閆興清，李佳桐，喻健良，2，曹 琦，閆振漢，于 帥，陳 慶

(1.大連理工大學(xué) 化工學(xué)院，遼寧 大連 116024； 2.大連理工安全裝備有限公司，遼寧 大連 116012；3.吉林化工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 吉林 132000)

隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，因二氧化碳大量排放造成的生態(tài)環(huán)境問題日益突出[1]。2015年《巴黎協(xié)定》的簽訂，使世界各國面臨極大的碳減排壓力。目前普遍認(rèn)為，二氧化碳的捕集、利用及封存技術(shù)(簡稱CCUS)是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模二氧化碳減排的最可行技術(shù)[2-3]。在CCUS產(chǎn)業(yè)鏈中，高壓管道幾乎是將大規(guī)模二氧化碳由捕集地輸送至利用及封存地的唯一選擇[4]。在多種二氧化碳相態(tài)中，超臨界/密相二氧化碳具有輸運(yùn)過程經(jīng)濟(jì)性好、輸運(yùn)能力大等特點(diǎn)，成為管道輸運(yùn)的首選相態(tài)[5-6]。

在超臨界/密相二氧化碳管道輸運(yùn)研究領(lǐng)域，管道輸運(yùn)工藝及經(jīng)濟(jì)性評價(jià)是2個(gè)重要的研究方向，而確定管道直徑是首先要解決的問題。國外研究人員[7-8]先后提出了多種模型用于計(jì)算管道內(nèi)徑，如Ogden模型、MIT模型、Ecofys模型、IEA GHG模型、McCoy and Robin模型及McCollum模型等。而國內(nèi)許多研究人員對這些模型的理論來源及推導(dǎo)過程并不完全了解。同時(shí)，由于眾多物理量的單位、經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值不同，國內(nèi)在使用這些模型計(jì)算時(shí)常易算錯(cuò)。劉敏等[9]、高瑞民等[10]也探討過此問題，但從目前情況看，還需從理論入手，推導(dǎo)出邏輯思路清晰、物理量單位明確的二氧化碳管道直徑計(jì)算方法。

本文基于管道內(nèi)介質(zhì)流動(dòng)的機(jī)械能衡算方程，構(gòu)建了超臨界/密相二氧化碳管道內(nèi)徑計(jì)算方法，指出了計(jì)算過程中的注意事項(xiàng)，以指導(dǎo)二氧化碳管道輸運(yùn)工藝及經(jīng)濟(jì)性評價(jià)研究。

1 二氧化碳管道內(nèi)徑計(jì)算方法推導(dǎo)

1.1 管道輸運(yùn)模型

二氧化碳管道輸運(yùn)模型見圖1。圖1中Lx為管道上任一點(diǎn)x與管道起始端的距離。2個(gè)調(diào)壓站(增壓站或減壓站)之間的超臨界/密相二氧化碳管道內(nèi)徑為Di、長度為L，截面積為A。管道入口截面壓力為p1，溫度為T1，海拔高度為H1；管道出口截面壓力為p2，溫度為T2，海拔高度為H2。

圖1 二氧化碳管道輸運(yùn)模型

在管道長度L上取一微元長度dL，二氧化碳在微元入口處的壓力為p、海拔高度為H、速度為u，流過微元dL后，壓力變?yōu)閜+dp、海拔高度變?yōu)镠+dH、速度變?yōu)閡+du。

為了便于構(gòu)建二氧化碳管道輸運(yùn)水力模型，做如下假設(shè)：①考慮穩(wěn)態(tài)輸運(yùn)工況，即二氧化碳質(zhì)量流量qm為常數(shù)。②設(shè)定管道為等直徑圓管，內(nèi)徑保持不變，不存在縮管及擴(kuò)管的情況。

1.2管道水力模型方程

以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)，介質(zhì)流動(dòng)的機(jī)械能衡算方程為[11]：

(1)

式中，λ為摩擦因數(shù)；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；g為重力加速度常數(shù)，取9.8 m/s2。

式(1)兩側(cè)同時(shí)乘以ρ2g，并考慮d2u?du，整理后得：

(2)

根據(jù)連續(xù)性方程ρuA=qm=const可知ρu為常數(shù)，定義ρu=k并帶入式(2)，可得：

(3)

式(3)即為微元dL的水力模型方程微分形式。式(3)左邊4項(xiàng)分別代表流體介質(zhì)流經(jīng)微元的動(dòng)壓頭變化、靜壓頭變化、位頭變化以及壓頭損失。將式(3)在整個(gè)管道長度L上進(jìn)行積分，得到管道水力模型方程：

(4)

1.3 管道水力模型方程各項(xiàng)積分結(jié)果

1.3.1動(dòng)壓頭變化項(xiàng)

對動(dòng)壓頭變化項(xiàng)積分，有：

(5)

1.3.2靜壓頭變化項(xiàng)

二氧化碳狀態(tài)方程為：

(6)

式中，v為比體積，m3/kg；Z為二氧化碳壓縮因子；Rm為通用氣體常數(shù),J/(mol·K)；M為摩爾質(zhì)量，kg/mol；T為溫度，K。

由于v=1/ρ，將其帶入式(6)并整理得：

(7)

(8)

由于壓縮因子Z和溫度T均與壓力p有關(guān)，故根據(jù)式(8)仍無法求解管徑Di。但若在整個(gè)管道長度考慮二氧化碳的平均壓縮因子Zave及平均溫度Tave，則式(8)變?yōu)椋?/p>

(9)

