吳雨航，胡曉蘭，喻霈雯，薛英文,3

(1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072；2.湖南大學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司，長(zhǎng)沙 410006；3.湖北省城設(shè)綜合防災(zāi)與消防救援工程技術(shù)研究中心，武漢 430072)

0 引 言

我國(guó)的經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算方法是在蘇聯(lián)的“經(jīng)濟(jì)因素法”的基礎(chǔ)上推廣應(yīng)用得到的，綜合考慮管網(wǎng)建設(shè)投資費(fèi)用、運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用、大修費(fèi)用，使三者之和最小的流速即為經(jīng)濟(jì)流速[1]。經(jīng)濟(jì)流速是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念，它與各種技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件有關(guān)，這些影響因素都會(huì)隨著時(shí)間、地域的不同而改變。

幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)的給水管網(wǎng)設(shè)計(jì)中，多采用平均經(jīng)濟(jì)流速確定管徑，沿用的計(jì)算數(shù)據(jù)和計(jì)算方法都是十幾年前甚至幾十年前的，在當(dāng)時(shí)可能是經(jīng)濟(jì)合理的，但在目前看來(lái)，這些指標(biāo)已經(jīng)不能滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)性的要求。

以武漢地區(qū)為例，2019年與2007年的市政工程人工單價(jià)相比，漲幅超過(guò)200%[2, 3]。由于經(jīng)濟(jì)流速是一個(gè)以經(jīng)濟(jì)性作為主要目標(biāo)的參數(shù)，價(jià)格的變化必然會(huì)影響經(jīng)濟(jì)流速的大小。因此，重新計(jì)算當(dāng)前價(jià)格下的經(jīng)濟(jì)流速是非常必要的。同時(shí)，經(jīng)濟(jì)流速的合理確定，對(duì)于降低工程建設(shè)投資費(fèi)用、降低后期運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用等都具有十分重要的意義。

本文在充分考慮資金時(shí)間價(jià)值的基礎(chǔ)上，按照年費(fèi)用折算值最小法原則建立給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，分析影響經(jīng)濟(jì)流速的多種因素，以期得到最新經(jīng)濟(jì)條件下給水管道的經(jīng)濟(jì)流速。并通過(guò)實(shí)際工程案例來(lái)分析新經(jīng)濟(jì)流速對(duì)管網(wǎng)投資的影響。

1 給水管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)流速的計(jì)算

(1)給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)。給水管網(wǎng)的總費(fèi)用包含管網(wǎng)從建設(shè)到報(bào)廢期間的全部費(fèi)用，主要指管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用、大修費(fèi)用以及運(yùn)行費(fèi)用之和，在管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算中通常用管網(wǎng)年費(fèi)用折算值表示[1]，它可以看作是管網(wǎng)建設(shè)投資費(fèi)用的年平均值和管網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用的年平均值二者之和。

給水管網(wǎng)年折算費(fèi)用W計(jì)算公式如下[1,4]：

W=

(1)

式中：T為管網(wǎng)建設(shè)投資償還期(年)取15～20 a；li為編號(hào)為i的管道長(zhǎng)度，m；D為管道直徑，m；a,b,α為管道單位長(zhǎng)度造價(jià)公式的相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)；p為管網(wǎng)年大修費(fèi)率，%；P為管網(wǎng)動(dòng)力費(fèi)用系數(shù)，(元·m-3·s-1·m-1·a-1)；Hdf為節(jié)點(diǎn)服務(wù)水頭與節(jié)點(diǎn)和泵站之間地面高差之和，m；Q為泵站最大時(shí)供水流量，m3/s；qi為管段流量，m3/s；M為管道總數(shù)，i從1～M；k,n,m為水頭損失常數(shù)和指數(shù)。

(2)目標(biāo)函數(shù)修訂。傳統(tǒng)給水管網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)在計(jì)算年費(fèi)用平均值時(shí)，忽略了一個(gè)很重要的概念----資金的時(shí)間價(jià)值。采用管網(wǎng)年折算費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，即將綜合費(fèi)用折算成為每年等額支付的金額，以年折算費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)。

根據(jù)等額支付現(xiàn)值和終值[5]得到：

(2)

