)價(jià)重點(diǎn)放在主要產(chǎn)物上，應(yīng)使乙烯、丙烯誤差最小，丁二烯、氫氣誤差盡量小，其余產(chǎn)品誤差不大。

（2）對(duì)于約束條件，原子守恒存在一定的容錯(cuò)空間，且一次選擇性參數(shù)具有物理意義，需要對(duì)其實(shí)施上下界約束。

對(duì)式(3)、式(4)調(diào)整后，一次選擇性系數(shù)辨識(shí)問題可表述為

式中：pi為各裂解氣組分所占權(quán)重且乙烯、丙烯等主要產(chǎn)品所占權(quán)重較大；al、ah為ai取值的上下界，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般取值為 [0.001，2]；ε1、ε2分別是碳、氫原子守恒的允許誤差。

2 DE 算法及特性分析

2.1 DE 算法簡(jiǎn)介

式中：rand 為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；CR 為交叉概率因子；NP 為種群規(guī)模。如果試驗(yàn)個(gè)體的適應(yīng)度優(yōu)于目標(biāo)個(gè)體的適應(yīng)度，則在下一代中試驗(yàn)個(gè)體取代目標(biāo)個(gè)體，否則目標(biāo)個(gè)體仍然保存下來，該操作稱為貪婪選擇。

在每一代的進(jìn)化中，DE 算法通過不斷迭代計(jì)算，保留優(yōu)良個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體，從而引導(dǎo)搜索過程向全局最優(yōu)點(diǎn)逼近[26]。

2.2 DE 算法控制參數(shù)與變異策略分析

DE 算法的控制參數(shù)相對(duì)較少，種群規(guī)模NP、縮放因子F 和交叉概率因子CR 這3 個(gè)控制參數(shù)對(duì)算法的搜索能力、收斂速度和穩(wěn)定性具有較大的影響[27]，對(duì)3 個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行分析，將有益于設(shè)置控制參數(shù)，提升算法能力。

首先，NP 對(duì)種群多樣性及算法收斂速度具有直接的影響，NP 太小會(huì)使種群很快喪失多樣性，陷入局部最小，但收斂速度增快；NP 過大效果相反。通常，NP 的大小一般為優(yōu)化問題決策變量維數(shù)n 的5～10 倍。

F 決定了變異操作中差分矢量對(duì)變異個(gè)體的擾動(dòng)程度，體現(xiàn)了變異的幅度。F 較大，擾動(dòng)程度大，易保持種群多樣性，但收斂速度降低；F 較小，擾動(dòng)較小，收斂速度增快，易使算法陷入局部最小而發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象。

CR 控制試驗(yàn)個(gè)體中變異個(gè)體所占分量的比例。CR 較大時(shí)，試驗(yàn)個(gè)體Ti中變異個(gè)體Mi對(duì)其貢獻(xiàn)較大，有利于增大種群多樣性和全局搜索。CR 較小時(shí)效果相反。

DE 算法的核心是變異步驟，目前常見并且應(yīng)用較為廣泛的變異策略主要有以下幾種：

(1) DE/rand/1

不同變異策略按照對(duì)算法性能的影響不同可大概分為 3 類，其中策略 (1)、(3)、(5)代表第 1 類傳統(tǒng)變異策略。策略(2)、(4)代表第2 類變異策略，在搜索策略中加入最優(yōu)個(gè)體，引導(dǎo)搜索方向轉(zhuǎn)向最優(yōu)個(gè)體下降方向，使算法的收斂速度大大增加，但會(huì)增大陷入局部最優(yōu)的可能性。策略(6)代表第3 類，特點(diǎn)是由最優(yōu)個(gè)體構(gòu)成差分矢量，通過兩個(gè)縮放因子的調(diào)節(jié)，平衡收斂速度與搜索能力，具有更高的靈活性。

通過以上的分析可以得出，控制參數(shù)與變異策略都對(duì)算法的收斂速度以及種群多樣性有很顯著的影響，并且影響是相矛盾的。為達(dá)到增大全局搜索與加快收斂速度的目的，控制參數(shù)的設(shè)置一定要合理或者提出一種行之有效的設(shè)置方法，而變異策略必須針對(duì)優(yōu)化問題以及種群的特點(diǎn)選用最為合適的變異策略。

3 分類變異參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

Kumar 模型一次選擇性參數(shù)辨識(shí)問題屬于帶約束的非線性規(guī)劃問題，該問題具有計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)、模型計(jì)算精度要求較高的特點(diǎn)。由于約束條件的限制，會(huì)使符合條件的選擇性參數(shù)約束在一定范圍內(nèi)。因此，對(duì)優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)提出以下要求：

