陳 逸 閆培新 陳基偉 孫玉寶*

1(江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江蘇 南京 210044)2(南京信息工程大學(xué)自動化學(xué)院 江蘇 南京 210044)3(中國人民解放軍63936部隊(duì) 北京 102202)

0 引 言

20世紀(jì)80年代，高光譜遙感技術(shù)開始興起并且得到迅速發(fā)展，該成像技術(shù)在對空間地物進(jìn)行成像的同時，能夠捕捉到其對應(yīng)的光譜信息，因此高光譜圖像呈現(xiàn)為一個三維數(shù)據(jù)立方體，實(shí)現(xiàn)了圖譜合一成像[1]。每個像素可包含幾十至幾百個譜段，形成了近似連續(xù)的光譜曲線，反映了地表事物成分的豐富信息，可以用于識別不同的地物類型，為人類觀測與認(rèn)識地表事物提供了新的技術(shù)手段。目前，高光譜圖像分類已經(jīng)成為高光譜遙感領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]。由于高光譜圖像的自身特性，如光譜維度高、圖譜合一成像等，在高光譜圖像特征表達(dá)以及分類器設(shè)計(jì)等方面也面臨著一定的挑戰(zhàn)。

在高光譜圖像的特征表示方面，學(xué)者們進(jìn)行了很多嘗試[3-5]。最初的方法通常直接使用光譜信息作為分類特征，由于成像噪聲以及光譜變化影響，較難得到穩(wěn)健的分類結(jié)果。地物在空間分布具有連續(xù)性，后續(xù)的研究表明，利用這一特性有利于提升特征的魯棒性。為此，Pesaresi等[6]采用形態(tài)學(xué)方法來提取空間結(jié)構(gòu)信息，構(gòu)建形態(tài)輪廓特征(Morphological Profile，MP)。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步拓展形成擴(kuò)展形態(tài)學(xué)輪廓特征EMP，并聯(lián)同光譜信息形成空譜聯(lián)合特征表示，可有效提升分類性能。

在高光譜圖像分類器設(shè)計(jì)方面，主要包括監(jiān)督模型、非監(jiān)督模型與半監(jiān)督分類模型，區(qū)別在于模型訓(xùn)練階段是否使用到了帶有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)樣本。非監(jiān)督方法不依賴于樣本的標(biāo)簽信息，主要使用聚類算法來獲得高光譜像素的分布特性，但無法準(zhǔn)確判別其類別。相比較而言，監(jiān)督模型的分類效果更好，但需要大量的標(biāo)定樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)[8]。對于高光譜圖像而言，訓(xùn)練樣本的標(biāo)定需要消耗大量的人力與物力成本。半監(jiān)督分類模型充分利用高光譜圖像有限的標(biāo)記樣本和大量的未標(biāo)記樣本進(jìn)行聯(lián)合學(xué)習(xí)[9]，有效緩解了高光譜圖像訓(xùn)練樣本不足的問題，有助于提高分類性能。

諸多文獻(xiàn)研究了高光譜圖像的半監(jiān)督分類算法[10-11]，基于圖模型的半監(jiān)督分類是其中主流方法之一[12-14]。該類方法將每個樣本作為圖的頂點(diǎn)，并通過邊連接將少量標(biāo)定樣本的標(biāo)簽信息傳播給近鄰，在圖拉普拉斯約束下實(shí)現(xiàn)各頂點(diǎn)的標(biāo)簽預(yù)測，構(gòu)建有效的圖模型是該類方法的研究重點(diǎn)。Camps-Valls等[15]利用復(fù)合核函數(shù)計(jì)算樣本間的相似性，并為每個頂點(diǎn)選擇最為相似的k個頂點(diǎn)建立邊連接，即經(jīng)典的K近鄰法(K-Nearest Neighbors,KNN)構(gòu)圖。不同于核函數(shù)度量的近鄰選擇方式，基于表示的構(gòu)圖方法通過樣本在字典上的表示系數(shù)來建立邊連接，例如：文獻(xiàn)[16]提出了l1稀疏圖模型，利用數(shù)據(jù)的稀疏表示選擇近鄰樣本，文獻(xiàn)[17-18]中將l1稀疏圖應(yīng)用于高光譜半監(jiān)督分類問題，并使用EMP作為頂點(diǎn)特征建立稀疏圖模型。也有文獻(xiàn)通過構(gòu)建超圖模型[19]表示高光譜數(shù)據(jù)，不同于常規(guī)圖的兩兩頂點(diǎn)連接，超邊可以同時連接多個頂點(diǎn)，有利于表示高階的復(fù)雜關(guān)系。

