逯 軒 楊曉青 石 然 張得禮 方振豐

（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 南京 210016）（2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所 上海 201109）（3.上海航天控制技術(shù)研究所 上海 201109）（4.上海慣性工程技術(shù)研究中心 上海 201109）

1 引言

隨著科技的發(fā)展，定位轉(zhuǎn)臺在工業(yè)生產(chǎn)以及軍事上都被廣泛應(yīng)用，并且作為系統(tǒng)的核心部件［1～2］。區(qū)別于以往諸如大型慣導(dǎo)測試轉(zhuǎn)臺只側(cè)重關(guān)注系統(tǒng)的控制精度，目前的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)針對日益復(fù)雜精密的控制任務(wù)，對轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度和在復(fù)雜環(huán)境下的穩(wěn)定性都提出了更高的要求。

目前，國內(nèi)外對轉(zhuǎn)臺的控制系統(tǒng)的研究都集中在提高其響應(yīng)速度和控制精度等方面［3］。Kim J Y等［4］采用多目標(biāo)及離散變量優(yōu)化方法對其建立的“位置+速度+電流環(huán)”三閉環(huán)控制數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了最優(yōu)化設(shè)計(jì)。鄭艷文等［3］建立了“速度+位置”雙閉環(huán)控制數(shù)學(xué)模型，并采用超前-滯后控制算法對雙環(huán)進(jìn)行校正。黃令龍等［5］建立了數(shù)字位置環(huán)與模擬電流環(huán)共同組成的雙閉環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)，并對位置環(huán)進(jìn)行速度前饋和加速度前饋的PID控制。田學(xué)光等［6］為大型精密轉(zhuǎn)臺研制了高精度角度微驅(qū)動(dòng)裝置，進(jìn)行粗精結(jié)合定位的方法先對力矩電機(jī)進(jìn)行粗定位，再通過角度微驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行精定位，提高了轉(zhuǎn)臺的定位精度。這些多采用電機(jī)控制的方法對于大型高精密轉(zhuǎn)臺具有較好的控制效果，但是對微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺的的高精度高響應(yīng)控制方法的研究相對較少，對于某些要求輕量化和高響應(yīng)、高精度性能的控制場合將無法滿足使用需求。

本研究中轉(zhuǎn)臺驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)由電磁線圈與扭轉(zhuǎn)彈簧構(gòu)成，因其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，系統(tǒng)具有很高的響應(yīng)速度，但正由于這種彈性負(fù)載結(jié)構(gòu)會使系統(tǒng)控制精度難以保證，而且會產(chǎn)生比較嚴(yán)重的欠阻尼振蕩現(xiàn)象。對此，筆者為提升響應(yīng)速度采用了“位移-電流”雙閉環(huán)的總體控制架構(gòu)；在電流環(huán)加入位置微分反饋，通過設(shè)計(jì)速度阻尼補(bǔ)償器增加系統(tǒng)的阻尼比來抑制系統(tǒng)的欠阻尼振蕩現(xiàn)象；同時(shí)，設(shè)計(jì)了前饋補(bǔ)償器，對電流環(huán)輸入進(jìn)行前饋補(bǔ)償，緩解扭簧彈性部件的響應(yīng)滯后現(xiàn)象，詳細(xì)分析并設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的高精度、高響應(yīng)控制方法，實(shí)驗(yàn)表明該控制方法可有效提升系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)原理

2.1 微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺的機(jī)械結(jié)構(gòu)

微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺的X軸與Y軸旋轉(zhuǎn)梁垂直交叉布置互不干涉，并分別通過一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧與支撐架固定在轉(zhuǎn)臺底座上，如圖1所示。為使轉(zhuǎn)臺雙軸同時(shí)運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生機(jī)械干涉鎖死，在互不干涉的X、Y軸旋轉(zhuǎn)橫梁與平臺的連接處選擇鉸鏈連接。鉸鏈連接既可以將自身橫梁旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)負(fù)載平臺旋轉(zhuǎn)，并且為另一方向的平臺旋轉(zhuǎn)提供旋轉(zhuǎn)自由度，從而實(shí)現(xiàn)雙軸同時(shí)驅(qū)動(dòng)負(fù)載平臺的作用。

四個(gè)電磁鐵均布在固定的轉(zhuǎn)臺底座上，同時(shí)，在各軸的旋轉(zhuǎn)橫梁與電磁鐵相對應(yīng)的位置，安裝有四個(gè)小型永磁鐵。轉(zhuǎn)臺機(jī)構(gòu)則由這四個(gè)電磁鐵-永磁鐵作用單元驅(qū)動(dòng)，兩兩作用單元為一組，分別控制平臺的x軸與y軸的旋轉(zhuǎn)橫梁。當(dāng)電磁鐵通電產(chǎn)生電磁力矩時(shí)，旋轉(zhuǎn)橫梁被吸附進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)彈簧與偏轉(zhuǎn)角度成比例的回復(fù)力矩，用于平衡電磁力產(chǎn)生的力矩。

