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        運用數(shù)學方法,巧解理綜物理選擇題

        2020-12-21 13:45:35張偉凡
        家長·下 2020年11期
        關鍵詞:受力分析數(shù)學方法

        張偉凡

        【摘 ? ?要】解理綜物理選擇題,既要遵從物理規(guī)律,又要有一定數(shù)學方法。靈活運用數(shù)學方法,為物理解題打開便捷之門。本文用解題方法步驟分析近幾年全國高考理綜物理試題。

        【關鍵詞】理綜物理選擇題;解題步驟;受力分析;數(shù)學方法

        中圖分類號:G633.7 ? ? ? 文獻標識碼:A ? ? ? 文章編號:1006-7485(2020)33-0143-02

        高考物理選擇題涉及的要對物體受力的分析及步驟:

        一、受力分析要點

        1.明確研究對象。

        2.分析物體或結點受力的個數(shù)和方向。

        3.作圖時按力的示意圖作圖。

        4.每個力標出相應的符號,用相應字母表示。

        二、受力分析步驟

        1.按力的性質(zhì)分類,畫出物體的受力:①重力;②接觸力(彈力和摩擦力);③場力(電場力、磁場力)。

        2.判斷力的方向:

        ①結合力產(chǎn)生的原因判斷;

        ②結合物體的運動狀態(tài)判斷;

        ③由牛頓運動定律判斷力的方向。

        三、熟練一些常見的數(shù)學解題方法

        如圖像求解法;幾何圖形法;三角函數(shù)法,正弦定理,余弦定理的應用;特殊點討論法;數(shù)列極限法;數(shù)學歸納法;解析幾何法等。高中物理問題的解析需要結合數(shù)學方法,在解題過程中運用數(shù)學方法解析物理問題,可以使復雜問題顯出一些解題思路。

        (2019全國卷Ⅱ)2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F(xiàn)表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關系的圖像是( ? ?)

        解析:利用圖像特點求解,由公式[F=GMm(R+h)2]可得h越大,F(xiàn)越小,F(xiàn)與h不成線性關系,按照數(shù)學函數(shù)圖像特點,所以選擇D項。

        (多選)(2018·高考全國卷Ⅲ)地下礦井中的礦石裝在礦車中,用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示,其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程,它們變速階段加速度的大小都相同;兩次提升的高度相同,提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力,對于第①次和第②次提升過程,()。

        A.礦車上升所用的時間之比為4∶5

        B.電機的最大牽引力之比為2∶1

        C.電機輸出的最大功率之比為2∶1

        D.電機所做的功之比為4∶5

        解析方法:本題可以利用圖像知識,用圖像求解法。

        根據(jù)兩次提升相同的高度,可以得出結論,兩圖線與時間軸所圍成面積大小相等,則對于第①次和第②次提升過程中,礦車上升所用的時間之比為[2t0∶(2t0+12t0)=4∶5],A正確;加速過程中牽引力最大,從圖中畫出的兩條線可以看出,開始加速時,兩車對應加速度大小是一樣的,從中可以得出兩車最大牽引力相等;由圖像可知,兩次提升的過程中礦車的最大速度之比為2∶1,根據(jù)功率公式P=FV,得最大功率之比為2∶1;因為兩次提升過程中礦車的初、末速度都為零,根據(jù)動能定理:電機所做的功等于克服重力做的功,由于重力做功大小相等,所以電機所做的功之比為1∶1。所以本題選擇AC。

        (2016·高考全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()。

        A.1 h B.4 h ? ? ?C.8 h ? ?D.16 h

        解析方法:幾何圖形法。

        本題隱含要求學生能建構天體運動幾何模型,這一設置,充分體現(xiàn)了物理學科所的核心素養(yǎng)能力要求。設地球半徑為R,本題要求學生能獨立畫出只用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖,根據(jù)圖中幾何關系可得,同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r=2R。設地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T,再開普勒第三定律可得,[(6.6R)3(2R)3=(24h)2T2],解得T≈4 h,選項B正確。

        (2017高考全國卷Ⅰ第21題)21.如圖,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點M拴一重物,用手拉住繩的另一端N。初始時,OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為[α]([α>π2])?,F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角[α]不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中( ? ? ?)

        A.MN上的張力逐漸增大

        B.MN上的張力先增大后減小

        C.OM上的張力逐漸增大

        D.OM上的張力先增大后減小

        解法一:三角形圖解法。

        高考能力的考查,要用到一定幾何方法,如本題可用三角形圖解法。結合力的動態(tài)分析方法:以重物為研究對象,受重力mg,OM繩上拉力F[2],MN上拉力F[1],由題意知,三個力合力始終為零,矢量三角形如圖所示,在F[2]轉(zhuǎn)至水平的過程中,MN上的張力F[1]逐漸增大,OM上的張力F[2]先增大后減小,所以選擇AD。

        解法二:用特殊點討論法。

        剛開始時,豎直位置OM拉力等于重力,從圖中的兩種情況可以看出,OM的拉力先大于重力,后小于重力的大小,所以OM先增大后減小;而拉力MN隨著一開始OM拉力等于重力,MN拉力為零,從圖中可以看出,末位置MN在豎直位置拉力等于重力,所以MN拉力一直在增大。

        解法三:正弦定理應用。

        正弦定理在數(shù)學知識里是一個很重要的定理,有者廣泛的應用。解答相關物理題也離不開正弦定理。 [TOM、TMN與G]可圍成封閉三角形。由正弦定理可知[Gsin(π-α)=Gsinα=TOMsin∠2=TMNsin∠3]。

        由題意可知,由[∠3]緩慢0[°]增加到90[°],此過程中,由于[(π-α)]不變,所以[∠2]是由([α?90°])逐漸減小至[α-90°]([?][90°]),[sin∠2]先增大后減小。[sin∠3]一直增加,二繩張力與之成正比,變化相同。所以OM上的力先增大后減小,MN上的力逐漸增大。

        以上為幾點從實踐中總結出的運用數(shù)學知識解決理綜物理選擇題的方法。

        參考文獻:

        [1]陳水勇.高考物理選擇題失分原因及應對措施——以近五年全國1卷理綜試題為例[J].福建基礎教育研究,2019(07).

        (責編 ?侯 芳)

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