劉 林， 王殿輝， 鐘 燕， 胡朝浩

(桂林電子科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,廣西 桂林 541004)

目前，作為一種新型高溫超導(dǎo)材料，BaBiO3吸引了科研人員的廣泛關(guān)注。BaBiO3存在單斜、菱方和面心立方結(jié)構(gòu)，并可以發(fā)生相轉(zhuǎn)變。在常溫狀態(tài)下，BaBiO3以單斜I2/m相存在，當(dāng)溫度達(dá)到425 K時(shí)，單斜I2/m相轉(zhuǎn)變成菱方R-3相，直到溫度達(dá)到893 K時(shí)再次發(fā)生相變，轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫘牧⒎浇Y(jié)構(gòu)[1]。早期，科研工作者在BaBiO3中加入鉀元素，發(fā)現(xiàn)可以形成具有高于30 K超導(dǎo)溫度的化合物Ba1-xKxBiO3[2]。由于該化合物中Bi具有+3和+5的混合價(jià)態(tài)而產(chǎn)生的電荷歧化，極有可能是獲得高溫超導(dǎo)的原因[3]。BaBiO3具有三維的Bi-O陣列結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的銅基超導(dǎo)體二維片層結(jié)構(gòu)完全不同。Tang等[4]的研究表明，BaBiO3中Bi原子存在+3、+5價(jià)，且這2種價(jià)態(tài)的Bi原子對(duì)光催化性能的貢獻(xiàn)不同。鑒于此，為了探明BaBiO3的超導(dǎo)機(jī)理和光催化性能，開展研究Bi混合價(jià)態(tài)的工作是必不可少的。為此，運(yùn)用第一性原理計(jì)算了BaBiO3三種相的電子結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)之上通過用鉭(Ta)摻雜BaBiO3改變電子能帶結(jié)構(gòu)和BaBiO3機(jī)械性能，為今后該材料的實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算方法

BaBiO3與Ta摻雜BaBiO3的電子結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能均在VASP軟件包[5]中完成。原子核與電子的交互作用采用投影綴加波法(PAW)[6-7]來描述，交換關(guān)聯(lián)能采用perdew-burke-ernzerhof(PBE)修正的廣義梯度近似(GGA)來處理[8]。為了得到精確的晶體結(jié)構(gòu)，對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行充分的馳豫，其截?cái)嗄茉O(shè)置為520 eV，采用不大于2π×0.03 ?-1的k點(diǎn)網(wǎng)格密度。在優(yōu)化過程中，當(dāng)能量的收斂度小于1×10-5eV，且每個(gè)原子受力小于0.01 eV/?時(shí)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化完成。為了快速準(zhǔn)確地得到計(jì)算結(jié)果，在整體計(jì)算過程中，用費(fèi)米形式的展寬模式來計(jì)算電子態(tài)密度。

2 結(jié)果與討論

2.1 BaBiO3的晶體結(jié)構(gòu)

表1為BaBiO3三種相的優(yōu)化晶格常數(shù)，圖1為經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后BaBiO3的立方、菱方、單斜相晶體結(jié)構(gòu)。3種晶相的BaBiO3由BiO6八面體結(jié)構(gòu)組成，其中Bi原子位于八面體中心，O原子位于八面體各頂角。在BiO6八面體結(jié)構(gòu)單元中，由于Bi原子以+3和+5混合價(jià)態(tài)存在，導(dǎo)致出現(xiàn)2種Bi—O鍵鍵長(zhǎng)。八面體與八面體之間通過共享一個(gè)O原子相連接，并形成電子傳輸通道。

表1 BaBiO3三種相的優(yōu)化晶格常數(shù)

圖1 BaBiO3的晶體結(jié)構(gòu)