圖1 機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

2.2 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)分為機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)控制器兩部分，如圖2所示。驅(qū)動(dòng)控制器內(nèi)根據(jù)功能不同分為角度測量模塊、控制模塊和驅(qū)動(dòng)模塊。角度測量模塊利用四個(gè)位移傳感器測得距旋轉(zhuǎn)梁的距離，以此解算空間角度；控制模塊負(fù)責(zé)采集角度測量模塊解算出的角度信息作為位置反饋信息，通過位置閉環(huán)控制算法，向驅(qū)動(dòng)模塊發(fā)送控制信號；驅(qū)動(dòng)模塊則根據(jù)控制信號調(diào)節(jié)輸出電流的大小，驅(qū)動(dòng)電磁線圈使機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)空間X/Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)變化。本研究主要對該微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

圖2 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

2.3 系統(tǒng)原理分析

針對本文描述的機(jī)械結(jié)構(gòu)而言，系統(tǒng)欠阻尼特性以及諸如線圈回彈誤差、電磁力矩波動(dòng)和扭轉(zhuǎn)彈簧變形誤差等因素對控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制帶來諸多困難。

為了達(dá)到轉(zhuǎn)臺的高精度高響應(yīng)的特性，該研究在搭建滿足性能要求的硬件平臺的基礎(chǔ)上，通過先進(jìn)的控制算法完成轉(zhuǎn)臺整體控制功能。微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺控制器通過接收上位機(jī)位置指令與傳感器采集的實(shí)時(shí)位置反饋數(shù)據(jù)信號做位置閉環(huán)控制，控制X、Y旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺的動(dòng)靜態(tài)跟蹤。由于定位轉(zhuǎn)臺的X、Y旋轉(zhuǎn)軸控制原理和方式類似，本文主要以單軸的控制進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3 微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺控制

3.1 微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺的總體控制架構(gòu)

針對該微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺的特殊結(jié)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)高精度、高響應(yīng)的位置跟蹤能力，必須對采用閉環(huán)控制策略，通過反饋調(diào)節(jié)來縮短系統(tǒng)響應(yīng)和穩(wěn)定時(shí)間，減少轉(zhuǎn)臺本身的線圈回彈誤差、電磁力矩波動(dòng)和扭轉(zhuǎn)彈簧變形誤差等非線性因素帶來的影響。

該轉(zhuǎn)臺的驅(qū)動(dòng)動(dòng)力完全依靠電磁線圈的吸附作用，而吸附力矩的大小控制由電流直接控制。而電流驅(qū)動(dòng)電路只包含電感及安全電阻，根據(jù)電壓平衡方程式，建立電路系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

其中：L為電路中的電感，且控制系統(tǒng)X/Y方向各包含兩路電磁線圈L=L1+L2；R為電路中的電磁線圈的電阻，其中R=R1+R2；U為系統(tǒng)輸入電壓，i為系統(tǒng)輸出電流。

對式（1）進(jìn)行頻域分析可知，電流內(nèi)環(huán)電路具有極高的頻響特性，為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的總體響應(yīng)速度，筆者只對位置環(huán)、電流環(huán)進(jìn)行雙閉環(huán)控制，通過高頻響的電流控制和必不可少的位置閉環(huán)來構(gòu)建系統(tǒng)的總體控制架構(gòu)。如若引入速度環(huán)反而會影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。系統(tǒng)整體控制功能框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)整體控制功能框圖

3.2 微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺高精度控制

該微型轉(zhuǎn)臺要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度控制主要受機(jī)械系統(tǒng)欠阻尼特性以及諸如電磁力矩波動(dòng)和扭轉(zhuǎn)彈簧變形誤差等非線性因素的影響，為此論文主要從系統(tǒng)欠阻尼振蕩抑制以及電流線性驅(qū)動(dòng)兩方面來進(jìn)行分析研究。

在一般的實(shí)際控制過程都具有欠阻尼特性，響應(yīng)在給定值處劇烈震蕩然后逐漸穩(wěn)定在某一位置，而且阻尼系數(shù)越小震蕩越嚴(yán)重［7～8］。

結(jié)合該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可建立該轉(zhuǎn)臺的機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為

