（空軍勤務(wù)學(xué)院基礎(chǔ)部 徐州 221000）

1 引言

航材供應(yīng)是提高戰(zhàn)斗力出動(dòng)率的基礎(chǔ)，隨著我軍裝備建設(shè)的穩(wěn)步發(fā)展，航空兵部隊(duì)陸續(xù)列裝了多種型號(hào)的新機(jī)［1］。由于新機(jī)列裝時(shí)間不長(zhǎng)，沒有航材消耗統(tǒng)計(jì)資料，難以準(zhǔn)確把握備件的消耗規(guī)律，從而影響了備件需求預(yù)測(cè)和計(jì)劃訂貨的準(zhǔn)確性［2］。

航材需求預(yù)測(cè)方法主要有指數(shù)平滑法、回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和時(shí)間序列法等［3］，它們都是基于大量的歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)航材備件需求的預(yù)測(cè)。另外由于影響航材消耗的因素比較多，航材消耗與影響因素之間的非線性關(guān)系大大增加了航材消耗預(yù)測(cè)的難度，降低了預(yù)測(cè)精度。鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的的非線性動(dòng)態(tài)特性及自學(xué)習(xí)性能等，與此同時(shí)需要大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)結(jié)果才具有較高的精度［4］。本文利用B樣條最小二乘擬合技術(shù)對(duì)航材消耗小樣本進(jìn)行處理，使其擴(kuò)充至符合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法要求的樣本容量，對(duì)拓展航材消耗備件預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的借鑒意義。最后，選取某型新機(jī)備件消耗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證這一模型的合理性和實(shí)用性。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation）是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，適用于非線性特征對(duì)象的分析與預(yù)測(cè)，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用廣泛。

3 航材消耗預(yù)測(cè)模型

3.1 影響因素的確定

影響航材消耗的因素有很多，主要包括航材自身性能、保障任務(wù)和環(huán)境條件三類［5］。筆者根據(jù)航材供應(yīng)工作實(shí)際，確定影響航材消耗數(shù)量的因素：飛機(jī)的起落次數(shù)、飛行小時(shí)數(shù)以器材故障率及所在的溫度、濕度、氣壓變化、風(fēng)沙等情況［6］。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立

根據(jù)樣本的數(shù)目可確定輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為q=7，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m=1。根據(jù)Kolmogrov定理，隱含層的神經(jīng)元數(shù)目2n+1，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15，得到如圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱含層之間的傳遞函數(shù)是S型的正切函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)使用純線性函數(shù)，并設(shè)定訓(xùn)練函數(shù)，訓(xùn)練誤差目標(biāo)為0.01。

4 數(shù)據(jù)處理

4.1 預(yù)測(cè)模型樣本容量要求［7］

目標(biāo)函數(shù)是使待估參數(shù)的取值在訓(xùn)練樣本點(diǎn)上輸出變量的誤差平方和最?。?/p>

其中，xit是第i個(gè)樣本在第t個(gè)輸入變量上的值；Yij是第i個(gè)樣本在第j個(gè)輸出變量上的值，fj是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出函數(shù)；B是待估參數(shù)，；是 待 估 參 數(shù) 的 估 計(jì) 值 ，，n=(q+m)×r，r是中間層神經(jīng)

當(dāng)p+q?n時(shí)，為無偏估計(jì)。對(duì)圖2的神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò) 來 說 ：q=7，r=15，m=1 ，因 此 得 到n=120，p=18，即樣本容量必須在18個(gè)以上。

4.2 B樣條最小二乘數(shù)據(jù)擬合算法

為滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所需要的樣本容量要求，B樣本最小二乘數(shù)據(jù)擬合算法如下：

1）設(shè)初始樣本數(shù)為N，用xi表示樣本，可得到xi落 在 某 區(qū) 間[a，b] 中 ，即 有a=x0＜x1＜x2＜…＜xN=b。

對(duì)該區(qū)間加入新節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展為x-n＜…＜x0＜a=x1＜x2＜…＜xN=b＜xN+1＜…＜xN+n。

2）構(gòu)造以x為變量的第i個(gè)n+1階規(guī)范B樣條函數(shù)

3）k次 空 間Sk(Δ) 的 最 優(yōu) 化元的個(gè)數(shù)，p是訓(xùn)練樣本數(shù)；q是輸入變量個(gè)數(shù)；m是輸出變量的個(gè)數(shù)；uij是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

由最小二乘法原理可知：s*(x)是Sk(Δ)中對(duì)Y(Y=(f(x1)，f(x2)，…，f(xN))T的離散最佳逼近的必要條件是

5 實(shí)例分析

5.1 樣本選取

選取某部隊(duì)2016年5月至2017年2月作為某型新機(jī)航材消耗備件需求預(yù)測(cè)模型的時(shí)間區(qū)間［8］，采樣周期為1月，每個(gè)月的消耗數(shù)據(jù)看作1個(gè)樣本，得到10個(gè)樣本。將航材的消耗情況與各個(gè)影響因素的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)歸一化后得到表1。

表1 航材消耗及影響因素?cái)?shù)據(jù)表

5.2 樣本訓(xùn)練

筆者收集了10個(gè)樣本，不滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中樣本量大于18的要求，因此采用B樣條最小二乘法進(jìn)行樣本預(yù)處理。

1）取樣本函數(shù)空間的維數(shù)，即N+k=10，令樣本函數(shù)的階數(shù)為4，則k=3，N=7，確定以B樣條為基底表示的擬合函數(shù)得到：

構(gòu)造樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)：

2）作出擬合函數(shù)以0.1為間隔的時(shí)間序列，則原來的樣本容量擴(kuò)大至101，滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的樣本容量。

3）將預(yù)處理的訓(xùn)練樣本代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過Matlab得到如圖2所示的輸出結(jié)果。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果

從圖2可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果非常接近實(shí)際消耗數(shù)。

4）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行相對(duì)誤差分析

從圖3可以看出，平均相對(duì)誤差為0.005，最大誤差0.012，利用B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行新機(jī)航材消耗備件的需求預(yù)測(cè)，相對(duì)誤差較小，能夠比較準(zhǔn)確地反映新機(jī)航材備件的實(shí)際需求。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差

6 結(jié)語

筆者提出基于B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)新機(jī)航材備件的消耗預(yù)測(cè)，針對(duì)新機(jī)備件歷史消耗數(shù)據(jù)較少的問題，采用B樣條最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合增加樣本數(shù)，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行備件需求預(yù)測(cè)，較好地解決了航材供應(yīng)的預(yù)測(cè)問題。仿真結(jié)果表明，采用B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的預(yù)測(cè)模型效果較好，是一種行之有效的預(yù)測(cè)方法。今后，筆者還應(yīng)根據(jù)新機(jī)的特點(diǎn)，考慮不同地理環(huán)境下的影響因素，不斷改進(jìn)參數(shù)尋優(yōu)方法，提高模型的適應(yīng)性。