王 志 斌

(新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)勘測設(shè)計(jì)院(集團(tuán))有限責(zé)任公司，烏魯木齊 830002)>

0 引 言

渠道作為重要的輸水設(shè)施，其在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中起到了重要的作用。當(dāng)前，隨著全社會(huì)節(jié)水意識的提升，提高灌溉用水效率已成為多地發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)的重要內(nèi)容[1]。合理的渠道設(shè)計(jì)可以提升灌溉用水效率，因此值得更加深入的研究[2]。在早期設(shè)計(jì)中，梯形斷面較為常用，其優(yōu)點(diǎn)包括設(shè)計(jì)簡單、施工便利和邊坡穩(wěn)定等。但是，梯形斷面防凍脹能力較弱，有時(shí)不能滿足北方地區(qū)的工程需求。為了克服梯形斷面的缺點(diǎn)，U形斷面在大量渠道設(shè)計(jì)中得到了應(yīng)用[3]。近年來，隨著工程機(jī)械工藝的提升，拋物線形渠道斷面開始得到使用，與U形斷面相比，其斷面連續(xù)性更優(yōu)，并且具有更佳的抗凍脹性能，因此適合在北方寒區(qū)推廣[4]。

為了提高渠道的輸水性能和降低施工成本，需要對渠道斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。試算法作為一種傳統(tǒng)的斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在眾多渠道工程中得到了應(yīng)用，但是其存在著計(jì)算量較大、累積誤差大和主觀依賴性大的缺點(diǎn)[5]。隨著計(jì)算智能技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，演化計(jì)算算法開始被應(yīng)用于渠道優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。尚關(guān)蕾[5]等利用貓群算法對黑龍江省江川灌區(qū)的灌溉渠道斷面進(jìn)行了優(yōu)化，有效地減少了施工量。張偉[6]等通過利用粒子群算法，對陜西省石頭河灌區(qū)五丈源支渠拋物線形混凝土渠道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了最優(yōu)的斷面，減少了工程量。在河北省懷來縣洋河二灌區(qū)二干渠的斷面設(shè)計(jì)中，郭鳳臺(tái)[7]等利用免疫遺傳算法對梯形橫斷面的底寬及設(shè)計(jì)水深等參數(shù)進(jìn)行了選擇。除此之外，差分進(jìn)化算法[8]和蜜蜂算法[9]也被用于渠道的斷面設(shè)計(jì)優(yōu)化。雖然應(yīng)用演化計(jì)算算法能夠較好地解決渠道斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，但是傳統(tǒng)的演化計(jì)算算法的性能往往依賴于其算法相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，如在粒子群算法中的慣性因子、學(xué)習(xí)因子，遺傳算法中的交叉、變異概率等。這些算法相關(guān)參數(shù)選取好壞，將直接影響最終優(yōu)化的結(jié)果，因此如何優(yōu)化這些參數(shù)將帶來新的工作量，影響算法的推廣使用。

為了解決傳統(tǒng)演化計(jì)算算法的缺點(diǎn)，本文將采用新型群體智能算法—Rao-1算法，對拋物線形渠道斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證輸水性能，減少設(shè)計(jì)誤差。與傳統(tǒng)演化計(jì)算算法不同，Rao-1算法不涉及任何算法相關(guān)參數(shù)，因此具有更高的穩(wěn)健性。本研究利用北屯灌區(qū)三干渠渠道設(shè)計(jì)作為實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 拋物線形渠道斷面設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型

1.1 斷面的數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際工程中，二次拋物線形常被選用，從而降低施工和設(shè)計(jì)難度。假設(shè)拋物線系數(shù)為k，拋物線方程為y=kx2，如圖1所示。

圖1 渠道斷面圖Fig.1 Canal cross section

設(shè)水面寬為b，渠道設(shè)計(jì)水深為h，則渠道過水?dāng)嗝鏉裰堞峙c過水?dāng)嗝婷娣eA可按下式計(jì)算：

(1)

