劉娟娟，李世昌，趙 巖 ，雷 洪

（1.東北大學 材料電磁過程研究教育部重點實驗室，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學 冶金學院，遼寧 沈陽 110819）

為了追求更高品質的生活，人們對聲環(huán)境要求也越來越高。校園的聲污染也逐漸得到了師生的重視［1-2］。一般強度的噪音會影響人的注意力，降低工作效率；高強度的噪音會干擾語言交流，引起損傷聽覺，誘發(fā)多種疾?。?］。對于聲音的評估有主觀評估和客觀參數評估兩種方法［4-7］。主觀評估是通過人的聽覺感知聲音的音程、力度、音調和節(jié)奏等來分析聲音的特點，此方法的參與人員多，評價過程復雜，工作量大?？陀^參數法是采集聲音的時域信號，根據聲音的頻率、聲壓級、譜密度、分形維數等來分析聲音的特點，此方法需要專用的聲音采集設備，結果的重現性好。

減輕噪音污染的第一步是準確地識別噪音和音樂，而分形理論則給出了一種有效的聲音客觀參數識別方法。20世紀70年代，Voss等首先給出了譜密度與聲音頻率倒數之間的函數關系［8］，之后，盒維數、信息維數、關聯維數和廣義維數等分形概念被用于分析音樂的分形結構［9-10］。本文采用Python語言開發(fā)了聲音軟件SOUND 1.0，利用此軟件的采樣模塊對音樂和噪音進行采樣，通過分析模塊進行頻譜分析、1/1倍頻程分析和總聲級分析聲音信號特點，通過分形理論計算聲音信號的分形維數，定量地刻畫聲音信號不規(guī)則程度。

1 聲音的采集及處理

聲音是一個連續(xù)信號，是時間的連續(xù)函數。軟件Sound 1.0利用麥克風和聲卡將環(huán)境中連續(xù)的聲音信號轉換為采樣頻率441 kHz的離散數值信號，采樣時間為10 s，聲壓數據保存在電腦硬盤中。

1.1 A計權聲壓級

本文將收集到的聲壓級數據轉化為A計權聲壓級數據［4］。第i個1/1倍頻程的中心頻率聲壓級Li的計算式為

A計權總聲壓級L′可表示為

式中：pref是參考聲壓，2×10-5Pa；m是第i個中心頻率最大值與最小值之間的頻率數量；n是中心頻率的數量；pij是第i個中心頻率最大值與最小值之間的第 j個頻率下的聲壓，Pa；Ai是頻率響應的計權。

1.2 傅里葉級數

描述聲波的主要參數有振幅、頻率和相位。為了得到這些參數，引入傅立葉級數。為了提高運算速度，采用快速傅里葉變換方法［4］

式中：f(t)是周期函數；t是時間；a0是直流分量；T是一次諧波（基波）的周期；n表示諧波的次數；an和bn分別表示n次諧波的余弦函數和正弦函數的振幅。

2 分形維數

作為分形理論的基本參數，分形維數可以定量刻畫分形集的混亂與復雜程度。聲音信號被視為一種時間序列，分形當然也能對它進行有效地描述［5，8-11］。聲音信號可以從時域和頻域兩個角度進行分析，本文對時域信號采用簡化的盒維數和變分維數來計算分形維數，對頻域信號采用信息維數進行計算。

2.1 簡化的盒維數

電磁時域信號的分形維數可采用盒維數的簡化形式［12-13］。假設聲壓信號由Ns個采樣點{y(ni),i=1,2,…,Ns}組成。相鄰時刻聲壓差值的和為

相鄰三個時刻聲壓最大波動范圍的和為

則盒維數的簡化形式為

2.2 變分維數

對于時間序列函數 f(t)，a≤t≤b，在子區(qū)間τ內的振幅為VARτ=max(f(t)-minf(t))，那么在區(qū)間[a,b]內，時間序列函數 f(t)的平均振幅為

變分維數［14］可表示為

2.3 頻域信號的信息維數

對于經過傅里葉變換后的聲音頻域信號{Fy(ni),i=1,2,…,NF}，相鄰頻率幅值之差為

那么，頻域信號的信息維數［12］可表示為

3 計算結果及分析

在人們工作和學習的聲環(huán)境中，樂聲和噪聲相互交織。為了明確樂聲和噪聲的特性，本文對校園內具有代表性的噪音和音樂等進行了取樣分析。其中，噪音選擇空調噪音、服務器機房噪音和割草機械噪音，音樂選擇手鼓和古箏彈奏的樂曲。

