（93209部隊(duì) 北京 100085）

1 引言

在雷達(dá)組網(wǎng)后雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)統(tǒng)一坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，不同雷達(dá)的校準(zhǔn)誤差、陣地環(huán)境對(duì)雷達(dá)測(cè)量產(chǎn)生的固有偏差，會(huì)造成X、Y方向上的誤差平移，當(dāng)各個(gè)雷達(dá)測(cè)量之間的相對(duì)系統(tǒng)誤差較大時(shí)，就會(huì)造成同一目標(biāo)觀測(cè)結(jié)果的航跡分裂，嚴(yán)重時(shí)就會(huì)妨礙來(lái)自同一目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)與融合［1］。現(xiàn)有雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中誤差估計(jì)一般以主站雷達(dá)的測(cè)量值作為目標(biāo)位置的真實(shí)值，其他次站雷達(dá)以主站雷達(dá)為參照進(jìn)行相對(duì)系統(tǒng)誤差修正，但由于大型警戒雷達(dá)固有測(cè)量誤差較大，作為參照系會(huì)產(chǎn)生更大的傳遞誤差，難以較好解決雷達(dá)網(wǎng)中目標(biāo)航跡分裂問題［7］。因此盡可能準(zhǔn)確地定位、估計(jì)系統(tǒng)誤差，對(duì)于提高多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合質(zhì)量和雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的一致性和準(zhǔn)確性極為重要。

隨著廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（ADS-B）技術(shù)越來(lái)越廣泛運(yùn)用，利用ADS-B高精度的數(shù)據(jù)可以彌補(bǔ)雷達(dá)監(jiān)視精度不高的不足，有效利用ADS-B數(shù)據(jù)對(duì)雷達(dá)測(cè)量的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)校準(zhǔn)，將大大提高單雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)量精度［2］。

本文提出一種把ADS-B數(shù)據(jù)作為參照數(shù)據(jù)，對(duì)其他雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)位置校準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差聯(lián)合估計(jì)方法-單雷達(dá)直線航跡線加權(quán)估計(jì)模型［4，8］，并以此估計(jì)結(jié)果實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)觀測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)值進(jìn)行修正，達(dá)到提高雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量的目的。

2 基于ADS-B的兩坐標(biāo)雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)流程

具體估計(jì)流程包括如下步驟，如圖1所示。

1）目標(biāo)篩選和時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。在ADS-B數(shù)據(jù)中篩選和雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)同一批目標(biāo)和同時(shí)間段的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)選擇要求是目標(biāo)處于勻速直線飛行狀態(tài)時(shí)數(shù)據(jù)，持續(xù)觀測(cè)時(shí)間4min～5min為宜。

2）空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。ADS-B給出的目標(biāo)數(shù)據(jù)是經(jīng)緯度坐標(biāo)，為了能和雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)融合，必須把ADS-B經(jīng)緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)一到高斯直角坐標(biāo)系中。

3）ADS-B數(shù)據(jù)與雷達(dá)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)。利用雷達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)間點(diǎn)，對(duì)于該時(shí)間點(diǎn)沒有目標(biāo)的ADS-B數(shù)據(jù)，采用提出的單雷達(dá)直線航跡線加權(quán)估計(jì)模型對(duì)ADS-B數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間同步推算插值點(diǎn)坐標(biāo)，得到與雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)時(shí)間一致的配準(zhǔn)點(diǎn)。

4）利用ADS-B配準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)誤差估計(jì)。

圖1 兩坐標(biāo)雷達(dá)系統(tǒng)誤差估計(jì)流程

3 ADS-B坐標(biāo)轉(zhuǎn)換—大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)高斯直角坐標(biāo)

ADS-B提供的目標(biāo)數(shù)據(jù)是大地坐標(biāo)系緯度和經(jīng)度位置（考慮到校準(zhǔn)兩坐標(biāo)雷達(dá)，忽略高度數(shù)據(jù)）。設(shè)ADS-B的目標(biāo)大地坐標(biāo)點(diǎn)的緯度和經(jīng)度為(B，L)，轉(zhuǎn)換到高斯投影平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)為(x,y)，a是地球長(zhǎng)半軸，b是地球短半軸，e是橢球第一偏心率，e1是橢球第二偏心率［3］。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如下（角度取弧度值，此公式的換算精度為0.001m）。

