鐘凱月，周義仁

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)>

灌區(qū)量水技術(shù)可以精確計(jì)量進(jìn)入農(nóng)田渠系的水量，對(duì)節(jié)省灌溉用水起著重要作用。傳統(tǒng)灌區(qū)的量水方法有水工建筑物法、坡降水力半徑法、流速面積法等[1]。各量水方法和設(shè)備都有其特定的適用范圍和條件[2]：水工建筑物量水存在泥沙淤積、建筑物老化的問(wèn)題，且便捷性差；流速面積法是較常用的量水方法，但市面上的流速儀、超聲波流量計(jì)等設(shè)備價(jià)格高昂，不易推廣。根據(jù)我國(guó)目前的量水狀況，研發(fā)了一種壓力式明渠測(cè)流裝置。該裝置不僅成本低、易攜帶，且測(cè)流精度滿足要求，具有較高應(yīng)用價(jià)值。

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)在工程上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。Fluent軟件是市場(chǎng)上占有率最大的CFD軟件，可以用來(lái)模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)。流動(dòng)、傳熱、化學(xué)反應(yīng)類工程問(wèn)題都可以用Fluent軟件進(jìn)行分析[3]。為了提高設(shè)計(jì)效率、檢驗(yàn)裝置測(cè)流精度，采用Fluent模擬軟件對(duì)壓力式明渠測(cè)流裝置的水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 壓力式明渠測(cè)流裝置介紹

壓力式明渠測(cè)流裝置分為水壓信號(hào)采集部分和機(jī)械傳動(dòng)部分。水壓信號(hào)采集部分集成20個(gè)MPX53GP壓力傳感器，兩兩一組，均勻布置在如圖1所示的10個(gè)位置處。每組壓力傳感器一個(gè)正對(duì)來(lái)流方向，一個(gè)垂直來(lái)流方向[4]。機(jī)械傳動(dòng)部分由不銹鋼框架、滾珠絲杠、滑塊、步進(jìn)電機(jī)構(gòu)成。步進(jìn)電機(jī)在單片機(jī)的控制下帶動(dòng)滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，使水壓信號(hào)采集部分橫向移動(dòng)，進(jìn)而測(cè)得渠道橫斷面不同測(cè)線的平均流速。

裝置的硬件設(shè)計(jì)分為信號(hào)采集模塊、數(shù)據(jù)顯示模塊、機(jī)械傳動(dòng)模塊、無(wú)線傳輸模塊四部分：信號(hào)采集模塊負(fù)責(zé)輸出電壓信號(hào)到單片機(jī)；數(shù)據(jù)顯示模塊用一塊LCD1062液晶顯示屏將水流信息以文字、圖形形式顯示出來(lái)；機(jī)械傳動(dòng)模塊負(fù)責(zé)水壓信號(hào)采集部分的水平運(yùn)動(dòng)；無(wú)線傳輸模塊負(fù)責(zé)將數(shù)據(jù)傳送到云平臺(tái)供用戶登錄查看。裝置選用一塊24 V的電源供電，如圖2所示，各個(gè)模塊在單片機(jī)的調(diào)控下進(jìn)行工作。

圖2 壓力式明渠測(cè)流裝置電氣原理框圖Fig.2 Electrical block diagram of pressure-type detection device for open channel flow

2 測(cè)流原理

壓力式明渠測(cè)流裝置以伯努利方程為基本原理，基于流速面積法進(jìn)行渠道流量測(cè)量[5]。伯努利方程是能量守恒定律在水力學(xué)中的一種表現(xiàn)形式，是水力學(xué)基本公式之一。伯努利方程是在忽略流體黏性損失的情況下導(dǎo)出的，只適用于不可壓縮、無(wú)黏性的理想流體。伯努利方程的表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：P、P1、P2為流體所受到的壓強(qiáng)，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；v、v1、v2為流體的流速，m/s；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋琺/s2；h、h1、h2是流體所在的高度，m；C為常量。

在式(1)中，第一項(xiàng)代表流體的壓力勢(shì)能，第二項(xiàng)代表流體動(dòng)能；第三項(xiàng)代表流體的重力勢(shì)能。三項(xiàng)和為一常數(shù)，表明在不可壓縮理想流體中各種機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換，但流體的總機(jī)械能沿流程不變。式(2)則表明流體沿流線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意兩點(diǎn)的機(jī)械能相等。

壓力式明渠測(cè)流裝置正對(duì)水流的壓力傳感器流速為v1，垂直水流的壓力傳感器流速v2=0。每組壓力傳感器位于同一高度，故h2=h1。依據(jù)公式(2)得：

(3)

整理得：

(4)

