王英圣，石成方，王繼強(qiáng)

(中國(guó)石油 勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京 100083)

水驅(qū)特征曲線是注水開(kāi)發(fā)油田預(yù)測(cè)開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)的油藏工程方法，自陳元千[1]推導(dǎo)出甲型和乙型水驅(qū)特征曲線公式以來(lái)，水驅(qū)特征曲線已經(jīng)廣泛地用于預(yù)測(cè)油田的開(kāi)發(fā)指標(biāo)和可采儲(chǔ)量[2]。常規(guī)的水驅(qū)特征曲線在油田中高含水階段有很好的預(yù)測(cè)性，但是在特高含水階段，水驅(qū)特征曲線會(huì)發(fā)生上翹的現(xiàn)象[3-9]，因此在特高含水階段常規(guī)特征曲線對(duì)油田開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生較大偏差。從理論上分析，水驅(qū)特征曲線發(fā)生上翹是由于在推導(dǎo)水驅(qū)特征曲線公式時(shí)所用到的相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系曲線在特高含水階段也會(huì)發(fā)生上翹。后來(lái)許多學(xué)者為解決這一問(wèn)題進(jìn)行了研究[10-21],目前最新的對(duì)相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系曲線上翹后的階段的修正公式為王繼強(qiáng)[11]的直線型表達(dá)式，該直線型表達(dá)式在上翹點(diǎn)發(fā)生后的早期具有較好的適用性，但隨著含水的不斷上升，實(shí)際數(shù)據(jù)重新出現(xiàn)上翹偏離。因此本研究對(duì)多條相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，提出了一種新的相對(duì)滲透率比值關(guān)系表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)在特高含水階段該公式能很好的描述曲線發(fā)生上翹后的部分，并運(yùn)用該公式推導(dǎo)出了新型的水驅(qū)特征曲線公式，同時(shí)通過(guò)實(shí)際礦場(chǎng)資料對(duì)新型水驅(qū)特征曲線的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 新型Krw/Kro-Sw關(guān)系表達(dá)式

在甲型和乙型水驅(qū)特征曲線公式推導(dǎo)的過(guò)程中，運(yùn)用的Krw/Kro-Sw關(guān)系表達(dá)式為：

(1)

公式(1)在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下兩者成直線關(guān)系，即：

(2)

式中：Krw為水相相對(duì)滲透率，無(wú)量綱；Kro為油相相對(duì)滲透率，無(wú)量綱；Sw為含水飽和度，%；e為自然底數(shù)，無(wú)量綱；a1,a,b均為常數(shù)，無(wú)量綱。

許多學(xué)者[3-9]研究發(fā)現(xiàn)在特高含水期公式(1)會(huì)發(fā)生上翹的現(xiàn)象，使得推導(dǎo)的常規(guī)水驅(qū)特征曲線不適用于特高含水階段。本研究對(duì)實(shí)際油田的油水相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出一種新型的相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系式:

(3)

即：

(4)

其中歸一化含水飽和度Swd的表達(dá)式為：

(5)

式中：Swd為歸一化含水飽和度，%；Swe為出口端含水飽和度，%；Swi為束縛水飽和度，%；Sor為殘余油飽和度，%。

圖1是實(shí)際油田油水相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系曲線擬合圖，直線段部分均為公式(2)的ln(Krw/Kro)-Sw關(guān)系曲線，曲線段部分是公式(3)擬合出的ln(Krw/Kro)-Sw關(guān)系曲線。表1統(tǒng)計(jì)了每條曲線上翹后的擬合公式及相關(guān)度，可以看出新型油水相對(duì)滲透率與含水飽和度關(guān)系式對(duì)上翹后的部分有較好的適用性。

表1 新型油水相對(duì)滲透率比值-含水飽和度關(guān)系擬合結(jié)果Table 1 Equations based on fitted curves of oil-water relative permeability ratio versus water saturation

圖1 油水相對(duì)滲透率比值-含水飽和度關(guān)系擬合Fig.1 Fitted curves of oil-water relative permeability ratio vs.water saturation

2 新型水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)

由本研究給出的Krw/Kro-Sw關(guān)系表達(dá)式[公式(3)]，結(jié)合油藏工程的計(jì)算方法[11]以及甲型和乙型水驅(qū)特征曲線公式的推導(dǎo)方法重新對(duì)水驅(qū)特征曲線公式進(jìn)行推導(dǎo)，如下：

根據(jù)油、水兩相滲流的達(dá)西定律，在不考慮毛管力和重力的情況下，含水率的公式為：

(6)

水、油比WOR和含水率fw的關(guān)系式為：

(7)

由公式(6)和公式(7)得

(8)

將公式(4)代入公式(8)得

(9)

采出程度與地層平均含水飽和度的關(guān)系為:

(10)

文獻(xiàn)[1]中推導(dǎo)證明了在特高含水期地層平均含水飽和度可以由出口端含水飽和度代替，因此公式(10)可寫(xiě)為：

(11)

又極限驅(qū)油效率ED為：

(12)

將公式(5)改寫(xiě)為：

(13)

由公式(11)、(12)和(13)得：

(14)

又投入開(kāi)發(fā)的儲(chǔ)量Nom為：

Nom=NED

(15)

因此公式(14)改寫(xiě)為：

(16)

將公式(16)代入公式(9)并使等式兩邊取對(duì)數(shù)有：

(17)

由換底公式：

(18)

公式(17)可改寫(xiě)為：

(19)

其中C為常數(shù)：

“有的，有的，妹子，過(guò)兩天帶你去看，沙棗花快要開(kāi)了，還有槐花、馬蘭花，到時(shí)我們這地方香得很，漂亮得很。”那女人把田志芳連拉帶拽地弄下車(chē)。

