王曉莉，趙興淼，刁匯文

(山東省海河淮河小清河流域水利管理服務(wù)中心，山東 濟(jì)南 250100)

蓄滯洪區(qū)是江河防洪體系中的重要組成部分。它具有應(yīng)急分洪蓄水的能力，當(dāng)干流發(fā)生大洪水時，對滯洪區(qū)有計(jì)劃的合理運(yùn)用，進(jìn)行分洪、滯蓄洪水，可以充分發(fā)揮其蓄洪削峰作用，使重點(diǎn)地區(qū)的防洪安全得到保障。恩縣洼滯洪區(qū)是海河流域漳衛(wèi)河系最下游的一個滯洪區(qū)，位于山東省武城縣北部，規(guī)劃蓄滯洪面積325km2，最高滯洪水位24.82m，最大滯洪水量7.0億m3。

量算蓄滯洪區(qū)水位庫容特性曲線是滯洪區(qū)規(guī)劃時進(jìn)行庫容調(diào)節(jié)計(jì)算的基礎(chǔ)，也是確定滯洪規(guī)模的重要參數(shù)。由此看來，滯洪區(qū)庫容的準(zhǔn)確量算是決定蓄滯洪區(qū)科學(xué)規(guī)劃、合理運(yùn)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文以恩縣洼蓄滯洪區(qū)為例，借助恩縣洼滯洪區(qū)電子版地形圖(測圖比例尺1∶5000，基本等高距0.5m)，及有關(guān)測繪軟件，分別采用斷面法、三角網(wǎng)法、方格網(wǎng)法進(jìn)行庫容計(jì)算，并對各計(jì)算方法的精度、參數(shù)選取進(jìn)行探討。

1 斷面法

斷面法是計(jì)算庫容常用的方法，主要適用于河道狀的狹長庫區(qū)。雖然恩縣洼滯洪區(qū)是寬度近20km的方形區(qū)域，非狹長形庫區(qū)，但因地形平坦，起伏不大，所以只要地形圖高程點(diǎn)分布密度足夠，且確定適當(dāng)?shù)臋M斷面間距，采用斷面法計(jì)算庫容，也能滿足滯洪區(qū)規(guī)劃的要求。

1.1 數(shù)學(xué)模型

斷面法計(jì)算模型建立在以河道軸線為縱軸線，把水體沿河道軸線方向橫向分割成n個梯形體，總庫容由n個梯形體體積積分所得，其數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，V—庫容，m3;Ai—第i個橫斷面面積，m2;Li—第i～(i+1)個橫斷面之間的間距，m。

1.2 計(jì)算步驟

首先，在分布高程點(diǎn)的恩縣洼電子地形圖上畫出滯洪區(qū)的外圍范圍線和縱斷面線。然后，利用測繪軟件，根據(jù)指定的橫斷面間距自動生成橫斷面剖切線。間距取500m時，橫斷面剖切線如圖1所示。圖中黑點(diǎn)為分布的高程點(diǎn)。根據(jù)每個橫剖切線位置和周圍分布的高程點(diǎn)，軟件會按指定的采樣點(diǎn)間距自動采集高程數(shù)據(jù)，并生成每個剖切線對應(yīng)的橫斷面數(shù)據(jù)文件。由于恩縣洼滯洪區(qū)地形簡單、平坦，經(jīng)過多次試算，確定橫剖切線上的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)間距取100m。當(dāng)個別橫剖切線周圍的高程點(diǎn)偏少，取樣偏差較大時，可以手動在地形圖上補(bǔ)添高程點(diǎn)。

隨后，根據(jù)從平面圖上剖切的每個橫斷面數(shù)據(jù)，軟件就可以量算出不同滯洪水位對應(yīng)的淹沒面積，分層滯蓄的典型橫斷面如圖2所示。圖中折線為由橫剖切線采樣數(shù)據(jù)生成的橫斷面圖，若干水平橫線為不同滯洪水位對應(yīng)的淹沒線。

