孟亮

摘 要 本文主要介紹了結(jié)構(gòu)動力學的歷史發(fā)展進程，從力學機理及工程應用等方面對結(jié)構(gòu)動力學的現(xiàn)今研究進展進行了闡述。指出現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動力學的特點是在復雜結(jié)構(gòu)的理論分析中應用有限單元法和動態(tài)子結(jié)構(gòu)法，介紹了有限元以及動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在結(jié)構(gòu)動力學研究中的一些最新進展，另外還介紹了結(jié)構(gòu)動力學優(yōu)化設(shè)計等方法的研究進展。

關(guān)鍵詞 結(jié)構(gòu)動力學;設(shè)計優(yōu)化;有限元;研究進展

作為結(jié)構(gòu)振動理論在結(jié)構(gòu)工程中的具體應用，結(jié)構(gòu)動力學與振動理論的研究同時進行。該領(lǐng)域的早期影響力著作是德國的K. Hohennemser和W. Prager《結(jié)構(gòu)動力學》（1933）。其中，對地震動力特性和空氣動力學的研究是結(jié)構(gòu)動力學的早期應用領(lǐng)域。后來，這一領(lǐng)域的相關(guān)文獻就像雨后春筍一樣，非常廣泛和豐富。近幾十年來，結(jié)構(gòu)動力學發(fā)生了深刻的變化，形成了現(xiàn)代的結(jié)構(gòu)動力學。

1結(jié)構(gòu)動力學的歷史進程

科學研究的進展通常取決于實際應用的需求，結(jié)構(gòu)動力學也不例外。土木工程史上許多重大橋梁事故使工程界很早就開始了橋梁振動的研究。建筑工程中地震災難帶來的痛苦經(jīng)歷迫使工程界盡早關(guān)注建筑物的地震反應。據(jù)估計，海運業(yè)的發(fā)展已導致船舶結(jié)構(gòu)動力學的形成[1]。

實際上，工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的響應通常是隨機的，只有當隨機因素非常弱并且無法控制時，才將其作為確定性振動進行分析。因此，結(jié)構(gòu)動力學包括線性隨機振動和非線性隨機振動。

在20世紀40年代蘇聯(lián)的結(jié)構(gòu)動力學過程中，使用Duhamel積分計算單自由度系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。在多自由度系統(tǒng)和彈性體系統(tǒng)中考慮了阻尼的影響，并使用了動態(tài)載荷系數(shù)。該方法分析了結(jié)構(gòu)的剛度和強度，在此基礎(chǔ)上，等效于基本形成線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)確定振動的理論系統(tǒng)。

進入六十年代初期，結(jié)構(gòu)動力學的研究方法在彈性體振動、近似計算方面都取得了長足的發(fā)展，例如確定了桿構(gòu)件的振動計算，增加了代替質(zhì)量法、集中質(zhì)量法、逼近法、迭代法、瑞茲法及統(tǒng)計分析法，并采用等效線性化法、緩變振幅法及小參數(shù)等方法應用于非線性振動研究。與此同時，彈塑性結(jié)構(gòu)動力學也初步開始。

進入六十年代后期，由于計算機技術(shù)的發(fā)展和有限元方法的出現(xiàn)，過去可以用解析方法解決的大型或復雜結(jié)構(gòu)的動力學問題得以更好地解決。實際工程推廣了通用方法。1968年，American J. S. Przemieniecki 將有限元方法應用于結(jié)構(gòu)動力學，分析了線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，并提出了優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計的問題。1970年，美國人史密斯（M. S. Smith）研究了亞音速和超音速速度下機翼振動的問題。1973年，捷克科學家V. Kolossek 從理論上分析了多自由度系統(tǒng)和剛性框架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，研究了環(huán)形對稱重復子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，并討論了頻率函數(shù)和阻尼問題。1975年，美國的RW Clough和J. Penzien 開始將計算機方法引入與結(jié)構(gòu)動力學相關(guān)的教科書中，與此同時，增加了非線性振動的內(nèi)容，開始研究結(jié)構(gòu)動力學中的線性隨機振動，并增加了地震響應。問題研究后，結(jié)構(gòu)動力學開始進入——現(xiàn)代時期的新階段。