1.3.3位頭變化項(xiàng)

采用沿二氧化碳長輸管道長度的平均參數(shù)pave(平均圧力)、Zave、Tave法，可以將位頭變化項(xiàng)按如下公式積分：

(10)

1.3.4壓頭損失項(xiàng)

壓頭損失項(xiàng)積分結(jié)果為：

(11)

k可由下式得到：

(12)

將式(5)、式(9)、式(10)、式(11)、式(12)帶入式(4)，整理可得：

(13)

式(13)是關(guān)于管道內(nèi)徑Di的復(fù)雜5次冪方程，計(jì)算復(fù)雜?？紤]到在超臨界/密相二氧化碳輸運(yùn)過程中，整個(gè)過程近似為不可壓縮流體，其流速雖然有變化，但變化的幅度不大，ln(u2/u1)的結(jié)果近似為0，故忽略該項(xiàng)，得到二氧化碳長輸管道內(nèi)徑Di的計(jì)算公式：

(14)

2 二氧化碳管道內(nèi)徑計(jì)算注意事項(xiàng)

2.1 平均參數(shù)計(jì)算

一般管道沿線的壓力及溫度分布并非線性，建議采用以下公式分別計(jì)算平均壓力pave和平均溫度Tave[12]：

(15)

(16)

在計(jì)算管道內(nèi)徑時(shí)，一般出口壓力p2、出口溫度T2是未知數(shù)。計(jì)算時(shí)可以先給出p2、T2的預(yù)估值，待計(jì)算出管道內(nèi)徑Di，并根據(jù)管道標(biāo)準(zhǔn)系列規(guī)格取值后，再根據(jù)真實(shí)管道內(nèi)徑Dir以及輸運(yùn)水力模型計(jì)算管道真實(shí)出口壓力和出口溫度。

根據(jù)平均壓力pave、平均溫度Tave計(jì)算平均壓縮因子Zave：

(17)

比體積v要依據(jù)二氧化碳實(shí)際氣體狀態(tài)方程——PR方程進(jìn)行計(jì)算[13]。

2.2 摩擦因數(shù)計(jì)算

采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算摩擦因數(shù)λ[12]。當(dāng)Re<2 000時(shí)：

(18)

當(dāng)Re在2 000～10 000時(shí)：

(19)

(20)

(21)

(22)

式(18)～式(22)中，Re為雷諾數(shù)；ε為管道絕對粗糙度，對鋼管一般取0.046 mm；μ為平均溫度下超臨界二氧化碳黏度，Pa·s。

2.3 迭代計(jì)算

在采用式(14)計(jì)算管道內(nèi)徑Di時(shí)，由于λ與Re有關(guān)，而Re與Di有關(guān)，故需要迭代計(jì)算。首先預(yù)估1個(gè)初始管道內(nèi)徑Di0，繼而計(jì)算Re、λ，結(jié)合其他已知參數(shù)計(jì)算管道內(nèi)徑Di1。若Di1與Di0的偏差值在10-6之內(nèi)，則滿足要求，所求的管道內(nèi)徑Di=Di1。若Di1與Di0偏差值超過10-6，則以計(jì)算得到的Di1作為初始值重新計(jì)算，直到Di(j+1)與Dij的偏差值在10-6之內(nèi)，所求直徑Di=Di(j+1)。

由于管道直徑均為標(biāo)準(zhǔn)系列，因此求得管道內(nèi)徑Di后，還需要依據(jù)管道系列確定實(shí)際管道規(guī)格，并計(jì)算最終使用的管道內(nèi)徑Dir。管道內(nèi)徑迭代計(jì)算流程框圖見圖2。由于計(jì)算過程較繁瑣，可以編程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算。

圖2 二氧化碳管道內(nèi)徑迭代計(jì)算流程框圖

3 二氧化碳管道內(nèi)徑計(jì)算方法可靠性驗(yàn)證

利用文中計(jì)算方法對文獻(xiàn)[14]中給出的管道算例進(jìn)行了管道內(nèi)徑計(jì)算方法可靠性驗(yàn)證計(jì)算，并與文獻(xiàn)[14]、McCoy模型計(jì)算結(jié)果[8]進(jìn)行對比。算例管道長250 km、溫度(等溫)6 ℃、入口壓力11 MPa、出口壓力9 MPa。不同設(shè)計(jì)質(zhì)量流量下管道內(nèi)徑計(jì)算結(jié)果對比見表1。

表1 不同設(shè)計(jì)質(zhì)量流量下管道內(nèi)徑計(jì)算結(jié)果對比

從表1可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]計(jì)算結(jié)果基本相同，但低于McCoy模型計(jì)算結(jié)果。分析認(rèn)為，McCoy模型計(jì)算所得的內(nèi)徑是圓整到標(biāo)準(zhǔn)系列后的數(shù)值，而本文模型和文獻(xiàn)[14]計(jì)算結(jié)果均為未圓整到標(biāo)準(zhǔn)系列的結(jié)果，故McCoy模型計(jì)算結(jié)果偏高是合理的。對比結(jié)果說明，本文提出的超臨界/密相二氧化碳長輸管道內(nèi)徑計(jì)算方法是合理的。

4 結(jié)語

基于機(jī)械能衡算方程推導(dǎo)得到了超臨界/密相二氧化碳長輸管道內(nèi)徑Di的計(jì)算公式，明確了計(jì)算公式中各參數(shù)的確定方法和迭代計(jì)算方法。將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]及McCoy模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了文中計(jì)算模型的可靠性。