許鵬程 舒健生 武 健 閆華偉 彭 泉

（1.火箭軍工程大學(xué) 西安 710025）（2.32144部隊(duì) 渭南 714000）

1 引言

聯(lián)合防空目標(biāo)分配是典型的武器目標(biāo)分配（Weapon Target Assignment，WTA）問題。是指敵多批次來襲目標(biāo)實(shí)施攻擊時(shí)，分別選擇對(duì)其有效的防空武器并確定合適的數(shù)量，以形成對(duì)空中來襲目標(biāo)最大打擊效能的武器、兵力分配方案。對(duì)求解WTA問題的算法，分為傳統(tǒng)算法和智能優(yōu)化算法。傳統(tǒng)算法主要有隱枚舉法、分支定界法、割平面法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等［1～3］，智能優(yōu)化算法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、粗糙集理論、禁忌搜索、模擬退火算法、蟻群算法以及混合優(yōu)化策略等［4～13］。本文主要采用對(duì)遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，在提高算法的全局搜索能力的同時(shí)保證其收斂速度，可以有效解決聯(lián)合防空目標(biāo)分配問題，為指揮員快速?zèng)Q策、武器裝備發(fā)展和部隊(duì)訓(xùn)練改進(jìn)提供依據(jù)。

2 聯(lián)合防空目標(biāo)分配模型

毀傷效益主要是指防空體系中所有火力單元對(duì)所分配的空中來襲目標(biāo)實(shí)施打擊總體毀傷價(jià)值，本文主要以毀傷效益最大作為彈炮聯(lián)合防空目標(biāo)分配優(yōu)化的指標(biāo)建立模型。

假設(shè)某次防空作戰(zhàn)中，防空武器火力單元共有m個(gè)，其中包括高炮連、地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車和單兵便攜式地空導(dǎo)彈班（組），空中來襲目標(biāo)有n批。

假設(shè)來襲目標(biāo)對(duì)被保護(hù)對(duì)象的威脅度矩陣為W=[w1…wj…wn]，其中，其中wj表示第j批空中來襲目標(biāo)的威脅度。

各防空武器火力單元對(duì)每批空中來襲目標(biāo)的射擊有利度矩陣為

其中，pij表示第i個(gè)防空武器火力單元對(duì)第j批空中來襲目標(biāo)的射擊有利度。則第i個(gè)防空武器火力單元對(duì)第j批空中來襲目標(biāo)的毀傷效益為eij=wj·pij。

xij表示第i個(gè)防空武器火力單元對(duì)第j批來襲目標(biāo)的分配決策變量，其取值為

則所有防空武器火力單元對(duì)第j批空中來襲目標(biāo)的毀傷效益為

則目標(biāo)分配方案的總體毀傷效益為

若第i個(gè)防空武器火力單元為地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車或單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組），則分配到的來襲目標(biāo)總數(shù)，其能夠分配的目標(biāo)總數(shù)不超過其每次攜帶的導(dǎo)彈數(shù)Mi，即：Sumi≤Mi。

綜合上述分析，可以建立基于毀傷效益最大的目標(biāo)函數(shù)：

約束條件為

其中，其中tik和til分別為第k批和第l批空中來襲目標(biāo)到達(dá)我彈炮聯(lián)合防空區(qū)域的時(shí)間，tiz表示第i個(gè)防空武器火力單元對(duì)多個(gè)目標(biāo)實(shí)施射擊的火力轉(zhuǎn)移時(shí)間，i=1，2，…，m;j，l=1，2，…，n;且k≠l。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的求解

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，優(yōu)點(diǎn)是原理和操作簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)、不受限制條件的約束，且在解決組合優(yōu)化中的NP問題非常有效。武器目標(biāo)分配（Weapon Target Assignment，WTA）已經(jīng)被證明是NP完全問題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以滿足計(jì)算實(shí)時(shí)性要求且尋優(yōu)效果不佳。本文結(jié)合實(shí)際對(duì)GA算法進(jìn)行改進(jìn)，用來解決防空武器目標(biāo)分配模型的優(yōu)化求解。

3.1 目標(biāo)分配優(yōu)化模型元素構(gòu)成

3.1.1 染色體編碼

染色體編碼采用二進(jìn)制方式，表示為由m×n個(gè)基因組成的編碼串，每個(gè)基因xij表示第i個(gè)防空武器火力單元對(duì)第j批空中來襲目標(biāo)的分配情況（1表示分配，0表示不分配），因此染色體編碼可表示為

其中，x取值為0或1。

3.1.2 適應(yīng)度函數(shù)

