馮 明, 王新杰, 馮楚翔,2, 盧萬里

(1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 北京 100083； 2.北京航天動力研究所, 北京 100076)

陀螺儀作為慣性平臺的重要組成元件，在航天、航海以及國防等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 陀螺馬達(dá)(圖1)通過轉(zhuǎn)子的高速旋轉(zhuǎn)形成陀螺儀表所需要的穩(wěn)定的角動量，是陀螺儀表的核心部件. 氣浮陀螺馬達(dá)具有精度高，可靠性好，應(yīng)用技術(shù)較為成熟等諸多優(yōu)點(diǎn)，是我國現(xiàn)階段在慣性儀表中應(yīng)用最廣泛的陀螺馬達(dá)[1-4].

在實(shí)際的生產(chǎn)和應(yīng)用過程中，陀螺馬達(dá)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡量、軸承的制造和裝配誤差以及運(yùn)行過程中陀螺馬達(dá)殼體的離心和熱變形，都會使軸承性能發(fā)生變化，影響陀螺馬達(dá)的回轉(zhuǎn)精度，產(chǎn)生干擾力矩，進(jìn)而影響陀螺儀的漂移精度[5-6]. 因此，陀螺馬達(dá)轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)精度是評價(jià)陀螺馬達(dá)產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo). 由于目前尚缺乏對陀螺馬達(dá)回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行定量評價(jià)的體系和標(biāo)準(zhǔn)，本文引入回轉(zhuǎn)元件評價(jià)的國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 230-7[7]，開展對陀螺馬達(dá)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動誤差(Error Motion)和變形的測量分析工作，評估陀螺馬達(dá)產(chǎn)品的性能，對陀螺馬達(dá)的產(chǎn)品質(zhì)量評價(jià)以及產(chǎn)品質(zhì)量檢測具有重要指導(dǎo)意義.

圖1 動壓陀螺馬達(dá)結(jié)構(gòu)

Fig.1 Configuration of gyro motor with hydrodynamic gas bearing

1 三點(diǎn)法誤差分離技術(shù)

1.1 三點(diǎn)法誤差分離原理

三點(diǎn)法誤差分離技術(shù)最早由日本學(xué)者青木保雄和大園成夫提出[8]，用于解決工件圓度測量時(shí)的圓度誤差與運(yùn)動誤差的分離問題，后經(jīng)過科研人員的研究與發(fā)展，到今天已經(jīng)成為應(yīng)用最為普遍，技術(shù)最成熟的誤差分離方法. 其基本原理是將三只傳感器沿徑向按一定角度布置于被測截面上，利用同步采集的三個傳感器信號數(shù)據(jù)的加權(quán)組合來消除轉(zhuǎn)子運(yùn)動誤差[9-12].

如圖2所示，以A傳感器軸線為x軸，以傳感器交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.α,β分別為A、B，B、C傳感器軸線的夾角. 轉(zhuǎn)子幾何中心O′在給定坐標(biāo)系中的偏心坐標(biāo)為 (a1,b1). 運(yùn)動誤差在x，y方向上的分量分別為x(θ)，y(θ)，轉(zhuǎn)子外殼的圓度誤差為r(θ)，其中θ為轉(zhuǎn)子當(dāng)前角度. 則各傳感器的信號可表示為

(1)

取三只信號的加權(quán)和，即可消去信號中的運(yùn)動誤差分量，加權(quán)系數(shù)如式(2)所示[8]：

(2)

取加權(quán)信號的離散傅里葉變換：

(3)

由式(3)可得圓度誤差r(θ)的表達(dá)式為

(4)

由于W(1)=0，因此上式中在進(jìn)行離散傅里葉逆變換時(shí)，無法得到原信號的一次諧波分量，而一次諧波分量主要為偏心誤差，因此得到的圓度誤差中也去除了偏心誤差的干擾.

在傅里葉逆變換過程中要求所關(guān)心的諧波次數(shù)k(k≠1)范圍內(nèi)，要求W(k)≠0，否則該次諧波被抑制，導(dǎo)致分離的圓度誤差失真.

圖2 三點(diǎn)法原理

1.2 偏心誤差與運(yùn)動誤差分離

馬達(dá)運(yùn)動誤差可由式(5)表示. 要得到運(yùn)動誤差，需在分離得出圓度誤差r(θ)的基礎(chǔ)上，在剩余信號中將偏心誤差分量分離出去.