其中：J為微型轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ是平臺轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；M是電磁鐵吸附力產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；K是轉(zhuǎn)臺各軸橫梁上扭轉(zhuǎn)彈簧的彈簧系數(shù)；Kf是機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)摩擦系數(shù)，主要存在于轉(zhuǎn)臺鉸鏈結(jié)合處。

常規(guī)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)［9～10］為

式中，wn為無阻尼固有頻率，ζ為阻尼比。

由式（2）的機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及式（3），可知其傳遞函數(shù)以及該系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比：

機(jī)械系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為1.5Kg.mm2，彈簧系數(shù)K為2.18N·mm/rad，系統(tǒng)的機(jī)械諧振頻率為1208Rad/s。系統(tǒng)完全由線圈和扭簧驅(qū)動(dòng)控制，平臺與旋轉(zhuǎn)橫梁鉸鏈連接處的動(dòng)摩擦系數(shù)很小，系統(tǒng)阻尼比接近于0，所以該微型轉(zhuǎn)臺作為一個(gè)欠阻尼系統(tǒng)必定存在欠阻尼振蕩現(xiàn)象。通過系統(tǒng)模型進(jìn)行半物理仿真，向系統(tǒng)輸入給定位置指令時(shí)，系統(tǒng)輸出存在較大震蕩現(xiàn)象，且靜態(tài)偏差較大，如圖4所示。

圖4 機(jī)械系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)圖

從動(dòng)力學(xué)角度講，系統(tǒng)阻尼比與動(dòng)摩擦系數(shù)類似，與其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度存在比例關(guān)系。為抑制系統(tǒng)的欠阻尼振蕩，本研究中設(shè)計(jì)了速度阻尼補(bǔ)償器，將反饋的負(fù)載速度以可調(diào)節(jié)阻尼補(bǔ)償系數(shù)的方式對系統(tǒng)電流環(huán)輸出進(jìn)行補(bǔ)償，通過速度反饋人為增加速度阻尼從而抑制系統(tǒng)的欠阻尼振蕩，系統(tǒng)簡化的傳遞函數(shù)框圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)簡化傳遞函數(shù)框圖

設(shè)計(jì)速度阻尼補(bǔ)償器為

電流環(huán)的總輸入為位置環(huán)PI輸出與電流環(huán)反饋的差分信號加上速度阻尼補(bǔ)償器輸出：

對于微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺而言，機(jī)械系統(tǒng)的欠阻尼特性會對系統(tǒng)高精度控制帶來很大的影響，論文向電流環(huán)人為補(bǔ)償速度阻尼，提升系統(tǒng)的阻尼比，綜合考慮系統(tǒng)魯棒性與動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，選擇合適的阻尼補(bǔ)償系數(shù)，可以有效地消除欠阻尼振蕩以及靜態(tài)誤差，提升系統(tǒng)的控制精度。

另一方面，當(dāng)今在工業(yè)和國防領(lǐng)域PWM是常見的控制方式，但這種控制方式的特性會導(dǎo)致電流波動(dòng)，對于完全由電流控制電磁吸附力來驅(qū)動(dòng)微型轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)，電流波動(dòng)會帶來10%甚至更高的力矩波動(dòng)，極有可能會導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)、穩(wěn)定型較差［11］，如圖6所示。

圖6 PWM電流波動(dòng)示意圖

與PWM控制驅(qū)動(dòng)方式相比，線性驅(qū)動(dòng)具有效率低、控制復(fù)雜的特點(diǎn)，但線性驅(qū)動(dòng)響應(yīng)快，只要軟硬件設(shè)計(jì)得當(dāng)，可以從根本上消除驅(qū)動(dòng)電流的波動(dòng)，從而避免力矩波動(dòng)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。

本系統(tǒng)中FPGA控制信號通過雙通道、16位分辨率的DAC電路轉(zhuǎn)化為模擬量信號，并將其進(jìn)行低通濾波直接進(jìn)行線性放大驅(qū)動(dòng)控制，如圖7所示。

圖7 驅(qū)動(dòng)控制流程

3.3 微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺高響應(yīng)控制

針對系統(tǒng)由電磁線圈和扭簧驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)特殊性，在高頻響的情況下，不可避免地存在響應(yīng)滯后的現(xiàn)象。論文從前饋補(bǔ)償器以及FPGA高速并行運(yùn)算架構(gòu)兩方面進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。

圖8 系統(tǒng)前饋補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)圖

首先，設(shè)計(jì)系統(tǒng)前饋補(bǔ)償器，結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示：

在速度阻尼補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，對電流環(huán)輸入進(jìn)行前饋補(bǔ)償：