在20世紀80年代初期，美國的L. Meirovitch和R. R. Craig在他們的工作中介紹了結(jié)構(gòu)動力學的有限元方法以及該有限元方法的計算規(guī)范和模態(tài)綜合方法。

從以上結(jié)構(gòu)動力學的發(fā)展歷程不難看出，結(jié)構(gòu)動力學的發(fā)展歷史經(jīng)歷了從研究線性結(jié)構(gòu)發(fā)展到非線性結(jié)構(gòu)，從確定性振動到隨機振動，從解析方法到數(shù)值計算的有限元方法，計算工具發(fā)展為高性能的電子計算機，逐步推動著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動力學的發(fā)展[2]。

2現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動力學研究進展

2.1 結(jié)構(gòu)動力學設(shè)計優(yōu)化方法的研究

在20世紀60年代，動力學設(shè)計開始興起，但真正的發(fā)展是在80年代和90年代，現(xiàn)在正處于上升階段。所謂動態(tài)設(shè)計是指主要承受動態(tài)載荷而動態(tài)特性極為重要的結(jié)構(gòu)。動態(tài)特性的相關(guān)指標用作優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計的設(shè)計準則。我國的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究始于20世紀70年代，比相關(guān)領(lǐng)域的國際研究時期落后了約十年。目前該領(lǐng)域的研究主要包括以下幾個方面：

（1）隨機載荷下以均方響應為約束的結(jié)構(gòu)動力學設(shè)計方法。實際工程結(jié)構(gòu)的激勵通常是隨機的，但是過去，動態(tài)優(yōu)化主要集中于結(jié)構(gòu)的頻率和簡單諧波激勵下結(jié)構(gòu)的響應優(yōu)化，以及隨機激勵下的結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化。它較少參與。針對這種情況，一些學者提出，當工程結(jié)構(gòu)處于寬帶隨機激勵下時，隨機激勵下結(jié)構(gòu)上某些點的均方響應（即自由度）不應超過規(guī)定的指標值。這是結(jié)構(gòu)動力學設(shè)計中一個相對重要的發(fā)展。

（2）結(jié)構(gòu)動力形狀的優(yōu)化設(shè)計研究。形狀優(yōu)化設(shè)計是指通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外邊界形狀來改善結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能，從而達到節(jié)約材料的目的。動態(tài)形狀優(yōu)化與對象不同，主要包括桁架，框架狀的桿狀結(jié)構(gòu)以及塊、板和殼狀的連續(xù)體結(jié)構(gòu)。此外，大型復雜結(jié)構(gòu)和復合結(jié)構(gòu)逐漸成為動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的主要目標。這是針對工程應用進行結(jié)構(gòu)動力學優(yōu)化的里程碑。

（3）結(jié)構(gòu)動力學拓撲優(yōu)化設(shè)計研究。拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最具挑戰(zhàn)性和最困難的領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)拓撲的改進可以大大提高結(jié)構(gòu)的動態(tài)和靜態(tài)性能，并可以解決無法解決的問題。與動態(tài)橫截面優(yōu)化和動態(tài)形狀優(yōu)化相比，目前對結(jié)構(gòu)的動態(tài)拓撲優(yōu)化研究還很少，而且還處于起步階段。

（4）結(jié)構(gòu)/控制集成的優(yōu)化設(shè)計。傳統(tǒng)研究表明，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與振動控制之間存在相關(guān)性和耦合性。因此，為了同時實現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化和最佳的控制效果，采用結(jié)構(gòu)與控制的集成優(yōu)化設(shè)計方法尤為重要。對此，許多學者也進行了相關(guān)研究。例如，以結(jié)構(gòu)拓撲，執(zhí)行器位置和控制器參數(shù)為主要設(shè)計變量，并采用分層方法來處理設(shè)計變量，并對特定的板結(jié)構(gòu)進行集成優(yōu)化設(shè)計。

2.2 有限元結(jié)構(gòu)動力分析方法的研究

現(xiàn)代大型復雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如核電站，是不允許發(fā)生任何安全事故的，對所有的建筑結(jié)構(gòu)、管道系統(tǒng)、機械設(shè)備都必須進行嚴密的動力分析，現(xiàn)代工程技術(shù)的尖端，宇航用的航天器的最合理有效載荷的確定，也必須通過系統(tǒng)動力特性的識別和響應的預測來進行動力優(yōu)化設(shè)計，無論是響應的預測還是系統(tǒng)的識別，在分析中都要用到數(shù)值計算的方法。其中早期常用的差分法，近來由于電算法的促進早有了改進。現(xiàn)代應用最廣泛的有效方法是有限元法，最近關(guān)于邊界元方面的研究也很活躍，但仍不如有限元法成熟[3]。

