（中國船舶重工集團(tuán)第七〇九研究所 武漢 430205）

1 引言

分布式航跡關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的工作原理主要是分為兩個(gè)部分［1］：在傳感器平臺(tái)進(jìn)行的量測/航跡關(guān)聯(lián)（Measurement To Track As sociation，MTTA），以及在融合中心進(jìn)行的航跡/航跡關(guān)聯(lián)（Track To Track Association，TTTA）。在多傳感器多目標(biāo)環(huán)境中，傳感器平臺(tái)在跟蹤一個(gè)目標(biāo)的軌跡時(shí)可能會(huì)與跟蹤的另一個(gè)接近目標(biāo)的軌跡產(chǎn)生不可區(qū)分的情況［2］，從而導(dǎo)致該傳感器航跡關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。因此在分布式航跡關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中，提高航跡關(guān)聯(lián)可靠性的重要一步是在融合中心進(jìn)行進(jìn)一步的關(guān)聯(lián)判斷，即航跡相關(guān)判決。分布式航跡關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的工作原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

對(duì)多傳感器航跡關(guān)聯(lián)問題的思路有很多，從數(shù)學(xué)原理的角度上，解決航跡關(guān)聯(lián)的方法可以分為基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法和基于模糊數(shù)學(xué)的方法。Sittlter是第一個(gè)提出對(duì)多個(gè)跟蹤目標(biāo)的探測點(diǎn)跡和目標(biāo)航跡使用最優(yōu)貝葉斯估計(jì)的方法來進(jìn)行下一步航跡估計(jì)［3］，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)?；诮y(tǒng)計(jì)理論的方法被迅速發(fā)展起來，并且出現(xiàn)了許多經(jīng)典的基于統(tǒng)計(jì)理論算法，如修正加權(quán)算法［4］、最近鄰算法［5］、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法［6］等。

然而，這些算法大多數(shù)只能用于傳感器的公共監(jiān)視區(qū)域，而且有時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算爆炸問題。1998年，何友等人首次引入模糊數(shù)學(xué)來解決航跡關(guān)聯(lián)問題［7］。與基于統(tǒng)計(jì)理論的方法相比，利用模糊數(shù)學(xué)的方法可以對(duì)同一目標(biāo)產(chǎn)生兩條航跡的概率進(jìn)行數(shù)學(xué)上的解釋，同時(shí)模糊聚類方法克服了只能用于傳感器的公共監(jiān)視區(qū)域的局限性，也降低了算法的復(fù)雜性。隨著模糊數(shù)學(xué)被航跡關(guān)聯(lián)技術(shù)的引用，出現(xiàn)了一大批優(yōu)秀的航跡關(guān)聯(lián)著作，比如《多傳感器信息融合手冊(cè)》［8］、自適應(yīng)交互多模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法［9］、模糊數(shù)據(jù)融合算法［10］等。研究表明，模糊數(shù)學(xué)方法比基于統(tǒng)計(jì)理論的方法具有更好的TTTA性能［11］，近年來更是引起了信息融合領(lǐng)域的研究興趣。

圖1 MTTA和TTTA示意圖

針對(duì)TTTA關(guān)聯(lián)中的航跡相關(guān)判決問題，本文提出了基于加權(quán)夾角余弦法的航跡相關(guān)判決算法，充分考慮了參與航跡相關(guān)判決的模糊因子的作用，對(duì)經(jīng)典的夾角余弦法進(jìn)行了改進(jìn)，仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的算法平均關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率達(dá)到99.25%，有效提高了關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率，適應(yīng)于目標(biāo)軌跡機(jī)動(dòng)、交叉情況下的相關(guān)判定。

2 夾角余弦法的動(dòng)態(tài)加權(quán)改進(jìn)

在基于模糊數(shù)學(xué)的航跡相關(guān)判斷問題中，一般用隸屬度函數(shù)來表示航跡與航跡的相關(guān)程度。隸屬度越大，則說明兩條航跡來源于同源同一目標(biāo)的可能性越大。通常來說，影響航跡關(guān)聯(lián)得因素有很多，主要是位置、速度、航向角、加速度、航向（或方向余弦角）變化率等相關(guān)的因素。對(duì)于航跡關(guān)聯(lián)過程而言，各個(gè)模糊因素對(duì)航跡關(guān)聯(lián)判決的影響程度是不同的。采取有差別的選擇模糊因素方法既可以保證準(zhǔn)確跟蹤各種運(yùn)動(dòng)方式的目標(biāo)，又可以降低算法的復(fù)雜度，從而減少融合系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。從歷史經(jīng)驗(yàn)上看，模糊因子按重要性排序的前三位分別為目標(biāo)的位置距離，目標(biāo)速度，目標(biāo)航向角。本算法選擇選擇模糊因子分別為目標(biāo)的距離，X、Y、Z方向速度、方位以及航向等六個(gè)因素作為航跡模糊因子。