在立方和菱方的結(jié)構(gòu)中存在2種不同的Bi—O鍵長(zhǎng)，在—Bi—O—Bi—O—Bi—鍵所形成的平面上，O原子的排列具有疏密性偏離Bi原子的現(xiàn)象，這個(gè)現(xiàn)象從電荷密度圖中也可以觀察到[10]。BaBiO3三種結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后Bi—O鍵長(zhǎng)的變化列于表2中，其中Bi(I)表示+5價(jià)Bi原子，Bi(II)表示+3價(jià)Bi原子。從表2可看出，BaBiO3面心立方結(jié)構(gòu)和菱方結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后，2種Bi—O鍵長(zhǎng)差均發(fā)生改變，面心立方中Bi—O鍵的鍵長(zhǎng)差減小到0.041 3 ?，但在菱方結(jié)構(gòu)中反而增大到0.158 0 ?。對(duì)于單斜結(jié)構(gòu)來說，優(yōu)化前后Bi—O鍵的鍵長(zhǎng)變化較為復(fù)雜，八面體中的Bi—O鍵長(zhǎng)不相等。從表2可看出，存在2種不同長(zhǎng)度的Bi—O鍵，較長(zhǎng)的Bi—O鍵長(zhǎng)為2.32 ?，而較短的Bi—O鍵長(zhǎng)約為2.17 ?。一個(gè)八面體中的Bi—O長(zhǎng)鍵通過頂角的O原子與緊鄰的八面體中的Bi—O短鍵互連。由于鍵長(zhǎng)的方向依賴性產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的電荷方向依賴性，導(dǎo)致了單斜結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生。值得注意的是，光生電子空穴的傳輸，光催化性能和材料的各向異性均受這種特性的影響。

在單斜結(jié)構(gòu)對(duì)稱的體系中，存在一種Bi—O“breathing distortion”(呼吸形變)模式[11]，這種模式不是普遍存在的，而是由單斜結(jié)構(gòu)八面體中Bi原子電荷的歧化造成的。在表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]展示了這2類八面體的呼吸形變?yōu)橥话嗣骟w中不同類型Bi-O的差值，即為0.000 3 ?和0.008 5 ?，與本次計(jì)算值0.003 7 ?和0.009 1 ?基本相符。由此可表明，這種呼吸模式影響催化劑的催化性能、自身相結(jié)構(gòu)或者晶面的性質(zhì)。如BiVO4單斜結(jié)構(gòu)的光催化性能在3種結(jié)構(gòu)中最高；另外，在BiVO4和金紅石TiO2的各個(gè)晶面中，(110)面的氧化能力最強(qiáng)。

表2 具有不同對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的BaBiO3鍵長(zhǎng)分布 ?

2.2 BaBiO3的電子結(jié)構(gòu)

在得到優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)算了BaBiO3的能帶結(jié)構(gòu)和電子態(tài)密度。對(duì)于DFT計(jì)算，往往只關(guān)注靠近費(fèi)米能級(jí)附近的幾條能帶。BaBiO3三種晶體結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BaBiO3三種不同晶體結(jié)構(gòu)的能帶圖

相關(guān)BaBiO3立方結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其為間接半導(dǎo)體，但測(cè)得的帶隙值差別較大，變化范圍在0.2～2.0 eV[12-16]。由于在正常的DFT計(jì)算中未考慮電子的激發(fā)效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果一般比實(shí)驗(yàn)值偏小。從圖2(a)可看出，因面心立方結(jié)構(gòu)的BaBiO3的帶隙被低估，導(dǎo)致了價(jià)帶與導(dǎo)帶重疊。BaBiO3菱方和單斜結(jié)構(gòu)分別在高對(duì)稱點(diǎn)L、V處為最小帶隙，被低估后的帶隙分別為0.20、0.05 eV，且與BaBiO3的立方結(jié)構(gòu)一樣，均為間接半導(dǎo)體。

為了更深入地研究BaBiO3的電子結(jié)構(gòu)，以BaBiO3立方結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行電子態(tài)密度分析。Bi(I)為+5價(jià)，Bi(II)為+3價(jià)的立方結(jié)構(gòu)BaBiO3態(tài)密度圖如圖3所示。從圖 3可看出，BaBiO3的電子態(tài)密度貢獻(xiàn)主要分布在3個(gè)區(qū)間，在-1～0 eV區(qū)域的態(tài)密度主要由Bi(II)—6s、O—2p及少量的Bi(I)—6p組成。在0～2 eV附近電子態(tài)密度的主要有Bi(I)—6s、Bi(II)—6p、O—2p及少量的Bi(I)—6p、Bi(II)—6s組成。在能量大于2.5 eV的區(qū)間電子態(tài)密度主要由Ba—5d、Bi(I)—6p、Bi(II)—6p、O—2s及O—2p組成。由于Bi(I)和Bi(II)在離子狀態(tài)下電荷量不同，2種Bi原子在費(fèi)米能級(jí)附近的區(qū)間分布也不同。Bi(I)因?yàn)榕cO—2p形成σ反鍵態(tài)，所以產(chǎn)生了Bi5+離子。此時(shí)Bi(I)—6s軌道無電子占據(jù)，為空軌道，所以Bi5+離子分布于費(fèi)米能級(jí)之上的占據(jù)態(tài)；同樣，Bi(II)中的6s與O—2p形成σ成鍵態(tài)，因此產(chǎn)生了Bi3+離子，分布區(qū)間在費(fèi)米能級(jí)以下。從圖2(a)可看到一條貫穿費(fèi)米能級(jí)的能帶，這是由費(fèi)米能級(jí)附近Bi—6s和O—2p雜化效應(yīng)造成的。

