（中國人民解放軍91977部隊 北京 100036）

1 引言

20世紀八九十年代，極化SAR圖像的目標檢測問題引起了廣泛的關(guān)注，其中以美國林肯實驗室Novak等為代表的學者開展了一系列卓有成效的工作［1，3］。1989 年，Novak 對典型場景下靜止目標的極化數(shù)據(jù)進行檢測［2］并推導出最優(yōu)極化檢測器和極化匹配濾波器兩種檢測算法，并給出了在不同參數(shù)下的檢測概率及虛警概率。1990年，Novak等專家提出了不同雜波背景下的極化白化濾波（PWF）［11］算法，將極化白化濾波檢測器、單通道檢測器和張量檢測器和的檢測性能和OPD檢測器進行了比較。1990年底，Chaney等比較了OPD、PWF等六種不同的檢測器性能［4］。1993年，Novak等利用極化SAR實際數(shù)據(jù)進行實驗，分別采用了非自適應PWF和自適應PWF算法得到濾波圖像，并用雙參恒虛警率（2P—CFAR）算法來檢測目標［5，12］。上述研究主要是基于高斯模型假設下進行，在實際陸地、海洋雜波的模型中SAR圖像的背景是空域不均勻的，往往服從非高斯分布。在極化SAR中，非高斯統(tǒng)計模型往往采用多變量乘積模型［13～14］。本文基于紋理變量服從Gamma分布，并采用恒虛警檢測方法，推導出了該模型閾值T的解析表達式。新方法大幅度提升了檢測性能，在斑點抑制效果和運算量上優(yōu)于PWF算法，這對極化SAR圖像目標檢測等應用具有重要意義。

2 多視極化白化濾波檢測器建模

POL-SAR的極化散射矩陣有四個分量。一般地，對互易介質(zhì)而言兩個交叉極化分量是相等的。散射矩陣中三個獨立的復元素組成目標的極化測量向量x：

式中，HV是指用水平極化天線接收的目標對垂直極化入射波的散射信號，上標T代表轉(zhuǎn)置。一般情況，假設交叉極化分量HH和同相極化分量HV、VV之間無耦合，而同相極化分量之間存在耦合，此時其協(xié)方差矩陣Σ具有如下形式［1］：

變量乘積模型是由紋理變量t，以及復高斯矢量x組成，它們是相互獨立的，即［6］

在無場景表面后向散射系數(shù)的紋理調(diào)制時，式（3）化簡為K=x，則x同K服從復高斯矢量分布［7］：

這里，上標H表示共軛轉(zhuǎn)置，d=3是極化特征矢量的維數(shù)，|Σ|表示協(xié)方差矩陣Σ的行列式。式（2）表明：每個極化通道的觀測量被認為是零均值的，即E(x)=0。

對于多視極化SAR數(shù)據(jù)，其多視協(xié)方差矩陣定義為［8］

其中L為視數(shù)。對一個均勻場景，多視協(xié)方差矩陣X被認為服從多元復Wishart分布，其PDF為［8］

式中，函數(shù) Γd(L)為式（7）所示，Tr(·)表示求矩的跡，Γ(·)表示Gamma函數(shù)。

對于多視情況，利用目標多視數(shù)據(jù)Y及假設正定Hermite矩陣A，構(gòu)造多視極化白化濾波圖像如下［8］：

根據(jù)Novak等提出的雙參數(shù)CFAR檢測器，假設SAR數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布的情況，則強度數(shù)據(jù)［1］

其中，M是像素的強度值，rc與σc分別為M的尺度參數(shù)與形狀參數(shù)。進一步，令ξ=lnu，則隨機變量ξ服從式（10）所示的高斯分布［10］：

其中，μc=lnrc，σc為u的形狀參數(shù)。對以上兩式可以看出：參數(shù)μc與σc分別對應取對數(shù)分布后變量的均值與方差。假設T為目標檢測閾值T，在虛警概率一定條件下，可得

由此得出隨機變量ξ在虛警率pfa下檢測閾值T的表達式為

由式（12）可知：ξ與閾值T大小的關(guān)系可由下式所示的雙參數(shù)CFAR檢測器表示，即

由式（2）可以看出，雙參數(shù)檢測器的檢測性能主要取決于目標與雜波功率以及背景雜波的標準差。因此，在包含目標的雜波區(qū)域，信雜比越大目標檢測越高；而在無目標的雜波區(qū)域，雜波標準差越小目標檢測概率越高。

