柏 平

(重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 400020)

我國水資源短缺已是國內(nèi)公認(rèn)急需解決的突出問題，尤其是在枯水季，由于來水量較低，在一定程度上降低了河流的自凈能力，水污染十分嚴(yán)重，因此在枯水季水資源供需矛盾問題尤為突出，對(duì)徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)是解決這一問題的有效途徑之一[1- 3]。目前針對(duì)徑流預(yù)報(bào)的方法主要包括時(shí)間序列法[4]、多元線性回歸法[5]、組合回歸法[6]等，這些方法操作簡(jiǎn)單，在一定條件下可對(duì)徑流進(jìn)行模擬，但由于要求的條件過高，導(dǎo)致精度無法滿足日常工作的需要。Schreiber和Demcth[7]在1997年基于河流網(wǎng)絡(luò)法對(duì)水庫徑流進(jìn)行了預(yù)報(bào)，在當(dāng)時(shí)取得了較高的精度，但該方法需對(duì)河流進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算步驟較復(fù)雜；Rifai[8]總結(jié)了影響枯水季徑流的因素，并基于此對(duì)枯水季徑流進(jìn)行了預(yù)報(bào)，指出下墊面因素是影響枯水季徑流的主要因素。

隨著人工智能算法的引進(jìn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逐漸被應(yīng)用于徑流預(yù)報(bào)當(dāng)中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、隱含層和輸出層幾部分組成，可模仿人腦神經(jīng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型，可根據(jù)已輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，找出數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，對(duì)徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[9- 10]。何國棟等[11]基于優(yōu)化的RF及SVM的組合模型建立了徑流預(yù)測(cè)模型，指出該模型對(duì)數(shù)據(jù)訓(xùn)練、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為2.76%、4.64%、3.02%，精度較高；李文敬等[12]基于IQPSO優(yōu)化SVM模型構(gòu)建了徑流預(yù)測(cè)模型，指出該算法能夠有效提高月徑流預(yù)報(bào)精度；岳兆新等[13]基于改進(jìn)深度信念網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了中長期徑流預(yù)測(cè)模型，并與傳統(tǒng)的MLR和ARIMA模型進(jìn)行對(duì)比，指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度顯著高于傳統(tǒng)模型。

由于枯水季徑流較少，水資源矛盾尤為突出，本文擬基于實(shí)測(cè)枯水期徑流數(shù)據(jù)，基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FN、動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)EN、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) RBF、級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CN共4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建枯水期徑流預(yù)報(bào)模型，為枯水期中長期徑流預(yù)報(bào)提供基礎(chǔ)。

1 研究方法

1.1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

該模型是結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，主要包括正向傳播和反向傳播2個(gè)部分。模型主要結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層3個(gè)部分，首先輸入的數(shù)據(jù)由輸入層開始正向傳播，經(jīng)隱含層運(yùn)算后由輸出層輸出，如果輸出的結(jié)果無法滿足要求，模型自動(dòng)進(jìn)入反向傳播結(jié)構(gòu)，進(jìn)而進(jìn)一步減小運(yùn)算誤差，直到輸出結(jié)果滿足要求為止[14]。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理圖

1.2 動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

該模型在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入時(shí)滯計(jì)算因子，可根據(jù)數(shù)據(jù)的時(shí)間變化規(guī)律，適應(yīng)時(shí)變特性，進(jìn)而增加模型的穩(wěn)定性和精度，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，該模型相較于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，增加了承接層，可方便數(shù)據(jù)的獲取及篩選。

圖2 動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由卷積層和池化層組成，2種結(jié)構(gòu)層交替出現(xiàn)，通過提取前一層的特征值，與后一層的神經(jīng)元相連接，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積運(yùn)算是通過稀疏連接、參數(shù)共享、等變表示的重要特性來改進(jìn)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)，模型具體計(jì)算步驟可參考文獻(xiàn)[15]。

1.4 級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前級(jí)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為后級(jí)，充分結(jié)合2種模型的優(yōu)點(diǎn)，建立級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入結(jié)構(gòu)作為輸入層，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為計(jì)算層和輸出層，建立枯水季徑流中長期預(yù)報(bào)模型。

1.5 模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型分別采用5種訓(xùn)練算法進(jìn)行訓(xùn)練，分別為梯度下降法traingd、有動(dòng)量的梯度下降法traingdm、自適應(yīng) lr 梯度下降法traingda、貝葉斯正則化算法trainbr、一步正割算法trainosss，共建立20種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于構(gòu)建枯水季徑流預(yù)測(cè)模型。