前饋補(bǔ)償器通過預(yù)見系統(tǒng)將來的行為，提前向控制系統(tǒng)中傳遞預(yù)期的誤差，使跟蹤誤差最小。借此緩解扭簧等彈性結(jié)構(gòu)帶來的響應(yīng)滯后，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖9 基于FPGA的系統(tǒng)并行運(yùn)算架構(gòu)

其次，根據(jù)本研究機(jī)構(gòu)高頻響應(yīng)的技術(shù)要求，普通單片機(jī)或DSP很難達(dá)到較高的控制速度，而提高系統(tǒng)響應(yīng)帶寬，縮短系統(tǒng)的閉環(huán)控制周期是非常重要的方面［12］。該微型欠阻尼系統(tǒng)為提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，采用“位置+電流”雙環(huán)控制，系統(tǒng)簡化為位置環(huán)PI控制，電流環(huán)PI控制以及速度阻尼補(bǔ)償?shù)确矫妫鐖D9所示，最終設(shè)計(jì)了基于FPGA的系統(tǒng)并行運(yùn)算架構(gòu)，在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)可完成多步計(jì)算，極大地提升系統(tǒng)的控制速度。

FPGA的高速并行處理數(shù)據(jù)的能力，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)兩個(gè)自由度的驅(qū)動(dòng)控制，并且可以在幾個(gè)微秒內(nèi)就完成電流和位置環(huán)的閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的高速驅(qū)動(dòng)控制，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)帶寬。因此，本研究選用FPGA作為實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)兩個(gè)自由度的高頻動(dòng)態(tài)控制的核心硬件平臺。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)高頻響應(yīng)特性和靜態(tài)高精度跟蹤能力是否滿足其相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺，如圖10所示，分別對定位轉(zhuǎn)臺的X、Y軸進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)測試。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺

本文對微型線圈轉(zhuǎn)臺的X/Y軸同時(shí)進(jìn)行控制，對其進(jìn)行了靜態(tài)定位分辨率測試。如表1所示，從0°開始對X/Y兩軸的位置給定逐漸增加，記錄各軸的實(shí)際反饋角度，數(shù)據(jù)在初始時(shí)會有0.0001°的波動(dòng)并逐漸穩(wěn)定在給定位置。

其 中 圖 11（a）（b）（c）分 別 為 靜 態(tài) 定 位 在0.001°、0.01°、0.1°時(shí)的實(shí)際控制效果，從圖中可以看出在位置控制的瞬間有一定的超調(diào)并馬上進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，綜上看出微型線圈轉(zhuǎn)臺的靜態(tài)定位精度達(dá)到了0.0001°的技術(shù)指標(biāo)，并且避免了之前系統(tǒng)因欠阻尼特性帶來的欠阻尼振蕩和靜態(tài)誤差。

圖11 靜態(tài)控制效果

高頻跟蹤能力是該轉(zhuǎn)臺的另一個(gè)核心功能，因?yàn)閯?dòng)態(tài)測試時(shí)響應(yīng)頻率太快，上位機(jī)軟件無法實(shí)時(shí)繪制圖形。曲線數(shù)據(jù)是先通過FPGA緩存N個(gè)周期，然后發(fā)送給上位機(jī)進(jìn)行顯示。FPGA的數(shù)據(jù)緩存空間有限，本實(shí)驗(yàn)只緩存兩個(gè)整周期，保證0.01°的輸入位置幅值不變，測試不同頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

通過如圖12實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，該微型欠阻尼轉(zhuǎn)臺在0～400Hz具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，跟隨位置衰減很小，相位滯后不嚴(yán)重。隨著控制頻率的增加，相位滯后逐漸嚴(yán)重，當(dāng)位置給定500Hz時(shí)，相位滯后81°。但也滿足了控制系統(tǒng)500Hz@0.01°時(shí)，幅值衰減小于-3db，相位滯后小于90°的動(dòng)態(tài)技術(shù)指標(biāo)，成功抑制了欠阻尼振蕩以及響應(yīng)滯后等特性。

圖12 動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能

5 結(jié)語

本文介紹了有關(guān)新型線圈驅(qū)動(dòng)的微型定位轉(zhuǎn)臺控制方法研究，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)靜態(tài)定位精度能達(dá)到0.0001°，動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)能力能達(dá)到500Hz@0.01°的控制指標(biāo)，并對諸多非線性因素引起的欠阻尼振蕩現(xiàn)象做了有效抑制。同時(shí)，該研究具有較強(qiáng)的可行性，為以后高精度高響應(yīng)的輕量化定位轉(zhuǎn)臺研究奠定了基礎(chǔ)，對于國防軍事以及自動(dòng)化行業(yè)的高性能跟蹤定位技術(shù)有一定的參考意義。