由式(4)可知，每組壓力傳感器壓差與該位置處流速呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，流速可以根據(jù)該位置處壓力傳感器壓差計(jì)算得到。

流速面積法根據(jù)過(guò)水?dāng)嗝婷娣e和斷面上的流速分布計(jì)算渠道的流量。本系統(tǒng)中，步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠使水壓信號(hào)采集部分橫向移動(dòng)到達(dá)過(guò)水?dāng)嗝娴母鳁l測(cè)線。水面淹沒(méi)下的壓力傳感器組可獲取對(duì)應(yīng)水深點(diǎn)的流速。流速在過(guò)水?dāng)嗝嫔系目臻g平均值乘以斷面面積即可得出流量值。

3 試驗(yàn)過(guò)程

3.1 試驗(yàn)工具

為了驗(yàn)證壓力式明渠測(cè)流裝置的測(cè)流精度，在太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院的水流大廳矩形渠道上進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)所需工具包括壓力式明渠測(cè)流裝置一套、筆記本電腦一臺(tái)、電磁流量計(jì)一個(gè)。

3.2 試驗(yàn)步驟

圖3為測(cè)流試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖，供水系統(tǒng)由地下水庫(kù)和離心泵構(gòu)成，流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)由兩個(gè)調(diào)節(jié)閥和一臺(tái)電磁流量計(jì)構(gòu)成。水從地下水庫(kù)抽出經(jīng)輸水管到穩(wěn)流池1，再?gòu)姆€(wěn)流池1流入U(xiǎn)型渠道，經(jīng)穩(wěn)流池2穩(wěn)定后流入矩形渠道。壓力式明渠測(cè)流裝置放置在矩形渠道上方進(jìn)行測(cè)流。

打開(kāi)水泵，啟動(dòng)測(cè)流裝置，待來(lái)流穩(wěn)定后打開(kāi)上位機(jī)開(kāi)始監(jiān)測(cè)。試驗(yàn)過(guò)程中電磁流量計(jì)進(jìn)行同步測(cè)流。本次試驗(yàn)選取了3個(gè)流量：390、215、120.7。390 m3/h時(shí)淹沒(méi)七個(gè)傳感器測(cè)點(diǎn)，215 m3/h時(shí)淹沒(méi)5個(gè)傳感器測(cè)點(diǎn)，120.7 m3/h時(shí)淹沒(méi)4個(gè)傳感器測(cè)點(diǎn)。分別計(jì)算3種工況下過(guò)流斷面流速空間平均值，乘以過(guò)水?dāng)嗝婷娣e得到流量值。記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，作為模擬結(jié)果的對(duì)照。

圖3 測(cè)流試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of flow test

4 數(shù)值模擬過(guò)程

4.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

試驗(yàn)渠道寬0.53 m，深0.6 m，底坡為1/1 000。壓力式明渠測(cè)流裝置的水壓信號(hào)采集部分為長(zhǎng)0.47 m、直徑0.06 m的圓柱結(jié)構(gòu)。為充分模擬水流在矩形渠道的流態(tài)，同時(shí)縮短模擬時(shí)間，渠道的建模長(zhǎng)度選為3 m。水壓信號(hào)采集部分位于渠道正中央，選取底部圓心處為坐標(biāo)原點(diǎn)，水流方向?yàn)閆軸正方向，重力方向?yàn)閅軸負(fù)方向，順?biāo)鞣较蜃髠?cè)為X軸正方向。模型圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)建模示意圖Fig.4 Schematic diagram of system model

在流體計(jì)算軟件中經(jīng)常用到計(jì)算網(wǎng)格，計(jì)算網(wǎng)格的核心原理是將模型空間的計(jì)算區(qū)域分割成足夠小的計(jì)算區(qū)域，然后用流體控制方程求解，最后得到全部計(jì)算區(qū)域上的物理量。從數(shù)學(xué)的角度，網(wǎng)格劃分越密集計(jì)算的精度越高，然而實(shí)際上計(jì)算精度和網(wǎng)格的數(shù)量不是線性增長(zhǎng)關(guān)系，且網(wǎng)格越密集，需要的計(jì)算資源越大，計(jì)算的時(shí)間也越長(zhǎng)。所以網(wǎng)格劃分尺寸要結(jié)合實(shí)際綜合考慮。壓力式明渠測(cè)流裝置的最大尺寸是渠道的長(zhǎng)度，為3 m，最小尺寸為0.06 m。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)于細(xì)節(jié)的捕捉好，適應(yīng)性強(qiáng)，為了保證計(jì)算的精度和網(wǎng)格的質(zhì)量，網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最大尺寸為2.5 cm，網(wǎng)格總數(shù)約為52萬(wàn)個(gè)。網(wǎng)格劃分示意圖如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Schematic diagram of mesh

