◇ 北京 耿 薇 宋金萍

梳理對(duì)比近幾年全國(guó)卷中的各類試題,不難發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)試題也能考查應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力.這類實(shí)驗(yàn)題要求學(xué)生只有真正弄懂實(shí)驗(yàn)原理,才能對(duì)物理量間的函數(shù)關(guān)系有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),從而正確解題.這也是一個(gè)有效區(qū)分學(xué)生科學(xué)思維能力和科學(xué)探究水平的命題視角,因此,學(xué)生在高考實(shí)驗(yàn)題的備考過(guò)程中值得對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行思考和嘗試.

筆者以兩道“京師聯(lián)考”的實(shí)驗(yàn)題為例,從深入探究實(shí)驗(yàn)原理入手,嘗試尋找提升應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題能力的策略.

1 典型試題分析

例1某同學(xué)利用如圖1所示的裝置探究做功與速度變化的關(guān)系.

步驟1 小物塊在橡皮筋的作用下彈出,沿水平桌面滑行,之后平拋落至水平地面上,落點(diǎn)記為M1;

步驟2 在釘子上分別套上2條、3條、4條……同樣的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度都保持一致,重復(fù)步驟1,小物塊落點(diǎn)分別記為M2、M3、M4……

步驟3 測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

(1)為求出小物塊拋出時(shí)的動(dòng)能,需要測(cè)量下列物理量中的________(填正確答案標(biāo)號(hào)).

圖1

A.小物塊的質(zhì)量m

B.橡皮筋的原長(zhǎng)x

C.橡皮筋的伸長(zhǎng)量Δx

D.桌面到地面的高度h

E.小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離L

(2)將幾次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋對(duì)小物塊做功分別記為W1、W2、W3……小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離分別記為L(zhǎng)1、L2、L3……若功與速度的平方成正比,則應(yīng)以W為縱坐標(biāo)、________為橫坐標(biāo)作圖,才能得到一條直線.

(3)如果考慮小物塊與桌面之間的摩擦,上問(wèn)中的圖象將________(填“依然是”或“不再是”)直線.

答案(1)ADE.(2)L2.(3)依然是.

1)評(píng)析

本題考查了“探究做功與速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)原理,要求學(xué)生明確該實(shí)驗(yàn)的目的是探究動(dòng)能定理,研究對(duì)象是小物塊.因此只要解決了如何測(cè)量橡皮筋對(duì)小物塊所做的功和小物塊動(dòng)能的變化量這兩個(gè)問(wèn)題,就深入到了實(shí)驗(yàn)原理的本質(zhì).“步驟2”明顯提示本實(shí)驗(yàn)對(duì)功的測(cè)量方法與人教版教材中對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的原理是相似的,雖然橡皮筋對(duì)小物塊的功是變力做功,但是通過(guò)“在釘子上分別套上2條、3條、4條……同樣的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度都保持一致”,可以讓橡皮筋對(duì)小物塊做的功變?yōu)樵瓉?lái)的2倍、3倍、4倍.小物塊的初動(dòng)能為零,末動(dòng)能為物塊拋出桌面時(shí)的動(dòng)能,借助平拋運(yùn)動(dòng)原理可以測(cè)量出物塊拋出桌面的速度.所以需要測(cè)出“桌面到地面的高度h”和“小物塊拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離L”即可求得物塊拋出桌面的速度,從而得到小物塊的動(dòng)能.

2)探索函數(shù)關(guān)系,嘗試解決問(wèn)題

深入探究實(shí)驗(yàn)原理,如果考慮小物塊與桌面之間的摩擦,合外力做功與動(dòng)能變化量間的函數(shù)關(guān)系自然呈現(xiàn)代入速度表達(dá)式變形得到可以看出W與L2是一次函數(shù)關(guān)系,如果以W為縱坐標(biāo)、以L2為橫坐標(biāo)作圖,得到的圖象依然是一條直線.

例2多用電表是實(shí)驗(yàn)室中常用的測(cè)量?jī)x器.

