李景海，翟國(guó)亮，劉清霞，李國(guó)強(qiáng)

(1.安陽(yáng)工學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000；2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所，河南 新鄉(xiāng) 453002；3. 安陽(yáng)市第一中學(xué)，河南 安陽(yáng) 455000)

0 引 言

在微灌系統(tǒng)中，砂過(guò)濾器因其良好的過(guò)濾效果而得到廣泛應(yīng)用[1]，由于石英砂具有較穩(wěn)定的物理性能和化學(xué)性能，因而通常將其作為砂過(guò)濾器的過(guò)濾介質(zhì)。董文楚[2]對(duì)砂濾層過(guò)濾機(jī)理和堵塞過(guò)程進(jìn)行了分析；Yunkai Li[3]等提出機(jī)械過(guò)濾是防止灌水器堵塞的主要方法之一；Wenquan Niu[4]等對(duì)砂濾層物理堵塞做了進(jìn)一步研究；翟國(guó)亮[5,6]等配制粉煤灰水進(jìn)行過(guò)濾，研究了過(guò)濾出水濁度的變化規(guī)律；鄧忠[7]等配制含沙水進(jìn)行過(guò)濾，對(duì)出水濁度與出水粒徑級(jí)配進(jìn)行了分析；Tarjuelo[8]等提出砂過(guò)濾器在節(jié)水的同時(shí)，也應(yīng)注重節(jié)能，從而為下游管網(wǎng)提供充足的水壓；Mesquita[9]等對(duì)砂過(guò)濾器水頭損失的影響因素進(jìn)行了分析；Arbat[10]等建立了砂過(guò)濾器濾帽水頭損失數(shù)學(xué)模型。Bové[11,12]等研制了一種新型濾帽，并對(duì)過(guò)濾器水頭損失進(jìn)行了模擬；Jegattheesan[13]等對(duì)雜質(zhì)沉積方程進(jìn)行了研究；張杰武[14]等自行配制黃河水，對(duì)砂濾料過(guò)濾水頭損失、出水濁度等性能進(jìn)行了測(cè)試；蔡九茂[15]等對(duì)砂過(guò)濾器水動(dòng)三向閥性能開(kāi)展了對(duì)比試驗(yàn)；Holtman[16]等采用生物砂過(guò)濾系統(tǒng)對(duì)葡萄酒廠廢水中的有機(jī)物去除和pH值中和進(jìn)行了研究。目前研究多將濾層視為一個(gè)整體，而對(duì)濾料顆粒形狀特征的研究很少。

筆者將砂顆粒近似為理想球體，對(duì)砂濾層清潔壓降進(jìn)行了研究，計(jì)算出了最佳過(guò)濾速度[17,18]，并對(duì)砂濾層的反沖洗進(jìn)行了三維模擬，得出了合理的反沖洗速度范圍[19-21]。但由于沒(méi)有考慮砂顆粒形狀對(duì)過(guò)濾效果的影響[22]，得出的理論值與試驗(yàn)值尚有一定誤差。董文楚[23]將砂顆粒形狀系數(shù)定義為砂顆粒不規(guī)則粒徑(即篩分直徑)與等體積球體直徑的比值，并進(jìn)行了相關(guān)研究。由于不規(guī)則砂顆粒具有三維尺度，篩分時(shí)得到的篩分直徑具有隨機(jī)性，因而對(duì)形狀系數(shù)會(huì)造成一定誤差。

為了消除砂顆?？臻g維度對(duì)形狀系數(shù)測(cè)量的影響，筆者在前期研究的基礎(chǔ)上，借鑒相關(guān)領(lǐng)域研究成果，引入砂顆粒形狀系數(shù)新定義，該定義采用砂顆粒等比外表面積當(dāng)量直徑代替篩分直徑。將砂濾層視為多孔介質(zhì)，建立了濾層多孔介質(zhì)阻力壓降方程。提出了砂顆粒形狀系數(shù)的測(cè)定方法，即通過(guò)砂濾層清水過(guò)濾試驗(yàn)測(cè)定濾層阻力壓降，進(jìn)而由阻力壓降方程確定濾料顆粒形狀系數(shù)，為砂顆粒測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)[24]的編制提供理論依據(jù)，為砂濾料的選型和加工提供技術(shù)參考。