圖3 立方結(jié)構(gòu)BaBiO3態(tài)密度圖

2.3 Ta摻雜BaBiO3的電子結(jié)構(gòu)

具有典型ABO3型鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的BaBiO3由2種不同價(jià)態(tài)的Bi原子周期性排列，形成明顯的層狀結(jié)構(gòu)。對(duì)于50% 的Ta摻雜，由于周期性中心和棱占位，中心和面心的位置是完全等效的。也就是說，沿a、b、c軸中任意方向移動(dòng)晶格長(zhǎng)度的一半，得到的摻雜模式能帶結(jié)構(gòu)與移動(dòng)前是一致的，能帶圖如圖4(a)所示，帶隙約為2.66 eV。 若不考慮BaBiO3的對(duì)稱性，則只在同一個(gè)層狀結(jié)構(gòu)中替換Bi而摻入50%的Ta原子。這樣僅保證了該摻雜結(jié)構(gòu)具有50% Ta的摻雜量。該結(jié)構(gòu)破壞了原有的周期性，導(dǎo)致該摻雜模型的能帶結(jié)構(gòu)中價(jià)帶與導(dǎo)帶相交，表現(xiàn)出金屬性，如圖4(b)所示。因此，摻雜Ta的位置對(duì)材料本身的性能影響較大。

圖4 Ta替換Bi摻雜濃度為50%的BaBiO3能帶結(jié)構(gòu)

當(dāng)Ta替換Bi的摻雜濃度為12.5%時(shí)，Ta的摻雜在面心立方的體心、面心或者棱中點(diǎn)時(shí)的能帶結(jié)構(gòu)是一致的，如圖5(a)所示。因?yàn)榫Ц竦膶?duì)稱性，該摻雜濃度下，不管是體心摻雜模型，還是面心摻雜模型、棱摻雜模型，都可以通過沿著晶格軸平移來相互轉(zhuǎn)換。例如，體心摻雜移動(dòng)a/2的長(zhǎng)度就會(huì)轉(zhuǎn)換為面心摻雜模型，然而整個(gè)晶格的對(duì)稱性卻未發(fā)生變化。通過觀察能帶結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，價(jià)帶與導(dǎo)帶相交，表現(xiàn)為半金屬特征。與純相BaBiO3的能帶結(jié)構(gòu)相比，12.5% Ta摻雜的能帶結(jié)構(gòu)中，使低能帶的離域性和高能空帶的定域性都獲得了加強(qiáng)。由此可推斷出，從純相BaBiO3開始不斷提高Ta的摻雜濃度，直到濃度達(dá)到12.5%的這個(gè)過程中，費(fèi)米能級(jí)附近能級(jí)較低的能帶會(huì)向高能級(jí)方向移動(dòng)。摻雜濃度為37.5% Ta的情況與此濃度情況類似，所有摻雜模型的能帶結(jié)構(gòu)完全相同，如圖5(b)所示。

圖5 Ta替換Bi摻雜濃度分別為12.5%、37.5%的BaBiO3能帶結(jié)構(gòu)

通過摻雜方式的不同，研究了2種不同的25% Ta摻雜模型。一種用Ta原子在面心立方中的面上替換2個(gè)Bi原子，摻雜后的結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示；另一種摻雜方式是使用Ta替換面心立方中一個(gè)面心Bi原子和一個(gè)體心Bi原子，結(jié)構(gòu)如圖6(b)所示。從圖6可看出，2種摻雜結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出金屬性，摻雜結(jié)構(gòu)中的Bi具有混合價(jià)態(tài)，仍能出現(xiàn)Bi的電荷歧化現(xiàn)象。從能帶結(jié)構(gòu)還可分析出，采用合適的能級(jí)修正，在圖6(a)中的高對(duì)稱點(diǎn)A和圖6(b)中的高對(duì)稱點(diǎn)G均可能出現(xiàn)直接帶隙。