構(gòu)建有效的圖表示模型是高光譜圖半監(jiān)督分類算法的關(guān)鍵[20]。然而當(dāng)前算法在構(gòu)圖過程中并未能充分利用給定的樣本標(biāo)簽信息，比如不同類的樣本不應(yīng)存在邊連接，同類樣本應(yīng)建立連接等。為此，本文提出了高光譜圖像半監(jiān)督分類的標(biāo)簽約束彈性網(wǎng)圖算法，如圖1所示。在特征表示上，聯(lián)合了光譜信息和形態(tài)學(xué)剖面的空間信息作為樣本特征。在構(gòu)圖方法上，充分利用給定的樣本標(biāo)簽信息，經(jīng)過標(biāo)簽傳遞形成各頂點(diǎn)間的標(biāo)簽約束，自適應(yīng)選取符合標(biāo)簽約束的像素作為表示字典；基于所構(gòu)建的字典對每個像素點(diǎn)進(jìn)行彈性網(wǎng)表示，以表示系數(shù)作為邊連接權(quán)重，進(jìn)而構(gòu)建高光譜圖像的彈性網(wǎng)圖模型；基于所構(gòu)建的圖模型，實(shí)現(xiàn)半監(jiān)督分類。在Indian Pines和Salinas Scene數(shù)據(jù)集上同多個現(xiàn)有算法進(jìn)行對比，本文算法獲得了更優(yōu)的分類結(jié)果，驗(yàn)證了其有效性。

圖1 高光譜半監(jiān)督分類的標(biāo)簽約束彈性網(wǎng)圖算法

1 標(biāo)簽約束的彈性網(wǎng)表示模型

本文將各高光譜像素視為圖的頂點(diǎn)，基于標(biāo)簽約束的彈性網(wǎng)表示建立邊連接，有效捕獲高光譜像素間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。具體而言，考慮到高光譜圖像的空譜關(guān)聯(lián)性[21]，本文聯(lián)合空間EMP與光譜特征作為頂點(diǎn)的特征表示：

(1)

式中：X為光譜特征矩陣；EMP為EMP特征矩陣，由每個像素點(diǎn)x的EMP(x)特征向量聯(lián)合而成，EMP(x)={MPPC1(x),MPPC2(x),…,MPPCm(x)}由m個主成分(PC)的MP特征聯(lián)合組成[22]，每個PC的MP特征由不同圓形結(jié)構(gòu)元素在像素點(diǎn)x處進(jìn)行開操作和閉操作得到；n是半徑不同的圓形結(jié)構(gòu)元素的個數(shù)，則一個MP特征維度為(2n+1)，d是光譜波段的數(shù)量，N為樣本數(shù)量。

不同于現(xiàn)有模型直接將所有樣本自身作為字典的方式，本文利用標(biāo)簽約束信息對每個樣本構(gòu)建對應(yīng)的表示字典，建立標(biāo)簽約束的彈性網(wǎng)表示來生成圖模型，有利于提升構(gòu)圖的準(zhǔn)確性。整個模型的框圖如圖2所示。

圖2 標(biāo)簽約束的彈性網(wǎng)表示

1.1 標(biāo)簽約束的字典生成

文獻(xiàn)[16-18]針對頂點(diǎn)集中每一頂點(diǎn)，將其他所有頂點(diǎn)作為字典進(jìn)行稀疏分解，由于字典中包含了所有類別的頂點(diǎn)，這增加了誤選不同類別頂點(diǎn)作為近鄰的概率，同時增加了樣本系數(shù)分解的復(fù)雜度。本文利用給定的樣本標(biāo)簽，通過標(biāo)簽傳遞形成頂點(diǎn)間的標(biāo)簽約束矩陣，標(biāo)識各頂點(diǎn)間屬于同一類別的置信度，進(jìn)而利用該信息，可選擇置信度高的像素作為當(dāng)前樣本的表示字典，有利于降低誤選不同類別頂點(diǎn)作為近鄰的概率。

