（北京郵電大學網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國家重點實驗室，北京 100876）

1 引言

無人機網(wǎng)絡(luò)具有易部署、配置靈活、視距通信概率高等優(yōu)點，能夠在熱點區(qū)域為現(xiàn)有通信網(wǎng)絡(luò)提供補充覆蓋，或在地面通信設(shè)施未覆蓋和遭到破壞的極端環(huán)境，作為臨時基站或空中中繼為用戶提供服務(wù)。因此，無人機通信被認為是未來無線通信的重要組成部分，受到了學術(shù)界的廣泛關(guān)注[1]。其中，無人機的高移動性對無線網(wǎng)絡(luò)性能的影響是研究的熱點和難點。

目前，已有一些文獻研究了用戶移動性對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。文獻[2]利用隨機幾何分析了單層蜂窩網(wǎng)絡(luò)用戶移動性對切換概率和覆蓋概率的影響。文獻[3]分析了多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)下用戶移動性對網(wǎng)絡(luò)性能的影響?？紤]移動前后相關(guān)性，文獻[4]分析了用戶移動性對聯(lián)合覆蓋概率的影響。然而上述文獻在分析切換概率時僅考慮了大尺度路徑損耗，忽略了小尺度衰落對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。更進一步地，文獻[5]同時考慮了大尺度衰落與小尺度衰落，但沒有分析用戶高速移動對信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）估計造成的影響。

用戶移動會引發(fā)多普勒效應(yīng)，并導致CSI 估計不準確和過時問題。在高速移動、高頻帶場景下，過時CSI 對用戶性能的影響不容忽視。文獻[6]根據(jù)過時CSI 對單層超密集網(wǎng)絡(luò)移動用戶的切換概率和覆蓋概率進行了分析，但沒有涉及對CSI 估計影響更顯著的無人機移動場景和更普適的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

為此，本文針對無人機高速移動場景，考慮無人機高速移動帶來的過時CSI 問題，利用隨機幾何理論對無人機移動用戶的切換概率、切換誤差概率和覆蓋概率進行了理論推導，并分析了關(guān)鍵參數(shù)對上述性能指標的影響。

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)框架如圖1 所示。本文考慮雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)層1 和層2 的基站分別配置M1和M2根天線，發(fā)射功率分別為P1和P2，每個無人機移動用戶配置單天線?；陔S機幾何理論，假設(shè)兩層基站與無人機均服從獨立的泊松點過程Φ1、Φ2與Φu，密度分別為λ1、λ2與λu。

圖1 系統(tǒng)框架

無人機距地面高度為l，并采用隨機游走模型對無人機的運動建模[7]，具體表示為無人機在單位時間內(nèi)以速度v沿任意方向θ運動。為保證無人機的服務(wù)質(zhì)量，無人機接入能提供最大參考信號接收功率的基站，并選擇能提供最高信道增益的天線為其服務(wù)。此外，接入后的無人機將切換到能提供最大參考信號接收功率的基站。

本文同時考慮大尺度衰落和小尺度衰落。特別地，通過概率視距和非視距信道模型來表征無人機與地面基站間的空對地信道。視距與非視距的概率與環(huán)境參數(shù)有關(guān)[8]，具體地，高度為l且到基站水平距離為r的用戶視距概率可表示為

其中，a和b表示與環(huán)境有關(guān)的常數(shù)，r表示無人機到基站的水平距離，表示無人機到地面基站的仰角。由此可知，視距概率隨無人機高度l增大而增高，隨無人機到地面基站水平距離r增大而降低。根據(jù)視距概率表達式，非視距概率可表示為PNL(r)=1?PL(r,l)。為了簡化分析，本文將視距概率表達式近似為[9]

其中，βl表示由無人機高度l確定的可調(diào)值。由路徑損耗造成的大尺度衰落可表示為L=d(t)?α，其中，d(t)表示t時刻無人機到服務(wù)基站的距離，α表示信道的路徑損耗指數(shù)。將視距信道與非視距信道的路徑損耗指數(shù)分別表示為αL和αNL，且2＜αL＜αNL。同時，假設(shè)小尺度衰落為瑞利衰落[10]，即h(t)～CN(0,1)。由于無人機更易與地面基站建立視距信道，已有研究（如文獻[13-14]）將空?地信道的小尺度衰落建模為萊斯信道。本文為了便于分析，將空?地信道的小尺度衰落建模為瑞利信道，而將視距和非視距影響整合到大尺度衰落的模型中，類似假設(shè)在無人機網(wǎng)絡(luò)性能分析工作中已被廣泛采用，如文獻[10-12]。同時，文獻[15-16]表明，多徑衰落是影響網(wǎng)絡(luò)性能的次要因素，不會影響本文的主要結(jié)論。本文考慮干擾限制的通信環(huán)境，即忽略噪聲的影響。典型無人機處接收的信干比（SIR,signal to interference ratio）可表示為

