孟曉亮， 張立曄， 房 超

(山東理工大學 計算機科學與技術學院，山東 淄博 255049)

1 引 言

近年來，隨著計算機視覺技術的快速發(fā)展，結構光三維測量技術也被廣泛應用于制造業(yè)、醫(yī)學、機器視覺等領域。對于一個完整的物體，需要從不同視角進行多次測量，然后把它們拼合成一個整體才能反映物體表面的完整信息，這個過程稱為點云配準[1]，也稱為點云拼接。

點云配準按照其配準精度可以分為粗配準(也稱初始配準)和精配準。目前，精配準方法中應用最為廣泛的是Besl等人[2]提出的迭代最近點(ICP)算法及其改進算法[3-4]，該算法通過迭代最近點作為匹配點，計算獲得使點對距離偏差最小的剛性變換，其配準效果的好壞依賴于粗配準的準確度，因此需要先對點云進行粗配準?，F(xiàn)有的粗配準方法包括：(1) 基于點云自身特征的配準。孟禹等人[5]提出一種基于采樣球的點云粗配準方法，通過尋找重疊區(qū)域內(nèi)近似重合的3個點集，實現(xiàn)點云的粗配準；陸軍等人[6]采用法向量和曲率加權計算、特征點提取、對應關系篩選方法，提高了配準的準確度和速度；伍夢琦等人[7]利用點云的幾何特征和圖像特征完成了點云的粗配準。此類方法針對點云特征明顯的物體可以實現(xiàn)很好的配準，但針對特征較少和重疊區(qū)域較小的物體，其配準效果會受影響。(2) 基于輔助特征的配準。劉曉利等的[8]借助粘貼在被測物體表面的標志點求取坐標系轉(zhuǎn)換矩陣，但該方法不適用于軟質(zhì)物體與易損物體的測量。孫軍華等人[9-10]使用方格特征的平面靶標，利用方格角點的匹配求取坐標系轉(zhuǎn)換矩陣。魏新國等人[11]采用圓形特征的平面靶標作為中介，求解前后測量位置的坐標系轉(zhuǎn)換矩陣。此類方法不影響被測物表面自身的特征，但其測量范圍受限，靈活性較低。(3) 基于機械定位的配準。徐永安等人[12]借助旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺以實現(xiàn)點云的自動配準，在系統(tǒng)標定準確的情況下，能夠得到較好的拼接準確度。但是此類方法的測量范圍受限于機械結構的尺寸，系統(tǒng)靈活性較低，且工業(yè)現(xiàn)場測量時不便于攜帶。

綜上所述，目前的點云粗配準方法都有一定的局限性。為此，本文提出一種基于電磁追蹤系統(tǒng)的點云粗配準方法，利用電磁追蹤系統(tǒng)高準確度的位移和姿態(tài)角信息，通過不同坐標系間的快速轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)點云的快速粗配準，再使用ICP精配準方法，實現(xiàn)點云的準確配準。最后，通過配準實驗驗證所提方法可有效提高粗配準的速度，并為ICP精配準提供良好的初值。

2 測量及配準系統(tǒng)組成

本文配準過程中使用的被測物點云信息由結構光三維測量系統(tǒng)獲得。測量系統(tǒng)由一個工業(yè)相機及鏡頭、一個數(shù)字投影機和一臺計算機組成，配準系統(tǒng)借助電磁追蹤系統(tǒng)的發(fā)射器和接收器獲取準確的位移和姿態(tài)角信息，如圖1所示。

圖1 測量及配準系統(tǒng)示意圖

電磁追蹤系統(tǒng)(FASTRAK)是美國Polhemus公司的一款電磁定位產(chǎn)品，由于其具有設備搭建簡單、定位準確度高、速度快等特點，能實時返回準確的位移和姿態(tài)角信息。本文將借助該系統(tǒng)實現(xiàn)點云的粗配準。電磁追蹤系統(tǒng)主要由電磁系統(tǒng)單元、發(fā)射器和接收器等組成。

電磁追蹤系統(tǒng)的發(fā)射器發(fā)射電磁波，接收器通過傳感器接收電磁波，依據(jù)電磁系統(tǒng)單元計算發(fā)射器和接收器之間準確的位移和姿態(tài)角信息，通過USB傳輸，就可以連接計算機得到接收器相對于發(fā)射器的位移(x,y,z)和姿態(tài)角(γ,φ,ω)6個參數(shù)的數(shù)據(jù)。其中，x、y、z分別為接收器相對于發(fā)射器X軸、Y軸和Z軸的位移。γ為繞發(fā)射器Z軸旋轉(zhuǎn)的角度，φ為繞發(fā)射器Y軸旋轉(zhuǎn)的角度，ω為繞發(fā)射器X軸旋轉(zhuǎn)的角度。電磁追蹤系統(tǒng)的位移準確度為0.076 mm，姿態(tài)角準確度為0.015°。