由于高光譜圖像只存在少量有限的樣本具有標(biāo)簽約束信息，所以希望通過初始的標(biāo)簽約束信息，將其傳遞到無標(biāo)簽約束的樣本上，使得所有樣本之間都擁有標(biāo)簽約束信息。

首先，定義初始約束矩陣Z=[zij]N×N如下：

(2)

然后，通過高斯核函數(shù)度量樣本之間的相似性。成對約束的傳遞可以看作一個兩類的半監(jiān)督學(xué)習(xí)問題，具體可以定義為[23]：

(3)

式中：δ>0為正則化參數(shù)；tr為矩陣的跡算子；Z是初始約束矩陣；L是圖的正則化拉普拉斯矩陣；U是期望獲得的標(biāo)簽約束矩陣。

式(3)具有解析解，標(biāo)簽約束矩陣U計(jì)算如下：

(4)

基于獲得的標(biāo)簽約束矩陣U，可為每一頂點(diǎn)構(gòu)建標(biāo)簽約束的字典。對于高光譜圖像的每一個像素點(diǎn)xi，根據(jù)標(biāo)簽約束信息Ui，挑選出前M個置信度最高的像素xj構(gòu)建標(biāo)簽約束字典Di：

Di={xj|RM(Ui),j≠i}

(5)

式中：RM(Ui)表示選取Ui中前M個最大置信度的像素作為字典原子。根據(jù)標(biāo)簽約束信息，只有與當(dāng)前頂點(diǎn)類別最為一致的樣本才會被選中作為字典的原子，有利于提升后續(xù)分解的準(zhǔn)確性。

1.2 標(biāo)簽約束的彈性網(wǎng)表示

基于式(5)的字典生成方法，本文進(jìn)一步構(gòu)建高光譜圖像的彈性網(wǎng)表示模型，該模型在l1約束的基礎(chǔ)上加上l2懲罰項(xiàng)[24]，能夠度量非零系數(shù)間的相關(guān)性，選取多個相關(guān)的樣本來表征當(dāng)前樣本。

基于每個像素點(diǎn)構(gòu)建的標(biāo)簽約束字典，進(jìn)行彈性網(wǎng)表示，獲取樣本稀疏表示的系數(shù)矩陣。關(guān)于構(gòu)建標(biāo)簽約束字典的方法，已在1.1節(jié)中詳細(xì)闡述，由式(5)即可得到。通過求解下面的約束優(yōu)化問題找到數(shù)據(jù)集X中所有像素點(diǎn)的彈性網(wǎng)表示[25]：

(6)

s.t.xi=Dici+ei1≤i≤N

式中：ci是xi基于字典Di獲得的表示系數(shù)；C=[c1,c2,…,cN]是系數(shù)矩陣；E是表征誤差矩陣；λ和γ是正則化參數(shù)。本文使用最小角回歸法(Least Angle Regression,LARS)求解式(6)的模型，可獲得所有樣本的表示系數(shù)矩陣C。

2 半監(jiān)督分類算法設(shè)計(jì)

本文利用前l(fā)個樣本的標(biāo)簽信息，通過式(4)獲得標(biāo)簽約束矩陣后，進(jìn)一步求解式(6)的標(biāo)簽約束彈性網(wǎng)表示模型。根據(jù)每個樣本點(diǎn)的彈性網(wǎng)稀疏表示系數(shù)C可以構(gòu)建用于半監(jiān)督分類的圖模型，樣本之間的系數(shù)可以直接作為邊的權(quán)重：

(7)

進(jìn)一步建立該圖上的半監(jiān)督分類模型，對高光譜圖像進(jìn)行分類。圖的半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型可以表示為以下正則化問題：

(8)

式中：第一項(xiàng)約束前l(fā)個樣本的預(yù)測標(biāo)簽與真實(shí)標(biāo)簽應(yīng)趨于一致；第二項(xiàng)約束預(yù)測標(biāo)簽分布的光滑性；Δ是標(biāo)簽約束彈性網(wǎng)圖的拉普拉斯矩陣，Δ=I-D-1/2WD-1/2；D為所構(gòu)建圖的度矩陣；tr為矩陣的跡算子；μ是正則化參數(shù)，權(quán)衡兩項(xiàng)的作用。

式(8)可通過迭代算法進(jìn)行求解，迭代F(t+1)=βΔF(t)+(1-β)Y直至收斂，其中β∈(0,1)。F*是{F(t)}的收斂值，最終的優(yōu)化解析解可以表示為：

