聶玉明

(聊城市東昌府區(qū)水利局，山東 聊城 252000)

我國平原地區(qū)農(nóng)村地表水易蒸發(fā)，地下水為高氟水，而農(nóng)村對灌溉用水需求量較大，因此普遍存在著用水難的問題[1- 3]。為解決農(nóng)村水資源困境，本文針對平原地區(qū)農(nóng)村供水管網(wǎng)建設與水資源優(yōu)化配置展開了研究。管網(wǎng)建設與水資源優(yōu)化的三大原則包括功能可靠性、供量保證性與成本經(jīng)濟性。前二者較難通過數(shù)學的方法進行定量分析，過多的變量使得模型建立極為復雜。因此，此次研究從成本經(jīng)濟性入手，進行水利建設的研究分析。管網(wǎng)建設與優(yōu)化的方法主要有圖論法、正交表法等[4- 6]。圖論法包含的最小生成樹法與最短路徑法只能實現(xiàn)管線長度的優(yōu)化，而難以考慮其它影響因素。正交表法的實質(zhì)是差分分析，因此其解集不一定為實際最優(yōu)解[7]。近年來，隨機優(yōu)化算法的不斷發(fā)展為供水管網(wǎng)設計提供了新方法。許多學者使用遺傳算法對供水管網(wǎng)進行設計，并得到了可行的結(jié)果[8- 12]?；谶z傳算法的農(nóng)村供水管網(wǎng)建設具有適應性強、全局優(yōu)化、選擇較多等優(yōu)點，但存在易于過早收斂的問題，容易陷入局部最優(yōu)值[13]。為對遺傳算法進行優(yōu)化，本文采用整數(shù)編碼的遺傳算法對農(nóng)村供水管網(wǎng)建設進行研究。水資源的優(yōu)化配置是指在高效、公平與綠色的基礎上，對水資源在特定區(qū)域內(nèi)的合理分配[14]。農(nóng)村水資源配置的優(yōu)化能夠幫助廣大農(nóng)民解決用水難的問題，并通過對成本地把控與對資源的科學分配來實現(xiàn)效益最大化。水資源優(yōu)化配置方法主要有線性規(guī)劃法、隨機規(guī)劃法等方法。線性規(guī)劃法容易導致多水源地向同一用戶供水的情況，實際應用可行性較差[15]。隨機規(guī)劃方法對細節(jié)參數(shù)要求較多，模型構建的難度較大。因此，此次研究采用工程建設中常用的混合整數(shù)規(guī)劃法進行水資源優(yōu)化設計。

1 平原地區(qū)農(nóng)村供水管網(wǎng)建設

1.1 農(nóng)村供水管網(wǎng)設計數(shù)學模型

為構建可求解的數(shù)學模型，此次研究從經(jīng)濟性的角度對農(nóng)村供水管網(wǎng)建設進行分析。在管網(wǎng)不同的區(qū)域選擇合適的管徑，既能保證水壓與供水量的穩(wěn)定性，又能在一定程度上節(jié)約管道成本。因此，為尋找供水管網(wǎng)建設的最佳方案，首先應結(jié)合地理環(huán)境因素與設計人員經(jīng)驗對管網(wǎng)建設方案進行初步設計，然后在初步設計的基礎上對管徑進行優(yōu)化，最終根據(jù)實際情況對建設方案進行進一步的研究與討論。目前，農(nóng)村供水多為單源多戶的樹狀管網(wǎng)，管道大多只分散擴張，并不匯集并流。因此，可以將供水管網(wǎng)建設優(yōu)化問題簡化為管網(wǎng)長度加權的最短路徑有向圖問題。將所有節(jié)點對應水源與節(jié)點連接，標注流向，形成簡單的樹狀有向圖，如圖1所示。

圖1 供水管網(wǎng)樹狀有向圖

為盡可能降低供水管網(wǎng)建設成本，首先將供水管網(wǎng)長度最小化作為目標函數(shù)。

(1)

式中，n—管網(wǎng)包含節(jié)點數(shù)；i—序號；Mi—i對應的供水管道總數(shù)；j—Mi的序號；Iij—節(jié)點i對應的管道j長；fij—這一管道的供水變量，供水時為1，否則為0。為避免浪費，應保證單個用水節(jié)點只有一個管道供水，計算公式為：

(2)

在管網(wǎng)初步確定后，建立以供水管網(wǎng)總建設成本與工期電力總成本最小化為目標函數(shù)的模型。該模型還應滿足如(3)、(4)與(5)所示約束條件。目標函數(shù)如式(6)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，a，b，α—管道造價參數(shù)；Di—管徑；β—水能系數(shù)；γ—水的密度；Q—輸入流量；E—單位電力成本；t—運行時間；Ho—水源處水壓；h—水頭損失；η—抽水泵工作效率；V—水流速度；D—管徑。