其中：l″=L-L0，L0為中央子午線經(jīng)度，N是該點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑，X為子午線弧長(zhǎng)。

計(jì)算出ADS-B目標(biāo)數(shù)據(jù)的高斯直角坐標(biāo)（x，y）值。

4 數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法-單雷達(dá)直線航跡線加權(quán)估計(jì)模型

為解決ADS-B目標(biāo)位置和雷達(dá)觀測(cè)目標(biāo)位置數(shù)據(jù)配準(zhǔn)問題，提出的單雷達(dá)直線航跡線加權(quán)估計(jì)模型描述如下：對(duì)于某時(shí)間段內(nèi)單雷達(dá)對(duì)典型航路（目標(biāo)保持一定高度沿直線飛行）上的某一目標(biāo)的測(cè)量總點(diǎn)數(shù)為n，所有測(cè)量點(diǎn)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一直角坐標(biāo)系后的坐標(biāo)為｛(xi，yi)，i=1，2，...，n｝。我們定義單一測(cè)量點(diǎn)(xi，yi)對(duì)目標(biāo)航跡線參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)率為該點(diǎn)的權(quán)值，記為vi?；谥本€方程一般式y(tǒng)-kx-d=0（k為直線的斜率，d為直線在Y軸上的截距），用所有單雷達(dá)觀測(cè)點(diǎn)到某直線的垂直加權(quán)距離(vi×li)的平方和最小作為條件構(gòu)造直線，計(jì)算在此條件下的這條直線的最佳參數(shù)(k，d)。

對(duì)于式（1）的求解，有：

由式（4）解得：

代入式（3）求得k，再代入式（5）得到d。

5 雷達(dá)的誤差估計(jì)和驗(yàn)證

利用單雷達(dá)直線航跡線加權(quán)估計(jì)模型計(jì)算推測(cè)出ADS-B插值點(diǎn)ti時(shí)刻的坐標(biāo)值(xi，yi)，對(duì)雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行同一時(shí)刻系統(tǒng)誤差估計(jì)［9～10］。

5.1 推算ADS-B數(shù)據(jù)配準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值

步驟1：采用第3節(jié)公式將ADS-B的n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)（Bi，Ii，t）i（經(jīng)緯度坐標(biāo)）轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一直角坐標(biāo)（xi，yi，t）i（i=1，2，…n）。

步驟2：對(duì)目標(biāo)X軸運(yùn)動(dòng)分量｛（ti，x）i，i=1，2，…n｝，采用到某條直線的距離li的平方和最小原則，粗略估計(jì)在X方向上的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程x-k1t-d1=0的合理參數(shù)（k，d）。

步驟3：采用“單雷達(dá)加權(quán)直線航跡線模型”迭代估計(jì)目標(biāo)在X方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程x-kxt-dx=0的最佳合理參數(shù)(kx，dx)。

步驟4：按照步驟2、3迭代估計(jì)目標(biāo)在Y方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程y-kyt-dy=0的最佳合理參數(shù)(ky，dy)。

步驟5：推算與雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)時(shí)刻相同的tj時(shí)刻目標(biāo)配準(zhǔn)點(diǎn)位置坐標(biāo)(xSAj，ySAj)：xSAj=kxtj+dx，ySAj=kytj+dy。

5.2 雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)系統(tǒng)修正誤差估計(jì)