F*=(I-βΔ)-1Y

(9)

根據(jù)獲得的矩陣F，每個樣本的類別判別為：

(10)

完整的算法流程參見算法1。

算法1高光譜半監(jiān)督分類的標(biāo)簽約束彈性網(wǎng)圖算法

輸入：高光譜數(shù)據(jù)矩陣X，初始標(biāo)簽約束矩陣Z。

輸出：分類結(jié)果f1,f2,…,fn。

1)構(gòu)建空譜聯(lián)合特征。

2)根據(jù)式(4)進(jìn)行標(biāo)簽傳遞得到標(biāo)簽約束矩陣U。

3)根據(jù)U針對每個像素點(diǎn)構(gòu)建字典Di。

4)根據(jù)式(6)求解標(biāo)簽約束的彈性網(wǎng)表示，獲取系數(shù)矩陣C。

5)構(gòu)建高光譜圖像的標(biāo)簽約束彈性網(wǎng)圖模型，計(jì)算拉普拉斯矩陣Δ=I-D-1/2WD-1/2，W是鄰接矩陣，D是度矩陣。

7)依據(jù)式(10)判別各像素點(diǎn)xi的預(yù)測標(biāo)簽fi。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的高光譜圖像半監(jiān)督分類的標(biāo)簽約束彈性網(wǎng)圖算法(LCE+SSL)的有效性，將其與以下幾種方法進(jìn)行比較，包括：

1)只使用光譜特征的支持向量機(jī)進(jìn)行像素分類(PX+SVM)；

2)采用支持向量機(jī)對擴(kuò)展形態(tài)學(xué)特征和光譜特征級聯(lián)的像素進(jìn)行分類(EMP+SVM)[7]；

3)文獻(xiàn)[15]中提出的基于圖的半監(jiān)督學(xué)習(xí)(Graph+SSL)；

4)利用形態(tài)學(xué)屬性剖面的稀疏表示進(jìn)行分類(SR+EMAPs)[18]；

5)對空譜聯(lián)合特征僅使用高斯核構(gòu)圖的半監(jiān)督分類學(xué)習(xí)(GGraph+SSL)；

6)空譜聯(lián)合特征的標(biāo)簽約束高斯核構(gòu)圖的半監(jiān)督分類學(xué)習(xí)(LCG+SSL)。

本文采用以下定量指標(biāo)來評估分類結(jié)果的性能：每類樣本分類的準(zhǔn)確率，所有樣本分類的總體準(zhǔn)確率OA，各類樣本分類的平均準(zhǔn)確度AA，Kappa系數(shù)。

3.1 高光譜數(shù)據(jù)集

本文所使用的高光譜圖像數(shù)據(jù)集主要為：

1)Indian Pines(IP)高光譜數(shù)據(jù)集。該高光譜數(shù)據(jù)集是20世紀(jì)90年代由AVIRIS傳感器采集的印第安納州西北部的Indian Pines實(shí)驗(yàn)基地圖像。其圖像大小為145像素×145像素，原始波段去除掉24個受干擾的光譜波段，一般使用留下的200個光譜波段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，地面分辨率為20 m×20 m，地面覆蓋物的類別一共有16類。

2)Salinas Scene(SS)高光譜數(shù)據(jù)集。該高光譜數(shù)據(jù)集也是由AVIRIS傳感器所采集的，是美國加利福尼亞州Salinas山谷上空的圖像。圖像大小為512像素×217像素，原始波段去除掉20個不可用的光譜波段，使用留下的204個光譜波段進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，地面分辨率為3.7 m×3.7 m，地面覆蓋物的類別一共有16類。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

由于高光譜圖像的特殊性，利用構(gòu)圖來進(jìn)行分類時，直接處理整個高光譜圖像會導(dǎo)致非常大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。例如IP數(shù)據(jù)集的大小為145像素×145像素，如果對其直接進(jìn)行構(gòu)圖，其權(quán)重矩陣的大小為21 025×21 025，所以在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時候選擇將其分割為大小約為73像素×73像素的不重疊小塊，逐一對其進(jìn)行處理與實(shí)驗(yàn)，最后再合成觀察實(shí)驗(yàn)效果。

關(guān)于實(shí)驗(yàn)中兩個參數(shù)α和β對分類性能的影響，從給定的集合{0.1,0.3,0.5,0.7,0.9}中選取這兩個參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)對比，找到最優(yōu)的α和β以獲得最好的分類效果。

