卜慶東，李 春，余 萬，朱海天

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

風(fēng)能作為新能源之一，具有零污染、儲(chǔ)量多及開發(fā)前景廣闊等優(yōu)勢(shì)，受到了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注［1］。風(fēng)力機(jī)是將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，風(fēng)輪葉片是風(fēng)力機(jī)的核心部件，翼型是葉片的基本要素，能夠顯著影響葉片氣動(dòng)性能，影響風(fēng)力機(jī)獲能效率［2-4］。

翼型幾何外形對(duì)翼型氣動(dòng)性能有重要影響，因此通過改進(jìn)翼型幾何外形增加翼型升力系數(shù)、減小阻力系數(shù)及控制流動(dòng)分離成為了研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］中以S809 和S805 為研究對(duì)象，分析了不同程度的尾緣修剪及不同的翼型相對(duì)厚度對(duì)翼型氣動(dòng)性能的影響。結(jié)果表明，尾緣修剪會(huì)引起翼型最大升阻比減小，翼型相對(duì)厚度不同對(duì)翼型表面壓力系數(shù)分布有顯著影響。Belamadi 等［5］研究了翼型開槽對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型氣動(dòng)性能的影響。結(jié)果表明，槽的位置、寬度及斜率均能對(duì)翼型氣動(dòng)性能產(chǎn)生影響，且最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的翼型槽能夠改善失速條件下翼型的氣動(dòng)性能。Ismail 等［6］通過在翼型下表面設(shè)置半圓形凹窩和格尼襟翼修改翼型輪廓以增大翼型彎度。數(shù)值研究結(jié)果表明，這種翼型輪廓修改可以提升垂直軸風(fēng)力機(jī)的扭矩，進(jìn)而提升功率。Olsman 等［7］對(duì)上表面帶有腔體的NACA0018 翼型進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，腔體產(chǎn)生了反向旋轉(zhuǎn)渦并與前緣渦互相抵消，從而達(dá)到流動(dòng)控制效果，且在大攻角時(shí)帶有腔體的翼型具有較高的升阻比。文獻(xiàn)［8］中研究了翼型相對(duì)厚度對(duì)襟翼翼型氣動(dòng)性能的影響。結(jié)果表明，翼型相對(duì)厚度增大能延遲襟翼翼型進(jìn)入失速區(qū)，大厚度翼型可使襟翼周圍流體流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。

本文以水平軸風(fēng)力機(jī)專用翼型S809 為基礎(chǔ)翼型，采用曲線參數(shù)化方法修改翼型前緣吸力面及壓力面型線，設(shè)計(jì)兩類（修改翼型1～4）不同前緣的翼型，并分析翼型前緣對(duì)翼型氣動(dòng)性能及流場(chǎng)特性的影響，為風(fēng)力機(jī)翼型前緣設(shè)計(jì)提供參考。

1 翼型參數(shù)化表達(dá)

翼型設(shè)計(jì)時(shí)需對(duì)翼型進(jìn)行參數(shù)化描述，以改變控制翼型形成的參數(shù)，使翼型幾何形狀發(fā)生變化。本文采用型函數(shù)擾動(dòng)法進(jìn)行翼型參數(shù)化，該擾動(dòng)是指累加到基礎(chǔ)翼型y坐標(biāo)上的變化量，新翼型的幾何數(shù)據(jù)是變化量和基礎(chǔ)翼型疊加的結(jié)果［16］。

由Raymond 和Preston 于1987 提出的Hicks-Henne 型函數(shù)法是型函數(shù)擾動(dòng)法中應(yīng)用較為廣泛的一種，其表達(dá)式為［17］

式中：yup、ylow分別為新翼型吸力面（上表面）和壓力面（下力面）函數(shù)；y0up、y0low分別為基礎(chǔ)翼型吸力面、壓力面函數(shù)；n為型函數(shù)個(gè)數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定；fk(x)為Hicks-Henne 型函數(shù)，又稱擾動(dòng)函數(shù)，它決定著擾動(dòng)變化；pk為各型函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，是翼型外形設(shè)計(jì)過程的設(shè)計(jì)變量，翼型幾何設(shè)計(jì)空間大小由系數(shù)pk控制；xk為在翼型弦線上選取的節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)n=5 時(shí)Hicks-Henne 型函數(shù)如圖1 所示，其中：f1(x)控制前緣點(diǎn)變化范圍，f1(x)～f5(x)共同控制翼型幾何外形變化幅度；c為翼型弦長(zhǎng)。

