劉習生，申洋

（1.中鐵上海工程局集團華海工程有限公司，上海201101；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063）

1 引言

深基坑形狀不規(guī)則的基坑時，采用三維分析方法進行分析才比較準確[1]。關(guān)于空間效應的計算，一些學者用平面應變比（PSR）評估空間效應大小，或通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬，認為影響空間效應大小的主因是開挖的長深比、軟弱土層的位置、支撐抗壓剛度。Roboski和Finno[2]則提供了從二維平面狀態(tài)下土體位移計算值預測三維平面狀態(tài)下位移的公式。而針對黏性土的MSD（Mobilized Strength Design）理論最早由劍橋大學的Bolton提出。本文在縱向地下連續(xù)墻變形中引入MSD原理，對三維空間下基坑的縱向變形進行預測，提出軟黏土中基坑空間效應系數(shù)的計算方法。

2 基于能量法的MSD預測

對于設有內(nèi)支撐或外部錨桿的深基坑，開挖某道支撐以下若干土體時，圍護結(jié)構(gòu)的水平位移增量Δw，理論上假定為余弦函數(shù)。Δw可用式（1）表達：

式中，Δw為該道支撐下方墻體水平位移增量，m；Δwmax為最大水平位移增量，m；l為變形影響深度，m；y為計算點距離原點的豎向深度，m。

定義平均剪應變增量為發(fā)揮的剪應變增量Δγmob，則：

式中，Ω為計算積分區(qū)域；Δγ為剪應變增量。各分區(qū)域土體的應變能U用式（3）表示：

式中，β為不排水抗剪強度發(fā)揮系數(shù)；cmob為不排水抗剪強度發(fā)揮值；cu為不排水抗剪強度。

土體受到的外力功W外用式（4）表示：

式中，γt為土體重度；ν為土體豎向位移，m。總能量平衡表達式為：

式中，Wi為各區(qū)域土體受到的外力功；Ui為各區(qū)域土體的應變能，i=1，2，3，4，分別代表如圖1所示的4個區(qū)域：ABCD，CDE，EFH和FHI。

圖1基坑開挖變形機制示意圖

MSD法根據(jù)直剪試驗結(jié)果來確定β與剪應變的關(guān)系。正常固結(jié)黏性土β-剪應變曲線的關(guān)系見式（7）：

首先根據(jù)β確定不排水抗剪強度發(fā)揮值cmob，然后依據(jù)黏土體的能量守恒，計算圍護結(jié)構(gòu)的最大水平位移。

3 基坑圍護結(jié)構(gòu)地連墻縱向變形規(guī)律

支撐作用下板的彈性理論撓度表達式為：

式中，a、b為計算板的尺寸；A為待定常數(shù)，x，y為計算點的坐標。將墻體內(nèi)力功用位移表示，得到式（9）：

式中，E為材料的彈性模量；I為慣性矩；ν1為彈性泊松比。

假定地下連續(xù)墻彎曲應變能，儲存在底層支撐與地連墻墻底長度范圍的圍護結(jié)構(gòu)中，有：

式中，S為底層支撐到地下連續(xù)墻底的長度。積分后得到墻體橫截面彎曲應變能為：

考慮墻體縱向變形的彎曲應變能，將縱向墻體劃分為長度差為Δx的多段，各段之間由于變形差異產(chǎn)生的應變能為：

式中，x為縱向長度。參考二維平面內(nèi)地連墻變形計算公式，考慮空間效應，假定地下連續(xù)墻位于最下層支撐以下部分縱向變形曲線為：

式中，k為空間效應下作用長度相關(guān)系數(shù)；e為孔隙比。

將縱向地下連續(xù)墻變形曲線分為若干段，每段長度Δx，假定各分段內(nèi)均服從能量守恒，取Δx=1m。

4 引入縱向變形曲線的MSD三維計算方法

考慮基坑端部橫墻的約束作用及雙向墻體應變能P及Px，能量守恒公式可以調(diào)整為：

墻體縱向彎曲應變能為：

式中，k與地連墻空間效應作用的長度相關(guān)，取0.5；x為地下連續(xù)墻縱向計算位置。

鑒于土體發(fā)生塑性變形其強度未達峰值，定義不排水抗剪強度的發(fā)揮值cmob：

引入基坑施工空間效應系數(shù)Km，定義為三維空間條件下（cmob3D）與平面二維狀態(tài)下的比值，即：

5 算例

無錫某地鐵站基坑，基坑圍護地下連續(xù)墻深度27m，第1道是混凝土支撐，水平間距為8m，第2道和3道鋼支撐水平間距為4m。土體參數(shù)如表1所示，基坑結(jié)構(gòu)平面、剖面如圖2所示。

表1土體工程物理參數(shù)

圖2基坑支護結(jié)構(gòu)示意圖

5.1 不排水強度

基于CPT結(jié)果的不排水抗剪強度公式計算公式：

式中，qc為錐頭阻力；標貫Nk取16；σv0為土的重度。根據(jù)本工程的CPT典型分布數(shù)據(jù)，取qc=0.08+0.081d，如圖3所示，cu與深度d的關(guān)系曲線為：

不排水抗剪強度隨深度變化關(guān)系式為cu=5+3.8d性變化。該黏土的不排水剪應力-剪應變曲線擬合后為：

圖3 CPT檢測曲線

5.2 計算結(jié)果分析

計算地下連續(xù)墻的水平位移，結(jié)果如圖4所示。

距離基坑角部距離越近，水平位移絕對值越小，變形曲線在開挖深度8m后趨于穩(wěn)定。

基坑縱向各點不排水強度調(diào)動率反映縱向各計算點設計時對土體自身強度的利用程度，反映了設計的經(jīng)濟程度。由于交點位置地下連續(xù)墻的“全斷面約束”，相對于基坑中點，角部區(qū)域安全性高。黏土空間效應系數(shù)計算值如圖5所示。

圖4地下連續(xù)墻明挖段水平位移

圖5黏土基坑的空間效應系數(shù)分布

空間效應系數(shù)實際上反映了基坑對于周邊士體自身強度的利用程度?；庸战俏恢?，土體自身強度利用率明顯低。

6 結(jié)論

本文基于MSD方法，考慮了地下連續(xù)墻縱向變形特征，引入縱向彎曲應變能修正現(xiàn)有MSD方法中。得到以下結(jié)論：

1）現(xiàn)有空間效應基于無黏性土的三維失穩(wěn)模型的假設不完全適用于軟黏土基坑。在軟黏土中采用的空間效應公式應滿足局部剪應變假定。

2）相同地質(zhì)條件及支護設計參數(shù)下，靠近基坑拐角的全約束位置，其土體自身強度利用率低。