(5)

將式(1)代入式(5)，化簡后可得到

a1cosθ+b1sinθ+x(θ)=A(θ)-r(θ),

(6)

(7)

針對式(6)和式(7)，令(6)×sinθ-(7)×cosθ，得到

(8)

對式(8) 兩端分別乘以sin(2θ)/π和cos(2θ)/π在整個測量周期[0, 2π]上積分即可得到(a1,b1)，即

(9)

將(a1,b1) 代入式(5) 即可得到去除偏心的運(yùn)動誤差信號.

1.3 徑向變形量計(jì)算

由式(1)、(2)知，給定系數(shù)z1，z2，z3滿足以下關(guān)系：

(10)

不考慮轉(zhuǎn)子的徑向變形，三支傳感器示數(shù)變化量ΔhA，ΔhB，ΔhC有以下關(guān)系：

z1ΔhA+z2ΔhB+z3ΔhC=0.

(11)

假設(shè)轉(zhuǎn)子徑向變形量δ，如圖3所示. 傳感器示數(shù)的實(shí)際變化量Δh′可以表示為

(12)

聯(lián)立式(11)、(12)得到徑向變形量δ：

(13)

圖3 膨脹量分離原理圖

2 仿真分析

為驗(yàn)證回轉(zhuǎn)精度測試系統(tǒng)中誤差分離的準(zhǔn)確性，對模擬信號進(jìn)行了誤差分離仿真. 按表1所示的數(shù)據(jù)生成圓度和運(yùn)動誤差的仿真信號，以α=106.875，β=63.28，生成A、B、C三支傳感器的仿真波形信號. 將圓度信號，x方向(傳感器A的軸線方向)，y方向運(yùn)動誤差信號分離結(jié)果分別與原信號進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖4和表2所示.

表1 仿真信號

(a)圓度誤差對比

(b)x方向運(yùn)動誤差對比

(c)y方向運(yùn)動誤差對比

由表2結(jié)果得知，在當(dāng)前給定參數(shù)下，圓度和運(yùn)動誤差的分離結(jié)果與原始仿真信號對比，最大誤差不超過0.3%，因此，基于三點(diǎn)法誤差分離技術(shù)從混合信號中提取運(yùn)動誤差是可信的.

表2 分離誤差

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

測試過程中，將馬達(dá)固定于工裝框架上，在馬達(dá)轉(zhuǎn)子徑向布置三只高精度電容傳感器,如圖5所示. 由于傳感器量程較小，設(shè)計(jì)了傳感器微調(diào)裝置. 傳感器信號采用NI同步數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對傳感器信號進(jìn)行采集. 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖6所示.

測試時(shí)，在陀螺馬達(dá)起動階段設(shè)置采樣頻率為500 kS/s；當(dāng)陀螺馬達(dá)到達(dá)同步轉(zhuǎn)速后，固定每周采樣點(diǎn)數(shù)N=200，重設(shè)采集系統(tǒng)的采樣頻率:

(14)

同步采集記錄三支傳感器信號，記錄長度為512圈. 使用Butterworth低通濾波器，濾波頻率為5 000 Hz，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析. 馬達(dá)轉(zhuǎn)速ω可根據(jù)短時(shí)傅里葉變換較為精確地提取[13].

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置

圖6 測試系統(tǒng)組成

3.2 傳感器角度在線測量

兩傳感器之間夾角受工裝制造和傳感器安裝誤差影響[14-15]，一般很難精確確定. 本文根據(jù)傳感器信號的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行在線求取，以A，B兩只傳感器為例：

(15)

當(dāng)RAB(m)為兩傳感器信號的互相關(guān)函數(shù)，當(dāng)RAB(m)取得最大值時(shí)，此時(shí)m對應(yīng)的時(shí)間即是傳感器B相對于傳感器A的時(shí)延，對應(yīng)的角度即A，B兩傳感器之間的角度差：

(16)

依據(jù)式(16)可以精確測得傳感器之間的夾角，如表3所示. 根據(jù)傳感器角度和每周采樣點(diǎn)數(shù)N，計(jì)算測試系統(tǒng)權(quán)函數(shù)|W(k)|，如圖7所示. 從圖7可以看出，200階諧波內(nèi)，除一次諧波外，不存在其他諧波抑制.