圖 1 Hicks-Henne 型函數(shù)Fig. 1 Hicks-Henne shape function

由式（1）～（3）可看出，Hicks-Henne 型函數(shù)與基礎(chǔ)翼型函數(shù)的疊加是對(duì)整個(gè)翼型弦長(zhǎng)c上的厚度函數(shù)進(jìn)行修改。本文需要對(duì)翼型前0.4c進(jìn)行修改。為將擾動(dòng)限制在翼型前0.4c，并保證在翼型前0.4c位置處的連續(xù)性與光滑性，對(duì)Hicks-Henne 型函數(shù)進(jìn)行修正，表達(dá)式［16］為

改進(jìn)后Hicks-Henne 型函數(shù)如圖2 所示。由圖中可見，針對(duì)翼型前緣參數(shù)化，改進(jìn)后的型函數(shù)繼承了Hicks-Henne 型函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)在x= 0處的擾動(dòng)不再恒為0，增大了設(shè)計(jì)空間。

雖然分?jǐn)?shù)是數(shù)，被稱為有理數(shù)，但最初的分?jǐn)?shù)是為了表達(dá)兩個(gè)自然數(shù)之間的關(guān)系，主要表達(dá)兩種關(guān)系，一種關(guān)系是整體的等分，另一種關(guān)系是兩個(gè)線段長(zhǎng)度的比．

圖 2 改進(jìn)后的Hicks-Henne 型函數(shù)Fig. 2 Modified Hicks-Henne shape function

為研究翼型前緣對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響，本文以S809 翼型為基礎(chǔ)翼型，應(yīng)用改進(jìn)后的Hicks-Henne 型函數(shù)在吸力面和壓力面分別取型函數(shù)系數(shù)為p1～p5與p6～p10，且設(shè)定xk（k= 2、3、4、5）分別為0.01、0.1、0.3、0.6，即改進(jìn)后型函數(shù)分別放置在0.4c前的1%、10%、30%、60%處，得到兩類新翼型，其中每類新翼型包含2 種變形量，其外形與S809 翼型的對(duì)比如圖3 所示。由圖3（a）中可以看出，修改翼型-1、2 為在保持基礎(chǔ)翼型S809最大厚度不變的情況下使S809 翼型0.4c弦長(zhǎng)前向上彎曲，且修改翼型-2 的向上彎曲度比修改翼型-1 的大。與修改翼型-1、2 相比，圖3（b）中修改翼型-3、4 是在保持最大厚度不變的狀態(tài)下向下彎曲前緣。

2 數(shù)值方法

采用翼型設(shè)計(jì)分析軟件Xfoil 和商用CFD（computational fluid dynamics）軟件Fluent 分別對(duì)翼型氣動(dòng)參數(shù)和翼型周圍流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

圖 3 翼型前緣修改示意圖Fig. 3 Modification of airfoil leading edge

2.1 Xfoil 數(shù)值計(jì)算

Xfoil 軟件是由美國(guó)麻省理工學(xué)院Drela［17］博士于20 世紀(jì)80 年代基于Fortran 語言開發(fā)的程序軟件。該軟件使用有黏無黏相耦合的渦面元法，采用在翼型表面和尾跡中設(shè)置源分布來模擬黏性邊界層對(duì)勢(shì)流的影響。圖4 為翼型表面和尾跡面元，圖中翼型表面和尾跡被離散成若干面元，翼型表面分布N個(gè)面元節(jié)點(diǎn)，尾跡分布Nw個(gè)面元節(jié)點(diǎn)。每個(gè)面元有一個(gè)表示翼型表面強(qiáng)度 γi（1 ≤i≤N）定義的線性渦分布，每個(gè)翼型表面和尾跡面元上還有一個(gè)等強(qiáng)度 σi（1 ≤i≤N+Nw）的源，s?為沿著等分尾緣角方向上的單位矢量；t?為沿著尾緣缺口面元的單位矢量；S為流場(chǎng)。