1 微灌石英砂顆粒形狀系數(shù)測(cè)定原理

1.1 微灌砂顆粒形狀系數(shù)計(jì)算方法

砂濾層阻力壓降與砂顆粒表面積關(guān)系密切，砂顆粒與流體接觸面越大，則阻力壓降越大，為了體現(xiàn)砂顆粒表面積對(duì)阻力壓降的作用，本文采用與砂顆粒等體積的球體外表面積與砂顆粒外表面積的比值[25-27]作為微灌石英砂顆粒的形狀系數(shù)，即：

(1)

式中：φ為形狀系數(shù)，無(wú)量綱；S0為砂顆粒外表面積，m2；S為與砂顆粒等體積的球體外表面積，m2。

與砂顆粒體積相等的球體的外表面積表示為：

S=πd2

(2)

式中：d為等體積圓球當(dāng)量直徑，m。

等體積圓球體積公式為：

(3)

式中：V為砂顆粒體積，m3。

由式(2)、(3)可得：

(4)

式中：符號(hào)同上。

等比外表面積當(dāng)量直徑定義[28]為：

(5)

式中：符號(hào)同上。

由式(1)、(4)和(5)得：

(6)

即石英砂顆粒形狀系數(shù)也可表示為等比外表面積當(dāng)量直徑與等體積圓球當(dāng)量直徑比值。由于砂顆粒外表面積無(wú)法測(cè)量，故通過(guò)測(cè)定濾層阻力壓降來(lái)計(jì)算砂顆粒等比外表面積當(dāng)量直徑，進(jìn)而計(jì)算砂顆粒形狀系數(shù)。

1.2 石英砂濾層阻力壓降方程

液體在固體多孔介質(zhì)中流動(dòng)時(shí)，液相動(dòng)量方程為[29]：

式中：t為時(shí)間，s；ε為濾層孔隙率，無(wú)量綱；p為動(dòng)壓力項(xiàng)，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；v為流體在孔隙內(nèi)的流速，m/s；Ff為作用在流體上的體積力，N。

砂濾層過(guò)濾過(guò)程中，液相流動(dòng)為穩(wěn)定流，且流體僅沿濾層厚度方向流動(dòng)，因此流速不隨時(shí)間變化，且在流動(dòng)方向上不存在梯度，即式(7)左邊為0。

體積力由液相壓力項(xiàng)、液相黏性項(xiàng)和液相慣性項(xiàng)組成[30]

(8)

(9)

(10)

式中：B為慣性阻力系數(shù)，無(wú)量綱；I為單位應(yīng)力張量，在僅考慮流體流動(dòng)方向時(shí)，為1；K為滲透率張量系數(shù)，表達(dá)式為：

(11)

式中：A為黏性阻力系數(shù)，無(wú)量綱。

將式(9)、(10)和(11)代入式(7)得多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)的阻力壓降方程，其表達(dá)式為：

(12)

式中：右邊第一項(xiàng)為黏性阻力項(xiàng)，第二項(xiàng)為慣性阻力項(xiàng)；當(dāng)石英砂濾層進(jìn)行清水過(guò)濾時(shí)，砂顆粒表面會(huì)形成一層水膜，使砂顆粒表面保持光滑，因此，A取180，B取1.8[31]。式左邊為流體的壓力梯度，可表示為：

(13)

式中：ΔP為濾層總壓降，kPa；L為砂濾層厚度，m。

由式(12)和(13)得Ergun型方程[32]：

(14)

引入雷諾數(shù)Re，表達(dá)式為：

(15)