設(shè)PAi、PBi分別是ADS-B和雷達(dá)在ti時(shí)刻對(duì)目標(biāo)測(cè)量結(jié)果的一對(duì)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)點(diǎn)（i=1，2，…n）；（xSAi，ySA）i表示以ADS-B為中心的目標(biāo)配準(zhǔn)點(diǎn)統(tǒng)一直角坐標(biāo)系坐標(biāo)（由5.1小節(jié)求得）；雷達(dá)站址在統(tǒng)一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（XSB，YSB）；（xBi，yB）i、（xSBi，ySB）i分別表示PBi點(diǎn)以雷達(dá)為中心的直角坐標(biāo)和在統(tǒng)一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。如圖2所示，lA是ADS-B對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)結(jié)果，lB是雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)結(jié)果；用ΔθB表示雷達(dá)的測(cè)向誤差（方位角測(cè)量誤差和雷達(dá)正北標(biāo)定誤差之和），ΔRB表示雷達(dá)的測(cè)距誤差，ΔXB、ΔYB表示雷達(dá)的定位誤差（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差在中心統(tǒng)一直角坐標(biāo)系內(nèi)產(chǎn)生的X、Y方向的偏差與雷達(dá)定位誤差之和），且(ΔθB,ΔRB,ΔXB,ΔYB)均是相對(duì)于ADS-B而言，認(rèn)為是定值系統(tǒng)誤差［5，11］。

圖2 系統(tǒng)誤差估計(jì)圖

則有：

令：

式（6）是一個(gè)非線性四元方程組，采用擬牛頓法進(jìn)行求得 ΔθB、ΔRB、ΔXB、ΔYB的值［6］。

系統(tǒng)誤差估計(jì)驗(yàn)證：采集ADS-B數(shù)據(jù)和雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的同時(shí)段觀測(cè)數(shù)據(jù)（ADS-B數(shù)據(jù)在340點(diǎn)左右，雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在30個(gè)點(diǎn)），采用以上估計(jì)方法得到雷達(dá)系統(tǒng)誤差 ΔθB、ΔRB、ΔXB、ΔYB分別為：1.05km，-3.50°，1.02km，-1.005km，核心程序（不含顯示功能）耗時(shí)不足0.01ms（操作系統(tǒng)采用Windows XP，開發(fā)環(huán)境為 Visual Studio 2008，編程語(yǔ)言Visual C#，計(jì)算機(jī)處理器采用Intel E7500@2.93GHz）［12］。

圖3顯示了雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)校準(zhǔn)前后與ADS-B配準(zhǔn)點(diǎn)位置關(guān)系。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)在進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正前和ADS-B配準(zhǔn)點(diǎn)間的平均距離為8.79km，修正后的距離為1.16km，修正后的目標(biāo)分裂程度較之前減小了87%，前后對(duì)比可以看出系統(tǒng)誤差估值有效，航跡修正效果十分理想。

圖3 雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)系統(tǒng)誤差修正對(duì)比

6 結(jié)語(yǔ)

從以上數(shù)據(jù)計(jì)算和分析過程可以看出，將ADS-B設(shè)備獲取的典型航路上目標(biāo)的高精度高數(shù)據(jù)率的位置作為近似絕對(duì)參照系，能夠在很大程度上避免因參照系數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確而帶來(lái)的誤差，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。同時(shí)，應(yīng)該看到雷達(dá)情報(bào)網(wǎng)系統(tǒng)誤差估計(jì)的復(fù)雜性，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)遇到由于雷達(dá)基座不水平或隨著季節(jié)的變化，得到的系統(tǒng)誤差估值無(wú)法在雷達(dá)360°探測(cè)范圍內(nèi)達(dá)到同等效果，甚至在有的方位上雷達(dá)觀測(cè)航跡比修正前更加偏離了實(shí)際觀測(cè)航路。因此，在設(shè)備校準(zhǔn)確實(shí)無(wú)效的前提下，應(yīng)該通過多次觀測(cè)，不斷積累，建立對(duì)應(yīng)不同探測(cè)區(qū)域、不同典型氣候環(huán)境的系統(tǒng)誤差估值表，針對(duì)不同情況采用不同系統(tǒng)誤差估值進(jìn)行測(cè)量修正。