目前，結(jié)構(gòu)動力有限分析中的一個主要研究熱點是隨機有限元動力分析方法。隨機結(jié)構(gòu)動力分析方法的研究，主要集中在兩個主要內(nèi)容上，即：隨機特征值和隨機動力響應的概率分析。隨機結(jié)構(gòu)的動力分析方法主要包括隨機模擬法，攝動隨機有限元法，動態(tài)隨機有限元法和正交展開法。

當前隨機有限元動力分析主要集中在以下幾個方面：①進

一步完善線性隨機結(jié)構(gòu)的動力學分析理論;②充分考慮材料的非線性和較大的結(jié)構(gòu)變形影響，建立完整而嚴謹?shù)碾S機有限元理論進行非線性動力分析，以滿足當前工程研究和設(shè)計的需要;③可以更合理地描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機場，簡單實用的隨機場分析技術(shù)可以更好地提高分析效率;④進一步加強動態(tài)分析隨機有限元方法的工程應用研究，如結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的靈敏度分析，隨機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力可靠性理論以及用于該系統(tǒng)的計算機軟件的開發(fā)。隨機結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析和可靠性評估。

2.3 動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在結(jié)構(gòu)動力學中的應用

隨著工程技術(shù)的發(fā)展，在求解大型復雜結(jié)構(gòu)時要求采用精確的力學模型來進行整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，這樣，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元網(wǎng)格不能劃分得太粗，整體結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)量大大增加，引起計算機大幅度增加，還要求計算機有較大的存貯量。于是就需要有一種降階技術(shù)，在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的力學模型的網(wǎng)格不粗化的條件下，大幅度地降低自由度的方法就是動態(tài)子結(jié)構(gòu)法。

動態(tài)子結(jié)構(gòu)法的出現(xiàn)，是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動力學發(fā)展的又一重要的標志，它包括子結(jié)構(gòu)縮聚阻抗匹配法、模態(tài)綜合法（包括實驗與分析方法相結(jié)合的積木塊模態(tài)綜合法和有限超單元法）。最近出版的國內(nèi)外的現(xiàn)代機械振動學和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動力學的著作，都已把動態(tài)子結(jié)構(gòu)法作為重要的一章列入，而一個結(jié)構(gòu)工程師要在當前條件下圓滿地完成工作，就必須掌握這方面的技能[4]。

胡海昌1982年提出了分析復雜結(jié)構(gòu)的基本的思想，就是“先修改后復原”，意思是先對給定的結(jié)構(gòu)作一些適當?shù)男薷?，使它變得易于分析，分析完了后再復原為原先給定的結(jié)構(gòu)。這個精湛的策略思想不但把靜力和動力兩類問題統(tǒng)一在共同的指導思想之下，而且使得各種子結(jié)構(gòu)方法的分類變得較為自然。

總的來講，結(jié)構(gòu)動力學經(jīng)過二百多年的發(fā)展已經(jīng)成為一門相對成熟的學科。但是，結(jié)構(gòu)動力學仍在有許多新的問題需要研究，如復模態(tài)理論、主動振動控制以及通過吸收一些新的技術(shù)，改善現(xiàn)有的方法和技術(shù)以提高計算效率和計算結(jié)果的精度，也可以開展跨學科的研究。這就需要我們發(fā)揚鉆研精神，加強科學研究，使得結(jié)構(gòu)動力學在工程領(lǐng)域能夠解決更多的問題！

參考文獻

[1] 甘幼琛，謝世浩.隨機振動的基本理論與應用[M].長沙：湖南科學技術(shù)出版社，1981：114.

[2] Przemieniecki J.S.矩陣結(jié)構(gòu)分析理論[M].北京：國防工業(yè)出版社，1968：51.

[3] 弗·柯勞塞克[捷].工程結(jié)構(gòu)動力學[M].北京：人民交通出版社，1973：29.

[4] Clough R.W.，Penzien J.結(jié)構(gòu)動力學[M].北京：科學出版社，1975：54.