3 改進型極化白化濾波模型

多視極化白化圖像可定義為

根據(jù)多視極化SAR協(xié)方差矩陣服從條件復Wishart分布，S N Anfinsen推導出檢測量M服從Gamma分布［9～11］：

這里γ(μ，β)表示形狀參數(shù)為a，尺度參數(shù)為β的Gamma分布。γ(μ，β)的概率密度函數(shù)是

從而推導出M服從的分布表達式為

設檢測閾值為T，給定虛警概率，則根據(jù)概率論的相關(guān)知識可知

則LT=Γ-1[1-pfa，dL] ，上 式 中，所以

其中，Pfa通常選10-4或10-6，L通常為4視。

4 仿真和實測數(shù)據(jù)檢測

圖1仿真數(shù)據(jù)中雜波參數(shù)來源于Radarsat-2數(shù)據(jù)。在Radarsat-2圖像中選取艦船目標中一塊區(qū)域，使用這一區(qū)域的協(xié)方差矩陣參數(shù)作為仿真圖像中目標的協(xié)方差矩陣參數(shù)。雜波仿真同樣遵循上述流程，選取海域中不包含目標的雜波區(qū)域，以這一區(qū)域的協(xié)方差矩陣參數(shù)作為雜波參數(shù)。雜波和目標的協(xié)方差關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 雜波和目標協(xié)方差參數(shù)

圖1 仿真數(shù)據(jù)

圖1（a）為仿真數(shù)據(jù)圖，使用表1中雜波及艦船目標這兩個協(xié)方差參數(shù)作為仿真數(shù)據(jù)來源。假設目標及雜波數(shù)據(jù)服從Wishart分布，利用上述參數(shù)采用蒙特卡洛仿真方法對上述兩種方法的檢測性能進行對比分析。仿真過程中，檢測概率pfa設定為10-4。圖1（b）和圖1（c）中從上至下五個正方形可視為五個艦船目標，對兩圖可以明顯能夠看出圖（c）存在更多的雜波像素點，在實際情況中這些像素點會極大地干擾對于艦船目標的識別。且改進型MPWF在計算上更加簡單，只需要使用視圖數(shù)及維數(shù)這兩個參數(shù)計算出全局閾值T，就可以對目標圖像有一個較好的檢測效果。下面分別以表1中雜波1及雜波2為雜波背景，分別使用兩種檢測方法對仿真圖像進行檢測，并加入虛警概率pfa為變量，得到的性能對比圖如圖2所示。

圖2 兩檢測算法檢測概率性能對比

從圖2（a）和2（b）中可以看出，在兩種雜波背景下，都是基于Gamma分布的MPWF算法檢測性能更好，其中圖2（a）中兩檢測器性能差距較大，2（b）中量檢測器的檢測性能十分接近，這是對于不同雜波環(huán)境檢測器性能變化的正常差異。下面對RADARSAT-2獲取的數(shù)據(jù)進行CFAR目標檢測，數(shù)據(jù)都經(jīng)過4視處理，經(jīng)濾波后圖像如圖3所示。

其中圖3（a）為原始圖像，圖3（b）、（c）為pfa=10-4的兩模型檢測圖像，圖 3（d）、（e）為pfa=10-6的檢測圖像。由圖3（a）能夠看出，在植被區(qū)域MPWF改進模型檢測算法對于艦船目標具有較好的檢測效果，在大體上和目標的形狀、特性相吻合。相比較而言，基于對數(shù)正態(tài)模型MPWF檢測算法并不能很好地體現(xiàn)出明顯的濾波效果，只在艦船目標位置又少數(shù)亮點出現(xiàn)。

圖3 兩算法對比結(jié)果

對數(shù)正態(tài)分布檢測結(jié)果不理想的主要原因在于基于對數(shù)正態(tài)模型的MPWF檢測算法無法滿足目標區(qū)域檢測統(tǒng)計量的精確建模，而改進型模型并不存在此類缺陷。

5 結(jié)語

本文針對MPWF算法運算量大的問題，提出了一種改進型極化白化濾波模型。實驗結(jié)果表明，該模型不僅可以顯著地降低了運算量，而且可以有效抑制相干斑，更好地保留了圖像的邊緣等細節(jié)信息，更好地為后續(xù)的目標檢測工作提供保障。