4.2 邊界條件

明渠流動(dòng)是有明顯分界面隔開(kāi)的非混合流體(空氣和水)流動(dòng)，自由水面問(wèn)題的研究方法主要有：剛蓋假定法、彈性蓋法、高度函數(shù)法(HOF)、標(biāo)記網(wǎng)格法(MAC)法、體積率法(VOF)和等值面函數(shù)法等各種方法[6]。自由液面的處理采用VOF模型。VOF多相流模型通過(guò)求解一套動(dòng)量方程和跟蹤穿過(guò)計(jì)算域的每一種流體的體積分?jǐn)?shù)來(lái)模擬兩種或多種不能混合的液體，在明渠、水壩水流、灌注、晃動(dòng)等多種問(wèn)題上具有很好的適用性和準(zhǔn)確性[7]。在氣液兩相流中，VOF模型的描述公式如下所示。

qa(x,y,z,t)+qw(x,y,z.t)=1

(5)

(6)

式(5)中，等號(hào)左側(cè)第一項(xiàng)、第二項(xiàng)分別表示空氣和水在某時(shí)刻某單元格的體積分?jǐn)?shù)，兩者都是時(shí)間和空間的函數(shù)，在每個(gè)單元格內(nèi)兩相體積分?jǐn)?shù)和都是1。式(6)為液相水的體積函數(shù)控制方程，液相水的體積分?jǐn)?shù)隨著時(shí)間和空間的變化而變化，所以計(jì)算時(shí)需要采用瞬態(tài)求解方法。

邊界條件是流場(chǎng)變量在計(jì)算邊界上應(yīng)該滿足的數(shù)學(xué)物理?xiàng)l件，邊界條件和初始條件一起被稱為定解條件，定解條件確定后流場(chǎng)的解才唯一存在。Fluent軟件在初始化過(guò)程中即完成初始條件的設(shè)定，邊界條件需要單獨(dú)設(shè)置。邊界條件設(shè)置如下：上游入口設(shè)置為速度入口，利用平均流速控制瞬時(shí)流量大小；下游出口設(shè)置為壓力出口；渠道的頂部為壓力入口；參考?jí)簭?qiáng)為大氣壓；渠道兩側(cè)邊壁、渠道底部、水壓信號(hào)采集部分均設(shè)置為無(wú)滑移固體邊壁，粗糙度常數(shù)設(shè)置為0.5。

4.3 求解方法

流體模擬實(shí)質(zhì)上是求解一系列偏微分方程，用數(shù)值方法求解偏微分方程時(shí)需要將方程離散化，即將計(jì)算域內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或者網(wǎng)格控制體中心點(diǎn)上的因變量作為未知量來(lái)處理，從而建立一系列關(guān)于這些未知量的代數(shù)方程。Fluent中常用的離散化方法有有限差分法、有限元法、有限體積法和有限分析法。有限差分法在規(guī)則的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上簡(jiǎn)單有效，但在不規(guī)則區(qū)域的適應(yīng)性不如有限體積法，離散方程的守恒特征也難以保證。有限元法在對(duì)流項(xiàng)的離散處理方面不如有限體積法成熟。故求解方法采用有限體積法，有限體積法也是目前應(yīng)用最普遍的一種數(shù)值方法。

有限體積法是對(duì)一般形式的控制微分方程在控制體積內(nèi)進(jìn)行積分，即求解積分形式的守恒方程，該方程如下所示：

(7)

式中：Φ為廣義上的變量，可以是速度、溫度、壓力等待求解的物理量；Γ是對(duì)應(yīng)Φ的廣義擴(kuò)散項(xiàng)。等號(hào)左側(cè)第一項(xiàng)表明變量Φ的總量在控制體積內(nèi)隨時(shí)間的變化量，第二項(xiàng)表明變量Φ因?qū)α鞫鸬难乜刂企w表面外法線方向n的流出率。等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)是擴(kuò)散項(xiàng)的積分，它的物理意義是控制體內(nèi)變量因擴(kuò)散引起的凈增加量，第二項(xiàng)是源項(xiàng)的積分，它的物理意義是控制體內(nèi)由于產(chǎn)生、耗散或其他原因源項(xiàng)引起的變量?jī)粼黾恿俊?/p>

控制方程離散化之后可以進(jìn)行求解，F(xiàn)luent模擬軟件提供了壓力基求解器和密度基求解器兩種。密度基求解器可用于高速可壓縮流體，本系統(tǒng)采用壓力基求解器即可。在算法選擇上選擇PISO算法，PISO算法是典型的兩步校正算法，常用于網(wǎng)格偏斜嚴(yán)重或非定常流動(dòng)狀況。紊流模型選擇Realizablek-ε模型，運(yùn)行計(jì)算時(shí)，每10步保存一次。