其中，x∈{1,2}分別表示無人機接入層1 和層2，y∈{L,NL}分別表示視距與非視距情況。當服務(wù)基站在層1 或?qū)? 時，Px=P1或Px=P2；當無人機與基站間信道為視距或非視距時，αy=αL或αy=αNL。典型的無人機受到的干擾可表示為,Φ=Φ1∪Φ2，b0為服務(wù)基站。

3 性能分析

由于無人機從基站處得到的反饋CSI 是有時延的，需要根據(jù)h(t)計算過時CSI 影響下的小尺度衰落，本文利用Jake 散射模型進行建模[6]，則的概率分布函數(shù)（PDF,probability density function）可表示為

其中，M為基站天線數(shù)；，ρ=，J0(·)為第一類0 階貝塞爾方程，τd為時延，為多普勒頻率，f為當前使用頻率，c為電磁波傳播速率，v為無人機移動速度，ω為無人機運動方向與入射波的夾角。

3.1 切換概率

為了分析切換概率和切換誤差概率，首先需推導概率視距/非視距信道以及準確CSI 和過時CSI下的修正泊松點過程密度。根據(jù)文獻[6]可以得到考慮CSI 的修正泊松點過程密度為

其中，λ0為原始泊松點過程密度，H 為小尺度衰落。此外，考慮概率視距和非視距信道影響，y信道的x層基站修正泊松點過程密度為

由式(6)可得，修正泊松點過程密度與信道小尺度衰落以及視距和非視距概率有關(guān)。當接收到準確CSI 時，H=h(t)～exp (1)，此時；當接收到過時CSI 時，，此時可表示為

其中，Γ(·)為伽馬函數(shù)。

根據(jù)上述準確CSI 和過時CSI 影響下的修正基站密度，分別推導切換概率與切換誤差概率。

定理1當接收到過時CSI 時，典型無人機的平均切換概率可表示為

其中，i和j分別表示典型無人機接入i層基站且處于j信道，表示過時CSI下處于該狀態(tài)的概率，表示過時CSI 下處于該狀態(tài)的切換概率。

證明當接收到過時CSI 時，利用泊松點過程的零概率理論，可得到典型無人機接入x層基站且處于y信道下的切換概率為

切換幾何面積說明如圖2 所示。無人機以高度l、速度v沿θ方向移動，其中，r表示無人機移動前與服務(wù)基站的水平距離，與R分別表示過時CSI 下與精準CSI 下修正的無人機移動后與服務(wù)基站的水平距離。分別表示以和R為半徑，且去除原服務(wù)基站以r為半徑后的加權(quán)面積，表征存在切換基站的面積。由此，根據(jù)幾何方法，區(qū)域面積可表示為

圖2 切換幾何面積說明

為進一步計算式(9)中的積分，需分別求解θ、、r的PDF，由于無人機建模為隨機游走運動模型，運動方向θ服從均勻分布，它的PDF 可表示為。同時，的PDF 可由式(4)得到。這里，假設(shè)無人機接入能提供最大參考信號接收功率的基站，則當?shù)湫蜔o人機接入x層基站且處于y信道時，用戶與基站間距r的條件概率密度函數(shù)（CPDF,conditional probability density function）可表示為

其中，(a)表示對存在處于y信道的x層基站與典型無人機間距離小于r的概率求導，可由式(7)求得?？紤]典型無人機接入x層基站且處于y信道的概率，可得到用戶與基站間距r的PDF 表達式為

進一步地，通過對用戶與基站間距的PDF 求積分，可獲得典型無人機接入x層基站且處于y信道下的概率為。

綜合以上推導，定理1 得證。

由上述推導可知，典型無人機的平均切換概率主要根據(jù)切換加權(quán)面積和確定，即與地面基站修正密度、無人機移動速度有關(guān)，其中地面基站修正密度取決于地面基站密度、視距和非視距概率以及信道時延。