對(duì)于粒徑范圍為1.18～1.4 mm的濾層，當(dāng)Re位于區(qū)間[8.4，42]，流體處于過(guò)渡流區(qū)(液體流態(tài)由層流區(qū)向湍流區(qū)轉(zhuǎn)換時(shí)的過(guò)渡階段)；對(duì)于粒徑范圍為1.4～1.7 mm的濾層，當(dāng)Re位于區(qū)間[8.4，68.46]，流體處于過(guò)渡流區(qū)[17]，在過(guò)渡流區(qū)，既有層流也有湍流，湍流強(qiáng)度代表速度波動(dòng)的均方根與平均速度的比值，可用經(jīng)驗(yàn)公式表示為[33]

(16)

式中：I為湍流強(qiáng)度，無(wú)量綱。

2 微灌砂濾層過(guò)濾試驗(yàn)與參數(shù)計(jì)算

2.1 砂濾層過(guò)濾試驗(yàn)

試驗(yàn)在中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所進(jìn)行。試驗(yàn)用材料為石英砂，采用由篩分得到的粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾層。試驗(yàn)用模型裝置如圖1所示，過(guò)濾器采用透明有機(jī)玻璃管制作，管內(nèi)徑200 mm、管高1 200 mm，在其上每隔100 mm高度打1個(gè)孔，設(shè)為測(cè)壓取料孔，有機(jī)玻管下端安裝3個(gè)濾帽。石英砂濾料按照自然堆積原則放置于過(guò)濾器內(nèi)部，濾層厚400 mm。試驗(yàn)時(shí)，使用水池供水，采用U型壓差計(jì)測(cè)量濾層內(nèi)部壓差，采用渦輪流量計(jì)(LWGY-25)測(cè)流量，由流量與濾層橫截面比值可得水流速度。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of test device

2.2 濾層孔隙率測(cè)算

由于石英砂顆粒形狀不規(guī)則，可以采用注水法測(cè)量濾層顆粒間的自由體積，從而計(jì)算濾層孔隙率。具體測(cè)量步驟：

(1)在容積為500 mL的燒杯內(nèi)裝填石英砂至刻度為500 mL處，裝填方法與濾層過(guò)濾試驗(yàn)相同，測(cè)量濾層與燒杯總質(zhì)量Msc。

(2)往石英砂孔隙處注水，使石英砂剛好被完全浸沒(méi)。測(cè)量濾層、燒杯和水的總質(zhì)量Mscw，Mscw與Msc之差即為水的質(zhì)量Mw，由水的質(zhì)量得到水的體積。

(3)水的體積與石英砂裝填體積(500 mL)的比值，即為濾層孔隙率。

經(jīng)計(jì)算得出，粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾層孔隙率分別為0.442和0.444。

2.3 等體積當(dāng)量直徑測(cè)算

在粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾料中分別隨機(jī)抽取1 000顆砂粒，用電子天平(梅特勒，ME204E)稱出其總質(zhì)量，得到單個(gè)砂粒的平均質(zhì)量。

(17)

式中：Mi單顆砂粒的質(zhì)量，kg；M為砂顆粒的平均質(zhì)量，kg。

則砂顆粒的平均體積為：

(18)

式中：ρs為石英砂密度，kg/m3，石英砂密度為2 650 kg/m3。

由式(3)、(17)得到砂顆粒等體積當(dāng)量直徑為：

(19)

經(jīng)計(jì)算得到，粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾料砂顆粒平均等體積當(dāng)量粒徑分別為1.2 mm和1.5 mm。

3 形狀系數(shù)計(jì)算與分析

3.1 等比外表面積當(dāng)量直徑的計(jì)算與分析

在式(14)中，ΔP、ρ、u、L和μ均為已知，因而可計(jì)算出等比外表面積當(dāng)量直徑d0。但由于在過(guò)渡流區(qū)存在湍流，而湍流效應(yīng)在一定程度上減弱了濾層滲透性能，為了消除湍流效應(yīng)的影響，采用湍流強(qiáng)度對(duì)等比外表面積當(dāng)量直徑計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，得到最終的等比外表面積當(dāng)量直徑dr(見(jiàn)表1)。

dr=d0(1+I)