圖1是不同聲音隨時間的時域分布。立式空調噪音呈現出振幅約為0.5 Pa的等幅振蕩，強擾動隨機出現，其幅值通常為1 Pa，偶爾出現2 Pa的情形。服務器機房的噪音與空調噪音基本類似，是振幅約為5 Pa的等幅振蕩，強擾動偶爾能達到10 Pa。割草機械的噪音呈紡錘形，其振幅的范圍為2～10 Pa。古箏（彎彎的月亮）的時域圖則體現出力度的強弱和節(jié)奏的跳躍，振幅范圍為0～12 Pa。手鼓（青春萬歲）的時域圖基本呈現出振幅約為7 Pa的等幅振蕩，強擾動的幅值可高達10 Pa。

綜上，噪音和音樂的時域信號均會出現等幅震蕩現象。這樣，在時域信號出現等幅振蕩并不一定表明噪聲的出現，但是，等幅震蕩或紡錘形震蕩是噪音的基本特征。因此，時域圖出現明顯的力度強弱和節(jié)奏的跳躍是音樂判定的充分條件。

圖1 聲音的時域分布Fig.1 Time-domain signal of sounds

圖2 是不同聲音的A計權下的倍頻程。樣本聲音的主要頻率一般分布在250～300 Hz，大多數聲音的聲能隨著頻率的降低而逐漸降低，并且機械鋸草和服務器機房的噪聲與音樂呈現出一致的下降趨勢。而立式空調的噪聲的聲能隨著頻率的增加而增加，當頻率增加到約1 000 Hz后逐漸減小。

圖2 A計權下的倍頻程Fig.2 Aweighted octaves of sounds

表1給出了A計權下聲音樣本的總聲級。服務器機房和鋸草機械的A計權總聲壓級均為110 dB（A）。而國家規(guī)定的生產車間和作業(yè)場所的噪聲最大值為90 dB（A），因此，在服務器機房作業(yè)的人員和進行鋸草機械的人員應采用佩戴防噪耳塞等相應的防噪措施。音樂的錄制現場也超過了國家規(guī)定標準，因此在播放這些音樂時應調小音量。

表2給出了不同種類聲音的分形維數。噪音頻域信號的信息維數變化不明顯，其范圍為4.14～4.16，而古箏和手鼓頻域信號的信息維數范圍為4.09～4.16。古箏和手鼓的信息維數范圍覆蓋了噪音頻域信號的信息維數范圍。因此，通過聲音頻域信號的信息維數很難將噪聲和音樂區(qū)分出來。

對于聲音的時域信號，采用簡化盒維數來分析時，噪音的分形維數為1.05～1.12，古箏和手鼓的分形維數為1.01～1.41。因此，古箏和手鼓的簡化盒維數范圍覆蓋了噪音頻域信號的信息維數范圍。采用變分維數分析，噪音的分形維數為1.38～1.49，古箏和手鼓的分形維數為1.32～2.00。因此，古箏和手鼓的變分維數范圍覆蓋了噪音頻域信號的信息維數范圍。

在日常生活中，部分音樂給人的感覺是柔美、細膩和婉轉，而部分音樂也會給部分人帶來類似于噪聲的不適感覺，這是因為音樂的分形特征事實上涵蓋了噪音。

表1 A計權下聲音樣本的總聲級Tab.1 Total sound pressure levels on base of A-weighted sound levels

表2 聲音的維數Tab.2 Dimensions of sounds

4 結論

服務器機房和鋸草機械的A計權總聲壓級約為110 dB（A）。時域圖出現明顯的力度強弱和節(jié)奏的跳躍是音樂判定的充分條件。噪音時域信號的簡化盒維數為1.05～1.12，音樂（古箏和手鼓）時域信號的簡化盒維數為1.01～1.41。噪音時域信號的變分維數為1.38～1.49，音樂（古箏和手鼓）時域信號的變分維數為1.32～2.00。噪音頻域信號的信息維數為4.14～4.16，而音樂（古箏和手鼓）頻域信號的信息維數為4.09～4.16。古箏和手鼓的信息維數、簡化盒維數和變分維數范圍涵蓋了噪音信號。