1.2 基于整數(shù)編碼遺傳算法的農(nóng)村供水管網(wǎng)建設

要使用遺傳算法求取供水管網(wǎng)建設方案的最優(yōu)解，應確定編碼，選擇相應的適應度函數(shù)與染色體，并設置停止迭代的條件。由于管網(wǎng)建設問題的第一步被抽象為簡單的路徑最短問題，因此應首先按照地形情況，找出可能為節(jié)點供水的管道，并進行編號。將染色體長度設置為節(jié)點總數(shù)，將其取值范圍設置為節(jié)點潛在對應管道數(shù)。傳統(tǒng)的二進制編碼容易產(chǎn)生無效解，而使用整數(shù)編碼能夠在一定程度上減小模型的復雜度，并且提升算法的計算效率。在構建適應度函數(shù)時，應充分考慮管道方向與管道連通性的影響，因此定義適應度函數(shù)為：

(7)

為保證個體適應度F的非負性，有式(8)成立：

(8)

管徑越小，管道的建設成本越低，但是水頭損失越大。管徑越大，水頭損失越小，電力成本越低，但管道建設投入高。因此在完成初步的管網(wǎng)設計后，應進一步對設計進行管徑優(yōu)化。管網(wǎng)管徑屬于離散變量，因此采用整數(shù)編碼的方式對管徑進行優(yōu)化設計。在根據(jù)管材的材料力學特征及其單價選擇出合適的管材后，將備選管徑從小到大進行排序并編號。上一級優(yōu)化保證了管網(wǎng)設計的連通性，因此可以認為此時的管網(wǎng)已完全連通。染色體的長度為節(jié)點總數(shù)減1，個體基因從管徑序號編碼中隨機產(chǎn)生。管徑的適應度函數(shù)為：

(9)

算法求解步驟如圖2所示。首先對變量編碼進行優(yōu)化，Ii∈{Ii(k)|k=1，…，Mi}，i=1，2，…，n，將優(yōu)化編碼對應的基因合并為編碼串。接下來，初始化m個父本，初始化方式為{ci(h，j)|h=1，…，m;j=1，…，Mi}。若管道不能構成樹狀管網(wǎng)，產(chǎn)生新的隨機數(shù)，直至可以構成樹狀管網(wǎng)。對父本進行適應度評價與排序，和雜交變異，以實現(xiàn)全局搜索。將雜交變異得到的新群體作為新父本，并進行適應度評價，直至得到最優(yōu)解或達到迭代次數(shù)上限，停止迭代，輸出結(jié)果。管徑優(yōu)化步驟與其類似，首先優(yōu)化變量編碼，然后對父本進行適應度評價，排序后進行雜交變異，進化迭代，直至滿足停止條件，輸出結(jié)果。

圖2 整數(shù)編碼遺傳算法求解步驟

2 農(nóng)村水資源優(yōu)化調(diào)配

2.1 水資源優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型

傳統(tǒng)的農(nóng)村供水只考慮廠房建設成本與供水量之間的關系。隨著水廠規(guī)模的擴大，單位制水成本出現(xiàn)下降。隨著規(guī)模的進一步擴大，供水設備達到負載極限，若繼續(xù)提升規(guī)模，則需加大建設成本投入，邊際成本迅速上升。綜合以上因素，水資源優(yōu)化調(diào)配模型需要綜合水廠建設成本、水源成本、水廠至節(jié)點的管網(wǎng)成本與水資源運輸成本進行考慮。將以上4類成本之和的最小化作為目標函數(shù)，建立水資源優(yōu)化調(diào)配模型。設水廠可能選址有m個，編號分別為i=1，2，…，m。供水節(jié)點有n個，編號分別為j=1，2，…，n。水廠i水供應量最大值為Vi，水廠可具有的規(guī)模組合有K種，Q是水廠的最大產(chǎn)能，A為水廠建設成本。X為節(jié)點需水量，q為水廠供水量，I為備選水廠到節(jié)點之間的距離，B為水廠到節(jié)點間的管道成本，C為水廠到節(jié)點間的運水成本。Y與U是水廠的決策變量，其中，當水廠i規(guī)模為k時，Yik=1，否則為0。當節(jié)點j由水廠i供水時，Uij=1，否則為0。綜上建立如(10)的目標函數(shù)。其相應約束條件為式(11)至(14)。

(10)

(11)

(12)

(13)

k∈Ki

(14)

2.2 基于遺傳算法的水資源優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃

考慮到水廠建設成本與水廠規(guī)模之間的關系，管道建設成本與供水距離、供水量、管材成本等因素的關系，以及輸水成本與水頭損失、輸水量、電費、管徑等的關系，可將目標函數(shù)整合為式(15)，其中f1、f2與f3分別為規(guī)模費用函數(shù)、管道建設費用函數(shù)與輸水費用函數(shù)。

(15)

由式(15)的結(jié)構可知，目標函數(shù)是一個非線性函數(shù)。非線性規(guī)劃的解決方法有分支定界法、外逼近法等。近年來，啟發(fā)式算法成為了各類優(yōu)化問題的常用解決方法。本文使用啟發(fā)式算法中最常用的遺傳算法對混合整數(shù)規(guī)劃問題進行求解。首先，確定水廠與節(jié)點的相應區(qū)域，并確定與計算有關的一系列參數(shù)值。水資源優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型的遺傳算法求解過程如圖3所示。