圖6 Ta替換Bi摻雜濃度為25%的BaBiO3能帶結(jié)構(gòu)

對(duì)使用Ta替換Bi不同濃度的摻雜后，能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果表明，僅有不破壞對(duì)稱性的50% Ta會(huì)顯示出明顯帶隙，其他12.5% Ta、25% Ta和37.5% Ta的3種濃度摻雜后均無帶隙，表現(xiàn)出金屬性。另外，從能帶結(jié)構(gòu)可看出，能帶越過費(fèi)米能級(jí)后，未發(fā)生嚴(yán)重的交叉。這2種現(xiàn)象可能是由混合價(jià)態(tài)(+3，+5)的Bi原子電荷歧化導(dǎo)致的。為了進(jìn)一步探究其本質(zhì)原因，利用雜化泛函對(duì)能帶進(jìn)行了修正，但依然由于Bi原子電荷的歧化現(xiàn)象，處理仍比較困難。

2.4 BaBiO3的力學(xué)性質(zhì)

BaBiO3具有立方、三方(菱角形式)、單斜3種不同的晶系，其對(duì)應(yīng)的獨(dú)立彈性常數(shù)的個(gè)數(shù)也不盡相同。其中立方晶系具有3個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。對(duì)于立方晶系，相應(yīng)的力學(xué)穩(wěn)定性條件為：C11>0，C44>0，C11>C12，(C11+C12)>0。通過穩(wěn)定性條件的驗(yàn)證，立方晶系BaBiO3滿足上述判定條件。

表3 計(jì)算得到的BaBiO3的彈性常數(shù)Cij、體模量B、剪切模量G、楊氏模量E及泊松比υ

材料抵抗正應(yīng)力的能力和抵抗剪應(yīng)力的能力分別用體模量B和剪切模量G來表示。其中B/G與材料的脆性相關(guān)，若B/G>1.75，則表明該材料具有易延展性[17]。立方結(jié)構(gòu)BaBiO3的B/G=1.98，表現(xiàn)出良好的延展性。若材料本身的各向異性比較微弱，則可以用E=9BG/(3B+G)，υ=(3B-2G)/2(3B+G)來近似求解各向同性材料的楊氏模量E與泊松比υ[18]。泊松比υ用來表示材料在形變過程中體積的改變程度，其值越小，該材料在形變過程中體積改變?cè)酱?。立方結(jié)構(gòu)的BaBiO3的泊松比為0.28，表明具有較好的韌性。根據(jù)泊松比υ，還可以從力學(xué)角度得到更多的成鍵方面的信息[19-20]。另外，根據(jù)Zener定義[21]，可用參數(shù)A來描述立方結(jié)構(gòu)BaBiO3的各向異性，其中A=G1/G2，G1=C44，G2=(C11-C12)/2，當(dāng)A=1時(shí),表明該材料不具有各向異性。通過計(jì)算得到A=0.55，表明立方BaBiO3具有各向異性。另外，根據(jù)楊氏模量E與彈性柔度之間的關(guān)系，立方結(jié)構(gòu)的BaBiO3的各向異性可以由E檢測(cè)。立方BaBiO3的楊氏模量E的方向依賴性如圖7所示。從圖7可看出，立方BaBiO3具有各向異性。

圖7 立方BaBiO3楊氏模量(GPa)的方向依賴性

3 結(jié)束語

利用第一性原理對(duì)BaBiO3及使用Ta替代Bi在不同濃度摻雜下BaBiO3的電子結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能進(jìn)行了計(jì)算分析。計(jì)算結(jié)果表明：1)經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，晶格常數(shù)與實(shí)驗(yàn)值吻合；2) BaBiO3的面心立方結(jié)構(gòu)由于DFT方法對(duì)帶隙的低估與混合價(jià)態(tài)Bi原子電荷歧化，使得無法觀察到帶隙；3)對(duì)于Ta摻雜濃度分別為12.5%、25%、37.5%、50%四種情況，僅在50%濃度下，表現(xiàn)出了明顯的帶隙。4)通過BaBiO3力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算，表明該材料在立方結(jié)構(gòu)下具有良好的延展性與韌性。