(20)

由表1可知，隨著過(guò)濾速度的增加，等比外表面積當(dāng)量直徑呈減小趨勢(shì)。這是由于當(dāng)水流流過(guò)砂濾層時(shí)，在砂顆粒表面會(huì)形成一個(gè)流動(dòng)滯緩邊界層[34]，隨著水流流速的增加，邊界層對(duì)水流的滯緩作用增強(qiáng)，同時(shí)，水流速度的增加，也導(dǎo)致湍流成分的增加，而湍流成分的增加，使能耗和壓降快速增加，也在一定程度上減弱了濾層的滲透性能。而根據(jù)式(11)，當(dāng)滲透率降低時(shí)，等比外表面積當(dāng)量直徑會(huì)隨之減小。

同時(shí)，隨著過(guò)濾速度的增加，湍流強(qiáng)度也呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。這是由于在過(guò)渡流區(qū)，湍流處于發(fā)展階段，隨著湍流的不斷發(fā)展，湍流的穩(wěn)定性越來(lái)越高，則流動(dòng)速度的波動(dòng)幅度會(huì)越來(lái)越小，所以湍流強(qiáng)度會(huì)逐漸減小。

表1 等比外表面積當(dāng)量直徑計(jì)算表Tab.1 Specific appearance area-equivalent diameter calculation table

由于湍流的發(fā)展會(huì)影響濾層滲透性能，需要將湍流對(duì)滲透性能的影響控制在一定范圍。如果過(guò)濾速度太小，則速度和壓降的測(cè)量將比較困難，如果過(guò)濾速度過(guò)大，則湍流成分會(huì)比較大，將影響到濾層滲透性能的測(cè)定。因此，本文以湍流強(qiáng)度為控制指標(biāo)，湍流強(qiáng)度大于10%時(shí)，流體處于高湍流強(qiáng)度區(qū)域，說(shuō)明湍流還沒(méi)有完全發(fā)展，可以作為選取過(guò)濾速度的控制范圍。

3.2 形狀系數(shù)計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)式(6)，將砂顆粒平均等比外表面積當(dāng)量直徑與平均等體積當(dāng)量直徑相比，得到2種濾料砂顆粒形狀系數(shù)φ，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2知，粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾層砂顆粒形狀系數(shù)分別為0.821和0.798。與文獻(xiàn)[23]計(jì)算結(jié)果相比，1.18～1.4 mm的濾層相對(duì)誤差為0.12%，1.4～1.7 mm的濾層相對(duì)誤差為2.44%，誤差均較小，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可靠。

表2 形狀系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of shape coefficient calculation

粒徑范圍為1.18～1.4 mm濾料的形狀系數(shù)大于粒徑范圍為1.4～1.7 mm的濾料。原因在于，砂顆粒越細(xì)小，單位質(zhì)量表面積越大，而單位質(zhì)量等體積的球體表面積不變，由式(1)知，顆粒形狀系數(shù)會(huì)增大。

4 結(jié) 論

(1)為了體現(xiàn)砂顆粒外表面積對(duì)阻力壓降的影響，采用與砂顆粒等體積的球體外表面積與砂顆粒外表面積的比值作為微灌石英砂顆粒的形狀系數(shù)，該值等價(jià)于等比外表面積當(dāng)量直徑與等體積圓球當(dāng)量直徑比值。

(2)結(jié)合砂濾層特點(diǎn)，根據(jù)過(guò)濾水動(dòng)量方程，對(duì)Ergun型阻力壓降方程進(jìn)行了推導(dǎo)，驗(yàn)證了Ergun型方程對(duì)砂濾層的適用性。

(3)根據(jù)Ergun型方程，通過(guò)測(cè)量濾層阻力壓降，計(jì)算出了等比外表面積當(dāng)量直徑，并采用湍流強(qiáng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了修正。

(4)計(jì)算了粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾料砂顆粒形狀系數(shù)，分別為0.821和0.798，最大相對(duì)誤差為2.44%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可靠。