圖 4 翼型表面和尾跡面元Fig. 4 Panel of the airfoil surface and wake

Xfoil 軟件較適合求解跨音速和雷諾數(shù)低的流動(dòng)問題，并具有求解速度快、魯棒性良好的優(yōu)點(diǎn)，常用于風(fēng)力機(jī)翼型的設(shè)計(jì)和分析。學(xué)者Levin 等［18］、Antunes 等［19］，國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)［2-3］中計(jì)算翼型氣動(dòng)參數(shù)時(shí)求解器皆為Xfoil 軟件，且文獻(xiàn)［2］中對(duì)該軟件的計(jì)算準(zhǔn)確性進(jìn)行了專門驗(yàn)證。本文中使用Xfoil 軟件計(jì)算了文獻(xiàn)［2］中的算例，并將CFD 計(jì)算值、Somers等［20］的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5 所示，圖中：CL、CD分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)；α為攻角。Xfoil 軟件計(jì)算的CL、CD與實(shí)驗(yàn)值都較吻合，表明運(yùn)用Xfoil 軟件對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算具有較高的精度。

2.2 CFD 數(shù)值模型

采用商用CFD 軟件Fluent 計(jì)算翼型流場(chǎng)時(shí)選擇湍流模型為SSTk-ω。該模型考慮到了分離流動(dòng)過程中的不平衡作用，針對(duì)動(dòng)態(tài)失速的計(jì)算精度較高［21］。SSTk-ω湍流模型是Menter 在k-ω 模 型基礎(chǔ)上發(fā)展而來，其湍流黏度 νt、湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε 分別為［22］

圖 5 CFD 計(jì)算值、Xfoil 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig. 5 Comparison among CFD, Xfoil calculation results and experimental data

混合函數(shù)F1將k-ε 和k-ω兩方程模型結(jié)合起來，再利用混合函數(shù)F2改進(jìn)渦團(tuán)黏性系數(shù)μt在壁面逆壓流動(dòng)的區(qū)域充分發(fā)揮k-ε模式處理自由流動(dòng)和k-ω模式處理壁面約束流動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，能夠較好地捕捉近壁面剪切層和流動(dòng)分離區(qū)的流動(dòng)特征［23］。

CFD 仿真計(jì)算時(shí)計(jì)算域如圖6 所示。以翼型1/4 弦長(zhǎng)處為中心劃分成C 型計(jì)算域，上游來流區(qū)（半圓）半徑為10c，下游尾跡區(qū)（四邊形ABCD）底邊寬度為15c，充分考慮了尾跡效應(yīng)影響。利用網(wǎng)格劃分軟件Gambit 對(duì)翼型計(jì)算域分塊生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，為能更精確地反映翼型周圍流動(dòng)現(xiàn)象，翼型壁面附近網(wǎng)格布置較密。圖7 為翼型周圍部分網(wǎng)格分布。整個(gè)翼型周圍布置300 節(jié)點(diǎn)，邊界層網(wǎng)格首層厚度為0.000 1 m，增長(zhǎng)因子為1.08，無量綱高度y+約為1，以保證能較好地捕捉邊界層內(nèi)流動(dòng)現(xiàn)象。

圖 6 計(jì)算域及邊界條件Fig. 6 Computational domain and boundary conditions

圖 7 網(wǎng)格分布Fig. 7 Grid distribution

為驗(yàn)證數(shù)值方法的可靠性，計(jì)算與文獻(xiàn)［2］及Somers 等［20］中相同工況下S809 翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。從圖5 中可以看出，CFD 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，說明所采用的數(shù)值模型可較準(zhǔn)確地計(jì)算翼型氣動(dòng)參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 氣動(dòng)性能分析