3 配準原理

本文采用結構光三維測量系統(tǒng)獲取點云，并通過平移、旋轉(zhuǎn)被測物體獲取不同視角下的點云信息。將接收器與被測物體綁定，則接收器與被測物體之間的運動為剛體運動，通過接收器與發(fā)射器之間準確的位移和姿態(tài)角信息，發(fā)射器坐標系作為中間坐標系，將不同視角下獲得的點云由世界坐標系轉(zhuǎn)換到發(fā)射器坐標系下，再由發(fā)射器坐標系轉(zhuǎn)換到接收器坐標系下，即實現(xiàn)了點云的粗配準。本文以兩視角下的點云配準為例，闡述其配準原理。

3.1 基于平面的坐標系轉(zhuǎn)換方法

采用結構光三維測量系統(tǒng)獲取的點云都是相對于測量系統(tǒng)標定時的世界坐標系而言。不同的空間坐標系測量同一個平面時，將獲得不同的平面方程，而被測量的平面唯一存在?？赏ㄟ^獲取空間某一平面上的點云分別在世界坐標系和發(fā)射器坐標系中的擬合平面求解坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系。

首先，獲取空間平面在世界坐標系和發(fā)射器坐標系下的平面方程。世界坐標系下，采用結構光三維測量系統(tǒng)，獲得平面的點云坐標，利用最小二乘法擬合得到世界坐標系下的平面方程：

awxw+bwyw+cwzw+dw=0

.

(1)

發(fā)射器坐標系下，讓接收器在空間平面上滑動，利用電磁追蹤系統(tǒng)軟件記錄接收器中心點坐標序列，同樣采用最小二乘法擬合出平面方程。由于接收器有一定的尺寸，接收器在測量平面上滑動時，得到的接收器中心點坐標序列所在平面與結構光測量系統(tǒng)擬合得到的平面平行，通過沿法線方向補償一個深度值即可將兩平面重合，并得到發(fā)射器坐標系下的平面方程：

atxt+btyt+ctzt+dt=0

.

(2)

其次，在平面上選取3組不共線的3個點，設在世界坐標系下3點分別為W1、W2、W3，在發(fā)射器坐標系下的3點分別為T1、T2、T3。在選取這3組對應點時，令xw=xt，yw=yt，zw和zt的值可根據(jù)式(1)和式(2)得到，令

，

(3)

，

(4)

令

ki=Ti-CW

，

(5)

，

(6)

式中，i=1, 2, 3，問題轉(zhuǎn)化為求取如下目標函數(shù)：

.

(7)

根據(jù)奇異值分解(SVD)理論，有

.

(8)

可得

H=UΛVT

.

(9)

進而可以得到旋轉(zhuǎn)矩陣RWT和平移向量TWT：

RWT=VUT

，

(10)

TWT=CT-RWTCW

.

(11)

求出RWT和TWT后，利用如下公式，將測得的點云由世界坐標系轉(zhuǎn)換到發(fā)射器坐標系下：

，

(12)

式中，[xT,yT,zT]T為發(fā)射器坐標系下的點云，[xW,yW,zW]T為結構光三維測量系統(tǒng)獲取的點云。

3.2 發(fā)射器坐標系與接收器坐標系轉(zhuǎn)換關系的求取

配準過程中，發(fā)射器坐標系作為中間坐標系，因此還需要將點云由發(fā)射器坐標系轉(zhuǎn)換到接收器坐標系下，其轉(zhuǎn)換公式如下：

，

(13)

，

(15)

式中，(x,y,z)和(γ,φ,ω)可借助電磁追蹤系統(tǒng)軟件實時獲取。

3.3 粗配準步驟

(1) 根據(jù)3.1節(jié)中描述的方法，求取發(fā)射器坐標系與世界坐標系的轉(zhuǎn)換關系。

(2) 將接收器與被測物體綁定，形成剛性連接。并將被測物體放在結構光三維測量系統(tǒng)下進行測量，獲取該視角下的點云信息，并記為(xA,yA,zA)，如圖1所示，記錄下此時接收器相對于發(fā)射器坐標系的位移和姿態(tài)角(x1,y1,z1,γ1,φ1,ω1)。