式中：i為每個(gè)計(jì)息周期的利率；n為計(jì)息周期數(shù)；P為現(xiàn)值；A為連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息期末的等額金額。

因此，可將傳統(tǒng)的年折算費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)修訂為：

(3)

經(jīng)過(guò)修訂的目標(biāo)函數(shù)，考慮了工程投資償還期內(nèi)資金的時(shí)間價(jià)值，將投資費(fèi)用轉(zhuǎn)化為每年等額支付金額加以計(jì)算，更具經(jīng)濟(jì)性和合理性。

(3)平均經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算公式。在給水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)中，通?？梢圆捎闷骄?jīng)濟(jì)流速法和界限流速法來(lái)確定經(jīng)濟(jì)流速，并以此為依據(jù)確定經(jīng)濟(jì)管徑[6-8]。令修訂后的目標(biāo)函數(shù)W′對(duì)管徑Dj求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0。

整理得到經(jīng)濟(jì)管徑的計(jì)算公式：

(4)

經(jīng)濟(jì)因素參數(shù)f′：

(5)

得到經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算公式：

(6)

與傳統(tǒng)的年折算費(fèi)用函數(shù)相比，修訂后的目標(biāo)函數(shù)w′從經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)分析的角度考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，其經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算結(jié)果更優(yōu)，更具有推廣的意義。

2 給水管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)流速影響因素

2.1 管道造價(jià)

管道的總造價(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響。通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，武漢地區(qū)近十年來(lái)各類(lèi)給水管道管材的價(jià)格平均漲幅超過(guò)30%。

通過(guò)經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算公式(6)可以發(fā)現(xiàn)，管道造價(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)流速的影響主要通過(guò)參數(shù)b、α在計(jì)算中的表現(xiàn)[9]。根據(jù)實(shí)際的造價(jià)擬合出準(zhǔn)確的參數(shù)，對(duì)經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算結(jié)果的合理性具有重要影響。

以武漢市承插球墨鑄鐵管為例，對(duì)其不同年份之間的單位長(zhǎng)度造價(jià)進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖1)，近十年來(lái)管道單位長(zhǎng)度造價(jià)呈現(xiàn)大幅上漲的趨勢(shì)，平均漲幅約35.52%。

圖1 承插球墨鑄鐵管單位長(zhǎng)度造價(jià)對(duì)比圖(武漢)

本研究中在保持其他參數(shù)相同的條件下(泵站電費(fèi)變化系數(shù)0.55，泵站最大時(shí)綜合效率0.7，電價(jià)E=0.6 元/kWh，管網(wǎng)大修費(fèi)率2.5%，年利率2%，管網(wǎng)建設(shè)投資償還期20 a)，采用修訂過(guò)的計(jì)算公式(6)，計(jì)算不同年份下的經(jīng)濟(jì)流速，分析價(jià)格變化對(duì)經(jīng)濟(jì)流速的影響。

從表2和圖2中可以看出，設(shè)計(jì)流量較小(10～300 L/s)時(shí)，2019年經(jīng)濟(jì)流速與2007年相比不增反減，且隨設(shè)計(jì)流量逐漸增大，變動(dòng)幅度越來(lái)越小。對(duì)照表3可發(fā)現(xiàn)，這種變化趨勢(shì)的原因是：雖然規(guī)格較小的管道的造價(jià)增長(zhǎng)幅度較大，但可采用較低的經(jīng)濟(jì)流速的方式使得管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用降低，以實(shí)現(xiàn)降低管網(wǎng)年折算費(fèi)用的目的。在設(shè)計(jì)流量較大(300～2 000 L/s)時(shí)，2019年的經(jīng)濟(jì)流速較2007年有所增長(zhǎng)，因在設(shè)計(jì)流量大、管徑規(guī)格較大的情況下，隨管道造價(jià)的大幅增長(zhǎng)，管網(wǎng)的建設(shè)投資費(fèi)用和大修費(fèi)用成為影響管網(wǎng)年折算費(fèi)用的最主要因素，通過(guò)提高經(jīng)濟(jì)流速來(lái)控制經(jīng)濟(jì)管徑的規(guī)格使得年折算費(fèi)用降低。

表2 承插球墨鑄鐵管經(jīng)濟(jì)流速對(duì)比(武漢)