(2)

根據(jù)明渠均勻流計(jì)算公式[10]，二次拋物線形渠道流量Q計(jì)算如下：

式中：i為渠道底坡；n為糙率系數(shù)。

1.2 斷面設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)

在渠道斷面設(shè)計(jì)中，需要考慮工程設(shè)計(jì)要求以及渠道穩(wěn)定性，因此本文設(shè)置如下約束：

(1)拋物線系數(shù)k約束。k應(yīng)滿足：0.5

根據(jù)流量和約束條件，可以得到拋物線形渠道斷面的優(yōu)化模型：

(4)

式中：Q設(shè)為設(shè)計(jì)流量。在優(yōu)化模型中，決策向量x為[k,h]。通過演化計(jì)算算法尋找x，使f最小，同時(shí)x滿足規(guī)定的約束條件。

2 Rao-1算法

2.1 基本原理

Rao-1算法是由Rao[12]最新提出的群體智能演化計(jì)算算法，目前已經(jīng)在眾多工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用[13]，取得了良好的效果。與其他演化算法相比，Rao-1算法收斂速度更快，優(yōu)化精度更高。在Rao-1算法中，隨機(jī)化初始候選解，然后利用最佳候選解和最差候選解來指導(dǎo)解的更新，候選解的更新僅僅涉及加法和乘法兩種運(yùn)算，因此對運(yùn)行硬件要求低，便于跨平臺(tái)實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，Rao-1算法不包含任何算法相關(guān)參數(shù)，只有群體數(shù)量和迭代次數(shù)兩個(gè)控制參數(shù)需要確定。

假設(shè)在第i次迭代中，第q個(gè)候選解的第j個(gè)元素為xj,q,i，則更新后的xj,q,i由下式計(jì)算：

(5)

2.2 優(yōu)化過程

根據(jù)確定的目標(biāo)函數(shù)f，以及約束條件，通過Rao-1算法尋找最優(yōu)的x，使目標(biāo)函數(shù)最小化，其優(yōu)化過程概括如下：

(1)確定種群規(guī)模和迭代次數(shù)；

(2)根據(jù)種群規(guī)模，隨機(jī)初始化候選解；

(3)根據(jù)候選解，計(jì)算f值，從而得到使f最小的候選解和使f最大的候選解；

(4)按照公式(5)計(jì)算更新的候選解；

(5)如果計(jì)算的解使得f變小，則更新解，否則，保持解不變；

(6)判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，如果達(dá)到，則輸出結(jié)果，否則，返回第(3)步繼續(xù)搜索。

優(yōu)化過程的流程圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)化過程流程圖Fig.2 Flowchart of the optimization

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

本文利用北屯罐區(qū)三干渠[11]作為實(shí)例，驗(yàn)證所提方法的有效性。該渠道原為U形渠道斷面設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)水深為40 cm，渠道深度為50 cm，渠道口寬為56 cm，混凝土襯砌厚度為5 cm。此外，設(shè)計(jì)流量為0.33 m3/s，渠道底坡為0.012 5。

為了將其改造成二次拋物線形的渠道斷面，利用試算法進(jìn)行計(jì)算，得到拋物線系數(shù)k。其中，糙率系數(shù)為0.014，渠道不淤流速為0.23 m/s，渠道不沖流速為5.0 m/s。設(shè)計(jì)水深仍為40 cm的情況下，試算法得到的系數(shù)結(jié)果如表1所示。

表1 試算法結(jié)果Tab.1 Results of the trial computation method

通過試算法，可以得到k為5.12，流量Q為0.330 1 m3/s，與設(shè)計(jì)流量最為接近，故可得二次拋物線方程為y=5.12x2。

本文使用Python 2.7和Windows 10系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)Rao-1算法，硬件配置為Intel i7-4600U@2.69Ghz，8GB內(nèi)存。把已知參數(shù)代入優(yōu)化模型可得:

minf=

(6)