1.6 模型精度驗(yàn)證

模型計(jì)算精度指標(biāo)可采用以均方根誤差(RMSE)，相對(duì)均方根誤差(RRMSE)，確定系數(shù)(R2)，納什系數(shù)(NS)和效率系數(shù)(Ens)5種指標(biāo)形成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來評(píng)判不同模型的精度，具體公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由于評(píng)估指標(biāo)過多，單個(gè)評(píng)估指標(biāo)很難比較不同的模型。因此，引入GPI指數(shù)來全面評(píng)估模型仿真結(jié)果，公式如下：

(6)

式中，αj—常數(shù)，RMSE和RRMSE取1，NS取-1；gj—不同指標(biāo)縮放值的中位數(shù)；yij—不同指標(biāo)的尺度值。

2 結(jié)果分析

2.1 模型基本參數(shù)確定

選取了不同隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)下對(duì)模型基本性能的影響，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)模型精度的影響不同，其中模型誤差隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)，這表明隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)需選取合適的范圍，過高的節(jié)點(diǎn)數(shù)有可能增加模型誤差，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，模型誤差最低，精度最高，同時(shí)模型運(yùn)行時(shí)間較短，僅有23.74s。同時(shí)由圖3可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大迭代次數(shù)可達(dá)4500次，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所選取的最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，設(shè)置模型最大迭代次數(shù)為4500，可保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高。

2.2 模型最優(yōu)訓(xùn)練算法確定

分別選取不同訓(xùn)練算法，研究不同訓(xùn)練算法下20種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)行速度，選取最優(yōu)訓(xùn)練算法進(jìn)行徑流模擬，結(jié)果見表1。通過分析發(fā)現(xiàn)，traingd、traingdm、traingda、trainbr 4種訓(xùn)練算法在不同模型中，均出現(xiàn)了運(yùn)行速度較慢的情況，而trainosss算法在4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，均保持了較快的運(yùn)行速度，可用于徑流預(yù)測(cè)。

表1 不同訓(xùn)練算法運(yùn)行效率對(duì)比

圖3 模型基本性能與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系

2.3 枯水季不同月份徑流模擬結(jié)果對(duì)比

圖4為不同模型在枯水季不同月份的徑流模擬結(jié)果。由圖4可以看出，不同模型模擬結(jié)果的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值基本一致。10月—次年3月，級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CN模型的模擬精度最高，與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差僅為10.3%～14.1%，而前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FN模型的精度最低，相對(duì)誤差為41.5%～46.8%。

2.4 枯水季不同月份徑流模擬結(jié)果精度對(duì)比

表2為不同模型模擬結(jié)果的精度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。由表2可以看出，在10月，CN模型模擬精度最高，RBF精度次之，RMSE分別為1.982和2.049m3/s，RRMSE分別為14.6%和15.1%，R2分別為0.934和0.929，Ens分別為0.933和0.928，NS分別為0.942和0.931，GPI分別為1.661和1.578，在4個(gè)模型中排名前2位；在11月，CN模型精度最高，而FN模型精度最低，其RMSE高達(dá)5.697m3/s，RRMSE為40.1%，R2、Ens、NS分別為0.440、0.421和0.442，GPI僅為-3.565，排名最低；在其余月份，4種模型精度均表現(xiàn)為CN模型>RBF模型>EN模型>FN模型，綜上所述，級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在枯水季徑流模擬中的精度最高。

3 結(jié)論

本文基于4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型5種訓(xùn)練算法共20種模型，分別構(gòu)建了枯水季徑流預(yù)測(cè)模型，并與實(shí)測(cè)徑流進(jìn)行了對(duì)比，確定了模型最優(yōu)參數(shù)，得出以下結(jié)論。

(1)模型基本參數(shù)選取不同時(shí)，將使模型表現(xiàn)出不同的精度，模型最優(yōu)隱含層個(gè)數(shù)可取10，迭代次數(shù)可取4500，可使模型精度最高且運(yùn)行效率最高。

(2)不同訓(xùn)練算法下的模型運(yùn)行效率不同，當(dāng)采用一步正割trainosss算法時(shí)，可保證4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均具有較高的運(yùn)行效率。

(3)對(duì)枯水季10月—次年3月的徑流進(jìn)行模擬可知，級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度最高，可作為枯水季徑流預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)模型使用。

(4)本文僅基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了水庫枯水季徑流預(yù)測(cè)模型，在今后的研究中，可同樣基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建水庫豐水季徑流預(yù)測(cè)及全年徑流預(yù)測(cè)模型，進(jìn)一步探明級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的適用性。

圖4 枯水期不同月份不同模型徑流模擬結(jié)果對(duì)比

表2 不同模型模擬精度對(duì)比

續(xù)表2