最后，軟件會依據(jù)指定的等高距把立體的蓄滯洪區(qū)庫容分成若干層，分別量算出每層的體積，再累計(jì)求和得到各個高程面所對應(yīng)的庫容。本例滯洪水位為22～25m，指定等高距為1m。橫斷面間距分別取1000、500m時得到的水位庫容關(guān)系見表1。

圖2 典型橫斷面

圖1 恩縣洼滯洪區(qū)橫斷面剖切線( 橫斷面剖切線間距500m)

表1 斷面法恩縣洼蓄滯洪區(qū)水位庫容關(guān)系

2 DTM三角網(wǎng)法

DTM(digital terrain model)即數(shù)字地面模型，是一個表示地面特征空間分布的數(shù)據(jù)庫，用一系列地面點(diǎn)坐標(biāo)(x，y，z)及地表屬性(類別、特征等)以數(shù)字的形式按一定結(jié)構(gòu)組成數(shù)據(jù)陣列，是對地形起伏的數(shù)字描述。通過數(shù)字地面模型可以得到任一點(diǎn)的地形情況，可繪制等高線和地形斷面，還可以計(jì)算指定區(qū)域的面積，及土方量。

2.1 數(shù)學(xué)模型

采用三角網(wǎng)法計(jì)算滯洪水量是根據(jù)地面高程點(diǎn)坐標(biāo)(x，y，z)和滯洪水位，通過建立滯洪區(qū)數(shù)字地面模型，將水體微分成n個三棱柱體，計(jì)算出每個三棱柱體的體積，最后再累計(jì)，即可得到整個滯洪區(qū)庫容，其數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中，V—庫容，m3；Ps—單個三角網(wǎng)格的面積，m2；H—指定水位的高程，m；hi—三角網(wǎng)格角點(diǎn)高程，m；n—三角網(wǎng)格個數(shù)。

2.2 計(jì)算步驟

采用三角網(wǎng)法計(jì)算滯洪區(qū)庫容時，首先要利用測繪軟件建立三角網(wǎng)，可用復(fù)合線在數(shù)字地形圖上圍出多邊形的滯洪區(qū)范圍，或者給軟件指定建網(wǎng)所需的坐標(biāo)文件，軟件會自動讀取坐標(biāo)信息，并在數(shù)字地形圖上繪出三角網(wǎng)格。恩縣洼滯洪區(qū)部分區(qū)域的三角網(wǎng)如圖3所示。

圖3 恩縣洼滯洪區(qū)部分區(qū)域的三角網(wǎng)

然后指定水位高程和邊界采樣間隔。最后，軟件會自動計(jì)算出當(dāng)前水位時的庫容。計(jì)算不同水位的庫容，只需重復(fù)以上過程即可。有的測繪軟件沒有庫容計(jì)算功能，但有土方計(jì)算功能，我們可利用土方計(jì)算功能，依然采用上述步驟，將平場標(biāo)高看作滯洪水位，算出的填方量即為滯洪區(qū)庫容。本例分別從滯洪水位22m計(jì)算至25m，得到恩縣洼蓄滯洪區(qū)水位庫容關(guān)系，見表2。

表2 三角網(wǎng)法恩縣洼蓄滯洪區(qū)水位庫容關(guān)系

3 方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法是按照計(jì)算范圍將場地劃分為一定間距的方格，從地形圖或?qū)崪y得到每個方格角點(diǎn)的高程，對每個格網(wǎng)面按四角高程取平均值進(jìn)行計(jì)算。方格網(wǎng)法簡便直觀，一般適用于地形起伏不大，且地面坡度有規(guī)律，范圍比較大的場地。由于滯洪區(qū)庫容對精度要求不是很高，因此在庫容計(jì)算中還是非常實(shí)用的。

3.1 數(shù)學(xué)模型

方格網(wǎng)法利用已建立的庫區(qū)數(shù)字地面模型，將水體微分成若干個正方體，通過對每個正方體的體積空間積分，即可求得蓄滯洪區(qū)庫容，其公式為：