Rao-1算法中，種群規(guī)模設(shè)為200，迭代次數(shù)設(shè)置為500，并設(shè)置k∈[5.00,5.20]，h∈[0,1.0]。優(yōu)化過程中，對約束條件進(jìn)行計(jì)算，如產(chǎn)生的候選解違背約束條件，則對候選解進(jìn)行賦值，取可取值區(qū)間中間值，從而使候選解滿足約束條件。利用Rao-1算法求解得到設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 Rao-1算法結(jié)果Tab.2 Results of Rao-1 algorithm

通過獨(dú)立運(yùn)行Rao-1算法5次，總共得到了5組符合約束條件的解，如表2所示。由表2可知，Rao-1算法可以得到較優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果，且5組優(yōu)化結(jié)果中計(jì)算流量與設(shè)計(jì)流量誤差均較小，體現(xiàn)了一定的穩(wěn)健性，Rao-1算法不需要設(shè)計(jì)變量的知識，進(jìn)一步增大了算法的便利性。通過Rao-1算法可知，當(dāng)k為5.023時(shí)，流量Q為0.330 0 m3/s，最接近于設(shè)計(jì)流量0.33 m3/s。與試算法相比，過水面積減少了0.134 1%。其次，當(dāng)計(jì)算流量和設(shè)計(jì)流量極為接近時(shí)，可以減少渠道工程的工程量。與試算法對比，利用Rao-1算法，可以節(jié)約土方開挖量8.197 m3以及混凝土襯砌量6.268 m3。

綜上，通過Rao-1算法進(jìn)行二次拋物線渠道斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以最大程度的滿足設(shè)計(jì)流量需求，同時(shí)，與試算法相比，計(jì)算流量和設(shè)計(jì)流量更為接近，從而可以減少因?yàn)榱髁科顜淼那朗┕ぶ猩婕暗墓こ塘?，?jié)約施工成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。其次，Rao-1算法不包含算法相關(guān)參數(shù)，可以減少傳統(tǒng)演化計(jì)算算法中參數(shù)設(shè)置對優(yōu)化結(jié)果的影響，如粒子群算法中的學(xué)習(xí)因子和最大速度，遺傳算法中的交叉概率和變異概率，Rao-1算法運(yùn)算簡單，便于實(shí)現(xiàn)，對硬件配置要求低，方便在工程設(shè)計(jì)中的使用，使設(shè)計(jì)人員能夠完成自動(dòng)設(shè)計(jì)，減少工作量。

4 結(jié) 論

本文通過Rao-1算法對二次拋物線形渠道斷面設(shè)計(jì)就行了優(yōu)化，并利用北屯罐區(qū)三干渠作為應(yīng)用實(shí)例，對比所提出方法與傳統(tǒng)試算法的區(qū)別，得到了如下結(jié)論：

(1)Rao-1算法是最新提出的群體智能演化計(jì)算算法，目前已經(jīng)在眾多工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用，取得了良好的效果。與其他演化計(jì)算算法相比，Rao-1算法收斂速度更快，優(yōu)化精度更高，適合渠道斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)問題；

(2)通過二次拋物線形渠道斷面數(shù)學(xué)表達(dá)式，以優(yōu)化計(jì)算流量和設(shè)計(jì)流量之差為目標(biāo)，綜合約束條件，建立了拋物線形渠道斷面設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型；

(3)通過計(jì)算，拋物線系數(shù)k為5.023時(shí)，流量Q為0.330 0 m3/s，最接近于設(shè)計(jì)流量0.33 m3/s，同時(shí)，減少了渠道施工中涉及的工程量，節(jié)約施工成本，提高了經(jīng)濟(jì)效益；

(4)通過Rao-1算法優(yōu)化渠道斷面，可以達(dá)到工程優(yōu)化的目的，為渠道斷面設(shè)計(jì)提供了自動(dòng)化工具。