3.3 實(shí)驗(yàn)對比

在每個數(shù)據(jù)集中，分別從每個類中隨機(jī)選取10%的像素作為標(biāo)簽樣本。分類結(jié)果分別見表1和表2，最優(yōu)的結(jié)果用粗體顯示。

表1 標(biāo)簽樣本為10%的IP數(shù)據(jù)集的OA、AA、Kappa系數(shù)和平均類準(zhǔn)確率 %

表2 標(biāo)簽樣本為10%的SS數(shù)據(jù)集的OA、AA、Kappa系數(shù)和平均類準(zhǔn)確率 %

表1列出了各算法在Indian Pines(IP)高光譜數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在使用支持向量機(jī)的兩個實(shí)驗(yàn)中，通過OA、AA、Kappa系數(shù)三個指標(biāo)來觀察，EMP+SVM的分類效果明顯優(yōu)于PX+SVM，由此可以學(xué)習(xí)到空譜聯(lián)合特征的使用確實(shí)可以提升分類效果。Graph+SSL也取得了不錯的分類效果，與SVM不同的是，基于圖的方法將標(biāo)簽通過邊傳播到近鄰的頂點(diǎn)上，使其獲得正確標(biāo)簽達(dá)到分類的結(jié)果。另外利用EMAPs的稀疏表示模型和高斯核構(gòu)圖的方法在分類效果上有了大幅度提升，可見構(gòu)建特征表示的模型方法也很重要。與GGraph+SSL相比，LCG+SSL在構(gòu)圖時利用到了標(biāo)簽成對約束信息，三個指標(biāo)都有所提升，特別是AA得到了很大的提升，可見標(biāo)簽約束對構(gòu)圖及分類效果的提高起到相當(dāng)可觀的作用。LCE+SSL與LCG+SSL相比，雖然在構(gòu)圖時都使用到了標(biāo)簽約束信息，但是構(gòu)圖時使用彈性網(wǎng)的方法，進(jìn)一步提升了分類準(zhǔn)確性。綜上所述，從OA、AA、Kappa系數(shù)三個方面結(jié)合來看，本文提出的高光譜圖像半監(jiān)督分類的標(biāo)簽約束空譜聯(lián)合特征彈性網(wǎng)圖算法(LCE+SSL)比其他方法得到的分類效果都要好。本文方法不僅在三個指標(biāo)上都達(dá)到了90%以上的正確率，并且在每類樣本的分類上都達(dá)到了很好的效果。由于部分樣本的訓(xùn)練樣本數(shù)量較少，如第1類、第9類等樣本，因此其他方法分類的效果都比較差，而本文方法的分類效果明顯有了很大的提升。

圖3為IP數(shù)據(jù)集上各個實(shí)驗(yàn)的分類效果圖，可以看出本文方法的分類圖出錯率更低，分類效果更好。

(a)假彩色合成圖像

表2是基于Salinas Scene(SS)高光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，與IP數(shù)據(jù)集一樣，選擇從每類樣本中隨機(jī)選擇10%的像素作為標(biāo)簽樣本。該數(shù)據(jù)集由于每類樣本的分布較為均勻，所有的算法基本上都可以達(dá)到比較不錯的分類效果，尤其是本文方法，更是達(dá)到了99%以上的優(yōu)異效果，有些樣本的分類正確率甚至達(dá)到了100%。該數(shù)據(jù)集的分類效果圖如圖4所示。

(a)假彩色合成圖像

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文方法總體上的分類效果最優(yōu)，利用標(biāo)簽約束信息的彈性網(wǎng)構(gòu)圖有助于提高分類準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 語

針對高光譜圖像的分類問題，本文提出了一種標(biāo)簽約束的彈性網(wǎng)表示圖模型用于高光譜圖像半監(jiān)督分類。在特征表示上，選擇將空間特征與光譜特征相聯(lián)合構(gòu)成空譜聯(lián)合特征。在彈性網(wǎng)分解時利用了標(biāo)簽約束信息，降低了計(jì)算復(fù)雜度，使得構(gòu)圖更加準(zhǔn)確。在基于圖的半監(jiān)督分類模型上，本文使用兩個高光譜圖像進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，采用六種方法與本文的方法進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本文方法具有較好的分類性能。