針對式(12)，通過確定具體所處信道，可獲得用戶與基站間距r的PDF 的閉式解，在推論1 中表示。

推論1當?shù)湫蜔o人機接入x層基站且分別處于視距信道和非視距信道時，用戶與基站間距r的PDF 可分別化簡為

證明將PL(r,l)=exp(?βlr2)和PNL(r,l)=1?exp(?βlr2)分別代入式(12)中，可證得推論1。

與接收到過時CSI 類似，通過將小尺度衰落由式(4)替換為h(t)～exp(1)，準確CSI 下的平均切換概率在推論2 中表示。

推論2當接收到準確CSI 時，典型無人機的平均切換概率表示為

其中，F(xiàn)(i,j)表示準確CSI 下典型無人機接入基站層i且處于j信道的概率，PH(i,j)表示準確CSI 下典型無人機處于該狀態(tài)時的切換概率。

證明將中的由式(7)替換為，可獲得F(i,j)表達式。類似于式(9)，典型無人機接入x層基站且處于y信道下的切換概率為

綜合以上推導，推論2 得證。

進一步地，切換誤差概率定義為根據(jù)準確CSI和過時CSI 產(chǎn)生不同切換判決的概率，具體包括相比于準確CSI，過時CSI 下切換失敗以及誤切換的概率和。因此，平均切換誤差概率可在推論3 中獲得。

推論3典型無人機的平均切換誤差概率可表示為

其中，PHF(x,y)為典型無人機接入x層基站且處于y信道下的切換誤差概率，具體表示為

根據(jù)式(18)可知，切換誤差概率取決于誤差加權(quán)面積，即與無人機移動速度、基站密度有關(guān)。當無人機靜止時，過時CSI 和準確CSI 下的基站修正密度相同，切換加權(quán)面積為0；隨著移動速度提升，過時CSI 下的基站修正密度增大，誤差加權(quán)面積增大；但是當移動速度非常高時，過時CSI 和準確CSI 下的無人機均將切換，誤差加權(quán)面積減小。因此，切換誤差概率隨無人機移動速度提升呈先升高后下降趨勢。

3.2 覆蓋概率

本節(jié)根據(jù)過時CSI 下，典型無人機接入基站層i且處于j信道的概率，以及給定的SIR 閾值T，推導典型無人機的平均覆蓋概率。

定理2在給定SIR 閾值T下，典型無人機的平均覆蓋概率可表示為

證明在給定SIR 閾值T下，典型無人機接入x層基站且處于y信道下的覆蓋概率為

其中，步驟(a)是由瑞利分布信道的假設(shè)得到的。根據(jù)過時CSI 反饋計算得到的小尺度衰落的PDF，可以得到小尺度衰落的累積密度函數(shù)為

其中，步驟(a)是由gi的獨立同分布，以及gi與點過程Φ之間的相互獨立獲得，步驟(b)則是利用泊松點過程的概率生成函數(shù)（PGF,probability generating function）獲得，即，且通過將干擾進行分類，可得。