(3)

式中，Ps—單個方格網(wǎng)的面積，m2；hi—方格網(wǎng)角點(diǎn)高程，m；n—方格網(wǎng)個數(shù)；其他變量含義同前。

3.2 計(jì)算步驟

采用方格網(wǎng)法計(jì)算庫容時，也同前2種方法一樣，首先要用復(fù)合線在數(shù)字地形圖上畫出滯洪區(qū)范圍，作為計(jì)算區(qū)域的邊界線。然后利用測繪軟件選擇所需的坐標(biāo)文件(原始的地形坐標(biāo)數(shù)據(jù))，輸入目標(biāo)高程，即滯洪水位。隨后指定方格網(wǎng)的寬度，方格的寬度越小，計(jì)算精度越高。但如果給定值過小，超過了野外采集點(diǎn)的密度也是沒有實(shí)際意義的，而且會大量增加計(jì)算用時。本例方格寬度采用500m。最后軟件自動在地形圖上繪出方格網(wǎng)，并進(jìn)行編號，給出計(jì)算結(jié)果。生成的恩縣洼滯洪區(qū)方格網(wǎng)如圖4所示，計(jì)算結(jié)果見表3。

圖4 恩縣洼滯洪區(qū)方格網(wǎng)(方格間距500m)

表3 方格網(wǎng)法恩縣洼蓄滯洪區(qū)水位庫容關(guān)系

4 蓄滯洪區(qū)庫容計(jì)算方法的探討

由以上3種方法計(jì)算的庫容匯總，見表4。把每個滯洪水位對應(yīng)的4個庫容值各作為一組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算相對偏差，見表5?？梢钥闯?，各水位下，方格網(wǎng)法算出庫容的相對偏差均較大，說明該方法精度較低，隨機(jī)誤差對計(jì)算結(jié)果影響較大，這是由其算法的局限性決定的。但是方格網(wǎng)法簡便直觀，加之滯洪區(qū)庫容的精度要求不是很高，因此在實(shí)際滯洪區(qū)庫容計(jì)算中還是非常實(shí)用的。由于方格網(wǎng)四角高程多為內(nèi)插求得，計(jì)算中也未考慮地性線，所以在計(jì)算前必須手工加密高程點(diǎn)。對于復(fù)雜地形，加密點(diǎn)工作量就顯得偏大了。方格網(wǎng)法計(jì)算精度還與格網(wǎng)間距有關(guān)，間距越小精度越高，軟件自動內(nèi)插出來的數(shù)值準(zhǔn)確程度與測量的地形圖上高程點(diǎn)的密度和合理性有密切關(guān)系。過小的方格間距不但增加計(jì)算成本，而且對提高庫容精確度沒有太大幫助。

表4 恩縣洼蓄滯洪區(qū)不同計(jì)算方法庫容匯總表

由斷面法庫容值的相對偏差可看出，雖然斷面法主要適用于河道狀的狹長庫區(qū)，恩縣洼滯洪區(qū)是方形區(qū)域，但因地形平坦，起伏不大，所以只要地形圖高程點(diǎn)分布密度足夠，并確定適當(dāng)?shù)臋M斷面間距，采用斷面法計(jì)算這種平坦地形的庫容也是可行的。由表5看出，當(dāng)斷面間距為500m時，各水位下的庫容相對偏差是比較小的。說明斷面法在本例計(jì)算中，當(dāng)橫斷面間距采用500m時可以獲得較高精度。如果高程點(diǎn)密度滿足要求，可以進(jìn)一步縮小剖切橫斷面的間距，并且加密橫斷面上的采樣點(diǎn)間距，讓橫斷面更精確反映滯洪區(qū)實(shí)際地形，這樣可以進(jìn)一步提高庫容的計(jì)算精確度。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮測圖成本和計(jì)算時間成本，對庫容精度的要求應(yīng)以實(shí)際需要為準(zhǔn)，不宜過高，或過低。