(3) 對被測物體旋轉(zhuǎn)一定角度，獲取旋轉(zhuǎn)后該視角下的點云信息，并記為(xB,yB,zB)，記錄下此時接收器相對于發(fā)射器坐標系的位移和姿態(tài)角(x2,y2,z2,γ2,φ2,ω2)。

(4) 將兩視角下的點云根據(jù)3.1節(jié)中的方法由世界坐標系轉(zhuǎn)換到發(fā)射器坐標系下，再根據(jù)3.2節(jié)中的方法由發(fā)射器坐標系轉(zhuǎn)換到接收器坐標系下，合并兩點云數(shù)據(jù)，即實現(xiàn)了點云的粗配準。

3.4 ICP精配準

ICP算法即迭代最近點算法，給定兩視角下具有部分重疊的點云MA和MB以及它們之間的初始旋轉(zhuǎn)矩陣R0和平移矩陣T0。假設在初始位置，點云MA中任意一點MAi和離點云MB中的最近一點MBi為一對匹配點，針對MA中的所有點查找其在MB中的最近點，然后求取最佳的R和T，使目標誤差函數(shù)最小。接著更新點云的相對位置，重復以上過程，不斷迭代，直至目標誤差函數(shù)收斂或達到設定值，這就是ICP精配準算法的計算過程。目標誤差函數(shù)的表達式如下：

，

(16)

式中，N為匹配點對的個數(shù)。

通過本文提出的粗配準方法，可實現(xiàn)兩視角下被測物體的快速粗配準，為ICP精配準提供良好的初值。結合ICP精配準方法，可實現(xiàn)不同視角下點云的準確配準。

4 配準實驗

本文采用一個大恒工業(yè)相機(型號為DH-HV3151UC，分辨率為2 048×1 536)和一個數(shù)字投影機(型號為Infocus 82，分辨率為1 024×768)搭建結構光三維測量系統(tǒng)，并固定好電磁追蹤系統(tǒng)，通過結構光三維測量方法[13]獲取單視角下被測物體的點云信息，系統(tǒng)各部分位置如圖2所示。

圖2 配準系統(tǒng)組成

4.1 平面配準實驗

為評價本文所提方法的配準誤差，針對不同深度(距離投影機的遠近)位置的平面進行有重疊的兩視角平移配準實驗，通過計算配準后重疊區(qū)域點云最近點距離的平均值來評價配準誤差，并采用ICP方法進行精配準，配準誤差結果如表1所示。

由表1可以看出，粗配準后平面的配準誤差在0.40 mm以下，經(jīng)ICP精配準后，配準誤差在0.04 mm 以下，所提粗配準方法能為ICP精配準提供良好的初值，驗證了所提方法的有效性，且所提方法可對被測物體進行任意旋轉(zhuǎn)或平移，配準過程更加靈活。

表1 不同深度平面的配準誤差 (mm)

4.2 復雜表面配準實驗

為進一步驗證本文所提方法的配準效果，采用石膏像作為配準對象，進行兩視角下的點云配準實驗，配準后的結果如圖3所示。

圖3 石膏像配準結果

圖3(a)和圖3(b)為采用結構光三維測量方法獲取的不同視角下的石膏像點云，圖3(c)為采用本文所提粗配準方法進行粗配準后的結果。進行粗配準后，再結合ICP精配準方法進行精配準，精配準后的結果如圖3(d)所示。從圖中可以看出，精配準后的石膏像視覺效果良好。

精配準后的配準誤差和迭代次數(shù)的關系如圖4所示。可以看出，采用ICP方法進行精配準的配準誤差，在迭代次數(shù)為10次左右時趨于收斂，配準誤差約為0.04 mm。這也間接地表明本文所提粗配準方法可為ICP精配準提供良好的初值，使其在迭代過程中能快速收斂。

圖4 配準誤差和迭代次數(shù)的關系

5 結 論

本文提出一種基于電磁追蹤系統(tǒng)的點云配準方法，利用電磁追蹤系統(tǒng)發(fā)射器和接收器之間準確的位移和姿態(tài)角信息，獲得坐標系轉(zhuǎn)換矩陣，并提出一種基于平面的坐標系轉(zhuǎn)換方法。配準實驗結果表明，本文所提粗配準方法能夠為ICP精配準提供良好的初值，使ICP精配準在迭代過程中能快速收斂，且配準后效果良好，精配準后石膏像的配準誤差約為0.04 mm，驗證了本文所提方法的有效性。但由于金屬會影響電磁追蹤系統(tǒng)的測量準確度，因此目前該方法主要適用于非金屬物體表面的配準。