常用的計(jì)算相關(guān)系數(shù)方法之一是夾角余弦法，夾角余弦法的計(jì)算公式如式（1）所示。

其中m表示選擇的模糊因子的數(shù)量，i，j分別表示兩條不同的航跡。

夾角余弦法可以綜合考慮多個(gè)影響因子的作用，減弱單個(gè)傳感器的誤差對(duì)于相關(guān)判決的影響，同時(shí)可以有效地進(jìn)行航跡相關(guān)判決，在工程上應(yīng)用廣泛。但是夾角余弦法并沒有考慮各個(gè)影響因子之間的不同，進(jìn)行均等賦權(quán)處理，這在一定程度上影響了航跡關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確度。對(duì)于航跡關(guān)聯(lián)過程而言，各個(gè)模糊因素對(duì)航跡關(guān)聯(lián)判決的影響程度是不同的。特別的，在大多數(shù)目標(biāo)跟蹤中，傳感器對(duì)于航向信息的探測由于船舶擺動(dòng)較大的原因，導(dǎo)致探測精度不高，因而航向因素在整個(gè)航跡關(guān)聯(lián)中的權(quán)值選擇應(yīng)盡可能地小，因此需要對(duì)各個(gè)模糊因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)。給選定的6個(gè)航跡模糊因子匹配的相應(yīng)的權(quán)向量初值，取a1=0.3，a2=0.15，a3=0.15，a4=0.15，a5=0.1，a6=0.15。加權(quán)夾角余弦法的公式如式（2）所示。

其中，xi1，xi2，xi3，xi4，xi5，xi6分別為航跡i的距離，X、Y、Z方向速度、方位以及航向六個(gè)模糊因子；A=(a1，a2，a3，a4，a5，a6)表示為模糊因子進(jìn)行權(quán)分配的權(quán)重系數(shù)模糊集。

動(dòng)態(tài)地分配模糊因子集A的做法，既可以解決人工定值的應(yīng)變能力弱的問題，又可以更加精確的完成航跡相關(guān)判決。為了使得動(dòng)態(tài)加權(quán)方法不失一般性，設(shè)在l時(shí)刻的獲得的權(quán)值模糊子集為A=(a1(l)，a2(l)…，an(l))，其中，an(l)對(duì)應(yīng)于航向因素的權(quán)向量，an(l)的變化趨勢應(yīng)當(dāng)是呈現(xiàn)自適應(yīng)變小的。因此航向因素的一步預(yù)測變化應(yīng)該在其原權(quán)值的基礎(chǔ)上配置一個(gè)使其自適應(yīng)變小的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)變小。本文使用極差標(biāo)準(zhǔn)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)航向因素的一步預(yù)測進(jìn)行計(jì)算。采用速度因素作為輔助參考量，在獲得某一段時(shí)間航行器在海面上航行的最大速度與最小速度，與l+1時(shí)刻目標(biāo)i的速度之后，利用極差標(biāo)準(zhǔn)化法算得輔助參考量，對(duì)l時(shí)刻的航向因素的權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)配置，獲得an(l)的一步預(yù)測。如式（3）所示。

其中，q為參考系數(shù)，通常來說q=2；vi(l+1)是來自于傳感器1的航跡i在l+1時(shí)刻的速度；vmax表示探測區(qū)域中目標(biāo)的最大速度，vmin表示探測區(qū)域中目標(biāo)的最小速度。

在獲得航跡i在l+1時(shí)刻航向因素的一步預(yù)測an′(l+1)之后，對(duì)所有航跡模糊因子進(jìn)行權(quán)重再分配。在計(jì)算總權(quán)值時(shí)，將航向因素l時(shí)刻得權(quán)值an(l)使用一步預(yù)測an′(l+1)代替。于是權(quán)值模糊集A的前n-1個(gè)權(quán)向量（除航向因素）的動(dòng)態(tài)變化如式（4）所示。

航向因素的權(quán)向量的動(dòng)態(tài)變化如式（5）所示。

當(dāng)l=0時(shí)，ak(0)(k=1，2，…，n)為權(quán)向量的初始值，這樣便形成了權(quán)值模糊集A的遞推動(dòng)態(tài)分配過程。