表3 承插球墨鑄鐵管經(jīng)濟(jì)管徑對(duì)比(武漢)

2.2 泵站電費(fèi)變化系數(shù)

泵站電費(fèi)變化系數(shù)指的是泵站的全年輸水平均時(shí)電費(fèi)(能耗)與最大時(shí)電費(fèi)(能耗)之比，體現(xiàn)了給水管網(wǎng)輸水耗能的不均勻性。我國(guó)大部分水廠二級(jí)泵站都采用了變頻泵，正常運(yùn)行的情況下水泵能保持較高的效率，泵站的綜合效率可認(rèn)為基本保持不變。

泵站電費(fèi)變化系數(shù)γ的計(jì)算公式如下[1]：

(7)

以2019年武漢市球墨鑄鐵管為例，在保持其他參數(shù)不變的條件下，觀察泵站電費(fèi)變化系數(shù)γ的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算結(jié)果的影響。

從圖3和表4可以看出，經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算結(jié)果與泵站電費(fèi)變化系數(shù)呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的變化關(guān)系。γ越小說(shuō)明在保持最大時(shí)流量、最大時(shí)能耗的條件下，實(shí)際能耗越小，即年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用越小，其在管網(wǎng)總費(fèi)用中所占比重較輕，則管網(wǎng)的建設(shè)費(fèi)用對(duì)管網(wǎng)總費(fèi)用有較大的影響。因此經(jīng)濟(jì)流速適當(dāng)增大，有助于減小管徑、降低管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用，從而使得管網(wǎng)總費(fèi)用最優(yōu)。γ越大則說(shuō)明管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用對(duì)管網(wǎng)總費(fèi)用的影響也隨之增大，此時(shí)經(jīng)濟(jì)流速適當(dāng)減小，通過(guò)節(jié)省運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用以實(shí)現(xiàn)總費(fèi)用最優(yōu)。實(shí)際應(yīng)用中γ的不均勻性是水量、水壓、電價(jià)共同影響下的結(jié)果，計(jì)算時(shí)需要全面考慮。

圖3 承插球墨鑄鐵管在不同泵站電費(fèi)變化系數(shù)下的經(jīng)濟(jì)流速

2.3 電 價(jià)

在給水管網(wǎng)的總費(fèi)用中，電價(jià)對(duì)管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用有著直接影響，電價(jià)越高，管網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用越高。以武漢市承插球墨鑄鐵管為例，分別計(jì)算2007年和2019年在不同電價(jià)下的經(jīng)濟(jì)流速，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4和表5。

表5 不同電價(jià)下承插球墨鑄鐵管經(jīng)濟(jì)流速 m/s

從圖4看出，在其他參數(shù)保持一致的情況下，經(jīng)濟(jì)流速與電價(jià)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系。同一種管材的經(jīng)濟(jì)流速會(huì)隨著電價(jià)的升高而減小，是因?yàn)楫?dāng)電價(jià)升高時(shí)會(huì)導(dǎo)致給水管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用也隨之提高，降低設(shè)計(jì)流速可以減小在輸水過(guò)程中的水頭損失，以降低管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用。因此，在電價(jià)提高的情況下，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)亟档徒?jīng)濟(jì)流速值，降低管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用；而在電價(jià)降低的情況下，也可以通過(guò)適當(dāng)?shù)靥岣呓?jīng)濟(jì)流速值，以減小管道管徑、降低管網(wǎng)的建設(shè)投資費(fèi)用和大修費(fèi)用的部分，實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)年折算費(fèi)用的平衡最優(yōu)。

圖4 不同年份、不同電價(jià)下承插球墨鑄鐵管的經(jīng)濟(jì)流速

3 實(shí)例計(jì)算與應(yīng)用

3.1 實(shí)例計(jì)算

本文以某鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)給水管網(wǎng)為實(shí)例進(jìn)行計(jì)算。鎮(zhèn)區(qū)最高日設(shè)計(jì)供水量Qd=1.50 萬(wàn)m3/d。地面標(biāo)高為59～61 m，用地高差在2 m左右，地勢(shì)平坦，控制點(diǎn)水壓要求為24 m。原方案經(jīng)濟(jì)流速選擇范圍為100 mm