(1)為測(cè)量多用電表“×1”倍率的歐姆擋電池電動(dòng)勢(shì)E,設(shè)計(jì)電路如圖2所示,接通電路后,當(dāng)多用電表示數(shù)為R1時(shí),毫安表示數(shù)為I1(已知多用電表的表盤(pán)中值電阻為R中).根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知“×1”倍率的歐姆擋電池的電動(dòng)勢(shì)E＝________.

圖2

圖3

圖4

(2)用多用電表歐姆擋測(cè)量不同電阻時(shí)電路如圖3所示,電路中電流I與待測(cè)電阻阻值R x關(guān)系圖象如圖4所示.

由于長(zhǎng)時(shí)間使用該多用電表,歐姆擋內(nèi)部電池的內(nèi)阻會(huì)變大,電動(dòng)勢(shì)會(huì)變小,但仍可進(jìn)行歐姆調(diào)零.若圖中實(shí)線為使用新電池測(cè)量不同電阻,其測(cè)量電路中電流I(或) 隨R x變化的規(guī)律圖線,虛線為使用舊電池時(shí)的規(guī)律圖線,則正確的是( ).

答案(1)I1(R中＋R1).(2)BC.

1)評(píng)析

本題考查了“靈敏電流計(jì)改裝為歐姆表”的實(shí)驗(yàn)原理,即閉合電路歐姆定律.歐姆表內(nèi)部總電阻R內(nèi)＝r＋Rg＋R0,當(dāng)紅、黑表筆短接時(shí)調(diào)節(jié)可變電阻R,使內(nèi)部電流表達(dá)到滿偏,借助閉合電路歐姆定律得到函數(shù)關(guān)系電路接通后,當(dāng)多用電表示數(shù)為R1時(shí),毫安表示數(shù)為I1,電流I1與被測(cè)電阻R1之間的關(guān)系為而多用電表的內(nèi)阻R內(nèi)就是多用電表表盤(pán)的中值電阻R中,即變形后得到E＝I1(R中＋R1).

多用電表內(nèi)部電池長(zhǎng)時(shí)間使用,電動(dòng)勢(shì)變小,內(nèi)阻變大,進(jìn)行歐姆調(diào)零后,內(nèi)部電流表依然能達(dá)到滿偏.對(duì)原理進(jìn)行深入分析,其關(guān)系式依然為且R內(nèi)＝r＋Rg＋R0,可判斷出滿偏電流一定時(shí),總內(nèi)阻R內(nèi)隨電動(dòng)勢(shì)變小而變小,但無(wú)論是新電池還是舊電池,內(nèi)部電流表仍為同一塊表,這塊電流表的滿偏電流均為定值.

2)探索函數(shù)關(guān)系,嘗試解決問(wèn)題

圖5

圖6

根據(jù)前面實(shí)驗(yàn)原理的分析,兩個(gè)圖線與縱軸交點(diǎn)的物理意義分別為滿偏電流和滿偏電流的倒數(shù),而滿偏電流為定值,所以兩個(gè)圖象與縱軸交點(diǎn)的位置均是不變的.

以上兩道實(shí)驗(yàn)題考查的核心仍然是基本實(shí)驗(yàn)原理,學(xué)生通過(guò)仔細(xì)閱讀題目、分析實(shí)驗(yàn)原理,將熟悉的實(shí)驗(yàn)情境與題目給出的新情境迅速建立聯(lián)系,對(duì)實(shí)驗(yàn)提出的新情境問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)推理,進(jìn)一步對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行合理論證.例如:“探究做功與速度變化關(guān)系”這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,如果考慮摩擦力的作用,那合外力做的功就不單是橡皮筋做的功了,而是橡皮筋做功與摩擦力做功之和,進(jìn)一步推理,確定物理量對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象,由此做出正確判斷.“多用電表的原理和使用”實(shí)驗(yàn)中,舊電池在使用時(shí)仍需調(diào)零,內(nèi)部電流表為同一塊表,說(shuō)明滿偏電流并沒(méi)有變化,而電動(dòng)勢(shì)變小,雖然電池本身內(nèi)阻增大了,但是調(diào)零后歐姆表的總內(nèi)阻仍是減小的,再根據(jù)函數(shù)關(guān)系得出正確結(jié)論.