（1）盡可能減少模型計(jì)算時(shí)間，加快算法收斂速度。

（2）在加快收斂速度的前提下，增強(qiáng)算法廣度與深度搜索能力，擴(kuò)大算法搜索范圍，避免陷入局部最小。

DE 算法往往存在收斂速度與種群多樣性相矛盾的問題，NP 較大，勢(shì)必造成較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。為滿足算法要求，設(shè)計(jì)算法時(shí)，NP取較小值，取為變量維數(shù)n 的1.5 倍，以加快算法收斂速度。在這個(gè)前提下，由于NP 較小，種群多樣性大大降低，增大了陷入局部最小的可能性。因此，需合理選擇變異策略與控制參數(shù)，以平衡種群多樣性與收斂速度的矛盾。為解決這一矛盾，本文提出在采用較小種群規(guī)模的前提下，采用分類變異策略與控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略相結(jié)合，由此組成分類變異參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法（CVPADE），并將其用于Kumar 模型一次選擇性參數(shù)辨識(shí)問題。

3.1 分類變異策略

在已有改進(jìn)差分進(jìn)化的方法中，有學(xué)者提出了幾種不同的變異策略，如二次變異策略（Secondary Mutation Strategy，SM）、兩段式變異策略（Two-Stage Strategy，TS）等，其特點(diǎn)都是根據(jù)不同算法階段的特點(diǎn)對(duì)變異策略進(jìn)行改進(jìn)，能夠有效地提高種群的多樣性，增大搜索范圍。其缺點(diǎn)是沒有充分考慮種群中每個(gè)個(gè)體的特點(diǎn)，且對(duì)于收斂速度要求較高的優(yōu)化問題，該策略具有一定的限制。

Kumar 模型一次方程的參數(shù)辨識(shí)問題需要算法具有較快的收斂速度，同時(shí)兼顧算法搜索范圍，因此，上述變異策略無法有效滿足算法需求，一種合適的變異策略亟待提出。

對(duì)DE 算法的變異操作進(jìn)行分析可知，變異操作實(shí)際上可以理解為一種局部搜索操作，種群中的每個(gè)個(gè)體即為局部搜索的中心，變異策略為搜索方式。而在進(jìn)化過程中，每一代種群個(gè)體的適應(yīng)度都存在著較大的差異，部分個(gè)體適應(yīng)度較好，部分個(gè)體適應(yīng)度較差。這就意味著適應(yīng)度較好的個(gè)體離最優(yōu)解較近，適應(yīng)度較差的個(gè)體離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，因此，充分考慮種群個(gè)體的差異，在進(jìn)化過程中依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度大小的差異進(jìn)行分類變異，不同類別的個(gè)體分別采用不同的變異方式。因此，充分利用個(gè)體間的差異將有利于提高種群的整體收斂速度，平衡算法的探索開發(fā)能力，有利于解決Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)問題。

分類變異策略（Classified Variation Strategy, CV）的主要思想是將每一代中的個(gè)體按照適應(yīng)度值的大小由小到大排序，取前1/3 適應(yīng)度較小的個(gè)體為一類個(gè)體或優(yōu)秀個(gè)體，取后2/3 適應(yīng)度較大的個(gè)體為二類個(gè)體或者較差個(gè)體。優(yōu)秀個(gè)體適應(yīng)度較好，處于較優(yōu)秀的解空間，應(yīng)采用第一類變異策略，增大搜索范圍，跳出局部最小，避免過快喪失種群多樣性。對(duì)于較差個(gè)體，應(yīng)采用第三類變異策略，通過調(diào)節(jié)兩個(gè)縮放因子，平衡收斂速度與搜索能力，提高種群整體收斂速度。

綜上所述，一類個(gè)體選擇第一類變異策略中的DE/rand/1 變異策略；二類個(gè)體選擇第三類變異策略中的DE/current-to-best/1 變異策略，其中F 控制搜索范圍，λ 控制趨向最優(yōu)解的速度。兩類個(gè)體間各司其職，根據(jù)個(gè)體自身特點(diǎn)進(jìn)化，避免了盲目搜索所導(dǎo)致的計(jì)算量大、收斂速度慢的缺陷，加快了種群的收斂速度，滿足為解決該優(yōu)化問題所提的算法要求。