表5 恩縣洼蓄滯洪區(qū)不同計(jì)算方法庫容值相對偏差

從三角網(wǎng)法的庫容相對偏差看，在各滯洪水位時，相對偏差值均最小。說明這3種方法中，三角網(wǎng)法計(jì)算精度最高，計(jì)算結(jié)果較穩(wěn)定。三角網(wǎng)的構(gòu)建是直接利用高程點(diǎn)作為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的，這樣更能適應(yīng)不規(guī)則地形，從而能較真實(shí)地表現(xiàn)地表特征而不改變原始數(shù)據(jù)和精度。但對于大范圍地形的測算，由于計(jì)算比較復(fù)雜，所以用時較長。根據(jù)三角網(wǎng)的特點(diǎn)，野外測圖時只要掌握好地性線測量，在平坦地貌可以適當(dāng)?shù)販p少測點(diǎn)，從而減輕外野工作量。須注意的是，軟件自動生成的三角網(wǎng)一定要經(jīng)過人工處理，對穿越地性線的三角網(wǎng)應(yīng)進(jìn)行必要的刪除和添加，使之更接近實(shí)際地形，這樣才能精確計(jì)算。

隨著數(shù)字測圖技術(shù)的發(fā)展，使用南方CASS等測繪設(shè)計(jì)軟件可以使得象蓄滯洪區(qū)這種大面積庫容計(jì)算變得快捷而準(zhǔn)確。這對數(shù)字測圖的要求就提高了。一般在測繪地形圖時，人們主要考慮的是地物及繪制地形，所測得高程點(diǎn)數(shù)量有限，難以滿足蓄滯洪區(qū)庫容計(jì)算對地形圖的要求。這就要求在地形圖測繪時，條件允許時可以測的密一些，特殊點(diǎn)不要遺漏，這樣盡可能縮小誤差。如果高程點(diǎn)密度過小，在計(jì)算時準(zhǔn)確度就相對較低，當(dāng)采用測繪軟件計(jì)算時，盡管軟件可以精密內(nèi)插高程點(diǎn)，但由于其無法靈活參照地形，因此內(nèi)插高程點(diǎn)時誤差較大，比如對溝、坎、塘等高程突變的地形軟件就無法靈活處理，需要人工干預(yù)。無論采用什么計(jì)算法方，在計(jì)算前，除對一般地形適當(dāng)加密高程點(diǎn)，還應(yīng)重點(diǎn)加密突變地形和獨(dú)立地物等，以獲得令人滿意的計(jì)算結(jié)果。

5 結(jié)語

計(jì)算蓄滯洪區(qū)庫容常采用方格網(wǎng)法、斷面法和三角網(wǎng)法。為獲得令人滿意的結(jié)果，需要根據(jù)滯洪區(qū)地形地貌、范圍大小、測圖難易程度，綜合考慮測圖成本、計(jì)算工作量，從而選取適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。方格網(wǎng)法適用于平緩區(qū)域，計(jì)算簡便、直觀，但計(jì)算精度不高，這是由其算法的局限性決定的。斷面法適用于河谷形狹長地帶，對于像恩縣洼滯洪區(qū)這種方形區(qū)域，只要地形平坦，起伏不大，而且地形圖上高程點(diǎn)分布密度足夠，通過設(shè)置較小的橫斷面間距，其計(jì)算精度也能滿足要求。三角網(wǎng)法則不受地形限制，比較靈活，計(jì)算精度較穩(wěn)定，但由于計(jì)算復(fù)雜，對于大范圍地形的測算，用時較長。野外測圖時，對高程點(diǎn)密度的控制和局部地形合理加密也不容忽視。

本文對3種方法算得庫容值相對偏差進(jìn)行了橫向比較分析，定性地討論了各種方法的計(jì)算精度與參數(shù)選取的關(guān)系。關(guān)于每種方法的參數(shù)不同取值與計(jì)算精度間的數(shù)理關(guān)系，以及對測圖成本和計(jì)算工作量有何影響，還有待于深入探討。