把毀傷效益函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：

若某一個(gè)個(gè)體所代表的目標(biāo)分配方案中，存在某一防空武器火力單元沒有分配到空中來襲目標(biāo)的情況，則將其個(gè)體適應(yīng)度值作減半處理；若某一批來襲目標(biāo)沒有分配到防空武器火力單元對(duì)其實(shí)施抗擊（即對(duì)某一批空中來襲目標(biāo)存在漏射情況）或某一防空導(dǎo)彈火力單元分配的目標(biāo)總數(shù)不滿足條件Sumi≤Mi，則定義其個(gè)體適應(yīng)度值為0。

3.1.3 畸形個(gè)體及其處理

在隨機(jī)產(chǎn)生的初代種群或交叉變異產(chǎn)生的子代種群中，若該個(gè)體表示的目標(biāo)分配方案中，存在同一個(gè)防空武器火力單元對(duì)兩批或兩批以上的空中來襲目標(biāo)射擊，判斷是否滿足轉(zhuǎn)火條件：。凡是不滿足轉(zhuǎn)火條件的個(gè)體，都認(rèn)為是畸形個(gè)體。對(duì)畸形個(gè)體的染色體，要對(duì)其進(jìn)行修復(fù)：隨機(jī)地取消對(duì)其中一批空中來襲目標(biāo)的射擊。

3.2 GA算法改進(jìn)

GA算法雖然具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、方便實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但在算法的使用過程中，也發(fā)現(xiàn)了其收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，所以本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)GA算法部分遺傳操作進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，以提高算法的優(yōu)化求解性能。

3.2.1 選擇運(yùn)算

選擇運(yùn)算就是按照一定規(guī)則將種群中的優(yōu)良個(gè)體盡可能的選擇出來并遺傳到下一代種群中。本文對(duì)優(yōu)良個(gè)體的選擇方法為輪盤賭，輪盤賭選擇公式為

其中，Pk為第k個(gè)個(gè)體被選作優(yōu)良個(gè)體的概率；fk表示第k個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

3.2.2 交叉運(yùn)算

交叉運(yùn)算是GA算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，對(duì)于保證種群中個(gè)體的多樣性具有重要的作用，是提高GA算法全局搜索能力的關(guān)鍵因素。為了更好發(fā)揮交叉運(yùn)算的作用，本文對(duì)交叉概率進(jìn)行自適應(yīng)的改進(jìn)，交叉概率Pc的自適應(yīng)取值計(jì)算公式如下：

3.2.3 變異運(yùn)算

變異運(yùn)算是GA算法中產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，利用種群中個(gè)體基因的小概率變異模擬生物種群中的個(gè)體基因突變。為了更好發(fā)揮變異的作用，本文對(duì)變異概率進(jìn)行自適應(yīng)的改進(jìn)，變異概率Pm的自適應(yīng)取值計(jì)算公式如下：

3.2.4 遺傳運(yùn)算的順序改進(jìn)

為更好地協(xié)調(diào)遺傳運(yùn)算的順序，使全局搜索能力得到增強(qiáng)的同時(shí)保證較好地收斂速度，本文對(duì)遺傳運(yùn)算中交叉和變異的順序進(jìn)行自適應(yīng)的改進(jìn)，使用和交叉概率改進(jìn)同樣的判斷條件：。當(dāng)成立時(shí)，應(yīng)當(dāng)在選擇運(yùn)算之后先進(jìn)行變異運(yùn)算再進(jìn)行交叉運(yùn)算；否則，在選擇運(yùn)算之后先進(jìn)行交叉運(yùn)算再進(jìn)行變異運(yùn)算。

3.3 改進(jìn)自適應(yīng)GA算法求解流程

求解流程圖如圖1所示。

4 仿真分析

4.1 案例介紹

假設(shè)某防空營(yíng)根據(jù)上級(jí)命令在某地疏散配置，防空營(yíng)根據(jù)任務(wù)要求分配1個(gè)高炮連、2部地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車和2個(gè)單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組）負(fù)責(zé)旅指揮所防空保衛(wèi)任務(wù)，按照高炮連、地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車、單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組）的順序?qū)?個(gè)火力單元按照1～5的順序進(jìn)行編號(hào)。某一時(shí)刻雷達(dá)發(fā)現(xiàn)10批空中來襲目標(biāo)，經(jīng)過計(jì)算，來襲目標(biāo)的威脅度及射擊有利度如表1所示。高炮連的轉(zhuǎn)火時(shí)間為13s；地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車的轉(zhuǎn)火時(shí)間為6s，可分配的最大目標(biāo)數(shù)為4；單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組）的轉(zhuǎn)火時(shí)間為8s，可分配的最大目標(biāo)數(shù)為4。