3.2 控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略

控制參數(shù)大小以及設(shè)置原則對(duì)算法性能有重要的影響，算法中若采用了不合適的參數(shù)，可能會(huì)導(dǎo)致算法早熟或收斂停滯。為了避免手動(dòng)設(shè)置控制參數(shù)帶來的影響，許多參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整方法相繼被提出[28-30]。其中控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略（jDE）[31-32]非常簡(jiǎn)單且有效，該策略極大地增強(qiáng)了DE 算法的魯棒性，在大規(guī)模優(yōu)化問題中表現(xiàn)出良好的性能。該策略的具體措施如下：

因?yàn)槊恳淮N群中其個(gè)體的適應(yīng)度不同，變異程度也應(yīng)不同，因此將變異參數(shù)F、CR 加入個(gè)體中，第g 代第i 個(gè)個(gè)體組成為

其中：rand1、rand2、rand3、rand4都為 0～1 之間的隨機(jī)數(shù)；Fmin是 F 的下限； Δ F 是 F 的變化量；τ1、τ2為控制參數(shù)更新概率因子。

相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)DE 算法，采用jDE 策略的優(yōu)勢(shì)在于控制參數(shù)在給定范圍內(nèi)隨機(jī)變化，能在一定程度上平衡算法的收斂速度與搜索空間，增強(qiáng)算法魯棒性，防止搜索停滯，增大了跳出局部最小的可能性。

針對(duì)Kumar 模型選擇性系數(shù)辨識(shí)問題，jDE 策略的劣勢(shì)有二：其一，控制參數(shù)隨機(jī)選擇時(shí)，匹配到較差的控制參數(shù)將導(dǎo)致計(jì)算量增大，收斂速度降低；其二，jDE 策略的控制參數(shù)取值范圍無法根據(jù)進(jìn)化代數(shù)與個(gè)體適應(yīng)度大小自適應(yīng)改變。為改善jDE 策略在處理本優(yōu)化問題時(shí)的兩個(gè)劣勢(shì)，對(duì)jDE 策略進(jìn)行了如下改進(jìn)：

（1）jDE 策略的優(yōu)點(diǎn)在于控制參數(shù)的更新，當(dāng)種群個(gè)體匹配到較為優(yōu)秀的控制參數(shù)F、λ 以及CR 時(shí)，收斂速度增加，但匹配到不合適的控制參數(shù)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致迭代次數(shù)增多，收斂速度降低，因此，需要增大匹配到優(yōu)秀控制參數(shù)的概率。

結(jié)合分類變異策略，對(duì)控制參數(shù)更新機(jī)制調(diào)整如下：

式中：Fmin,g、CRmin,g為優(yōu)秀個(gè)體的控制參數(shù)；Fmin,p、λmin,p、CRmin,p為較差個(gè)體的控制參數(shù)；τF,1、τF,2、τλ,1、τλ,2、τCR,1、τCR,2、θ 皆為控制參數(shù)更新概率因子；φf代表種群個(gè)體進(jìn)化后適應(yīng)度改變幅度，當(dāng)φf＞θ 時(shí)，判定此時(shí)的控制參數(shù)為優(yōu)秀控制參數(shù)，增大其保留以及被選中的概率。

（2）在算法進(jìn)行初期，由于種群個(gè)體差異較大，種群個(gè)體在解空間內(nèi)較為分散，應(yīng)增強(qiáng)種群搜索能力，增大種群多樣性，因此，F(xiàn)、λ 以及CR 應(yīng)采用較大的值，以增大搜索到全局最優(yōu)解的概率。隨著進(jìn)化過程的進(jìn)行，在算法進(jìn)行后期，應(yīng)加速較差個(gè)體向全局最優(yōu)解的進(jìn)化速度，促進(jìn)種群收斂，應(yīng)采用較小的F、λ 以及 CR 值。另外，由于 F 與 λ 作用不同，F(xiàn) 控制搜索范圍，λ 控制趨向最優(yōu)解的速度，因此，兩種縮放因子下降速度應(yīng)取不同值，即取值范圍應(yīng)不同，F(xiàn) 下降速度要快，λ 下降速度要慢，以保證達(dá)到前期增大搜索范圍后期加快收斂的目的。

基于上述指導(dǎo)思想，對(duì)F、λ 與CR 的更新機(jī)制中的隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)：

其中：nowgen 為算法當(dāng)前迭代代數(shù)；maxgen 為設(shè)置的最大迭代次數(shù)；Fmin、Fmax、λmin、λmax代表一類與二類個(gè)體縮放因子的取值上下界；CRmin、CRmax代表交叉概率的取值上下界；ω 為對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)。通過更新機(jī)制，可以保證控制參數(shù)可以跟隨進(jìn)化過程以及個(gè)體適應(yīng)度自適應(yīng)改變。