5 結(jié)果分析

5.1 水面分析

水面是模擬明渠流動(dòng)時(shí)的一項(xiàng)基本研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)比模擬結(jié)果和試驗(yàn)現(xiàn)象可以判斷模擬的結(jié)果是否符合實(shí)際。圖6是流量為390 m3/h時(shí)水流在渠道內(nèi)流動(dòng)的水面圖，從上向下依次為計(jì)算500 步、1 000 步、2 500 步時(shí)的水面圖。觀察發(fā)現(xiàn)，水流在流入渠道時(shí)水位逐漸上升，由于測(cè)流裝置阻隔，在裝置下游區(qū)出現(xiàn)渦旋。隨著水流不斷涌入渠道，水位不斷升高，達(dá)到一定高度后水位趨于穩(wěn)定。與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合。

圖6 計(jì)算500、1 000、2 500步時(shí)的水面圖Fig.6 Schematic diagram of water surface at 500、1 000 and 2 500 steps

5.2 精度分析

數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)每10步保存一次，保存的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)著計(jì)算域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格的物理量。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入后處理工具CFD-POST，在裝置的壓力傳感器處創(chuàng)建觀測(cè)點(diǎn)可以得到該處的壓強(qiáng)值，依據(jù)公式(4)計(jì)算各點(diǎn)流速。將模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，表1～3是在390、215、120.7 m3/h 3種工況下的流速對(duì)比結(jié)果。表4是3種工況下的流量對(duì)比結(jié)果。

表1 Q=390 m3/h時(shí)的流速對(duì)比和誤差Tab.1 Comparison and error of velocity at Q=390 m3/h

表2 Q=215 m3/h時(shí)的流速對(duì)比和誤差Tab.2 Comparison and error of velocity at Q=215 m3/h

表3 Q=120.7 m3/h時(shí)的流速對(duì)比和誤差Tab.3 Comparison and error of velocity at Q=120.7 m3/h

表4 模擬流量與試驗(yàn)流量對(duì)比和誤差Tab.4 Comparison and error between simulated flow and test flow

由表1～4數(shù)據(jù)可知，3種工況下數(shù)值模擬的流量誤差不超過(guò)5%，滿足測(cè)流精度的要求，證明了壓力式明渠測(cè)流裝置數(shù)值模擬的可行性。

從表4可以看出該裝置的流量測(cè)量值與電磁流量計(jì)的測(cè)量值相差較小。原因可能在于渠道內(nèi)或水流里殘存的雜質(zhì)對(duì)傳感器存在一定的影響，此外明渠水流的過(guò)快或過(guò)慢也會(huì)影響裝置的測(cè)流精度。數(shù)值模擬的流量值和試驗(yàn)流量間也存在差別。主要原因可能是測(cè)流裝置建模同實(shí)物間有細(xì)微的差別，計(jì)算時(shí)水流的密度選擇了恒定值，沒(méi)有考慮到地下水庫(kù)的水流含有些許雜質(zhì)。

6 結(jié) 語(yǔ)

壓力式明渠測(cè)流裝置適用于寬度不超過(guò)1.5 m的矩形、U型、梯形渠道，在使用時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整裝置的安放位置。利用Fluent軟件對(duì)壓力式明渠測(cè)流裝置在底坡為1/1 000的矩形渠道下進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析得到了以下結(jié)論：

(1)采用VOF兩相流模型和Realizablek-ε模型對(duì)矩形渠道內(nèi)測(cè)流裝置水力特性的數(shù)值模擬表明：來(lái)流過(guò)程中水面線逐漸升高，最終趨于穩(wěn)定；水流在裝置下游區(qū)出現(xiàn)渦旋；自由液面橫向流速?gòu)那乐行牡角纼蓚?cè)邊壁逐漸減小，中心斷面垂向流速?gòu)那赖撞康阶杂梢好嫦仍龃蠛鬁p小，最大流速點(diǎn)位于自由液面以下某一位置。

(2)數(shù)值計(jì)算得到的流速值、流量值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差小于5%，滿足測(cè)流精度的要求。為不同工況下的測(cè)流模擬提供了可靠度，可節(jié)省大量的戶外試驗(yàn)時(shí)間。

(3)壓力式明渠測(cè)流裝置由點(diǎn)流速到線流速再到面流速實(shí)現(xiàn)了斷面流速的多點(diǎn)測(cè)量，降低了人力投入，具有良好應(yīng)用前景。