3 基于加權(quán)夾角余弦法的航跡相關(guān)判決算法

在得到航跡相似矩陣之后，并不能直接用于進(jìn)行航跡相關(guān)判決，必須將航跡相似矩陣R通過傳遞閉包計(jì)算得出航跡等價(jià)矩陣R*；然后確定截止閾值λ，將航跡等價(jià)矩陣R*的改造成λ-截矩陣，從而獲得航跡相關(guān)判決的結(jié)果。

求傳遞閉包的經(jīng)典方法有平方法，快速更新元素值算法［12］，基于Warshall算法改進(jìn)的輪流做媒法［13］等。平方法可以用來求解任意的模糊自反矩陣的傳遞閉包矩陣，基于Warshall算法改進(jìn)的輪流做媒法適合求解任意模糊方陣的傳遞閉包矩陣，而快速更新元素值算法適合于求任意模糊相似矩陣的傳遞閉包矩陣。但是平方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n3logn)，輪流做媒法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n3)，快速更新元素值算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。為了使算法計(jì)算負(fù)擔(dān)更小，本文所采用的求解模糊相似矩陣的傳遞閉包方法為快速更新元素值算法。

通過快速更新元素值算法將航跡相似矩陣R改造為航跡等價(jià)矩陣R*之后，R*可以用來作為航跡相關(guān)判決的依據(jù)，其元素反映了不同傳感器之間航跡的相似程度。航跡等價(jià)矩陣R*的元素表示航跡i與航跡j的相關(guān)程度，的值越大，則航跡i與航跡j的相關(guān)程度越高。但是當(dāng)相關(guān)系數(shù)過小時(shí)，則容易產(chǎn)生錯(cuò)誤相關(guān)判決的結(jié)果。因此需要對(duì)相關(guān)判決的下限進(jìn)行一個(gè)閾值設(shè)定，通過對(duì)兩個(gè)航跡的關(guān)聯(lián)程度設(shè)置一個(gè)置信度閾值λ，對(duì)相關(guān)系數(shù)大于λ的判決，則保留航跡i與航跡j的相關(guān)系數(shù)值，認(rèn)為航跡i與航跡j相關(guān)。當(dāng)γ*ij小于λ值時(shí)，則可認(rèn)為航跡i與航跡j是不相關(guān)的，將相關(guān)系數(shù)的值置為0，如式（6）所示。在引入置信度閾值λ之后，航跡等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)換成航跡λ-截矩陣。

基于加權(quán)夾角余弦法的航跡相關(guān)判決算法的流程圖如圖2所示。

對(duì)于本算法而言，選擇一個(gè)合適的可信度閾值λ非常重要。λ取值越大，則相關(guān)判決正確的可能性越高，但與此同時(shí)出現(xiàn)漏相關(guān)情況的可能性也就越高。因此在λ的取值上需要對(duì)可信度閾值λ進(jìn)行合理的選擇，在保證相關(guān)性判決可靠性的前提下，盡可能的降低閾值門檻。在可信度閾值的選擇上通常是0.5≤λ＜1，文獻(xiàn)［14］對(duì)閾值λ分別進(jìn)行了取值為0.5，0.6，0.7三種情況的討論，發(fā)現(xiàn)在λ=0.6是取得關(guān)聯(lián)效果最佳，能達(dá)到最佳構(gòu)型，因此本文實(shí)驗(yàn)中采取的可信度閾值的取值為λ=0.6。

圖2 基于加權(quán)夾角余弦法航跡相關(guān)判決算法流程圖

4 算法仿真分析

算法的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為CPU主頻為1.2GHz，內(nèi)存為8G，操作系統(tǒng)為Windows10，編譯環(huán)境為MAtlab 2014a。算法的仿真采用基于模擬數(shù)據(jù)的蒙特卡洛仿真方法。由于本算法主要目的是為了解決分布式多傳感器TTTA問題，同時(shí)為了簡化問題得出更加清晰的相關(guān)結(jié)論，因此本次實(shí)驗(yàn)只考慮不同傳感器的航跡相關(guān)問題，并假設(shè)來自同一傳感器的不同航跡是互不相關(guān)的。

為了驗(yàn)證本文提出的算法是在多傳感器系統(tǒng)中具有足夠的有效性和魯棒性，而不僅僅只是雙傳感器系統(tǒng)下具有有效性和魯棒性，因此假設(shè)存在三個(gè)傳感器同時(shí)探測四個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其傳感器分布與跟蹤目標(biāo)所在范圍，如圖3所示。

目標(biāo)融合中心接收到來自三個(gè)傳感器的航跡，進(jìn)行航跡相關(guān)判斷。為了驗(yàn)證該算法對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模型的適用性，仿真目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型設(shè)置為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)模型，兩個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)模型，其運(yùn)動(dòng)模型的實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