圖3 水資源優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型遺傳算法優(yōu)化流程

將遺傳算法的染色體設為c11，c12，…，cmn，d11，d12，…，d1K1，d21，…，d2K2，…，dmKm，cij(i=1，…，m;j=1，…，n)，dij(i=1，…，m;j=1，…，max(K1，K2，…，Km))在0到1的閉區(qū)間隨機取值。然后，在初始化種群后，構建適應度函數(shù)為：

(16)

在完成適應度函數(shù)的構建后，依據(jù)設置的變異率、初始規(guī)模、迭代上限次數(shù)、雜交率等對種群進行迭代變異操作，并對變異后得到的個體進行適應度函數(shù)計算與比較等操作。如果變異后得到的種群個體不滿足最優(yōu)解要求，則繼續(xù)迭代，直到符合要求，或者是達到最大迭代次數(shù)限制，輸出結(jié)果。適應度函數(shù)值最大的解是該目標函數(shù)的最優(yōu)解。包括水廠選址、節(jié)點選擇、水廠規(guī)模選擇在內(nèi)的各種變量由最優(yōu)解的決策變量決定。

3 研究結(jié)果與分析

3.1 平原地區(qū)農(nóng)村供水管網(wǎng)設計實例分析

某平原地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的供水管網(wǎng)細節(jié)參數(shù)見表1。該區(qū)域管網(wǎng)高程范圍較小，管道材料為PE塑料。進行整數(shù)編碼遺傳算法計算時，將初始種群規(guī)模設置為50，交叉與變異概率分別為0.7與0.03，終止數(shù)為200。運行計算機環(huán)境為運行內(nèi)存16G的64位3.40GHz Intel Xeon CPU E3- 1231，計算軟件為MATLAB 7.0。

表1 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供水管網(wǎng)情況

對第一步得出的初步供水管網(wǎng)建設方案進行進一步的管徑優(yōu)化，初始種群規(guī)模設置為50，終止數(shù)為300，交叉概率降低為0.05。假設t=15a，H0=50m，η=0.75，E=0.42/(kW·h)，β=1。使用MATLAB 7.0進行求解后得到4個方案的費用統(tǒng)計情況，

表2 供水管網(wǎng)設計方案費用對比

由表2可知，方案2能夠使管網(wǎng)建設的總成本達到最小值，可以認為方案3具有最佳的經(jīng)濟性。方案3的管網(wǎng)長度是方案2的96.69%，但其總建設成本比方案2高出11.03%。這是因為方案3的上游管徑較大，增大了管道的建設成本。同時，其水頭損失較大，增加了消耗的電力成本。由此可知，管道長度的最小化不一定意味著建設成本的最小化，結(jié)合多方面因素的綜合考量才能獲得最優(yōu)的設計方案。

3.2 平原地區(qū)農(nóng)村水資源優(yōu)化調(diào)配實例分析

調(diào)查研究區(qū)域的相應環(huán)境因素，將研究區(qū)域分為13塊子區(qū)域，根據(jù)地理信息選擇4處可能建設水廠的位置，水廠水資源分配與建設規(guī)模見表3。根據(jù)已知的建筑成本與人均需水量，獲得水廠建設成本函數(shù)、水廠運水成本函數(shù)、管道建設成本函數(shù)。假設管道與水廠需要保證至少15a的正常使用，忽略管道損壞的情況。輸水流速取經(jīng)驗值，根據(jù)區(qū)域人口計算區(qū)域需水量，代入最終的目標函數(shù)，得到式(17):

表3 水廠水資源分配與建設規(guī)模表 單位：萬元

(17)

分別設置遺傳算法的初始種群數(shù)、迭代次數(shù)上限、變異率與交叉率為20、200、0.03和0.7，使用MATLAB 7.0進行編程。

其中，大型水廠建設成本約為670.16萬元，中型水廠建設成本約為552萬元。結(jié)果表明，水廠1的建設總成本為2892.89萬元，水廠2的建設總成本為2239.14萬元，水廠3的建設總成本為2348.36萬元，水廠4的建設總成本為2229.07萬元。輸水成本是水廠建設總成本的主要部分，即水廠選址與水廠和供水區(qū)域間的距離是平原地區(qū)農(nóng)村水資源優(yōu)化調(diào)配的決定性因素。

4 結(jié)語

平原地區(qū)農(nóng)村供水存在居住分散性強、供水距離長、需水量潮汐性強等問題。為提高農(nóng)村居民用水的安全性，應當加速農(nóng)村水利工程的建設，重視農(nóng)村水利布局的優(yōu)化。對農(nóng)村供水管網(wǎng)與水資源調(diào)配的研究表明，管網(wǎng)建設長度對建設總成本的影響較為復雜。管道長度越短，鋪設成本越低，但會導致水頭損失增大，從而增加供水的電力成本。因此，在實際的供水管網(wǎng)建設中，需要對多種因素進行綜合考慮，科學分配水廠的供水區(qū)域。本文在供水管網(wǎng)與水資源優(yōu)化的模型構建中并未考慮到環(huán)境保護的成本，在今后的工作中，可從平原生態(tài)環(huán)境保護的角度對模型進行優(yōu)化。