圖1 改進(jìn)GA算法求解流程圖

表1 目標(biāo)分配數(shù)據(jù)參數(shù)表

4.2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

1）目標(biāo)分配方案優(yōu)化仿真

（1）實(shí)驗(yàn)中測(cè)試參數(shù)設(shè)置如下：染色體長(zhǎng)度為50，種群大小為50，迭代次數(shù)為200代，初始交叉概率kc取值為0.6，初始變異概率km取值為0.01。對(duì)其進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化過程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)GA算法目標(biāo)分配優(yōu)化過程

計(jì)算獲得最優(yōu)適應(yīng)度為5.1283，最優(yōu)適應(yīng)度染色體編碼對(duì)應(yīng)的目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果如表2所示，表中“√”表示對(duì)應(yīng)編號(hào)的火力單元對(duì)相應(yīng)批次的空中來襲目標(biāo)進(jìn)行射擊，否則表示不進(jìn)行射擊。

分析結(jié)果可知：

①當(dāng)有多批次空中來襲目標(biāo)，對(duì)威脅度大的目標(biāo)進(jìn)行射擊，如對(duì)第3批和第4批空中來襲目標(biāo)，優(yōu)先安排對(duì)其射擊有利度大的火力單元進(jìn)行抗擊。

②在滿足轉(zhuǎn)火條件且不影響后續(xù)射擊能力的情況下，可集中火力對(duì)現(xiàn)階段空中來襲目標(biāo)進(jìn)行射擊，以提高對(duì)特定目標(biāo)的毀傷概率，如對(duì)最后進(jìn)入防空區(qū)域的第7批目標(biāo)，集中1號(hào)、3號(hào)和5號(hào)火力單元對(duì)其進(jìn)行射擊。

所得結(jié)果與實(shí)際作戰(zhàn)過程中的目標(biāo)分配原則一致，說明建立模型切實(shí)有效可行。

表2 目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果

（2）使用標(biāo)準(zhǔn)GA算法對(duì)案例進(jìn)行優(yōu)化求解，初始條件設(shè)置與改進(jìn)GA算法一致，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)GA算法和改進(jìn)GA算法進(jìn)行50次仿真實(shí)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)GA算法和改進(jìn)GA算法均可得到目標(biāo)分配優(yōu)化結(jié)果，但兩種方法平均收斂代數(shù)分別為63代和45代，說明改進(jìn)GA算法的收斂速度更快。

2）防空武器火力單元轉(zhuǎn)火時(shí)間對(duì)目標(biāo)分配方案影響分析

當(dāng)案例中其余條件不變，高炮、地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車和單兵便攜式導(dǎo)彈班（組）的轉(zhuǎn)火時(shí)間分別減小為11s、5s、7s時(shí)，利用改進(jìn)GA算法進(jìn)行目標(biāo)分配優(yōu)化，可得最優(yōu)適應(yīng)度為5.2314，最優(yōu)適應(yīng)度染色體編碼對(duì)應(yīng)的目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

由表3可得，火力分配原則基本保持不變，轉(zhuǎn)火時(shí)間縮短后火力單元射擊總次數(shù)為18次，縮短前火力單元射擊總次數(shù)為17次，轉(zhuǎn)火時(shí)間縮短后火力單元射擊總次數(shù)增加了1次，說明縮短轉(zhuǎn)火時(shí)間可以使火力單元之間的火力轉(zhuǎn)移增加選擇次數(shù)，更利于集中火力對(duì)空中來襲目標(biāo)射擊，提高整體毀傷效益。

表3 縮短轉(zhuǎn)火時(shí)間后的目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)語

本文研究并建立了基于轉(zhuǎn)火時(shí)間約束和分配目標(biāo)數(shù)量約束的彈炮聯(lián)合防空目標(biāo)分配模型，利用GA算法解決可有效解決NP問題的優(yōu)勢(shì)，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)GA算法進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)以提高其尋優(yōu)能力和收斂速度，結(jié)合案例仿真實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行分析。所得目標(biāo)分配優(yōu)化方案符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際作戰(zhàn)原則，證明建立模型的可行性，驗(yàn)證了改進(jìn)GA算法的優(yōu)越性。改變約束條件中的轉(zhuǎn)火時(shí)間并求解目標(biāo)分配優(yōu)化方案，通過目標(biāo)分配方案的對(duì)比可知，縮短轉(zhuǎn)火時(shí)間可以提高聯(lián)合防空整體毀傷效益，可為指揮員快速?zèng)Q策、武器裝備發(fā)展和部隊(duì)訓(xùn)練改進(jìn)提供依據(jù)。