由于干擾信號服從瑞利衰落，則典型無人機接收到g的PDF 與相同，因此式(24)可進一步表示為

綜合以上推導，定理2 得證。

由上述推導過程可知，典型無人機的平均覆蓋概率由無人機的SIR 和SIR 閾值確定，其中無人機的SIR 與地面基站修正密度、無人機移動速度有關(guān)。如果提升無人機移動速度，則會減小有用信號而增大干擾，從而降低無人機的SIR 與覆蓋概率，且地面基站密度越高，無人機移動速度變化越明顯。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)分別驗證切換概率、切換誤差概率和覆蓋概率理論表達式的準確性，并探究無人機移動性、地面基站密度和飛行高度對上述網(wǎng)絡(luò)性能的影響。上述雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)仿真在半徑為5 km 的圓形區(qū)域內(nèi)，典型無人機放置于圓心處，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3 研究了無人機移動速度對過時CSI 和準確CSI 下切換概率及切換誤差概率的影響。由圖3 可知，切換概率隨無人機移動速度提升而增大，這是由于式(10)中切換加權(quán)面積隨無人機移動速度提升而增大，從而提高了切換概率。值得注意的是，過時CSI 時的無人機切換概率比準確CSI 時更大。原因是針對式(6)中的修正泊松點過程密度，過時CSI相較準確CSI 有高值。此外，切換誤差概率隨無人機移動速度提升先增大后減小，這是由于無人機從靜止到運動，獲得的反饋CSI 是有時延的，且切換判定考慮小尺度衰落影響，則根據(jù)式(4)和式(7)，過時CSI 下修正泊松點過程密度隨無人機移動速度提升而增大，從而根據(jù)式(18)切換誤差會隨移動速度提升而增大，而隨著無人機速度增大，過時CSI下修正泊松點過程密度增速減緩，切換誤差由切換基站可能出現(xiàn)的實際面積主導，由于高速移動時過時CSI 和準確CSI 下無人機都將進行切換，即切換加權(quán)面積隨移動速度提升而趨于相同，則切換誤差下降。由此可知，在固定地面基站密度下，存在特定的無人機移動速度，使發(fā)生錯誤切換的概率最大，這為無人機網(wǎng)絡(luò)的部署提供了理論指導。與文獻[6]相比，由于采用了概率視距和非視距信道模型，視距概率隨著無人機到地面基站水平距離的增大而降低。隨著無人機移動速度的增大，切換概率的提升和切換誤差概率的降低都更平緩，這是因為視距信道集中于用戶附近區(qū)域，高速度引起的遠距離切換發(fā)生概率較文獻[6]更低。

圖3 過時CSI、準確CSI 下切換概率及切換誤差概率隨無人機移動速度變化

圖4 研究了基站密度對過時CSI 和準確CSI 下切換概率及切換誤差概率的影響。與圖3 類似，切換概率隨地面基站密度增大而增大，且過時CSI 比準確CSI 有更大的切換概率，原因是增大地面基站密度，無人機與服務(wù)基站間距離縮短，相同移動速度下，高基站密度更易發(fā)生切換。從式(10)也可看出，切換加權(quán)面積隨基站密度增大而增大，從而提高了切換概率。同時，切換誤差概率隨基站密度增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這是由于相同移動速度下，地面基站密度越高，過時CSI 和準確CSI 間修正泊松點過程密度相差越大，則切換誤差隨基站密度增大而增大，但當基站密度極高時，增大基站密度，無人機到服務(wù)基站距離縮短，可理解為在服務(wù)距離不變的情況下增大無人機移動速度，這時過時CSI 和準確CSI 下都將進行切換，則與圖3 趨勢相似，切換誤差下降。同樣由于視距信道集中于用戶附近區(qū)域，因基站密度增大而減小的遠距離切換對整體切換概率影響較小，因此相較于文獻[6]，隨基站密度的增大，切換概率的提升和切換誤差概率的降低都更迅速。

圖5 研究了不同飛行高度下無人機移動速度對覆蓋概率的影響。由圖5 可知，覆蓋概率隨無人機移動速度和飛行高度提升而減小。相較于無人機移動速度，飛行高度對覆蓋概率影響更大。同時，隨著無人機飛行高度增加，覆蓋概率對無人機移動速度變化更加敏感。因此，為保障無人機覆蓋概率，無人機移動速度和飛行高度間需要進行權(quán)衡折中。相較于文獻[6]，本文考慮干擾對無人機覆蓋概率的影響，隨無人機移動速度增大，用戶所受干擾會呈先增大后減小的趨勢，因此覆蓋概率會先較快速降低而后趨于平緩。

圖4 過時CSI、準確CSI 下切換概率與切換誤差概率隨地面基站密度變化

圖5 不同飛行高度下覆蓋概率隨無人機移動速度變化

5 結(jié)束語

本文分析了異構(gòu)無人機網(wǎng)絡(luò)的覆蓋及切換性能?？紤]無人機移動性帶來的過時CSI 問題，基于隨機幾何理論，分別推導了無人機在過時CSI 和準確CSI 下的切換概率、切換誤差概率和覆蓋概率的解析表達式，探究了無人機移動性、飛行高度和地面基站密度對上述性能的影響。研究表明，過時CSI 會造成切換誤差，且隨無人機移動速度和基站密度增大呈先增大后減小趨勢。此外，相較于無人機移動速度，飛行高度提升對覆蓋概率減小影響更加顯著。