圖8 分別給出了基礎(chǔ)翼型S809 與前緣上彎翼型［如圖3（a）所示］在雷諾數(shù)為6.67 × 105、來流速度為10 m·s-1時(shí)的氣動(dòng)特性曲線。由圖8（a）中可知，前緣上彎翼型在流動(dòng)附著區(qū)和輕失速區(qū)對(duì)翼型升力系數(shù)并無明顯影響，但在深失速區(qū)前緣上彎翼型使得升力系數(shù)減小，修改翼型-2 比修改翼型-1 使得升力系數(shù)減小量更大，即翼型前緣上彎度越大，升力系數(shù)減小量越大。與圖8（a）相似，圖8（b）中阻力系數(shù)也是前緣上彎翼型在深失速區(qū)使得阻力增大。圖8（c）中在17°攻角前，前緣上彎翼型的俯仰力矩系數(shù)較基礎(chǔ)翼型S809 的有所增大，而17°攻角后翼型進(jìn)入深失速區(qū)，俯仰力矩系數(shù)有所減小。圖8（d）中顯示，前緣上彎翼型提前發(fā)生邊界層分離轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，修改翼型-2 約在3°攻角時(shí)發(fā)生，修改翼型-1 與基礎(chǔ)翼型S809 約在5°攻角時(shí)發(fā)生；發(fā)生轉(zhuǎn)捩后轉(zhuǎn)捩點(diǎn)相對(duì)位置向前緣點(diǎn)移動(dòng)并至某攻角時(shí)發(fā)展為完全湍流，修改翼型-2 約在7°攻角時(shí)流動(dòng)發(fā)展為完全湍流，而修改翼型-1、基礎(chǔ)翼型S809 約在攻角為9°時(shí)，說明前緣上彎翼型導(dǎo)致流動(dòng)提前發(fā)展至完全湍流。

圖 8 修改翼型-1、2 氣動(dòng)特性對(duì)比圖Fig. 8 Comparison of aerodyndmic characteristics of modified airfoils-1 and -2

圖9 分別給出了基礎(chǔ)翼型S809 與前緣下彎翼型［如圖3（b）所示］在雷諾數(shù)為6.67 × 105、來流速度為10 m·s-1時(shí)的氣動(dòng)特性曲線。由圖9（a）中升力系數(shù)曲線可知，前緣下彎翼型即修改翼型-3、4 在流動(dòng)附著區(qū)及失速區(qū)的11°～15°攻角范圍內(nèi)對(duì)升力系數(shù)影響不大，但在7°～11°攻角范圍內(nèi)及深失速區(qū)對(duì)升力系數(shù)影響明顯，使得升力系數(shù)在此范圍內(nèi)增大。由圖9（b）中可知，在流動(dòng)附著區(qū)修改翼型-3、4 對(duì)阻力系數(shù)影響不大，在失速區(qū)修改翼型-3、4 使得阻力系數(shù)減小，且修改翼型-4 中阻力系數(shù)的減小量大于修改翼型-3 的減小量。由圖9（c）中可知，在19°攻角前，前緣下彎翼型使得俯仰力矩系數(shù)減小。由圖9（d）中可知，前緣上彎翼型延遲了邊界層分離轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的發(fā)生?；A(chǔ)翼型S809 約在5°攻角時(shí)開始發(fā)生邊界層分離轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，隨著攻角增大轉(zhuǎn)捩點(diǎn)相對(duì)位置向前緣移動(dòng)，當(dāng)攻角增大至約為9°時(shí)流動(dòng)發(fā)展為完全湍流；修改翼型-3 在攻角約為6°時(shí)開始發(fā)生轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，攻角約為10°時(shí)流動(dòng)發(fā)展至完全湍流；修改翼型-4 發(fā)生邊界層分離轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象時(shí)攻角約為7°，攻角為11°時(shí)流動(dòng)發(fā)展至完全湍流。

3.2 流場(chǎng)特性分析

圖 9 修改翼型-3、4 氣動(dòng)特性對(duì)比圖Fig. 9 Comparison of aerodyndmic characteristics of modified airfoils-3 and -4