(20)

公式(19)左側(cè)為lgWOR與一個(gè)常數(shù)的和，右側(cè)為Np的冪函數(shù)形式，可以看出lgWOR-Np成冪函數(shù)關(guān)系。在特高含水階段油田含水率較高，此時(shí)水油比WOR對(duì)數(shù)的值遠(yuǎn)大于常數(shù)C，因此公式(19)可寫(xiě)為：

(21)

在可動(dòng)油儲(chǔ)量Nom未知的情況下，表達(dá)式為:

(22)

公式(21)和(22)即為特高含水期的水驅(qū)特征曲線公式，其反映的是水驅(qū)開(kāi)發(fā)后期水油比與累計(jì)產(chǎn)油量之間的關(guān)系，它們適用于預(yù)測(cè)常規(guī)水驅(qū)特征曲線產(chǎn)生上翹后的階段的水驅(qū)油田開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

本研究應(yīng)用實(shí)際油田數(shù)據(jù)資料對(duì)公式(21)和公式(22)水驅(qū)特征曲線公式的適用性進(jìn)行驗(yàn)證，并與常規(guī)水驅(qū)特征曲線公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 冀東柳贊油田某區(qū)塊生產(chǎn)資料驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[11]中冀東柳贊油田某區(qū)塊生產(chǎn)資料，柳贊油田某區(qū)塊的實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2,該地區(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量910.08×104t,束縛水飽和度為26.5%，殘余油飽和度為31.5%，計(jì)算出的可動(dòng)油的儲(chǔ)量為514.9×104t，根據(jù)表2中數(shù)據(jù)繪制出乙型水驅(qū)特征曲線(圖2)，從圖2中可以看出上翹點(diǎn)發(fā)生在累計(jì)產(chǎn)油量為202.072×104t處，此時(shí)綜合含水率為96.33%。

圖2 冀東柳贊油田乙型水驅(qū)特征曲線Fig.2 Type-B water flooding characteristic curve in Liuzan oilfield in eastern Hebei Province

表2 冀東柳贊油田某區(qū)塊生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 2 Production data of a certain block in Liuzan oilfield,eastern Hebei Province

新型水特征曲線(圖3)的公式為：

圖3 冀東柳贊油田新型水驅(qū)特征曲線Fig.3 New water flooding characteristic curve in Liuzan oilfield in eastern Hebei Province

(23)

現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)中含水率為98.25%時(shí)的累計(jì)產(chǎn)油量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由常規(guī)乙型水驅(qū)特征曲線得到的累計(jì)產(chǎn)油量為248.7×104t，與實(shí)際數(shù)據(jù)比相對(duì)誤差為12.3%；由新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)的累計(jì)產(chǎn)油量為221.5×104t，此時(shí)與實(shí)際數(shù)據(jù)比相對(duì)誤差為1.2%。與實(shí)際值基本相同。

3.2 勝利油田實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)[12]中實(shí)際油田生產(chǎn)資料進(jìn)行預(yù)測(cè)，表3為勝利油田某區(qū)塊實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)，由表3中數(shù)據(jù)繪制出該區(qū)乙型水驅(qū)特特征曲線(圖4),從圖4可以看出曲線開(kāi)始上翹時(shí)，累計(jì)產(chǎn)油量為7.392 06×105t,此時(shí)綜合含水率為93.11%。

圖4 勝利油田乙型水驅(qū)特征曲線Fig.4 Type-B water flooding characteristic curve of Shengli oilfield

表3 勝利油田某區(qū)塊生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 3 Production data of a certain block in Shengli oilfield

新型水驅(qū)特征曲線(圖5)公式為：

圖5 勝利油田新型水驅(qū)特征曲線Fig.5 New water flooding characteristic curve of Shengli oilfield

(24)

現(xiàn)對(duì)含水率為98.02%的點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，常規(guī)乙型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)的累計(jì)產(chǎn)油量為99.368×104t，預(yù)測(cè)誤差為18.3%，而新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)的累計(jì)產(chǎn)油量為84.450×104t，誤差為0.5%，與實(shí)際數(shù)據(jù)基本相同。

根據(jù)實(shí)際油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)情況來(lái)看，常規(guī)乙型特征曲線對(duì)特高含水期的預(yù)測(cè)有較大的誤差，而新型水驅(qū)特征曲線的預(yù)測(cè)誤差很小，與實(shí)際生產(chǎn)情況接近。新型水驅(qū)特征曲線在油田特高含水階段有較好的適用性，可以很好的預(yù)測(cè)特高含水期的油田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

4 結(jié)論

1) 提出的新型油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系公式能夠很好的表示油田特高含水階段油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度之間的關(guān)系，為推導(dǎo)特高含水期水驅(qū)特征曲線公式提供了有效的油水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度關(guān)系公式。

2) 推導(dǎo)出新型水驅(qū)特征曲線表達(dá)式，結(jié)合實(shí)例對(duì)比乙型水驅(qū)特征曲線與新型水驅(qū)特征曲線的預(yù)測(cè)效果，發(fā)現(xiàn)在特高含水階段(含水率>90%)新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值基本相同，因此新型水驅(qū)特征曲線對(duì)于油田特高含水階段的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)有較好的適用性。

3) 新型水驅(qū)特征曲線有較好的擬合效果，它適用于表征常規(guī)水驅(qū)特征曲線發(fā)生上翹后的階段，同時(shí)將新型水驅(qū)特征曲線外推可以預(yù)測(cè)出油田可采儲(chǔ)量以及最終采收率。