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖7 測試系統(tǒng)權(quán)系數(shù)

3.3 運(yùn)動誤差測試結(jié)果與分析

對某型號氣浮動壓陀螺馬達(dá)進(jìn)行測試. 得到馬達(dá)圓度誤差、運(yùn)動誤差如圖8～10所示，分離結(jié)果如表4所示. 在傳感器信號中，圓度誤差和偏心誤差占主要成分，這也說明了要研究馬達(dá)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動誤差時(shí)進(jìn)行誤差分離的必要性. 同步誤差是異步誤差1.65倍，表明該馬達(dá)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，同步誤差是影響回轉(zhuǎn)精度主要因素，需考慮從提高轉(zhuǎn)子動平衡等級、軸承制造裝配精度等方面來提高轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)精度.

為驗(yàn)證馬達(dá)圓度分離結(jié)果的準(zhǔn)確性，將其與圓度儀的測量結(jié)果進(jìn)行對比. 圖11比較了兩種方法所得圓度的各次諧波分量，可以看出圓度分離結(jié)果與圓度儀測量結(jié)果的頻譜符合良好；圓度儀檢測得到馬達(dá)外圓輪廓圓度為6.448 μm，與本實(shí)驗(yàn)中通過誤差分離得到的圓度6.403 μm僅相差35 nm. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅驗(yàn)證了圓度誤差分離的準(zhǔn)確性，也保證了運(yùn)動誤差的真實(shí)性.

圖8 馬達(dá)圓度測試結(jié)果

圖9 馬達(dá)運(yùn)動誤差

圖10 馬達(dá)異步運(yùn)動誤差分布直方圖

圖11 馬達(dá)圓度誤差頻譜對比

表4 誤差分離結(jié)果

3.4 變形測試結(jié)果與分析

根據(jù)式(13)可以得到馬達(dá)轉(zhuǎn)動時(shí)的徑向變形量，其中包括離心變形和熱膨脹變形. 在起動過程中，徑向變形量隨轉(zhuǎn)速升高而快速變大，由于起動時(shí)間較短，電機(jī)發(fā)熱引起的轉(zhuǎn)子熱變形可忽略不計(jì)，因此，此時(shí)的徑向形變量主要是由轉(zhuǎn)子離心變形引起的. 達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后，徑向變形隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間緩慢上升并逐漸趨于平緩，這一階段的徑向變形主要為電機(jī)發(fā)熱引起的熱變形. 圖12所示為某柱形陀螺馬達(dá)外殼離心和熱變形有限元仿真模型，仿真參數(shù)如表5所示. 圖13～14給出了該馬達(dá)運(yùn)行時(shí)的溫度分布及熱變形. 圖15給出了不同轉(zhuǎn)速下離心變形和熱變形測試結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的比較，可以看出兩者吻合度良好，說明理論分析與實(shí)際測量具有較好的一致性.

圖16所示為馬達(dá)從起動到穩(wěn)定再到降速過程中徑向變形量與轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系. 從圖中可以看出，馬達(dá)在起動后約12 s達(dá)到30 000 r/m的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，此時(shí)馬達(dá)外殼離心變形量為1.512 μm. 當(dāng)馬達(dá)到達(dá)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后，徑向變形緩慢增加直到熱平衡為止，在實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)徑向熱變形為0.644 μm. 因此，該馬達(dá)起動后離心變形和熱膨脹變之和為2.156 μm，并以離心變形為主，約占總變形量的70%. 馬達(dá)外殼徑向變形會改變氣浮軸承的間隙和形狀，從而影響馬達(dá)軸承的剛度和運(yùn)動誤差，因此從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度應(yīng)該提高馬達(dá)外殼結(jié)構(gòu)剛度，盡量減小馬達(dá)的離心變形.

表5 有限元仿真參數(shù)

圖12 馬達(dá)外殼徑變形的有限元模型

圖13 馬達(dá)運(yùn)行時(shí)外殼溫度分布

圖14 馬達(dá)外殼徑向熱變形云圖

圖15 馬達(dá)外殼徑向變形比較

圖16 馬達(dá)轉(zhuǎn)子徑向變形

4 結(jié) 論

1)基于三點(diǎn)法誤差分離技術(shù)，搭建了陀螺馬達(dá)徑向運(yùn)動誤差測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證了測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，為在生產(chǎn)中對陀螺馬達(dá)回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行定量評價(jià)提供了有益的探索.

2)提出了馬達(dá)轉(zhuǎn)子變形量的測量方法和流程，使用該方法可以測量出馬達(dá)起動后殼體的總變形量，并能區(qū)分出離心變形和熱變形，對評價(jià)馬達(dá)殼體剛度以及由此引起的馬達(dá)軸承氣膜剛度和回轉(zhuǎn)精度變化具有重要作用.

3)提出了一種傳感器之間夾角的在線檢測方法，為提高測試分離精度提供了保證.