圖10 給出了兩類前緣修改翼型與基礎(chǔ)翼型S809 的翼型表面壓力系數(shù)Cp對(duì)比。由圖10（a）、（b）、（c）可以看出，攻角為8°、12°、16°時(shí)前緣修改翼型對(duì)壓力系數(shù)影響并不明顯，只稍微影響前緣修改處翼型吸力面壓力系數(shù)的大小，修改翼型-2（前緣上彎翼型）使得前緣修改處吸力面壓力系數(shù)增大，修改翼型-4（前緣下彎翼型）使得前緣修改處吸力面壓力系數(shù)減小。由圖10（d）中可知，攻角為20°時(shí)前緣修改翼型對(duì)壓力系數(shù)影響較為明顯，基礎(chǔ)翼型S809 表面壓力系數(shù)變化劇烈，壓力面甚至出現(xiàn)了負(fù)壓力系數(shù)；修改翼型-2 使得翼型表面壓力系數(shù)變化不再那么劇烈，翼型吸力面負(fù)壓力系數(shù)有所增加，但是翼型壓力面仍然出現(xiàn)了負(fù)壓力系數(shù)；修改翼型-4 使得翼型表面壓力系數(shù)變化較平穩(wěn)，壓力面基本保持在正壓力系數(shù)范圍內(nèi)，吸力面基本保持在負(fù)壓力系數(shù)范圍內(nèi)，且正壓力系數(shù)、負(fù)壓力系數(shù)較基礎(chǔ)翼型S809 的都有所增加。圖11 為兩類前緣修改翼型與基礎(chǔ)翼型S809 翼型流場(chǎng)的壓力分布云圖及流線圖。由圖中可知，隨著來流攻角的增大，翼型周圍壓力分布發(fā)生變化，流動(dòng)逐漸分離，形成尾緣渦、前緣渦及脫落渦。8°攻角時(shí)，基礎(chǔ)翼型S809 和修改翼型-2、4 沒有發(fā)生流動(dòng)分離，壓力分布云圖及流線圖無明顯變化；12°攻角時(shí)，修改前、后翼型周圍壓力分布無明顯區(qū)別，但是S809 翼型開始出現(xiàn)流動(dòng)分離和尾緣渦。修改翼型-4 也出現(xiàn)流動(dòng)分離，且尾緣渦覆蓋范圍大，分離點(diǎn)更靠近前緣。此時(shí)，修改翼型-4 剛出現(xiàn)小范圍流動(dòng)分離，且?guī)缀鯚o尾緣渦生成；16°攻角時(shí)，翼型已進(jìn)入失速區(qū)，修改前、后翼型都已形成范圍較廣的尾緣渦及小范圍的脫落渦，由脫落渦位置可看出S809 翼型較早形成脫落渦；20°攻角時(shí)，翼型已進(jìn)入深失速區(qū)，S809 翼型尾部出現(xiàn)大范圍負(fù)壓，吸力面壓強(qiáng)分布不均勻，壓力面出現(xiàn)一定范圍內(nèi)分布不均勻的負(fù)壓，流動(dòng)紊亂，尾緣出現(xiàn)較大的脫落渦，吸力面中部出現(xiàn)范圍小的渦，前緣也出現(xiàn)前緣渦。修改翼型-2 尾部出現(xiàn)更大范圍高強(qiáng)度負(fù)壓，吸力面壓強(qiáng)分布不均勻，前緣出現(xiàn)范圍更大的前緣渦，流動(dòng)不穩(wěn)定。但是修改翼型-4 尾部只出現(xiàn)小范圍高強(qiáng)度負(fù)壓，吸力面壓強(qiáng)分布較均勻，無負(fù)壓分布在壓力面，尾緣出現(xiàn)尾緣渦，前緣并未出現(xiàn)前緣渦，流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

以S809 翼型為基礎(chǔ)，通過翼型參數(shù)化方法改變翼型吸力面及壓力面型線，設(shè)計(jì)了兩類不同前緣翼型，采用翼型設(shè)計(jì)分析軟件Xfoil 及CFD軟件Fluent 對(duì)變形前、后翼型進(jìn)行了氣動(dòng)特性、流場(chǎng)特性計(jì)算。主要結(jié)論為：

圖 10 翼型前緣修改前、后壓力系數(shù)對(duì)比Fig. 10 Pressure coefficient of airfoils before and after modified of the leading edge

圖 11 壓力云圖及流線圖Fig. 11 Pressure contour and streamlines

（1）翼型前緣修改對(duì)翼型氣動(dòng)性能產(chǎn)生影響。前緣上彎翼型在失速區(qū)升力系數(shù)減小，阻力系數(shù)增大，俯仰力矩系數(shù)增大，轉(zhuǎn)捩提前；前緣下彎翼型升力系數(shù)增大，阻力系數(shù)減小，俯仰力矩系數(shù)減小，轉(zhuǎn)捩延遲。

（2）翼型前緣修改對(duì)大攻角下翼型表面壓力系數(shù)產(chǎn)生影響，使得翼型表面壓力系數(shù)分布均勻，增大了吸力面及壓力面的壓力系數(shù)

（3）翼型前緣上彎加劇了流動(dòng)的不穩(wěn)定性，使得翼型提前失速；翼型前緣下彎使得翼型周圍壓力分布均勻，抑制流動(dòng)分離，抑制渦的形成、發(fā)展、脫落，延遲翼型失速。