2 “用實(shí)驗(yàn)原理之鑰,啟應(yīng)用數(shù)學(xué)之鎖”的復(fù)習(xí)策略

基于以上兩道實(shí)驗(yàn)試題的分析,不難發(fā)現(xiàn),做好實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí),也是提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題能力的有效途徑,因此,在實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)中要注意以下幾個(gè)問(wèn)題.

2.1 不能脫離課本

這類實(shí)驗(yàn)試題命題形式靈活,考查角度多樣,學(xué)生看到題目時(shí)的感受可以說(shuō)是“既熟悉又陌生”.但是不管多么新穎的實(shí)驗(yàn)情境,追本溯源我們都能在課本上找到它的身影,可以說(shuō)源于課本又高于課本.所以高考實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)應(yīng)該以課本中的實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),重點(diǎn)挖掘?qū)嶒?yàn)原理的內(nèi)涵,在深入理解實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上掌握實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理和誤差分析等環(huán)節(jié).因此,以課本實(shí)驗(yàn)為核心,深入分析每個(gè)實(shí)驗(yàn),拓展融入新情境問(wèn)題,讓思維得到充分鍛煉,提升科學(xué)推理能力,才是開(kāi)啟這類實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的“鑰匙”.

2.2 不能紙上談兵

在高三復(fù)習(xí)的過(guò)程中,大多數(shù)學(xué)生都會(huì)采取“刷題”的模式,特別是實(shí)驗(yàn)題,他們認(rèn)為進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)是浪費(fèi)時(shí)間.殊不知現(xiàn)在高考對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ目疾椴皇峭Ａ粼诘蛯哟紊?而是通過(guò)一定的新情境問(wèn)題,在深入理解實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上,對(duì)科學(xué)推理和探究能力進(jìn)行較高層次的考查.所以,應(yīng)要求學(xué)生重視實(shí)驗(yàn)操作,實(shí)實(shí)在在做好課本上的每一個(gè)學(xué)生實(shí)驗(yàn),甚至是演示實(shí)驗(yàn).只有掌握了足夠多的原始實(shí)驗(yàn)資源,在解決高考實(shí)驗(yàn)題時(shí)才能迅速準(zhǔn)確匹配出那把合適的“鑰匙”.

2.3 不能空談理論

在實(shí)驗(yàn)基本技能方面,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力一直都是實(shí)驗(yàn)考查的要點(diǎn)之一,也是完整實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).有部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中虎頭蛇尾,這樣做無(wú)疑為高考埋下了隱患.應(yīng)重視處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本技能,特別是利用數(shù)形結(jié)合的思想,尤其是物理量之間的函數(shù)關(guān)系,由此畫(huà)出圖象,通過(guò)圖象中的斜率、截距、面積、交點(diǎn)等對(duì)應(yīng)的物理意義去解決問(wèn)題.有了實(shí)驗(yàn)原理這把合適的“鑰匙”,還需要以應(yīng)用數(shù)學(xué)技能為基礎(chǔ),去開(kāi)啟那把“鎖”.

總之,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題一直是高考全國(guó)卷難題的落腳點(diǎn),這方面能力的提升不一定要借助難題進(jìn)行訓(xùn)練,實(shí)驗(yàn)題在具備這種考查要素的同時(shí),更具備提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的功能.這類實(shí)驗(yàn)題多是以課本實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),在考查中引導(dǎo)學(xué)生深入理解實(shí)驗(yàn)原理,借助數(shù)學(xué)知識(shí),應(yīng)用圖象,從而解決問(wèn)題.“用實(shí)驗(yàn)原理之鑰,啟應(yīng)用數(shù)學(xué)之鎖”的過(guò)程是發(fā)展科學(xué)思維和培養(yǎng)科學(xué)探究能力的過(guò)程,應(yīng)能通過(guò)考查提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力,從而啟發(fā)學(xué)生更有針對(duì)性地進(jìn)行高考備考復(fù)習(xí).