3.3 分類變異自適應(yīng)差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)步驟

分類變異自適應(yīng)差分進(jìn)化算法流程如圖1 所示，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）種群初始化。確定初始種群規(guī)模NP=1.5n，初始進(jìn)化代數(shù)nowgen，最大進(jìn)化代數(shù)maxgen，優(yōu)化精度ε 以及控制參數(shù)變化的上下限。隨機(jī)生成NP個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群A(x)。

（2）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度Fitness 以及種群平均適應(yīng)度Fitness_avg，得到最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度Best fitness。

（3）判斷是否滿足精度要求 Best fitness＜ε 或者是否達(dá)到最大迭代次數(shù)maxgen，若滿足則退出，否則執(zhí)行下一步。

（4）分類變異、交叉，種群中的個(gè)體按適應(yīng)度大小排序進(jìn)行分類，選出一類個(gè)體與二類個(gè)體。然后執(zhí)行分類變異策略，產(chǎn)生變異個(gè)體Mi。接著變異個(gè)體Mi與父代個(gè)體進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體Ti。

（5）計(jì)算試驗(yàn)個(gè)體Ti適應(yīng)度，判斷試驗(yàn)個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)化大小是否滿足控制參數(shù)更新條件，進(jìn)行控制參數(shù)的更新。

圖 1 CVPADE 算法流程圖Fig. 1 Flow chart of CVPADE algorithm

（6）貪婪選擇，將父代個(gè)體與試驗(yàn)個(gè)體Ti的適應(yīng)度進(jìn)行兩兩比較，選擇適應(yīng)度較小的個(gè)體選為子代個(gè)體。

（7）計(jì)算種群最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度Best fitness，然后轉(zhuǎn)至步驟（4）。

4 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證CVPADE 算法對(duì)解決Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)問題的有效性，以某工廠一臺(tái)裂解爐為建模對(duì)象，選取一種石腦油油品數(shù)據(jù)，進(jìn)行Kumar 模型一次反應(yīng)選擇性系數(shù)的辨識(shí)。石腦油油品特性與裂解爐操作工況見表1，表中IBP 為初餾點(diǎn)（Initial Boiling Point），F(xiàn)BP 為終餾點(diǎn)（Final Boiling Point），Ma 為相對(duì)分子量，DS 為蒸汽比，COT 為裂解爐爐管出口溫度（Coil Outlet Temperature），COP 為裂解爐爐管出口壓力（Coil Outlet Pressure）。

表 1 原料特性與操作工況Table 1 Material characteristics and operating conditions

首先，分別將分類變異策略（CV）與二次變異策略（SM）、分段變異策略（TS）進(jìn)行對(duì)比，不同初始種群下最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度的進(jìn)化曲線如圖2 所示。

圖2(a)中，二次變異策略的進(jìn)化曲線出現(xiàn)a、b 兩個(gè)大小不同的峰值，原因可能是算法進(jìn)行過程中，判斷算法陷入局部最小時(shí)，隨機(jī)二次變異所導(dǎo)致。在算法進(jìn)行初期，針對(duì)不同的初始種群，分段變異策略收斂速度都較慢。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，盡管3 種策略的最優(yōu)解相差不大，但分類變異策略較二次變異策略與兩段變異策略明顯具有更快的收斂速度與穩(wěn)定性，因此，在解決Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)問題時(shí)分類變異更具有優(yōu)勢(shì)。

以種群中最優(yōu)個(gè)體的控制參數(shù)F 變化數(shù)據(jù)為參考，對(duì)控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略進(jìn)行分析，jDE 與CVPADE 控制參數(shù)F 的變化曲線如圖3 所示。

從圖 3 可以看出，與 jDE 相比，CVPADE 控制參數(shù)的變化頻率低，且隨著進(jìn)化過程的推進(jìn)，F(xiàn) 有下降的趨勢(shì)，這說明控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略不僅能增大優(yōu)秀控制參數(shù)被選擇的概率還可以根據(jù)進(jìn)化進(jìn)程及個(gè)體適應(yīng)度大小自適應(yīng)改變。算法迭代過程中，不同控制參數(shù)F 與λ 的變化趨勢(shì)如圖4 所示。通過給F 與λ 不同的取值變化范圍，并控制變化速率，使F 下降較快，λ 下降較慢，以達(dá)到前期著重增大種群多樣性，后期加速收斂的目的?？梢钥闯?，控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略通過增大優(yōu)秀控制參數(shù)被選擇的概率并使控制參數(shù)隨著進(jìn)化過程以及適應(yīng)度自適應(yīng)改變，能夠有效平衡算法收斂速度與開發(fā)能力。