管網(wǎng)布置如圖5所示。管網(wǎng)按遠(yuǎn)期規(guī)模設(shè)計(jì)，按最高日最高時(shí)用水量計(jì)算，Q=343.88 L/s。原管網(wǎng)設(shè)計(jì)方案與新經(jīng)濟(jì)流速下管網(wǎng)設(shè)計(jì)方案對(duì)比見(jiàn)表6。

圖5 XX鎮(zhèn)鎮(zhèn)區(qū)給水管網(wǎng)計(jì)算圖

表6 承插球墨鑄鐵管和PE塑料管的新經(jīng)濟(jì)流速 L/s

本工程時(shí)變化系數(shù)Kh=2.0，日變化系數(shù)Kd=1.5，Kz=Kh·Kd=3.0。泵站電費(fèi)變化系數(shù)0.31，水泵效率η取85%。泵站最大時(shí)電價(jià)E取1.05 元/kWh。年利率i按銀行貸款利率取4.9%，投資償還期取20 a。經(jīng)綜合比較后，管徑在300 mm以上管道采用承插球墨鑄鐵管、300 mm及以下配水干支管道采用PE塑料管。利用新經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算承插球墨鑄鐵管、PE塑料管在新的價(jià)格水平下的經(jīng)濟(jì)流速，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

3.2 方案對(duì)比

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，工程中管材用量見(jiàn)表7。與原方案相比，在采用了新經(jīng)濟(jì)流速的設(shè)計(jì)方案中，400 mm及以上規(guī)格的承插球墨鑄鐵管用量大幅減少，110、200 mm規(guī)格的PE管用量顯著增多。

表7 管材用量表

采用最新市場(chǎng)價(jià)格下計(jì)算得到的管道指標(biāo)基價(jià)，計(jì)算原方案和采用新經(jīng)濟(jì)流速改進(jìn)后的兩種方案的管網(wǎng)總費(fèi)用，結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 兩種設(shè)計(jì)方案管網(wǎng)年折算費(fèi)用統(tǒng)計(jì) 萬(wàn)元

改進(jìn)后方案的管網(wǎng)建設(shè)投資費(fèi)用年折算值和年大修費(fèi)用比原方案節(jié)省了約44.12%，管網(wǎng)總費(fèi)用節(jié)省約21.92%。因此通過(guò)應(yīng)用新的經(jīng)濟(jì)流速可以實(shí)現(xiàn)管道規(guī)格的控制和管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用的降低。采用了新經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算的設(shè)計(jì)方案較采用現(xiàn)行常用經(jīng)濟(jì)流速的設(shè)計(jì)方案，在經(jīng)濟(jì)性上更加真實(shí)可靠。

4 結(jié) 論

本研究在給水管網(wǎng)優(yōu)化的思想基礎(chǔ)上，以經(jīng)濟(jì)流速作為研究對(duì)象，并從目標(biāo)函數(shù)的建立、計(jì)算方法、目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化三個(gè)方面介紹了給水管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)流速的計(jì)算。本文還討論了管道造價(jià)、泵站電費(fèi)變化系數(shù)、電價(jià)幾個(gè)主要因素對(duì)于經(jīng)濟(jì)流速的影響如下。

(1)隨著管道造價(jià)的提高，在設(shè)計(jì)流量較小時(shí)，使經(jīng)濟(jì)流速降低，以此來(lái)減小管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)年折算費(fèi)用最低；在設(shè)計(jì)流量較大時(shí)，使經(jīng)濟(jì)流速增大，以此來(lái)控制管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用，通過(guò)建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用的平衡來(lái)實(shí)現(xiàn)總費(fèi)用最低。

(2)經(jīng)濟(jì)流速計(jì)算結(jié)果與泵站電費(fèi)變化系數(shù)和電價(jià)大小呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的變化關(guān)系。

(3)通過(guò)實(shí)例工程驗(yàn)證，使用新的經(jīng)濟(jì)流速，可以大幅節(jié)省管網(wǎng)建設(shè)費(fèi)用和管網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用，體現(xiàn)了新經(jīng)濟(jì)流速的優(yōu)越性，同時(shí)也證明了經(jīng)濟(jì)流速重新計(jì)算的必要性。

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