圖3 傳感器與跟蹤目標(biāo)分布圖

表1 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4 目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡

對(duì)進(jìn)行TTTA關(guān)聯(lián)的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)，使得所有參與相關(guān)判決的數(shù)據(jù)均在同一時(shí)間坐標(biāo)系下。航跡相關(guān)判決的指標(biāo)采用的衡量指標(biāo)主要是相關(guān)正確率。傳感器的周期均為1s，進(jìn)行200周期的仿真測試。

從圖4中的四個(gè)目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡來看，目標(biāo)之間存在軌跡交叉的復(fù)雜情形。對(duì)于傳感器而言，探測到的目標(biāo)航跡位置信息存在隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差是一種普遍現(xiàn)象，假設(shè)傳感器對(duì)目標(biāo)跟蹤獲得的航跡的距離和方位誤差設(shè)置為服從正態(tài)分布N(μ，σ2)。同時(shí)選取截止閾值取λ=0.6，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表2。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

對(duì)傳感器1、2、3使用最近鄰算法探測出局部航跡，然后在融合中心分別使用基于加權(quán)夾角余弦法和基于夾角余弦法的兩種判決算法進(jìn)行仿真測試。對(duì)仿真之后的相關(guān)判決結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)正確率的統(tǒng)計(jì)，分別統(tǒng)計(jì)出200周期內(nèi)4組目標(biāo)航跡對(duì)關(guān)聯(lián)正確次數(shù)，計(jì)算出關(guān)聯(lián)正確率?；诩訖?quán)夾角余弦法的仿真實(shí)驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖和基于夾角余弦法的仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖5（a），圖5（b）所示。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

關(guān)聯(lián)正確率以及平均關(guān)聯(lián)正確率，見表3。

表3 仿真航跡對(duì)關(guān)聯(lián)正確情況

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，改進(jìn)算法可以有效地對(duì)不同傳感器的局部航跡進(jìn)行相關(guān)判決，4組運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的平均關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度為99.25%，保證了較高的關(guān)聯(lián)正確率。與未經(jīng)改進(jìn)的夾角余弦法的相關(guān)判決算法相比，經(jīng)過加權(quán)改進(jìn)之后的算法平均關(guān)聯(lián)正確率更高，能進(jìn)行更好的相關(guān)判決。從表3可以發(fā)現(xiàn)，未改進(jìn)算法和改進(jìn)算法在目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)聯(lián)正確率都是100%，說明對(duì)于運(yùn)動(dòng)軌跡比較簡單的直線運(yùn)動(dòng)，航向因素對(duì)最終的判決結(jié)果影響很小。但是在比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)過改進(jìn)的算法的相關(guān)正確率就明顯比未改進(jìn)算法的要高，說明本文對(duì)航向角的加權(quán)修正是有效的且正確的。

5 結(jié)語

針對(duì)TTTA關(guān)聯(lián)中的航跡相關(guān)判決問題提出的一種改進(jìn)算法，該算法首先對(duì)夾角余弦法通過使用動(dòng)態(tài)系數(shù)方法對(duì)幾個(gè)模糊影響因子進(jìn)行加權(quán)；計(jì)算出航跡相似矩陣后選擇時(shí)間復(fù)雜度更低的快速更新元素值算法求出航跡等價(jià)矩陣；然后對(duì)航跡等價(jià)矩陣進(jìn)行λ截處理獲得λ-截矩陣；最后對(duì)λ-截矩陣進(jìn)行航跡對(duì)的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行最終的航跡相關(guān)判決。通過仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基于加權(quán)夾角余弦法的航跡相關(guān)判決算法適應(yīng)于存在平行和交叉運(yùn)動(dòng)的場景，可以很好的用于解決TTTA關(guān)聯(lián)中航跡相關(guān)判決問題。在相同的實(shí)驗(yàn)場景下，改進(jìn)算法對(duì)各個(gè)模糊因子進(jìn)行加權(quán)處理是有效的，取得了比未經(jīng)改進(jìn)的傳統(tǒng)算法更好的航跡關(guān)聯(lián)效果。

雖然當(dāng)前工作取得了一定的成效，但對(duì)改進(jìn)算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證僅僅在關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率上，對(duì)加權(quán)之后，算法是否對(duì)于傳感器的誤差依舊保持不敏性，需要進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探究。與此同時(shí)，也可以考慮在傳感器端的MTTA關(guān)聯(lián)階段設(shè)計(jì)一個(gè)合適的關(guān)聯(lián)算法，來匹配本算法，爭取達(dá)到更好的關(guān)聯(lián)效果。