圖 2 不同變異策略對(duì)比Fig. 2 Comparison of different variation strategies

圖 3 控制參數(shù)F 變化曲線Fig. 3 Variation curves of control parameter F

圖 4 控制參數(shù)進(jìn)化趨勢(shì)曲線Fig. 4 Control parameter evolution trend curves

圖 5 種群平均適應(yīng)度進(jìn)化曲線對(duì)比Fig. 5 Comparison of population mean fitness evolution curves

將結(jié)合了兩種策略的CVPADE 算法與標(biāo)準(zhǔn)DE算法、jDE 算法進(jìn)行對(duì)比，圖5、圖6 分別示出了進(jìn)化過程中3 種算法對(duì)應(yīng)的種群平均適應(yīng)度進(jìn)化曲線與乙烯、丙烯等主要產(chǎn)品的質(zhì)量收率進(jìn)化曲線，圖6中的虛線代表產(chǎn)品的實(shí)際質(zhì)量收率。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，CVPADE 算法能夠準(zhǔn)確快速收斂于目標(biāo)值，且波動(dòng)幅度不大，有較高的穩(wěn)定性。由此可見，CVPADE算法較DE 算法與jDE 算法在解決Kumar模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)問題時(shí)具有更高的收斂速度、模型精確度與穩(wěn)定性。

通過以上分析可知，CVPADE 算法不僅加快了收斂速度，也在一定程度上避免了由于種群規(guī)模較小帶來的種群多樣性不夠豐富的問題，并且控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化，使算法具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性，避免陷入局部最小，能夠有效解決Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)問題的強(qiáng)非線性與計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問題，對(duì)解決Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)等一類問題具有指導(dǎo)意義，對(duì)比于標(biāo)準(zhǔn)DE 算法與改進(jìn)的DE 算法，采用CVPADE 算法是十分有效且必要的。

表2 列出了3 種算法種群最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度以及算法收斂時(shí)間，可以看出CVPADE 算法在收斂時(shí)間上分別較標(biāo)準(zhǔn)DE 算法與jDE 算法提升近40%與35%。

表3、表4 分別列出了Kumar 模型的計(jì)算值與文獻(xiàn)值的對(duì)比與各組分實(shí)際質(zhì)量收率、仿真質(zhì)量收率與原Kumar 模型系數(shù)計(jì)算的質(zhì)量收率的對(duì)比，從表4可以看出主要產(chǎn)物的仿真質(zhì)量收率與實(shí)際質(zhì)量收率相差極小，滿足精度要求。

圖 6 組分質(zhì)量收率進(jìn)化曲線Fig. 6 Evolution curves of component mass yield

表 2 最優(yōu)適應(yīng)度與收斂時(shí)間對(duì)比Table 2 Contrast of optimal fitness and convergence time

表 3 計(jì)算的Kumar 模型參數(shù)與原參數(shù)對(duì)比Table 3 Contrast of the calculated Kumar model parameters and the original parameters

表 4 產(chǎn)品實(shí)際收率與計(jì)算收率對(duì)比Table 4 Contrast of the actual yield and the calculated yield

通過以上分析可知，CVPADE 算法通過結(jié)合分類變異策略與控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略，對(duì)Kumar模型一次方程選擇性系數(shù)辨識(shí)方面有著較好的效果，不僅計(jì)算結(jié)果較為精確，更大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為Kumar 模型在裂解爐建模中的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)的辨識(shí)問題，提出了分類變異參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，通過將分類變異策略與控制參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化策略相結(jié)合，在較小種群規(guī)模的情況下，平衡了算法的收斂速度以及搜索能力。分別采用標(biāo)準(zhǔn)DE、jDE 和本文提出的CVPADE 算法對(duì)裂解動(dòng)力學(xué)系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明本文所述改進(jìn)方法，對(duì)于諸如石腦油裂解反應(yīng)具有高維、強(qiáng)非線性的模型參數(shù)辨識(shí)問題具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的全局搜索能力，為研究復(fù)雜化工過程石腦油裂解反應(yīng)動(dòng)力學(xué)建模提供了更高效的算法，有效節(jié)約了計(jì)算資源并縮短了模型開發(fā)周期，為實(shí)時(shí)提供模型數(shù)據(jù)、建立準(zhǔn)確的石腦油裂解爐工藝數(shù)學(xué)模型打下了良好的基礎(chǔ)，并為進(jìn)一步研究石腦油油品性質(zhì)與Kumar 模型一次方程選擇性系數(shù)間的關(guān)系提供了有力保障。